DE THI THU vao 10 20172018 lan 2 truong THCS Phu Cat

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THCS Phú Cát Tổ: Toán – lí. ĐỀ THI THỬ LẦN 2 Năm học 2017 - 2018. ĐỀ BÀI Câu 1 A. a 1  ; a  1 a a. Cho biểu thức a) Tính A khi a = 25 b) Rút gọn K  A : B c) Tìm giá trị của a để K < 0.. B. 1 2  ; a 1 a  1. (a  0; a 1). Câu 2 Một đội thợ mỏ dự định khai thác 1000 tấn than trong một thời gian nhất định. Do tăng năng suất lao động mỗi ngày đội khai thác hơn kế hoạch 10 tấn nên đã xong sớm hơn dự định 4 ngày mà còn vượt kế hoạch 50 tấn. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội phải khai thác bao nhiêu tấn. Câu 3 4  3  x  y  y  1 2    5  7 17 1) Giải hệ phương trình sau:  x  y y  1 2 2) Cho phương trình: x  2(m  2) x  6m  1 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương Câu 4 Cho (O;R) đường kính AB cố định, đường kính CD bất kì. Tiếp tuyến tại A cắt các đường thẳng BC; BDlần lượt ở E; F. Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của AE; AF. a) Chứng minh rằng BCAD là hình chữ nhật b) Chứng minh: AC. FA = AE. FD c) Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ. Chứng minh tam giác AEO đồng dạng với tam giác ABQ và H là trung điểm OA d) X ác định vị trí của CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất. Câu 5 Cho a, b, c là các số dương và a  b  c  1 1 1 1  2  2 9 Chứng minh rằng: a  2bc b  2ca c  2ab 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN Câu 1 a. Nội dung Làm đúng  a 1   1 2  A : B     :    a  1 a  a   a 1 a  1  a 1 a 1 : a ( a  1) a  1 a 1  a. b. c 2. 0,5. . Do a > 0 => a – 1 < 0 => a < 1 Kết hợp với ĐKXĐ ta có 0 < a < 1 Gọi năng suất dự định là x tấn mỗi ngày (0  x  1000) Năng suất thực hiện là x + 10 tấn/ngày 1000 Thời gian dự định là x ngày 1050 Thời gian làm thực tế là x  10 ngày. Lập luận đưa ra được phương trình 1000 1050  4 x x  10. Giải được phương trình x = 40 Đối chiếu đK và kết luận ĐK x  y  1. 3 a. Đặt. u. 1 ; x y. v. 3u  4v 2 1  y  1 đưa ra hệ 5u  7v 17. u 2  Tìm được v 1 1   x  (T / mDK ) 2   y 0 (T / mDK ). Tìm được. 2. b. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. Kết luận nghiệm. Tính được  ' (m  1)  2  0 Kết luận Để Phương trình có hai nghiệm dương  x1  x2  0   x1.x2  0. Điểm 0,5 0,25. 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  2(2m  2)  0  6m  1  0 1 m 6 Tìm được. 0,25. 0,25 4 a) b). Chứng minh được BCAD là hình chữ nhật Chứng minh được  ACE đồng dạng với  FDA Chứng minh: AC. FA = AE. FD Kẻ PI vuông góc với BQ tại I cắt AB tại H  H là trực tâm của  BPQ . c). Ta có BA2 = AE. AF. 0,75 0,5 0,5 0,25. AE AB AE AB AE AB      AB FA AB AF AO AQ 2 2  ABQ  AEO.   AEO đồng dạng  ABQ. Mà góc IPQ = góc ABQ => góc AEO = góc IPQ  IP//OE Trong tam giác AOE có PH là đường trung bình nên H là trung điểm AO Ta có d). 5. 0,25. 0,25 0,25. 1 1 R( AE  FA) S BPQ  PQ. AB  2 R.PQ R ( AP  AQ)  2 2 2. 0,25. R AE.FA R BA2 2 R 2 Dấu “=” khi AB  CD. 0,25. Ta có 1 a  b  c  1  a  b  c . 2.  1 a 2  b2  c 2  2ab  2bc  2ca  9 9(a 2  2bc)  9(b 2  2ac)  9(c 2  2ba ). (1) Áp dụng bất đẳng thức cô – si cho hai số dương ta có 9( a 2  2bc) . 1 1 2 9(a 2  2bc). 2 6 a  2bc a  2bc 2. Tương tự ta có:. 0,25 (2).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 6 b  2ac 1 9(c 2  2ba )  2 6 c  2ba 9(b 2  2ac) . 2. (3) (4). Cộng vế với vế của (1), (2), (3), (4) ta có 1 1 1 1  2  2 9 a b c  a  2bc b  2ca c  2ab 3 Dấu “ =” khi 2. Người ra đề: Kiều Đình Phúc. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>