Tài liệu Giáo án Trắc địa pdf

Bề mặt trái đất
Mặt nước gốc
(Mặt thủy chuẩn)
Giáo án Trắc Đòa GV soạn: Trònh Công Luận
CHƯƠNG I : KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1. KHÁI NIỆM VỀ MƠN HỌC :
Trắc địa là khoa học về trái đất mà nội dung cơ bản của nó là thơng qua các phép đo đạc, tính
tốn và xử lý kết quả đo để biểu diễn hình dạng và kích thước một phần hoặc tồn bộ bề mặt trái đất
lên bản đồ, bản vẽ.
Thuật ngữ “trắc địa” có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp “geodaisia” có nghĩa là “sự phân chia đất
đai”. Ngày nay trắc địa trở thành một ngành hồn chỉnh, ngày càng mở rộng về nội dung và hồn
thiện về lý luận. Tuỳ theo đối tượng và phương pháp nghiên cứu, ngành trắc địa được chia thành
nhiều bộ mơn khác nhau:
+ Trắc địa cao cấp: Nghiên cứu về hình dạng, kích thước trái đất và sự biến động của vỏ trái
đất, xây dựng mạng lưới khống chế mặt bằng và độ cao có độ chính xác cao trên tồn bộ thổ quốc
gia.
+ Trắc địa phổ thơng: chun nghiên cứu các phương pháp đo đạc, tính tốn và xử lý kết
quả để biểu diễn một phần khơng rộng lớn bề mặt trái đất trên các bản đồ, bản vẽ, dùng cho các
ngành điều tra xây dựng cơ bản và quốc phòng.
+ Trắc địa cơng trình: Nghiên cứu giải quyết các vấn đề đo đạc trong q trình khảo sát thiết
kế, thi cơng và nghiệm thu cơng trình cơng nghiệp, dân dụng.
+ Trắc địa mỏ: nghiên cứu các phương pháp đo đạc, tính tốn và xử lý kết quả để phục vụ
q trình thăm dò, thiết kế, xây dựng và khai thác mỏ.
+ Trắc địa ảnh: Nghiên cứu chụp ảnh bề mặt trái đất bằng máy bay, vệ tinh rồi đưa các phim
ảnh đó lên máy để vẽ thành bản đồ mơ tả địa hình.
+ Trắc địa bản đồ: Nghiên cứu các phương pháp chiếu để đo, vẽ bản đồ địa hình trên mặt phẳng
tờ giấy, chủ yếu là các loại bản đồ tỷ lệ nhỏ.
1.2. HÌNH DẠNG VÀ KÍCH THƯỚC TRÁI ĐẤT :
Bề mặt trái đất có hình dạng gồ ghề, phức tạp, bao gồm các đại dương, lục địa và hải đảo. Chỗ
sâu nhất ở đáy đại dương lên đến 11km, đỉnh núi cao nhất là 9km. Kể từ đỉnh núi cao nhất đến đáy
biển sâu nhất chênh lệch độ cao khoảng 20km. Nhưng nếu so sánh với đường kính trái đất thì nó

khơng đáng kể. Biết đường kính của trái đất d = 12.000km, tỷ số 20 :12.000 = 1 : 600 cho phép ta
hình dung độ lồi lõm 1mm trên một quả cầu có đường kính 600mm. Vì vậy, có thể coi bề mặt trái đất
là một bề mặt nhẵn.
Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng: độ lồi lõm trung bình trên bề mặt trái đất gần trùng với mặt
nước đại dương trung bình, n tĩnh xun qua các lục địa, hải đảo làm thành một mặt cong khép kín
được gọi là mặt thuỷ chuẩn hay mặt nước gốc (mặt geoid).
Đặc tính của mặt nước gốc là “Tại một điểm bất kỳ thuộc mặt nước gốc thì pháp tuyến của nó
ln trùng khít với phương của dây dọi tại điểm đó”. Phương của dây dọi hướng tâm do lực hút trọng
trường của trái đất, cho nên pháp tuyến tại mọi điểm đều hướng tâm.
Vì sự phân bố vật chất trong lòng trái đất khơng đều nhau và ln thay đổi, lực hút trọng
trường, tốc độ quay, vị trí trục quay của nó cũng khơng cố định, nên hình dạng của trái đất cũng ln
thay đổi và khơng theo một dạng tốn học nào. Để khắc phục trở ngại đó và tiện cho việc giải các bài
tốn trắc địa, người ta thay bề mặt geoid bằng mặt elipsoid hơi dẹt ở hai cực.
1
T
O a
N
b
B
Đ
3,298
1
=
α
T
KINH TUYẾN GỐC
(GREENWICH)
KINH TUYẾN QUA
ĐIỂM M
Đ

Μ
N
Μ
B
VĨ ĐỘ QUA
ĐIỂM M
O
M
ĐƯỜNG
XÍCH ĐẠO
ϕ
λ
Giáo án Trắc Đòa GV soạn: Trònh Công Luận
Gọi bán kính trục lớn là a, bán kính trục nhỏ là b. Ta có độ dẹt α của hình bầu dục là:
a
ba
−
=
α
=>
Với a = 6.378.425 m b = 6.356.863 m
1.3. CÁC HỆ TOẠ ĐỘ THƯỜNG DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA:
1.Hệ toạ độ địa lý: Tọa độ địa lý được xác định bởi kinh độ và vĩ độ.
a. Kinh độ: (Ký hiệu λ
M
) Kinh độ của một điểm M được xác định bằng góc nhị diện tạo bởi
mặt phẳng kinh tuyến gốc và mặt phẳng kinh tuyến đi qua điểm M.
Kinh độ có giá trị từ 0
o
– 180

o
được tính từ kinh tuyến gốc sang phía Đơng gọi là kinh độ
Đơng mang dấu âm và được tính từ kinh tuyến gốc sang phía Tây gọi là kinh độ Tây mang dấu
dương.
b. Vĩ độ: (Ký hiệu ϕ
M
) Vĩ độ của một điểm M trên mặt đất được xác định bằng góc tạo bởi
đường dây dọi đi qua điểm M và mặt phẳng xích đạo.
Vĩ độ có giá trị từ 0
o
– 90
o
được tính từ mặt phẳng xích đạo về cả hai phía tương ứng gọi là vĩ
độ Bắc mang dấu dương và vĩ độ Nam mang dấu âm.
Ví dụ : Thủ đơ Hà Nội ở vị trí 105
o
50’ kinh độ Đơng và 20
o
59’ vĩ độ Bắc
Ta có : λ = - 105
o
50’ và ϕ = 20
o
59’
2. Hệ toạ độ vng góc phẳng trong trắc địa:
Hệ toạ độ xOy: Trong mỗi múi xác định hệ toạ độ xOy:
- Lấy hình chiếu kinh tuyến giữa làm trục Ox, hình chiếu Xích Đạo làm trục Oy.
- Toạ độ x của điểm A tính từ Xích Đạo lên theo đường kính tuyến giữa hay còn gọi là kính
tuyến trục, tới điểm vng góc với điểm A.
- Toạ độ y của điểm A là khoảng cách từ điểm A tới kinh tuyến trục.

