Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (289.96 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nhờ thầy Nguyễn Minh Sang và thầy Đinh Văn Hưng Bài toán: (hướng dẫn em cách làm câu b) Cho am giác ABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ,AC>BC. Hai tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M, gọi H là hình chiếu của O trên MC. a) Chứng minh năm điểm M, A, B, O H cùng thuộc một đường tròn. b) Đường thẳng qua C song song với AB cắt MA, MB lần lượt tại E và F, HE cắt AC tại P, HF cắt BC tại Q. Chứng minh rằng PQ // EF.. Mạn phép thầy Sang và thầy Hưng giúp bạn Nguyễn Đức Thắng. Hướng dẫn: Ta có : MHA = BHM = BAM= ABM (Vì tứ giác MAHB nội tiếp, tam giác MAB cân tại M) ABM = AEC (Hai góc đồng vị của hai đường thẳng song song EF//AB) Suy ra MHA= AEC suy ra tứ giác AHCE nội tiếp(tính chất góc ngoài của tứ giác) CHE= CAE = ABC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến AE và dây AC và góc nội tiếp trong. (O) cùng chắn cung AC) (1) Tương tự MHB = ABM= CFB (góc đồng vị của EF//AB) suy ra tứ giác BHCF nội tiếp (tính chất góc ngoài của tứ giác) CHF= CBF = BAC (2) Xét tứ giác HPCQ có: QCP + QHP = BCA+ CHF+ CHE= BCA+ BAC + ABC= 1800 (theo (1);(2)) Suy ra tứ giác HPCQ nội tiếp (đlí tứ giác nội tiếp) CPQ= CHQ= CHF = BAC (theo (1)) PQ//AB (có hai góc đồng vị bằng nhau) Mà EF//AB suy ra PQ//EF..
<span class='text_page_counter'>(2)</span>