tai lieu on cum

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bộ đề ôn thi hsg cụm -Khối 11 Đề 1 Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình sau:.   cos4x  2cos 2  x   1 4  a)     tan  x   .tan  x   .sin 3 x sin x  sin 2 x 6 3   b) Câu 2 (4,0 điểm). a) Từ các chữ số 1; 2; 4; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó chữ số 4 xuất hiện đúng 3 lần, chữ số 1 xuất hiện đúng 2 lần, các chữ số còn lại xuất hiện đúng 1 lần. 0 2 1 3 2 4 3 n 1 n b) Tính tổng: S 2Cn  2 Cn  2 Cn  2 Cn  ...  2 Cn Câu 3 (4,0 điểm). a) Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi trực đội Sao Đỏ. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có số nữ nhiều hơn số nam.  1  1  1  lim   1  2   1  2  ... 1  2   2  3   n   b) Tính:. Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA , CD . OMN  / /  SBC  . a) Chứng minh hai mặt phẳng sau song song với nhau:  b) Giả sử hai tam giác SAD và ABC cùng là tam giác cân cân tại A . Gọi AE , AF lần lượt là hai đường phân giác trong của hai tam giác ACD và SAB . Chứng. SAD  . minh: EF / /  Câu 5 (6,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có tam giác DBC và tam giác ABC là các tam giác đều cạnh a , .. AD . a 6 2 . Gọi I là trung điểm BC . Chứng minh: AI  BD. ------Hết------. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………; Số báo danh:…………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đề 2 Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình sau: 2 2 a) cos 3x.cos 2 x  cos x 0.   2 2 cos3  x    3cos x  sin x 0 4  b) Câu 2 (4,0 điểm). a) Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu só tự nhiên chẵn có 3 chữa số khác nhau và chia hết cho 3. 1  x2  1  x  8   b) ) Tìm hệ số của x trong khai triển đa thức của:  8. Câu 3 (4,0 điểm). a) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ.. lim n. . 9n 2  6n  6 . 4n 2  4n  3  n. . b) Tính: Câu 4 (4,0 điểm). Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với (ABC). Gọi H,K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC; SBC. Chứng minh: a) AH, SK, BC đồng quy. HK   SBC  . b) Câu 5 (4,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có : AB⊥ CD; AC⊥ BD. Chứng minh rằng chân đường vuông góc vẽ từ A xuống mặt phẳng ( BCD ) là trực tâm của tam giaùc BCD. ------Hết------. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………….; Số báo danh:…………………..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đề 3 Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình sau: sin x  3  tan   x  2 2 1  cos x   a).     sin  3x   sin 2 x.sin  x   4 4   b) Câu 2 (4,0 điểm). a) Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, luôn có mặt số 4 và chia hết cho 4. 10. 1 2  9 10   x  a0  a1 x  ...  a9 x  a10 x . b) Cho khai triển nhị thức  3 3 . Hãy tìm số hạng ak lớn nhất. Câu 3 (4,0 điểm). a) Một hộp đựng 20 viên bi đỏ, 18 viên bi vàng và 16 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu.   23  1   33  1   n3  1   lim   3  3  ... 3  2  1 3  1 n  1        b) Tính: Câu 4 (4,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang. Biết AD =a, BC = b. Gọi I, J là trọng tâm tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q. a) Chứng minh MN song song PQ. b) Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Chứng minh EF song song MN và PQ. Tính EF theo a và b. Câu 5 (4,0 điểm). Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một đường thẳng d cắt các. MA  đường thẳng AA’,BC,C’D’ lần lượt tại M,N,P sao cho NM 2 NP . Tính MA ' ------Hết-----. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………; Số báo danh:…………………..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Đề 4 Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) cos2x  3 cos x  5sin x  3 sin 2 x  3.  