- Từ Xích Đạo trở lên cực Bắc, toạ độ x mang dấu dương (+). Từ Xích Đạo trở xuống cực
Nam, tọa độ x mang dấu âm (-).
- Từ kinh tuyến trục sang phía Đơng, toạ độ y mang dấu dương(+).Từ kinh tuyến trở sang phía
Tây, tọa độ y mang dấu âm (-).
Ví dụ: - Trục Ox song song với kinh tuyến trục và dịch về phía Tây 500km.
- Trục Oy trùng với Xích Đạo.
Toạ độ điểm A: X
A
= x
A
.
Y
A
= n.10
6
+ 5.10
5
+ y
A
.
2
A
A
A
A
A
y
Y
x
X

Y=y
x
X
0
O
500km
Mặt nước gốc
A
B
A
2
1
A
Mặt nước gốc qui ước
2
B
B
1
H
q
Giáo án Trắc Đòa GV soạn: Trònh Công Luận
3. Độ cao: Mỗi quốc gia sẽ tự đặt riêng cho nước mình một mặt nước gốc gọi là mặt nước gốc
quốc gia. Ở Viêt nam mặt nước gốc được lấy như sau :
- Miền Bắc lấy tại biển Hòn Dấu, Đồ Sơn – Hải Phòng.
- Miền Nam lấy tại biển Mũi Nai – Hà Tiên.
Để làm mốc so sánh độ cao thấp giữa các điểm trên mặt đất trong phạm vi hẹp người ta có thể
dùng mặt nuớc gốc qui ước. Mặt nước gốc qui ước là một mặt cầu bất kỳ mà ta tự ý chọn với điều
kiện là mặt đó phải song song với mặt nước gốc quốc gia.
Độ cao của một điểm trên mặt đất là khỏang cách theo phương của dây dọi tính từ điểm đó
đến mặt nước gốc.

- Những điểm nào nằm trên mặt nước gốc có độ cao dương.
- Những điểm nào nằm dưới mặt nước gốc có độ cao âm.
- Những điểm nào nằm tại mặt nước gốc có độ cao bằng 0.
Có hai loại độ cao:
a. Độ cao tuyệt đối: (H)
Độ cao tuyệt đối của một điểm trên mặt đất là khoảng cách theo phương của dây dọi tính từ
mặt nước gốc đến điểm đó.
b. Độ cao tương đối: (Z)
Độ cao tương đối của một điểm trên mặt đất là khoảng cách theo phương của dây dọi tính từ
mặt nước gốc qui ước đến điểm đó.
Ví dụ :
- Độ cao tuyệt đối của điểm A là H
A
= AA
1
- Độ cao tuyệt đối của điểm B là H
B
= BB
1
- Độ cao tuyệt đối của điểm A là Z
A
= AA
2
- Độ cao tuyệt đối của điểm A là Z
B
= BB
2
* Nhận xét: Độ cao tuyệt đối của điểm A là H
A
nào đó sẽ bằng tổng độ cao tuyệt đối của mặt

nước gốc qui ước ( H
q
) với độ cao tương đối của điểm A đó.
Dựa vào hình vẽ ta có: H
A
= H
q
- Z
A

H
B
= H
q
+ Z
B
4. Hệ toạ độ cục bộ – giả định:
Một điểm trên mặt đất được xác định khi biết toạ độ:
- Toạ độ vng góc và độ cao tuyệt đối (X, Y, H).
- Toạ độ địa lý và độ cao tuyệt đối (ϕ, λ, H).
Trong xây dựng các cơng tình độc lập thường chọn một điểm nào đó làm cốt 0,0 của cơng
trình. Đó là độ cao cục bộ giả định dùng cho cơng trình.
Hệ toạ độ vng góc cục bộ giả định có gốc toạ độ X
0
, Y
0
và góc định hướng cạnh ban đầu tự
chọn và sử dụng cho riêng cơng trình đó.
3
H

A
= H
q
+ Z
A
Giáo án Trắc Đòa GV soạn: Trònh Công Luận
CHƯƠNG II: TÍNH TỐN TRẮC ĐỊA
2.1. KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ TRONG ĐO ĐẠC:
2.1.1. Phân loại sai số:
Để xác định tương quan vị trí giữa các điểm cần phải đo các đại lượng cần thiết. Giá trị cần
tìm của đại lượng đo là X, khi đo nhận được kết quả đo L. Giữa giá trị thực X và kết quả đo L tồn tại
sai số thực ∆.
Muốn kết quả đo L tiến đến giá trị thực X cần nghiên cứu sao cho sai số thực ∆ tiến tới 0.
Khi nghiên cứu sai số thực ∆ thấy chúng gồm các loại sai số sau:
- Sai số sai lầm (sai số thơ).
- Sai số hệ thống.
- Sai số ngẫu nhiên.
1. Sai số sai lầm là các sai số do thiếu cẩn thận, nhầm lẫn trong q trình đo, ghi, tính tốn
gây ra. Các sai số sai lầm có giá trị lớn, khi áp dụng các biện pháp kiểm tra cần thiết sẽ phát hiện và
loại trừ được chúng ra khỏi kết quả đo. Sai số sai lầm có thể coi là sai số khơng nguy hiểm.
Ví dụ: Đo cạnh có 10 đoạn thước nhưng chỉ ghi kết quả của 9 đoạn, đọc số là 25,19m nhưng
lại ghi là 25,91m
2. Sai số hệ thống là sai số xuất hiện trong kết quả đo theo một quy luật. Khi nghiên cứu sẽ
phát hiện ra quy luật xuất hiện của chúng. Nghiên cứu quy luật xuất hiện của sai số hệ thống có thể
làm giảm ảnh hưởng của chúng tới các kết quả đo. Sai số hệ thống có thể coi là sai số khơng nguy
hiểm.
Ví dụ: Khi đo khoảng cách, mỗi đoạn thước đều co giãn do nhiệt độ khi đo chênh lệch so với
nhiệt độ khi kiểm nghiệm, ảnh hưởng của tia ngắm bị nghiêng một góc i% so với mặt phẳng nằm
ngang tỉ lệ với khoảng cách S
3. Sai số ngẫu nhiên ε là sai số xuất hiện trong kết quả đo một cách ngẫu nhiên.

