DE THI HOC KY 2 TOAN 8 TPHCM CO DAP AN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ SỐ 1: QUẬN TÂN BÌNH, NĂM 2015-2016 Bài 1: Giải các phương trình sau: a). 5x ( x +3 )=5x 2 −30. b). |2x−3|=5. c). 5x−2 3−4x x +7 + =2− 6 2 3 x−5 2 + =1 x −1 x−3. d) Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a). ( 2x−1 )2 +7> x ( 4x +3 ) +1. 12x+1 9x+3 8x+1 ≥ − 12 3 4. b) Bài 3: Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE b) Chứng minh: HD.HB = HE.HC. IF FA = c) AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc AC tại I. Chứng minh: IC FC. d) Trên tia đối tia AF lấy điểm N sao cho AN = AF. Gọi M là trung điểm cạnh IC. Chứng minh: NI ¿ FM Bài 4: Để trang bị bàn ghế cho hội trường của cơ quan, Cô Lan có đ ến m ột x ưởng s ản xu ất đ ể đ ặt mua một số bộ bàn ghế. Theo đơn đặt hàng của cô Lan thì m ỗi ngày x ưởng ph ải s ản xu ất 15 b ộ bàn ghế để kịp giao. Tuy nhiên, do xưởng vừa được trang bị thêm thiết b ị nên m ỗi ngày x ưởng s ản xuất được 20 bộ bàn ghế. Vì thế không những hoàn thành tr ước k ế hoạch 4 ngày mà x ưởng còn sản xuất dư ra 20 bộ bàn ghế. Hỏi theo đơn đặt hàng của cô Lan thì x ưởng ph ải s ản xu ất bao nhiêu bộ bàn ghế?.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BÀI GIẢI. Bài 1: Giải các phương trình sau: a) Giải:. 5x ( x +3 )=5x 2 −30 (1). ( 1 ) ⇔5x 2 +15x−5x 2 +30=0 ⇔15x+30=0 ⇔15x=−30 ⇔ x=−2 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: S= {− 2 }. b) Giải:. |2x−3|=5. (2). ( 2 ) ⇔[ 2x−3=5 ⇔[ 2x=8 ⇔[ x=4 2x−3=−5 2x=−2 x=−1 Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là: S= { 4 ; −1 }. c) Giải:. 5x−2 3−4x x +7 + =2− 6 2 3 ( 3) ⇔. (3). 5x−2 3 ( 3−4x ) 12 2 ( x+7 ) + = − 6 6 6 6. ⇔5x−2+3 ( 3−4x )=12−2 ( x+7 ) ⇔5x−2+9−12x=12−2x−14 ⇔5x−2+9−12x−12+2x+14=0 ⇔−5x+9=0 ⇔−5x=−9 9 ⇔ x= 5 Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là: d) Giải:. S=. { 95 }. x−5 2 + =1 x −1 x−3 (4). ĐKXĐ:. (4 )⇔. x≠1, x≠3 ( x−5 )( x−3 ) 2 ( x −1 ) ( x−1 )( x−3 ) + = ( x−1 ) ( x−3 ) ( x−3 ) ( x−1 ) ( x−1 )( x−3 ). ⇒ ( x−5 )( x−3 )+2 ( x−1 )=( x−1 ) ( x −3 ) ⇔ x 2 −3x−5x+15+2x−2=x 2−3x−x +3 ⇔ x 2 −3x−5x+15+2x−2−x 2 +3x+x −3=0 ⇔−2x+10=0 ⇔−2x=−10. ⇔ x=5. (nhận).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vậy tập nghiệm của phương trình (4) là: S= {5 } Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) Giải:. ( 2x−1 )2 +7> x ( 4x +3 ) +1 (5). ( 5 ) ⇔ 4x 2−4x+ 1+7 >4x 2 +3x +1 ⇔ 4x2 −4x +1+7−4x 2−3x−1>0 ⇔−7x+7 >0 ⇔−7x>−7 ⇔ x <1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình (5) là: Biểu diễn trên trục số:. b) Giải:. 12x+1 9x+3 8x+1 ≥ − 12 3 4 ( 6) ⇔. S= { x|x<1 }. (6). 