sin 2 x  cos 2 x  tan x . sin 3 x sin x  cos x cos x. b) Câu 2 (4,0 điểm). a) Từ các chữ số 1;2;3;4. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số khác nhau. Tính tổng tất cả các số tự nhiên đó. b) Chứng minh rằng: C20n  32 C22n  34 C24n  ...  32 n C22nn 22 n  1  22 n  1. Câu 3 (4,0 điểm). a) Trong một chiếc hộp có chứa 10 quả cầu có kích thước như nhau, được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quả cầu trong hộp đó. Tính xác xuất để các số ghi trên 3 quả cầu lấy được là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. 1 1 1 un    ...  1 2  2 1 2 3 3 2 n n  1   n  1 n b) Cho dãy số .Tính lim un Câu 4 (2,0 điểm). Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là trung điểm AC và BC. Trên BD lấy K sao cho BK = 2KD a) Tìm F là giao điểm của AD và (IJK). Chứng minh : FA =2FD b) Chứng minh: FK song song IJ. Câu 5 (4,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Lấy các điểm A1 , B1 , C1 sao cho. AA1 BB ' CC ' 3    AA ' BB1 CC1 4 . Trên các đoạn thẳng CA’ và A’B lần lượt lấy các điểm I,J IJ sao cho IJ//B’C1. Tính tỷ số B ' C1 ------Hết------. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………….; Số báo danh:…………………..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Đề 5 Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình sau: sin 2 x  cos x . 3  cos 2 x  sin x . 2sin 2 x . 3. 0. a) b) cos3x  2sin 2 x  cos x  sin x 1 Câu 2 (4,0 điểm). a) Từ các chữ số 0;1;2;4;5;6. Hỏi có thể ập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và tính tổng của chúng. n. 1   P  x   x 3  2  3n 3n  5  a2 x3n  10  ... 2 x  ta được P  x  a0 x  a1 x  b) ) Khai triển Biết rằng. ba hệ số đầu a0, a1, a2 lập thành cấp số cộng. Tính số hạng thứ x4 Câu 3 (4,0 điểm). a) Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật. lim. 1  a  a 2  ...  a n 1  b  b 2  ...  b n. a  1; b  1 .Tính: b) Cho các số thực a, b thỏa Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Đường thẳng SA vuông góc với (ABCD), góc giữa SB và đáy là 60 0. Gọi N là trung điểm cạnh BC. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC. a) Tính cos góc giữa hai đường thẳng SD và AN b) Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD. Câu 5 (6,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có tam giác DBC và tam giác ABC là các tam giác đều cạnh a , .. AD . a 6 2 . Gọi I là trung điểm BC . Chứng minh: AI  BD. ------Hết------.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………………………….; Số báo danh:………………….. Đề 6 Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) 3 cos5 x  2sin 3 x cos 2 x sin x. x  1  sin x  cos x 2cos    2 4 b) Câu 2 (4,0 điểm). a) Cho tập hợp E ={0;1;2;3;4;5;6}.Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số không yêu cầu đôi một khác nhau sao cho mỗi số tạo thành đều chia hết cho 4. b) Xác định hệ số của x. 11. x trong khai triển đa thức: . 2.  2. n.  3x. 3.  1. n. biết:. k. C22nn  3C22nn  1  ...    1 3k C22nn  k  ...  32 n C20n 1024. Câu 3 (4,0 điểm). a) Trong một cuộc thi bắn cung, xác suất bắn trúng đích của A;B;C lần lượt là 0,8; 0,7; 0,6. Nếu cả 3 người cùng bắn vào 1 mục tiêu thì xác suất mục tiêu bị trúng tên là bao nhiêu % ? 1 2 u  ; u  u  un ; n 1 1 n  1 n u 2 b) Cho dãy số  n  xác định bởi . Đặt. 1 1 1   ...  u1  1 u2  1 un  1 . Tính lim Sn Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang (AB là đáy lớn). Trên SA, BD lấy M, N sao cho SM:SA = DN:DB = 2:3. Kẻ NI song song AB (I thuộc AD) a) Chứng minh MI song song (SBD); (MIN) song song (SCD),MN song song (SCD) b) Tìm giao điểm P của (MNI) và SB. Chứng minh : PJ song song SC. Sn .