Ví dụ: Khi đo khoảng cách, muốn đặt đầu thước đúng vào điểm cần đo, nhưng trên thực tế có
thể đặt đúng, có thể đặt lệch lên phía trước hoặc lùi phía sau điểm đo.
Ví dụ tính: khi đo các góc trong của một tam giác 27 lần, tính được các sai số theo cơng thức:
Trong đó số lần xuất hiện các sai số thực như sau:
Số lần 5 4 4 3 2 2 2 2 1 1 1 n=27lần
ε”
0” +1” -1” +2” -2” +3” -3” -4” +4” -5” +5”
2.1.2. Tính chất cơ bản của sai số ngẫu nhiên:
1. Giá trị tuyệt đối của sai số ngẫu nhiêu khơng vượt q một giới hạn xác định.
2. Các sai số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn khả năng xuất hiện nhiều hơn các sai số có giá trị
tuyệt đối lớn.
3. Sai số ngẫu nhiên mang giá trị dương (+) bằng sai số ngẫu nhiên mang giá trị âm (-) khi số
lần đo tiến tới vơ cùng.
4. Tính chất cơ bản: Tổng đại số của sai số ngẫu nhiên bằng khơng khi số lần đo tiến tới vơ
cùng.
Ví dụ: Khi đo đoạn thẳng AB với n lần, sau khi loại bỏ các sai số sai lầm, sai số hệ thống,
được các kết quả:
X = L
1
+ ε
1

X = L
i
+ ε
i

4
X L∆ = −
0

( ) 180
ε α β γ
= + + −
1
lim 0
n
i
x
i
ε
→∞
=
=
∑
A B
Giaựo aựn Traộc ẹũa GV soaùn: Trũnh Coõng Luaọn
X = L
n
+
n

1 1
.
n n
i i
i i
n X L

= =
= +

Vỡ
1
0
n
i
i

=


, chia hai v cho s ln o n, c X =
_
x
S trung bỡnh cng
_
x
ca vụ s ln o l giỏ tr thc ca i lng o cn tỡm.
2.2. CC TIấU CHUN NH GI KT QU O:
2.2.1. Sai s trung bỡnh cng: Kớ hiu:
Trong ú:
i
_ sai s thc sau ca ln o th i, khi ó loi tr sai s sai lm v lm gim nh
hng ca sai s h thng trong phm vi cú th.
n _ s ln o.
2.2.2. Sai s trung phng: Kớ hiu: m

2.2.3. Sai s gii hn:
Kớ hiu: f. Thng sai s gii hn f ly bng 3 ln sai s trung phng m, f = 3m.
Thc nghim cho thy trong 1000 sai s thc cú 3 giỏ tr vt qua gii hn 3m; 100 sai s

thc cú 5 giỏ tr vt quỏ gii hn 2m. Khi yờu cu chớnh xỏc cao, chon sai s gii hn f = 2m.
Trong vớ d n = 27 ln o trờn tớnh c:
52 : 27 1,9"
162
2,5"; 3 7,4"
27
m f m

= =
= = = =
2.2.4. Sai s xỏc sut P:
Sai s xỏc xut ch ra khong giỏ tr cú kh nng xut hin nhiu nht ca sai s thc. Tng
quan giỏ tr ca sai s trung bỡnh cng , sai s trung phng m v sai s xỏc xut P l P : : m
0,67 : 0,80 : 1,00.
Sai s trung bỡnh cng , sai s trung phng m, sai s gii hn v sai s xỏc xut P l cỏc sai
s tuyt i.
2.2.5. Sai s tng i 1 / T:
L t s gia sai s trung phng m v kt qu o L. Sai s trung phng tng i.
Vớ d: on thng S
AB
= 100m, o vi sai s trung phng m
SAB
= 1cm, sai s tng i o
on thng l:
1 0,01 1
100 1000
SAB
T
= =
Vớ d 1: A v B cựng o cỏc gúc trong ca mt tam giỏc, mi ngi o 10 ln c cỏc sai s

nh sau:

A
: +4 , -3 , -5 , +3 , +2 , -1 , +5 , -4 , -3 , +4

B
: -1 , +2 , -8 , -3 , +2 , +2 , -4 , +9 , +1 , -2
Theo tiờu chun sai s trung bỡnh cng v sai s trung phng tớnh c:
5
2
1
n
i
i
m
n

=
=

1 m
T L
=
1
n
i
i
n

=
=

Giáo án Trắc Đòa GV soạn: Trònh Công Luận
10
1
3, 4"
10
i
A
ε
θ
= =
∑
10
2
1
3,6"
10
i
A
m
ε
= ± = ±
∑
10
1
3, 4"
10
i

B
ε
θ
= =
∑
10
2
1
4,6"
10
i
B
m
ε
= ± = ±
∑
Qua ví dụ trên cho thấy sai số trung phương đánh giá các kết quả đo chính xác hơn sai số
trung bình cộng.
Kết luận:
1) Trong trắc địa thường dùng sai số trung phương m để đánh giá các kết quả đo.
2) Sai số xác suất P để chỉ ra khoảng giá trị có thể xuất hiện của các sai số.
3) Dùng sai số giới hạn f để loại các kết quả đo mang sai số lớn.
4) Dùng sai số tương đối 1 / T để đánh giá các kết quả đo cạnh.
2.3. SAI SỐ TRUNG PHƯƠNG CỦA HÀM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO
Trong thực tế, có nhiều đại lượng khơng thể xác định được bằng cách đo trực tiếp mà phải dựa
vao các quan hệ tốn học để từ kết quả này tính ra kết quả khác. Nếu các trị đo chứa sai số ngẫu nhiên
thì hàm số liên quan đến các trị số đó cũng chứa sai số ngẫu nhiên. Dưới đây sẽ xem xét cách xác định
sai số trung phương của một số dạng hàm số tiêu biểu.
2.3.1. Hàm số có dạng tổng hoặc hiệu các đại lượng đo:
Giả sử có hàm số: F = x ± y

Trong đó: F _ đại lượng phải xác định.
x, y _ các đại lượng đo độc lập.
Nếu x và y có chứa sai số ngẫu nhiên ε
x
và ε
y
thì F sẽ mang sai số ngẫu nhiên tương ứng ε
F
.

( ) ( )
F x y
F x y
F x y
ε ε ε
ε ε ε
+ = + ± +
= ±
Nếu x và y được đo n lần, sẽ có n phương trình:
ε
F 1
= ε
x 1
+ ε
y 1
ε
F 2
= ε
x 2
+ ε

y 2

ε
F n
= ε
x n
+ ε
y n
Bình phương hai vế, rồi cộng lại ta được:
2 2 2
2 .
F x y x y
ε ε ε ε ε
     
 
= ± +
 
     
Chia hai vế cho n:
2 2 2
2 .
F x y
x y
n n n n
ε ε ε
ε ε
     
 
       
= + +

Theo định nghĩa của sai số trung phương:
2
2
F
F
m
n
ε
 
 
=
;
2
2
x
x
m
n
ε
 
 
=
;
2
2
y
y
m
n
ε

 
 
=
Theo tính chất thứ 4 của sai số ngẫu nhiên thì:

2. .
lim 0
x y
x
n
ε ε
→∞
 
 
=
Do đó:
2 2 2
F x y
m m m= +
2 2
F x y
m m m= ± +
Nếu m
x
= m
y
= m
Ta có:
. 2
F

m m= ±
Trường hợp có nhiều giá trị đo độc lập:
6
Giáo án Trắc Đòa GV soạn: Trònh Công Luận
1 2

n
F x x x= ± ± ±
Chưng minh tương tự như trên, ta có:
2 2 2 2
1 2

F n
m m m m= + + +
2 2 2
1 2

F n
m m m m= ± + + +
Nếu m
1
= m
2
= = m
n
ta có:
.
F
m m n= ±
2.3.2. Hàm có dạng tổng qt:

