Giai bai tap 10 chuong 1 Hinh 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Hướng dẫn giải bài tập chương 1 – hình 8 Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng với M qua điểm I. a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật. b) Tứ giác ABMK là hình gì ? Vì sao ? c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi d) Tìm điều kiện  ABC để tứ giác AMCK là hình vuông. Giải: a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật: Xét tứ giác AMCK có: I là giao điểm của AC và MK IA = IC (gt) IK= IM ( K đối xứng với M qua I)  AMCK là hình bình hành (1) Xét  ABC cân tại A có đường trung tuyến AM (gt)  AM đồng thời là đường cao  AM  BC 0   AMC 90 (2) Từ (1) và (2) AMCK là hình chữ nhật ( hình bình hành có 1 góc vuông) b) Tứ giác ABMK là hình gì ? Vì sao ? Ta có AMCK là hình chữ nhật ( câu a)  AK // MC  AK // BM Lại có: BM = MC ( M là trung điểm của BC) Mà AK = MC ( vì AMCK là hình chữ nhật)  AK = BM Xét tứ giác AMCK có: AK // BM (cmt) AK = BM (cmt)  Tứ giác AMCK là hình bình hành. c) Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Xét tứ giác ABEC có: M là giao điểm của AE và BC AM = ME (gt) BM = MC ( gt)  ABEC là hình bình hành  Lại có: AM  BC (cmt) => AE  BC Vậy ABEC là hình thoi ( hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> d) Tìm điều kiện  ABC để tứ giác AMCK là hình vuông. Ta có AMCK là hình chữ nhật (câu a)  Hình chữ nhật AMCK là hình vuông  AM = MC   AMC vuông cân tại M 0   MAC = 45 0   BAC = 90.   vuông cân tại A. Vậy  ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCK là hình vuông. ============== Hết ==============.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>