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu 5 (6,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có tam giác DBC và tam giác ABC là các tam giác đều cạnh a , .. AD . a 6 2 . Gọi I là trung điểm BC . Chứng minh: AI  BD. ------Hết------. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………………………….; Số báo danh:………………….. Đề 7 Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình sau: a). sin x  cos x sin 2 x  3 cos3 x 2  cos 4 x  sin 3 x . sin 2 x  1  tan x  3sin x  cos x  sin x   3 b) Câu 2 (4,0 điểm). a) Có bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?  2  2  2    2 2 cos n 1            2.  n daáu caên  b) Chứng minh rằng: Câu 3 (4,0 điểm). a) Chọn ngẫu nhiên một số trong tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số. Tính. xác suất để số được chọn ra là số chia hết cho 5 có chữ số hàng trăm là số lẻ. lim. 3 x  1. 3 2 x  1. 4 x  1  1 x. b) Tính: x 0 Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA , CD . OMN  / /  SBC  . a) Chứng minh hai mặt phẳng sau song song với nhau: .

<span class='text_page_counter'>(8)</span> b) Giả sử hai tam giác SAD và ABC cùng là tam giác cân cân tại A . Gọi AE , AF lần lượt là hai đường phân giác trong của hai tam giác ACD và SAB . Chứng. SAD  . minh: EF / /  Câu 5 (6,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có tam giác DBC và tam giác ABC là các tam giác đều cạnh a , .. AD . a 6 2 . Gọi I là trung điểm BC . Chứng minh: AI  BD. ------Hết-----CHÚC CÁC EM HỌC VUI VẺ ^^. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………………………….; Số báo danh:………………….. Đề 8 Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình sau:.   4  sin 4 x  cos 4 x   cos 4 x  cos  2 x   0 2  a) 3 b) 6sin x  2cos x 5sin 2 x.cos x Câu 2 (4,0 điểm). a) Một lớp học có 27 học sinh giỏi toán, 13 học sinh giỏi văn và 10 học sinh không giỏi toán cũng như không giỏi văn. Biết lớp đó có tất cả 45 học sinh. Hỏi có bao nhiêu bạn giỏi cả toán lẫn văn? n. 1  a  1  na , n  b) Cho số thực a   1 . Chứng minh rằng : . Câu 3 (4,0 điểm). a) Trong dịp 26/3, Đoàn trường của một trường THPT chọn ngẫu nhiên 6 đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối 10, 11 và 12, mỗi khối 2 đoàn viên xuất sắc để tuyên dương. Biết khối 10 có 4 đoàn viên xuất sắc gồm có hai nam và hai nữ, khối 11.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> có 5 đoàn viên xuất sắc trong đó có hai nam và ba nữ, khối 12 có 6 đoàn viên xuất sắc trong đó có ba nam và ba nữ. Tính xác xuất để 6 đoàn viên xuất sắc được chọn có cả nam và nữ. m. lim. x 0 n. a.x  1  1 b.x  1  1. b) Tính: Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA , CD . OMN  / /  SBC  . a) Chứng minh hai mặt phẳng sau song song với nhau:  b) Giả sử hai tam giác SAD và ABC cùng là tam giác cân cân tại A . Gọi AE , AF lần lượt là hai đường phân giác trong của hai tam giác ACD và SAB . Chứng. SAD  . minh: EF / /  Câu 5 (6,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có tam giác DBC và tam giác ABC là các tam giác đều cạnh a , .. AD . a 6 2 . Gọi I là trung điểm BC . Chứng minh: AI  BD. ------Hết------. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………………………….; Số báo danh:………………….. Đề 9 Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình sau:.   2sin 2 x  sin 2 x 2 2 sin x.sin  3 x   4  a) 3 b) sin x  4sin x  cos x 0 Câu 2 (4,0 điểm). a) Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, là số chẵn và nhỏ hơn 3524. 0 2 1 3 2 4 3 n 1 n b) Tính tổng: S 2Cn  2 Cn  2 Cn  2 Cn  ...  2 Cn.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Câu 3 (4,0 điểm). a) Để chuẩn bị tiêm phòng dịch Sởi- Rubella cho học sinh khối 11 và khối 12. Bệnh viện tỉnh Nghệ An điều động 12 bác sỹ đến truờng THPT Anh Sơn 2 để tiêm phòng dịch gồm 9 bác sỹ nam và 3 bác sỹ nữ. Ban chỉ đạo chia 12 bác sỹ đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 bác sỹ làm 3 công việc khác nhau.Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 bác sỹ nữ. lim x 0. x  1  3 2 x  1  4 3x  1  3 3 x 1  4 2x 1  x  2. b) Tính: Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA , CD . OMN  / /  SBC  . a) Chứng minh hai mặt phẳng sau song song với nhau:  b) Giả sử hai tam giác SAD và ABC cùng là tam giác cân cân tại A . Gọi AE , AF lần lượt là hai đường phân giác trong của hai tam giác ACD và SAB . Chứng. SAD  . minh: EF / /  Câu 5 (6,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có tam giác DBC và tam giác ABC là các tam giác đều cạnh a , .. AD . a 6 2 . Gọi I là trung điểm BC . Chứng minh: AI  BD. ------Hết------. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………………………….; Số báo danh:………………….. Đề 10 Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) sin 2 x cos x  sin x cos x cos 2 x  sin x  cos x.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 5x x 5cos3 x sin 2 2 b) Câu 2 (4,0 điểm). a) Trong 1 cuộc thi chọn đôi tuyển học sinh giỏi quốc gia có 3 câu: 1 câu số học, 1 câu đại số và 1 câu về hình học. Trong số 40 thí sinh dự thi có 25 thí sinh làm được câu số học, 30 thí sinh làm được câu đại số và 15 thí sinh làm được câu hình học. Ngoài ra, số thí sinh làm được cả 2 câu số học và đại số là 20, làm được số học và hình là 5, làm được câu đại số và hình học là 10. Biết rằng không có thí sinh không làm được câu nào. Hỏi có bao nhiêu thí sinh làm được cả 3 câu? sin. 0 2 1 3 2 4 3 n 1 n b) Tính tổng: S 2Cn  2 Cn  2 Cn  2 Cn  ...  2 Cn Câu 3 (4,0 điểm). a) Cho đa giác đều 12 cạnh. Ba đỉnh của đa giác tạo thành một tam giác.. Tính số tam giác tạo thành và tính xác suất để chọn được một tam giác có 3 cạnh là 3 đường chéo của đa giác đã cho. m. lim x 0. 1  ax  n 1  bx 1 x  1. b) Tính: Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA , CD . OMN  / /  SBC  . a) Chứng minh hai mặt phẳng sau song song với nhau:  b) Giả sử hai tam giác SAD và ABC cùng là tam giác cân cân tại A . Gọi AE , AF lần lượt là hai đường phân giác trong của hai tam giác ACD và SAB . Chứng. SAD  . minh: EF / /  Câu 5 (6,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có tam giác DBC và tam giác ABC là các tam giác đều cạnh a , .. AD . a 6 2 . Gọi I là trung điểm BC . Chứng minh: AI  BD. ------Hết------. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………………………….; Số báo danh:…………………..

<span class='text_page_counter'>(12)</span>

<span class='text_page_counter'>(13)</span>