Giả sử có hàm số: F = f.(x
1
, x
2
, , x
n
)
Trong đó x
1
, x
2
, , x
n
là các giá trị đo độc lập với các sai số trung phương m
1
, m
2
, , m
n
. Hàm
số F sẽ có sai số trung phương tương ứng là:
2
2 2
2 2 2 2
1 2
1 2

F n
n
f f f

m m m m
x x x
 
   
∂ ∂ ∂
= + + +
 ÷
 ÷  ÷
∂ ∂ ∂
   
 
Luật phân bố sai số trong hàm các đại lượng đo Gauss.
Sai số trung phương của hàm các đại lượng đo bằng cộng trừ căn bậc hai của tổng bình
phương các đạo hàm thành phần nhân với bình phương của các sai số trung phương tương ứng.
Ví dụ: Tính sai số trung phương diện tích hình chữ nhật khi đo các cạnh được kết quả: a =
50m, m
a
= ± 3cm ; b = 20m, m
b
= ± 3cm.
Giải: Lập hàm của các đại lượng đo: P = a.b
Theo định luật phân bố sai số của hàm đại lượng đo, nhận được:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
20 .0,03 50 .0,03 1,616
P a b
m b m a m m= ± + = ± + = ±
2.4. TÍNH TỐN KẾT QUẢ ĐO:
2.4.1. Tính tốn kết quả đo cùng độ chính xác:
Các kết quả đo cùng một phương pháp, cùng dụng cụ, trong cùng một điều kiện, có độ chính
xác như nhau là những kết quả đo có cùng độ chính xác.

Có một dãy số kết quả đo L
i
với sai số tương đương, cần tính giá trị chính xác nhất và đánh
giá sai số trung phương của nó.
1) Chọn giá trị gần đúng X
0
và tính sai số
0
i
ε
:
0
0i i
L X
ε
= −
Thường X
0
được chọn là giá trị nhỏ nhất của dãy kết quả đo để
0
i
ε
ln dương.
2) Tính trị xác suất nhất của dãy kết quả đo là số trung bình cộng
__
0
n
i
i n
X X

n
ε
=
= +
∑
3) Tính số hiệu chỉnh v
i
của các đại lượng đo. Các kết quả đo cần hiệu chỉnh một lượng là v
i
để
__
i i
L v X+ =
hay
__
i i
v X L= −
Tính kiểm tra:
1
0
n
i
i
v
=
=
∑
4)Tính sai số trung phương của các kết quả đo:
Gọi M
X

là sai số của trị xác suất nhất, viết được: M
X
= X -
X
.
Tính chênh lệch giữa trị xác suất nhất M
x
và hiệu chỉnh v
i
:
.i i X
v M
δ
= −
Bình phương 2 vế, được:
2 2 2
.
2. .
i i i X X
v v M M
δ
= − +
Cộng các biểu thức trên, được:
2 2 2
1 1 1
2. . .
n n n
i i X i X
i i i
v M v n M

δ
= = =
= − +
∑ ∑ ∑
.
Trong đó:
1
0
n
i
i
v
=
=
∑
, nhận được
2 2 2
1 1
n n
i i X
i i
v nM
δ
= =
= +
∑ ∑
.
7
Giáo án Trắc Đòa GV soạn: Trònh Công Luận
M

X
là sai số của số trung bình cộng, M
X
=
[ ]
n
δδ
, thay vào biểu thức trên
[ ]
δδ
=
[ ]
i i
v v
-
[ ]
n
δδ
hay
[ ]
i i
v v
=
[ ]
δδ
-
[ ]
n
δδ
Sau khi biến đổi và chia hai vế cho n:

[ ]
δδ
=m
2
i
=
[ ]
( 1)
i i
v v
n n −
Cơng thức tính sai số trung phương của các kết quả đo là cơng thức Bessel
m
i
=
2
1
( 1)
n
i
i
v
n
=
±
−
∑
Tính kiểm tra
2 2
1 1

n n
i i i
i i
v
ε ε
= =
=
∑ ∑
5)Tính sai số trung phương của số trung bình cộng
2
1
( 1).
n
i
i i
X
v
m
M
n n
n
=
= ± = ±
−
∑
Ví dụ: Tính kết quả đo đoạn thẳng 6 lần trong cùng độ chính xác
TT L
i
(m)
i

ε
(cm)
v
i
(cm)
2
i
v
.
i
v
ε
Ghi chú
1
2
3
4
5
6
137,47
137,54
137,45
137,50
137,48
137,52
2
9
0
5
3

7
2,3
- 4,7
4,3
-0,7
1,3
-2,7
5,3
22,1
18,5
0,5
1,7
7,3
4,6
- 42,3
0,0
- 3,5
3,9
- 18,9
2
1
55,4
3,3
5
i
i
v
m
n
= ±

−
= ± = ±
1,4
i
X
m
M cm
n
= = ±
X
0
=
__
X
=
137,45
137,493
26
i
ε
=
∑
0,2
i
v = −
∑
2
55,4
i
v =

∑
. 56,2
i i
v
ε
= −
∑
__
137,492 1,4
X
L X M
cm
= ± =
= ±
2.4.2. Tính tốn kết quả đo theo trọng số:
1. Khái niệm:
Các kết quả đo bằng các phương pháp khác nhau, dụng cụ đo khác nhau, trong điều kiện đo
khác nhau dẫn đến các kết quả đo có độ chính xác khác nhau gọi là dãy số khơng cùng độ chính xác.
Để đặc trưng cho độ chính xác của các kết quả đo đó ta có khái niệm trọng số hay quyền số của kết
quả đo như sau:
Trọng số là tỉ số giữa hằng số c tự chọn và sai số trung phươngcủa kết quả đo
2
i
i
c
P
m
=
Hằng số c chọn sao cho các trọng số P
i

≈ 1
2. Tính kết quả đo khơng cùng độ chính xác:
Có dãy kết quả đo L
i
với trọng số tương ứng P
i
. Hãy tính và đánh giá độ chính xác của các kết
quả đo. Trình tự tính:
1) Tính sai số
0
i
ε
0
0i i
L X
ε
= −
2) Tính trọng số P
i
:
2
i
i
c
P
m
=
8
V
B

C
A
H
Giaựo aựn Traộc ẹũa GV soaùn: Trũnh Coõng Luaọn
3) Tớnh tr xỏc sut nht:
0
0
1
.
i i
n
i
i
P
X X
P

=


= +

4) Tớnh s hiu chnh:
__
i i
v X L=
Tớnh kim tra:
2
1 1
. . .

