Gui chau Nguyen The Son 311

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày 2-11. Chú làm giúp cháu với ạ. a  b  c 1 . Tìm giá trị lớn nhất của. 1/ Cho các số thực a, b, c dương thỏa mãn. 2 2 2 biểu thức: M  a  abc  b  abc  c  abc  9 abc. 2/ Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc+a+b = 3ab ab b a + +  3 a+b+1 bc+c+1 ca+c+1 CMR: 3/ Cho a, b, c >0 Thỏa mãn ab+bc+ca=abc. Tìm GTNN của biểu thức.. a 4 +b 4 b4 + c 4 c 4+ a4 + + ab(a3 +b3 ) bc(b 3+ c 3) ca ( c3 + a3). P= Bài 1. Hướng dẫn Ta có:. a 2 +abc + abc = a. . a+bc + bc = a. = a. . a  a+b  +  a+b  c + bc = a. . . a  a+b+c  +bc + bc. . . .  a+b   a+c  +. bc. . Theo bất đẳng thức Côsi ta có:. a ba c bc  1 2 2  a  b   a  c   bc  a hay a 2  abc  abc  a.  a  b  a  c  . a. . bc . . b 2  abc  abc  b; c 2  abc  abc  c 3. 1  a bc abc     3 27   Mà. . a + b+ c. .  M. . 2. 3  a+b+c  =3 .  . a 2  abc  abc .  a b c. 6 3 3. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi. abc . 1 3 3,. a + b+ c  3.  . b 2  abc  abc .  3 a b c . . c 2  abc  abc  6 abc. 2 5 3  3 3 1 3.. Bài 2 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc+a+b = 3ab ab b a + +  3 a+b+1 bc+c+1 ca+c+1 CMR: Hướng dẫn Bất đẳng thức phải chứng minh tương đương với.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1 1 1    3 1 1 1 1 1 1 1 1 .   .c   c c.  c  a b a b b b a a (1) 1 1 x  , y  , z c a b Đặt thì x, y, z  0 và x  y  z 3 đồng thời bất đẳng thức 1 1 1 M    3 xy  x  y yz  y  z zx  z  x phải chứng minh trở thành (2) AB . AB 2. Áp dụng BĐT Côsi 3  xy  x  y 1 2 3 3(xy  x  y)    (1) 2 xy  x  y xy  x  y  3 1 2 3 1 2 3  (2);  (3) zy  z  y zy  z  y  3 xz  x  z xz  x  z  3. Tương Tự: Từ (1),(2),(3)   1 1 1 M 2 3     N xy  x  y  3 zy  z  y  3 xz  x  z  3   1 1 1 1 + +  ; voi A, B, C  0 A B C A+B+C Ta có BĐT : 18 3 18 3 M N    3 2( x  y  z )  ( xy  yz  zx)  9 18 2. (do x  y  z 3; 3( xy  yz  zx )  x  y  z  9  ( xy  yz  zx ) 3)  x y z 1 hay hay a b c 1. Dấu “=”xảy ra Bài 3 Cho a, b, c >0 Thỏa mãn ab+bc+ca=abc. Tìm GTNN của biểu thức. 4. P=. 4. 4. 4. 4. 4. a +b b +c c +a + + 3 3 3 3 3 3 ab(a +b ) bc(b + c ) ca ( c + a ). Hướng dẫn từ giả thiết. ab+bc+ca=abc . 1 1 1 + + =1 a b c.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a 4 +b 4 b 4 +c 4 a 4 +c 4 a 4 +b 4 b 4 +c 4 c 4 +a 4 a 4b4 + c4b4 + c4b4 P= + + = 3 3 3 3 3 3 ab(a 3 +b3 ) bc(b3 +c3 ) ca(c3 +a 3 ) ab(a +b ) bc(b +c ) ac(a +c ) a 4b4 c4b4 a 4c 4 1 1 1 1 1 1 + 4 + 4 + 4 4 4 4 b a b c c a ; dat : 1 =x; 1 =y, 1 =z;x,y,z>0,x+y+z=1 P= + + 1 1 1 1 1 1 a b c + 3 + 3 + 3 3 3 3 b a b c a a 4 4 4 x +y z +y 4 x 4 +z 4 P= 3 3 + 3 3 + 3 3 x +y z +y x +z Ta chứng minh x +y x+y  3 3 x +y 2 4. 4. Ta có Theo BĐT Bunhia 2 2  x 4 +y 4   x 2 +y 2  =  x 2 +y 2   x 2 +y 2  2xy  x 2 +y 2    x 4 +y 4  xy  x 2 +y 2    x 4 +y 4  +  x 4 +y 4   x 4 +y 4  +xy  x 2 +y 2  =x 4 +y 4 +x 3 y+xy 3 =(x+y)(x 3 +y 3 ) x 4 +y 4 x+y  2  x +y   x+y  (x +y )  3 3  (1) x +y 2 y 4 +z 4 y+z x 4 +z 4 x+z   (3) 3 3 2 (2); x 3 +z 3 2 tương tự y +z từ (1),(2),(3) 4. 4. 3. 3. x 4 +y 4 z 4 +y 4 x 4 +z 4 2(x+y+z) P= 3 3 + 3 3 + 3 3  1 x +y z +y x +z 2 1 1 1  x+y+z=1  + + =1    a b c  a=b=c=3  x=y=z a=b=c Min(P)=1 ( Cháu kiểm tra lại nhé , có bài nào khó cứ hỏi chú tranh thủ nếu làm được chú làm cho , không phải bài nào chú cũng làm hết được nếu làm hết chắc chú không phài làm giáo “Làng’. sở trường của chú chủ yếu PT, hệ PT, BĐT dạng khác khó quá chưa chắc đã làm được).

<span class='text_page_counter'>(4)</span>