De thi thu vao 10 THCS THPT Newton lan 5

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS NEWTON. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG NEWTON Năm học: 2016 – 2017 Môn thi : Toán Ngày thi: 21/5/2016 Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề). Bài 1 (2,0 điểm)  1 x 1 1  .  Cho biểu thức A  và B    x  x x 1 x  1 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  36 2) Rút gọn biểu thức B.. . . x 1. x 1. 2. với x  0 , x  1. B 4  . A 3 Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Lớp 9A của một trường THCS dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện có 7 bạn không tham gia do được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây nữa mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh ? ( Biết rằng số cây mỗi bạn phải trồng là bằng nhau). 3) Tìm các giá trị của x để. Bài 3 (2,0 điểm)..  2  3 x  1  2y  4 1. Giải hệ phương trình    2 x  1  y2  5    2. Cho phương trình ( ẩn x): x 2  mx  m  1  0. 1. a) Giải phương trình (1) khi m = 3 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho T  x 12  x 22  x 1x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B, C là các tiếp điểm). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC ( M khác B và C). Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Gọi E là trung điểm của MN. a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh AC 2  AM .AN   c) Chứng minh 2BNC  BAC  1800 d) Gọi I và J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. Xác định vị trí của M sao cho tích MI.MJ đạt giá trị lớn nhất.. Bài 5 (0,5 điểm). Cho hai số thực x , y khác 0 thỏa mãn : x 2 . 8 y2   8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 8 x2. thức S  xy  2016 -------------------- Hết -----------------Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………............... Số báo danh:…………………… Chữ kí của giám thị 1: ........................ Chữ kí của giám thị 2: .........................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án và thang điểm HƯỚNG DẪN GIẢI. ĐIỂM. Bài 1 (2,0 điểm)  1 1  . và B     x  x x 1 x  1 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  36 2) Rút gọn biểu thức B. B 4  . 3) Tìm các giá trị của x để A 3. x 1. Cho biểu thức A . . . x 1. x 1. 2. với x  0 , x  1. Thay x = 36 ( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta có:. 36  1. A. 36  1.  B   . 5 7. . 0,25. 1 1   .  x x x  1. .  1 1       .  x ( x  1) x  1 . c). 1 x x ( x  1). B  A. x 1. B 4   A 3. x. .. . :. x 1. 0,25. . x 1. x 1. x 1 x 1 . . x 1. . 2. x 1. . x 1. 2. 0,5. x 1. 2. x 1. . . 4 3 3. 0,5. x. x 1 x. . x  0, x  1. ,. 0,25. . x 1  4 x  x  9 x x= 9 ( thỏa mãn điều kiện). Vậy x = 9 là giá trị cần tìm 0,25 Bài 2 (2,0 điểm). Lớp 9A của một trường THCS dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện có 7 bạn không tham gia do được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây nữa mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? Bài giải: Gọi số học sinh của lớp 9A là x ( x: nguyên dương) Số cây mỗi bạn phải trồng theo dự định là 420/x ( cây) Vì có 7 bạn không tham gia nên số bạn đi trồng cây trong thực tế là x - 7 420 Khi đó mỗi bạn phải trồng ( cây) x7 Vì trong thực tế mỗi bạn phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch nên ta có 420 420 phương trình  3 x7 x 420 420  3 x7 x Giải ra x = 35 ( thỏa mãn điều kiện), x = -14 ( không thỏa mãn). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vậy lớp 9A có 35 học sinh. 0,25. Bài 3 (2,0 điểm)..  2  3 x  1  2y  4 1. Giải hệ phương trình    2 x  1  y2  5    2. Cho phương trình ( ẩn x): x 2  mx  m  1  0. 1. a) Giải phương trình (1) khi m = 3 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho T  x 12  x 22  x 1x 2 đạt giá trị nhỏ nhất..   3 x  1  2y 2  4   1. Giải hệ  ,  2 x  1  y2  5    + Điều kiện: x  1, y   u  x  1   + Đặt   u  0, v  0  v  y2   .   3u  2v  4  u  2  Hệ phương trình có dạng      2u  v  5 v 1      x  1  4 x  5     x 1  2     Khi đó   2    y   1 y  1 y  1        Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: (5;1) và (5;-1) 2. Cho phương trình ( ẩn x): x 2  mx  m  1  0. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 1. a) Giải phương trình (1) khi m = 3 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho T  x 12  x 22  x 1x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. a) Khi m = 3 phương trình có dạng x 2  3x  2  0. 0,25. Giải được nghiệm x = 1 và x = 2. 0,25 2. b)   m2  4(m  1)  m2  4m  4   m  2   0 m phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2. 0,25.  x1  x 2  m Theo viet ta có:    x x  m 1   1 2 2.  3 3 3 T  x 1  x 2   3x 1x 2  m  3(m  1)  m  3m  3  m     m 2  4 4  Dấu “=” xảy ra khi m = 3/2 ( thỏa mãn) Vậy giá trị nhỏ nhất của T là 3/4 khi m = 3/2 Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B, C là các tiếp điểm). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC ( M khác B và C). Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Gọi E là trung điểm của MN. a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. 2. 2. 2. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b) Chứng minh AC 2  AM .AN   c) Chứng minh 2BNC  BAC  1800 d) Gọi I và J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. Xác định vị trí của M sao cho tích MI.MJ đạt giá trị lớn nhất.. Vẽ đúng hình 0,25. B N. I E M P. A. O. J. C. a) Chứng minh A, B, O, E thuộc đường tròn đường kính .... Xác định tâm là trung điểm của b) c). 0,5. d). 0,5. 1,0 1,0. Bài 5. 0,5 điểm.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>