n n
i i i i i
i i
P v P v

= =
=

5) Tớnh sai s trung phng i lng o trng s n v:
2
1
1
.
1
n
i i
i
P v
m
n
=
=


Sai s trung phng cỏc kt qu o:
1
i
i
m
m

P
=
Tớnh sai s trung phng ca tr xỏc sut nht:
[ ]
[ ]
2
1
1
.
.( 1)
n
i i
i
X
P v
m
M
P n
P
=
= =


CHNG III: O GểC
3.1. KHI NIM V GểC BNG V GểC NG:
Mt trong nhng phộp o c bn ca trc a l o gúc. Ngi ta chia ra 2 loi gúc: gúc bng
trong mt phng nm ngang v gúc nghiờng trong mt phng thng ng.
3.1.1. Gúc bng:
Gúc bng l gúc nh din to bi hai mt phng thng ng cha hai tia ngm.
P

O
O'
B'
A'
B
b
a
A

Gi s cú 3 im O, A, B cỏc cao khỏc nhau trờn mt t.
Gi Oa, Ob l hỡnh giao tuyn ca hai mt phng thng ng cha hai tia ngm OA, OB vi mt
phng nm ngang P i qua im O. Suy ra gúc aOb = l gúc bng cn xỏc nh.
Do vy o gúc bng khụng phi l o gúc kp gia hai tia ngm m o hỡnh chiu bng ca
gúc kp ú trờn mt phng nm ngang.
3.1.2. Gúc ng:
Gúc ng l gúc hp bi mt ng thng trong khụng gian v hỡnh chiu ca nú trong mt
phng nm ngang.
9
CHỈ NGANG GIỮA
CHỈ ĐỨNG
CHỈ NGANG DƯỚI
CHỈ NGANG TRÊN
87
120
0 6
V
H
6
0
Giáo án Trắc Đòa GV soạn: Trònh Công Luận

Góc đứng có trị số 0
0
– 90
0
tính từ đường nằm ngang. Nếu hướng ngắm ở trên đường nằm
ngang thì góc đứng có giá trị dương và ngược lại.
3.2. MÁY KINH VĨ:
Máy kinh vĩ là một loại dụng cụ quang học dùng để đo góc bằng, góc đứng. Ngồi ra còn
dùng máy kinh vĩ trong cơng tác đo độ dài và độ cao. Có nhiều loại máy kinh vĩ phân theo độ chính
xác chia làm 3 loại:
- Máy kinh vĩ có độ chính xác cao.
- Máy kinh vĩ có độ chính xác trung bình.
- Máy kinh vĩ có độ chính xác thấp.
Đối với ngành xây dựng cơng tác trắc đạc chủ yếu là khảo sát vẽ bản đồ, bình đồ cho các cơng
trình hoặc là dùng để nghiệm thu, giám sát cơng trình nên người ta thường dùng máy kinh vĩ có độ
chính xác thấp.
* Phân theo cấu tạo có 03 loại:
- Máy kinh vĩ cơ học – vành độ làm bằng kim loại.
- Máy kinh vĩ quang học – vành độ làm bằng thuỷ tinh.
- Máy kinh vĩ điện tử – độ số nhờ bộ đếm điện tử.
3.2.1. Cấu tạo máy kinh vĩ:
Máy kinh vĩ gồm 03 bộ phận chủ yếu:
- Bộ phận định tâm: gồm chân máy, kính định tâm, ống thuỷ dài, ống thuỷ tròn và các bộ phận
phụ khác có nhiệm vụ giữ cho máy thăng bằng.
- Bộ phận ngắm (ống kính): kính mắt, kính vật, màng chỉ chữ thập.
- Bộ phận đọc số bao gồm bàn độ đứng, bàn độ ngang.
Ngồi ra còn có các ốc điều chỉnh, các khóa, bộ phận ngắm sơ bộ.
a) Ống kính:
Ống kính gồm kính mắt, kính vật, chỉ chữ thập. Có tác dụng dùng để nhìn thấy vật quan sát dưới
dạng phóng đại và cho phép nhắm chính xác đến cần ngắm trên vật đó.

Kính vật biến vật ngắm thành ảnh, kính mắt biến ảnh của vật ngắm thành ảnh phóng đại. Vạch
chỉ chữ thập giúp ngắm mục tiêu được chính xác.
b) Bàn độ:
Bàn độ đứng để đo góc theo phương đứng.
Bàn độ ngang để đo góc theo phương ngang (góc bằng). Bàn độ được làm bằng thủy tinh
trong suốt có dạng hình đĩa tròn trên đó có khắc vạch chia độ từ 0
o
– 359
o
*CÁCH ĐỌC SỐ:
Nhìn vào kính lúp đọc số của máy ta thấy có hai cửa sổ :

10
Đọc con số gần hoặc trùng vạch chuẩn O về phía tay phải
120
H
60
0 6
H
120
119
0 6
H
120
Giaựo aựn Traộc ẹũa GV soaùn: Trũnh Coõng Luaọn
Ca s trờn ký hiu V: c s vnh ng.
Ca s trờn ký hiu H: c s vnh ngang.
Du xớch ( thang chia ph ) ca bn ngang v ng cú chiu di bng chiu di ca mt khong
chia nh nht trờn vnh ngang v ng. Du tiờu ny li c chia ra lm 12 khong nh, mi khong
ng vi 5 phỳt. Vch 0 ca du tiờu l vch chun c s.

120
0
20 00 120
0
07 30 120
0
00 00
3.2.2. Cỏc phng phỏp o gúc:
1. nh tõm cõn bng mỏy:
t mỏy lờn im o sao cho 3 chõn mỏy to thnh tam giỏc gn u, u ca chõn mỏy tng
i nm ngang v cao ngang ngc ca ngi o, ng thi tõm ca tam giỏc do 3 chõn mỏy to nờn
gn trựng vi im o, hay nh tõm s b bng di. C nh cỏc chõn mỏy (p vo cỏc chõn mỏy
cỏc chõn mỏy n nh trờn mt t). t mỏy lờn u chõn mỏy v vn c ni chõn mỏy vo mỏy.
- Cn bng s b bng ng thy trũn, ta cú th nõng lờn hoc h cỏc chõn mỏy a bt
nc ca ng thy trũn vo gia.
- nh tõm chớnh xỏc: nhỡn vo b phn nh tõm iu chnh kớnh mt ca b phn ny
nhỡn thy rừ nh ca tõm mỏy v im o. Cú 02 trng hp xy ra:
- Nu tõm mỏy khụng trựng vi im o (khong lch nh) cú th m lng c ni chõn mỏy
vi mỏy, xờ dch mỏy trờn u chõn mỏy a cho tõm v im o trựng nhau ri vn cht c ni chõn
mỏy vi mỏy li.
-Nu tõm mỏy lch nhiu so vi im trm o, cn tnh tin cỏc chõn mỏy khong lch ny
nh v tin hnh tip bc trờn.
- Cõn bng mỏy chớnh xỏc:
Nguyờn tc: bt nc gn c no thỡ c ú vn ngc chiu kim ng h.
Bc 1: M khúa 2 quay mỏy cho trc ni tõm c 1 & 2 song song vi trc ca ng thy di,
vn t t c 1 & 2 cựng lỳc theo hỡnh v H
1
hoc H
2
cho bt nc vo gia.