12x+1 4 ( 9x +3 ) 3 ( 8x+1 ) ≥ − 12 12 12. ⇔12x+1≥4 ( 9x+3 )−3 ( 8x+1 ) ⇔12x+1≥36x+12−24x−3 ⇔12x+1−36x−12+24x+3≥0 ⇔−8≥0 (vô nghiệm) Vậy tập nghiệm của bất phương trình (6) là: Biểu diễn trên trục số:. S=φ. Bài 3: Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE Giải:. Xét ∆ABD và ∆ACE có:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A^ : chung A D^ B=A E^ C=900 (vì BD ¿ AC, CE ¿ AB) ∆ABD ∽ ∆ACE (g.g) b) Chứng minh: HD.HB = HE.HC Giải: Xét ∆HEB và ∆HDC có: ⇒. 0 H E^ B=H D^ C=90 (vì BD ¿ AC, CE ¿ AB) E H^ B=D H^ C (2 góc đối đỉnh). ⇒. ⇒. ∆HEB ∽ ∆HDC (g.g). HB HE = ⇔ HD . HB=HE. HC HC HD. IF FA = c) AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc AC tại I. Chứng minh: IC FC. Giải:. Xét ∆ABC có: BD và CE là 2 đường cao cắt nhau tại H ⇒ H là trực tâm của ∆ABC ⇒ AH ¿ BC tại F Xét ∆CIF và ∆CFA có:. C^ : chung 0 F ^I C= A F^ C=90 (vì AF ¿ BC, FI ¿ AC) ⇒. ⇒. ∆CIF ∽ ∆CFA (g.g). IF FA = IC FC. d) Trên tia đối tia AF lấy điểm N sao cho AN = AF. Gọi M là trung điểm cạnh IC. Chứng minh: NI ¿ FM Giải:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> IF FA = Ta có IC FC. (do trên). NF IF 2 IF NF ⇒ = ⇔ = 2MC FC MC FC (vì AN = AF nên A là trung điểm của NF; M là trung điểm của IC) Ta có ∆CIF ∽ ∆CFA (do trên) Gọi K là giao điểm của NI và MF Xét ∆NFI và ∆FCM có:. ^ ) N F^ I=F C^ M (cùng phụ F AC IF NF = MC FC (do trên) ⇒. ∆NFI ∽ ∆FCM (c.g.c). ⇒ F N^ I=C F^ M (2 góc tương ứng) ^ ^ Hay F N K=C F M 0 Xét ∆NFK có: F N^ K +N F^ K +N K^ F=180 (tổng 3 góc trong tam giác) ⇒C F^ M+N F^ K +N K^ F=1800 (vì F N^ K=C F^ M ) A F^ C+N K^ F=1800 0 0 90 +N K^ F=180 (vì AF ¿ BC). N K^ F=1800 −900 0 N K^ F=90 NI ¿ FM Bài 4: Để trang bị bàn ghế cho hội trường của cơ quan, Cô Lan có đ ến m ột x ưởng s ản xu ất đ ể đ ặt mua một số bộ bàn ghế. Theo đơn đặt hàng của cô Lan thì m ỗi ngày x ưởng ph ải s ản xu ất 15 b ộ bàn ⇒.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giải:. ghế để kịp giao. Tuy nhiên, do xưởng vừa được trang bị thêm thiết b ị nên m ỗi ngày x ưởng s ản xuất được 20 bộ bàn ghế. Vì thế không những hoàn thành tr ước k ế hoạch 4 ngày mà x ưởng còn sản xuất dư ra 20 bộ bàn ghế. Hỏi theo đơn đặt hàng của cô Lan thì x ưởng ph ải s ản xu ất bao nhiêu bộ bàn ghế? Gọi x (bộ bàn ghế) là số bộ bàn ghế mà xưởng phải sản xuất theo kế hoạch của cô Lan, x > 0 Số bộ bàn ghế làm theo thực tế là x + 20 (bộ bàn ghế). x Thời gian làm theo kế hoạch mất: 15 (ngày) x +20 Thời gian làm theo thực tế mất: 20 (ngày) x x +20 − =4 Theo đề bài, ta có phương trình: 15 20 (*) 3 ( x+ 20 ) 4x 240 (¿ ) ⇔ − = 60 60 60. ⇔ 4x−3 ( x +20 ) =240 ⇔ 4x−3x−60=240 ⇔ x−60=240 ⇔ x=240+60. ⇔ x=300 (nhận) Vậy số bộ bàn ghế mà xưởng phải sản xuất theo kế hoạch là 300 (bộ bàn ghế).

<span class='text_page_counter'>(7)</span>