Trao doi voi thay Dinh Van Hung ve bai hinh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Cho tứ giác ABCD nội tiếp đương tròn(O) gọi H , K ,I, Q lần lượt là trực tâm của tam giác ABC, BCD, CDA,DAB. Chứng minh tứ giác HKIQ nội tiếp. 1. Ta sử dụng tính chất sau: Trong tam giác ABC, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O, M là trung điểm cạnh BC thi AH = 2 OM. 2) Áp dụng t/c trên : - ΔABC, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HB = 2 .d(O, AC) ΔDAC, trực tâm I, tâm đường tròn ngoại tiếp O. ID = 2 d(O, AC) ⇒HB=ID va HD // ID (do cùng ⊥AC). ⇒HBDI la h b hanh. - ΔABD, trực tâmQ, tâm đường tròn ngoại tiếp O. AQ=2×d(O,BD), ΔBCD, trực tâm K, tâm đường tròn ngoại tiếp O. KC=2×d(O,AC) ⇒AQ=KC va AQ//KC (do ⊥BD). ⇒AQKC la h b hanh. ΔABD, trực tâm Q, tâm đường tròn ngoại tiếp O. BQ=2×d(O,AD) ΔACD, trực tâm I, tâm đường tròn ngoại tiếp O. suy ra CI=2×d(O,AD) ⇒BQ=CI va BQ//CI (do cùng ⊥BD). 3) Ta cmr ΔHBQ=ΔDIC, ΔAQB=ΔKCI - Xét ΔHBQ va ΔDIC : + HB=DI + HBQ^=DIC^ ( 2 góc tương ứng tạo bởi các cặp cạnh song song : HB//DI,BQ//CI) + BQ=IC nên ΔHBQ=ΔDIC (cgc) - Tương tự ΔAQB=ΔKCI (cgc) 4) Để cmr tứ giác HQIK nội tiếp, ta cmr 2 góc cùng chắn cùng QI bằng nhau : QHI^=QKI^ - QHI^=QHB^+BHI^ + ΔHBQ=ΔDIC⇒QHB^=IDC^ (2 góc mau blue) + HBDI la hb hanh ⇒BHI^=BDI^ (2 góc mau nâu) ⇒QHI^=QHB^+BHI^=IDC^+BDI^=BDC^ -QKI^=QKC^+CKI^ + ΔAQB=ΔKCI⇒CKI^=BAQ^ (2 góc mau xám) + AQKC la hb hanh ⇒QKC^=QAC^ (2 góc mau hồng) ⇒QKI^=QKC^+CKI^=QAC^+BAQ^=BAC^ - Ma tứ giác ABCD nội tiếp nên BDC^=BAC^ (góc n /tiếp cùng chắn cung BC) ⇒QHI^=QKI^⇒ tứ giác HQIKHQIK nội tiếp..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>