1
3
2

3
1
2
HèNH H
1
HèNH H
2
Bc 2 : Quay mỏy 90
o
thun chiu kim ng h cho trc ng thy di vuụng gúc vi
ng ni tõm c 1 & 2. Ri vn t t c 3 theo hỡnh H
3
hoc hỡnh H
4

3
1
2

1
2
3
HèNH H
3
HèNH H

4
Bc 3 : Quay mỏy thun chiu kim ng h t 1 n 2 vũng kim tra li bt nc.
11
GểC NG
GểC BNG
Giáo án Trắc Đòa GV soạn: Trònh Công Luận
- Sau khi hồn tất việc cân bằng máy chính xác cần kiểm tra lại tâm của máy và điểm đo có
trùng nhau khơng, nếu khơng trùng thì ta phải thực hiện lại các bước định tâm chính xác và cân bằng
chính xác.
2. Phương pháp đo vòng: Được áp dụng với trạm đo góc bằng có hai hướng.
Giả sử cần đo góc bằng AOB. Đặt máy kinh vĩ tại O, định tâm, cân bằng máy.
β
O
A
B
1
2
β
a) Nửa lần đo thuận kính :
- Mở khố 1 & khố 2. Quay máy và ống kính để bàn độ đứng nằm bên trái ống kính. Dựng
sào tiêu tại A (điều chỉnh cho sào tiêu thẳng đứng).
- Quay máy ngắm sào tiêu A, nên ngắm vào chân sào tiêu. Khi thấy rõ thì khóa khố 1 & 2 lại,
dùng ốc vi động đứng và vi động ngang đưa mục tiêu vào đúng tâm của vạch chỉ chữ thập.
- Nhìn vào kính lúp để đọc độ, phút, giây ở bàn độ ngang kết quả là trị số a
T.
- Mở khóa 1 & 2 quay máy thuận chiều kim đồng hồ ngắm sào tiêu dựng ở B, tương tự ta có
kết quả ở bàn độ ngang là trị số b
T
.
b) Nửa lần đo đảo kính :

- Mở khóa 1 & 2 quay ống kính 180
0
xung quanh trục quay ống kính để bàn độ đứng nằm bên phải
ống kính.
- Quay máy thuận chiều kim đồng hồ ngắm trước sào tiêu ở B, kết quả ta được số đọc trên bàn
độ ngang là b
P
.
- Mở khóa 1 & 2 quay máy thuận chiều kim đồng hồ ngắm sào tiêu ở A, ta có kết quả số đọc
trên bàn độ ngang là a
P
.
Đến đay kết thúc một vòng đo theo phương pháp đo vòng. Các vòng đo tiếp theo thực hiện
tương tự.
* Tính giá trị đo góc bằng:
- Giá trị nửa lần đo thuận kính:
- Giá trị nửa lần đo đảo kính:
- Kiểm tra:

- Giá trị trung bình một vòng đo là :
* Tính và đánh giá độ chính xác kết quả đo:
1) Tính giá trị trung bình góc:
1
n
i
i
i
n
β
β

=
=
∑
2) Sai số trung phương trị các kết quả đo góc:
2
1
( 1)
n
i
i
v
m
n
β
=
=
−
∑
12
β
T
= b
T
– a
T
β
2
= b
2
– a

2
2
TB
T P
i
β β
β
+
=
3
T P
β β
− ≤ ±
m
Đ
Giaựo aựn Traộc ẹũa GV soaùn: Trũnh Coõng Luaọn
3) Sai s trung phng tr trung bỡnh gúc:
2
1
( 1)
n
i
i
v
M
n n

=
=

Khi o gúc bng mt trm o vi nhiu ln o thỡ hng u tiờn ngm v v trớ A (bn
ng nm bờn trỏi ng kớnh) phi t s c ban u cú tr s tớnh theo cụng thc:
0
180
( 1)
D
i
H i
n
=
Trong ú: H
i

giỏ tr hng u.
i s th t ca vũng o.
n tng s vũng o.
Vớ d: Giỏ tr hng u ca vũng o th ba trong trm o cú nm vũng o.
H
3

= (3 1) + 180
0
: 5 = 72
0
0000
S o gúc bng phng phỏp o vũng
Mỏy kinh v in t: Ngi o:
Ngy o: Ngi ghi:
Thi tit: Ngi tớnh:

Trm o
Hng
o
S c bn ngang
Ln o T - trỏi P - phi
O
Ln 1
A
B
0
0
000
25
0
1650
179
0
5950
205
0
1650
25
0
1640
25
0
1740
25
0
1650 Tr trung bỡnh gúc:

25
0
1700
O
Ln 2
A
B
36
0
0000
61
0
1650
215
0
5940
241
0
1630
25
0
1650
25
0
1650
25
0
1650 Sai s trung
phng tr o:
9,4''

i
m

=
O
Ln3
A
B
72
0
0000
97
0
1710
252
0
0000
277
0
1700
25
0
1710
25
0
1700
25
0
1705
O

Ln 4
A
B
108
0
0000
133
0
1720
288
0
0010
313
0
1700
25
0
1720
25
0
1650
25
0
1705 Sai s trung
phng tr trung
bỡnh:
4,2''
i
M

=
O
Ln 5
A
B
144
0
0000
169
0
1700
324
0
0000
349
0
1720
25
0
1700
25
0
1720
25
0
1710
3. Phng phỏp o c bn: Ap dng o gúc bng cú 2 n 3 hng. V trỡnh t o nh
phng phỏp o vũng, ch khỏc khi o kớnh, trỡnh t o l quay ngc chiu kim ng h v khỏc
trỡnh t tớnh s o. o theo trỡnh t ny s gim c sai s do mỏy b r, trt. Mu s o v
phng phỏp tớnh ỏp dng chung cho cỏc phng phỏp o gúc bng khỏc.

