Giai bai tap 13 chuong 1 Hinh 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Hướng dẫn giải bài tập chương 1 – hình 8 Bài 13: Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. a) Chứng minh : DECH là hình bình hành. b) Chứng minh : BCED là hình thang cân. c) Gọi F là điểm đối xứng của H qua E. chứng minh : AHCF là hình chữ nhật. d) Gọi M là giao điểm DF và AE, N là giao điểm DC và HE. Chứng minh NM  DE.. Giải: a) Chứng minh DECH là hình bình hành: Xét tam giác ABC ta có: Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC (gt)  DE là đường trung bình của ΔABC 1 BC  DE // BC và DE = 2. Lại có AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A (gt)  AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến 1 BC  HC = 2. Xét tứ giác DECH có: DE // HC ( vì DE // BC) 1 BC DE = HC (= 2 ). =>Tứ giác DECH là hình bình hành ( Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau) b) Chứng minh BCED là hình thang cân.. Xét tứ giác BCED có: DE// BC (cmt)  Tứ giác BCED là hình thang.   Lại có: ABC=ACB ( vì  ABC cân tại A)  BCED là hình thang cân. c) Chứng minh AHCF là hình chữ nhật. Xét tứ giác AHCF có: E là giao điểm của AC và HF AE = EC (gt) HE = EF (F là điểm đối xứng của H qua E)  Tứ giác AHCF là hình bình hành.  ABC cân tại A có AH là đường cao (gt) 0  AHC=90.   AHCF là hình chữ nhật ( Hình bình hành có 1 góc vuông). d) Chứng minh NM  DE. Theo câu c ta có AHCF là hình chữ nhật  AF// HC và AF = HC. Mà DE// HC và DE = HC (cmt)  AF// DE và AF = DE  Tứ giác ADEF là hình bình hành..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  M là trung điểm của AE (t/c hình bình hành) Lại có DECH là hình bình hành ( câu a)  N là trung điểm của HE (t/c hình bình hành) Xét tam giác AEH có: M là trung điểm của AE (cmt) N là trung điểm của HE (cmt)  MN là đường trung bình của  AEH.  MN//AH. Mặt khác ta có: AH  BC (gt) DE // BC (cmt)  AH  DE Vậy MN  DE (đpcm) ========================================.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>