Trỡnh t v cụng thc tớnh:
1) Kim tra kt qu hai na vũng o, thc hin ngay ti thc a:
2c = T (P 180
0
) < 3m

. Nu khụng tho món phi o li.
2) Tớnh trung bỡnh hng:
ct 5 = [ct 3 + (ct 4 180
0
)] : 2
Chỳ ý: Khi tớnh ct 4 180
0
< 0 thỡ phi cng thờm 360
0
.
3) Tớnh gúc bng:
gúc ij = trung bỡnh hng j trung bỡnh hng i
Thng hng i c chn l hng u ca trm o.
4) Tớnh giỏ tr trung bỡnh gúc:
1
n
i
i
TB
n


=
=

5) Sai s trung phng cỏc kt qu o gúc:
2
1
( 1)
n
i
i
i
v
m
n

=
=


6) Sai s trung phng giỏ tr trung bỡnh gúc:
13
4
3
2
1
Giáo án Trắc Đòa GV soạn: Trònh Công Luận
2
1
( 1)
n
i
i

v
M
n n
β
=
=
−
∑
Sổ đo góc bằng – phương pháp đo cơ bản
Máy kinh vĩ điện tử: Người đo:
Ngày đo: Người ghi:
Thời tiết: Người tính:
Trạm đo
Hướng
đo
Số đọc bàn độ ngang
Lần đo T - trái P - phải
1 2 3 4 5 6 7
4
Lần 1
1
2
3
0
0
00’00’’
21
0
16’20’’
68

0
37’30’’
180
0
00’10’’
201
0
16’10’’
248
0
37’40’’
0
0
00’05’’
21
0
16’15’’
68
0
37’35’’
21
0
16’10’’
68
0
37’30’’
21
0
16’12’’
68

0
37’28’’
4
Lần 2
1
2
3
36
0
00’10’’
57
0
16’20’’
104
0
37’30’’
216
0
00’10’’
237
0
16’30’’
284
0
37’30’’
36
0
00’10’’
57
0

16’25’’
104
0
37’30’’
21
0
16’15’’
68
0
37’20’’
Sai số trung phương trị
trung bình góc:
13
2,5''M
β
= ±
13
2,6''M
β
= ±
4
Lần3
1
2
3
72
0
00’00’’
93
0

16’20’’
140
0
37’30’’
252
0
00’00’’
273
0
16’20’’
320
0
37’40’’
72
0
00’00’’
93
0
16’20’’
140
0
37’35’’
21
0
16’20’’
68
0
37’35’’
Sai số trung phương
các kết quả đo:

12
5,7''m
β
= ±
13
5,9''m
β
= ±
4
Lần 4
1
2
3
108
0
00’10’’
129
0
16’20’’
176
0
37’40’’
288
0
00’10’’
309
0
16’10’’
356
0

37’40’’
108
0
00’10’’
129
0
16’15’’
176
0
37’40’’
21
0
16’05’’
68
0
37’30’’
4
Lần 5
1
2
3
144
0
00’00’’
165
0
16’20’’
212
0
37’30’’

324
0
00’10’’
345
0
16’10’’
32
0
37’30’’
144
0
00’05’’
165
0
16’15’’
212
0
37’30’’
21
0
16’10’’
68
0
37’25’’
4. Phương pháp đo lặp:
Phương pháp này lặp đi lặp lại n lần liên tiếp góc cần đo trên bàn độ ngang, nhưng chỉ đọc số
khi ngắm hướng thứ nhất của lần đo đầu tiên và hướng thứ hai của lần lặp thứ n. Phương pháp đo lặp
giảm được ảnh hưởng của sai số đọc số. Nên thường được dùng để đo góc có hai hướng với độ chính
xác cao.
β

Phương pháp đo này chỉ dùng được đối với máy kinh vĩ có khố đế máy.
Giả sử cần đo góc bằng ABC trình tự tiến hành như sau:
- Sau khi đặt máy lên điểm B, nửa vòng đo thuận kính để bàn độ đứng nằm bên trái ống kính.
- Đo lần lặp đầu tiên ta quay máy để trị số trên bàn độ ngang là 0
0
00’00’’, khóa khóa 2 lại
(khóa chuyển động ngang của máy).
- Mở khóa 3 (khóa đế máy) quay máy ngắm điểm A. Được số đọc a
T
= 0
0
00’00’’.
- Khóa khóa 3, mở khóa 1 và 2, quay máy thuận chiều kim đồng hồ, ngắm điểm C, khơng đọc
số. Đến đây đã đo xong lần lặp đầu tiên của nửa lần đo thuận kính.
- Để đo lần lặp thứ 2, tại vị trí máy ngắm điểm C, ta khóa khóa 2, mở khóa 3. Quay máy ngắm
về điểm A. Sau đó khóa khóa 3, mở khóa 1 và 2, quay máy ngắm về C lúc này ta hồn thành lần lặp
thứ 2.
14
Giáo án Trắc Đòa GV soạn: Trònh Công Luận
- Và cứ như thế cho đến lần lặp thứ n, khi máy ở vị trí ngắm về điểm C ta được số đọc c
T
. Đến
đây ta kết thúc nửa vòng đo thuận kính bằng phương pháp đo lặp.
- Ở nửa vòng đo đảo kính, mở khố 1 và 2 quay ống kính 180
0
bàn độ đứng nằm bên phải ống
kính, quay máy ngắm điểm C trước, đọc số trên bàn độ ngang kết quả là c
P
.
- Khố khóa 3, mở khóa 2, quay máy ngược chiều kim đồng hồ ngắm về A, ở đây khơng đọc

số. Đến đây đã đo xong lần lặp đầu tiên của nửa lần đo đảo kính.
- Để đo lần lặp thứ 2, tại vị trí máy ngắm điểm A, ta khóa khóa 2, mở khóa 3. Quay máy ngắm
về điểm C. Sau đó khóa khóa 3, mở khóa 1 và 2, quay máy ngắm về A lúc này ta hồn thành lần lặp
thứ 2.
- Và cứ như thế cho đến lần lặp thứ n, khi máy ở vị trí ngắm về điểm A ta được số đọc a
P
. Đến
đây ta kết thúc nửa lần đo đảo kính bằng phương pháp đo lặp.
Trình tự và cơng thức tính:
Góc nửa vòng đo thuận kính:
1
T T
c a
n
β
−
=
Góc nửa vòng đo đảo kính:
2
P P
c a
n
β
−
=
Góc trung bình của một vòng đo:
1 3
2
TB
β β

β
−
=
15
D
C
E
A
B
Giáo án Trắc Đòa GV soạn: Trònh Công Luận
5. Phương pháp đo tồn vòng:
Trạm đo góc bằng có trên ba hướng, q trình đo, mẫu sổ đo và trình tự tính tốn theo phương
pháp đo cơ bản.
Giả sử cần đo các góc AEB, BEC, CED, DEA. Đặt
máy tại điểm E, lần lượt ngắm các hướng EA, EB, EC,
ED, theo chiều kim đồng hồ và đọc số ở bàn độ ngang.
Việc quay về hướng ngắm ban đầu EA là để phát hiện sự
dịch chuyển của bàn độ ngang. Chênh lệch giữa hai số đọc
khi ngắm về cùng hướng EA nhỏ hơn ba lần sai số đọc số
của máy là được. Như vậy ta đã thực hiện nửa vòng đo
thuận kính.
Ở nửa vòng đo đảo kính (bàn độ đứng nằm bên
phải ống kính) lần lượt ngắm các hướng ngược lại EA, ED,
EC, EB, EA và đọc số. Chênh lệch giữa hai số đọc khi
ngắm về cùng hướng EA cũng phải nhỏ hơn ba lần sai số
đọc số của máy.
Tùy theo độ chính xác u cầu mà các vòng đo sau
phải đổi vị trí bàn độ ngang của hướng ngắm ban đầu theo
cơng thức:
0

180
( 1)
D
i
H i
n
= −
Q trình đo góc bằng trên giảm được các sai số:
1) Đo góc ở hai vị trí ống kính và tính kết quả đo sẽ giảm được các sai số:
- Khử sai số sai lầm.
- Khử sai số 2c khi đo và tính kết quả ở hai vị trí ống kính.
- Loại trừ được sai số trục ống kính khơng vng góc với trục quay máy.
- Khử được sai số lệch tâm bàn độ.
2) Đo góc bằng nhiều lần ở vị trí khác nhau của bàn độ và tính kết quả như trên sẽ giảm được
các sai số:
- Loại trừ sai số sai lầm.
- Sai số do chia bàn độ khơng đều.
- Tăng độ chính xác đo góc bằng lên khoảng
n
lần.
- Đánh giá được sai số của trị số trung bình cộng và sai số của các kết quả đo.
3.2.3. Đo góc đứng:
Giả sử cần đo góc nghiêng nào đo ta thực hiện như sau:
Nửa vòng đo thuận kính (bàn độ đứng năm bên trái ống kính): mở khố 1 và 2 quay máy và
ống kính ngắm về điểm cần đo góc nghiêng. Đọc số đọc ở bàn độ đứng Z
T
.
V
T
= 90

0
- Z
T
Nửa vòng đo đảo kính (bàn độ đứng nằm bên phải ống kính): mở khố 1 và 2 đảo kính 180
0
rồi quay máy ngắm về điểm cần đo. Đọc số đọc trên bàn độ đứng Z
P
.
V
P
= Z
P
- 270
0
Góc nghiêng trung bình:
0
180
2
P T
TB
Z Z
V
− −
=
16
300 - 400
A
1
2
B

PHÂN ĐOẠN A - B
1,2
1,3
1,4
1,5
1,3
aaaaa
Giáo án Trắc Đòa GV soạn: Trònh Công Luận
CHƯƠNG IV: ĐO DÀI
Đo độ dài của đoạn thẳng AB là đo hình chiếu của nó trên mặt phẳng nằm ngang.
Có hai phương pháp đo độ dài: đo trực tiếp bằng thước và đo gián tiếp bằng máy kinh vĩ và
mia.
4.1. DỤNG CỤ ĐO:
4.1.1. Thước cuộn:
Thước cuộn là loại thước được làm bằng vải hoặc thép, dài 10m, 20m, 30m và 50m. Nó được
cuộn tròn trong hộp bằng nhựa. Thước bằng vải dễ co giản nên độ chính xác thấp. Thước cuộn dùng
để đo trực tiếp độ dài.
4.1.2. Que đếm:
Que đếm là bộ que làm bằng sắt Þ 4 – 6mm dài 30 – 40cm, một đầu
được mài nhọn để cắm xuống đất, đầu còn lại uốn thành vòng để tiện xâu thành
xâu.
Mỗi bộ que đếm gồm 11 cái. Dùng ể đánh dấu số lần đặt thước đo khi
đo khoảng cách q dài.
4.1.3. Mia:
Mia là loại thước kết hợp với máy kinh vĩ
để đo độ dài, được làm bằng nhơm, dài 2m, 3m, 4m
và 5m, được cấu tạo gập đơi hoặc ở dạng thước rút.
Bề rộng của mia từ 6 – 10cm. Trên một mặt mia
được phân vạch bằng sơn đen và sơn đỏ, các vạch
là những chữ E cao 5cm, mỗi nét dày 1cm. Bên

cạnh mỗi chữ E có ghi con số kèm theo để chỉ độ
cao từ chân mia đến chân chữ E đó, đơn vị là mét.
Với a = 1cm
4.2. ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG THẲNG:
Khi đo độ dài đoạn AB q dài ta phải chia
thành nhiều lần đo, để những lần đo đó đều thuộc
đường thẳng AB ta phải thực hiện đinh hướng
đường thẳng. Tùy theo u cầu độ chính xác mà ta định hướng đường thẳng bằng mắt thường hay
bằng máy.
4.2.1. Nơi đất bằng phẳng :
17
A
1
2
B
KÉO DÀI A- B
A
B
1
2
3
b
a
a
b
a
b
a
b
1

2
2
1
Giáo án Trắc Đòa GV soạn: Trònh Công Luận
Giả sử cần dóng đường thẳng qua 2 điểm A, B cần n sào tiêu với hai người ta làm như sau :
- Dựng sào tiêu tại A và B. Một người đứng cách sào tiêu A từ 2  3m, ngắm theo cạnh mép
của sào tiêu A đến cạnh mép của sào tiêu B ở cùng một phía để tạo thành đường thẳng nối cạnh mép
sào tiêu A và B.
- Người thứ hai lần lượt cắm các sào tiêu 1, 2, …, n theo sự điều khiển của người thứ nhất sao
cho cạnh mép của các sào tiêu 1, 2, …, n vừa dựng thuộc đường nối A & B.
4.2.2. Nơi đất mơ cao:
a
1
∈ Ab
1
; b
2
∈ Ba
1
;

a
2
∈ Ab
2
Khi bị vướng đất nhơ cao, giữa A & B khơng thấy được sào tiêu,ta dùng phương pháp nhích
dần để đưa sào tiêu a & b vào đường thẳng AB.
- Người thứ nhất cắm sào tiêu b ở b
1
gần hướng AB và có thể nhìn thấy được sào tiêu A. Theo

sự điều khiển của người ngắm hướng Ab
1
người thứ hai cắm sào tiêu a ở a
1
sao cho a
1
∈ Ab
1
và có thể
nhìn thấy được thấy sào tiêu B.
- Sau đó theo sự điều khiển của người ngắm hướng Ba
1
người kia dời dần sào tiêu b về b
2
sao
cho b
2
∈ Bb
2
và có thể nhìn thấy được sào tiêu A.
- Cứ tiếp tục làm như vậy cho đến khi sào tiêu a & b thuộc đường thẳng AB.
18
Giaựo aựn Traộc ẹũa GV soaùn: Trũnh Coõng Luaọn
c) Dúng ng thng khi gp ni t trng sõu :
- Trc tiờn theo s iu khin ca ngi ngm hng AB ta dng c so tiờu 1 & 2 sao
cho 1 AB, 2 AB.
- Ti A ngm 1 dng 3 sao cho 3 A1.
- Ti B ngm 2 dng 4 sao cho 4 B2.
2) DểNG NG THNG BNG MY :
a) Dúng ng thng ni t bng phng :

- t mỏy kinh v ti A (nh tõm, cõn bng mỏy). Quay mỏy ngm so tiờu B sao cho ch
ng ca vch ch ch thp trựng vi cnh mộp ca so tiờu B.
- Ngi kia ln lt cm cỏc so tiờu 1, 2, 3, theo s iu khin ca ngi ngm mỏy sao
cho ch ng trựng vi cnh mộp ca cỏc so tiờu 1, 2, 3, va dng.
19
A
B
2
4
3
1
2
1
3
A
1
2
B
3