mien phi 14 bai tap Tinh dong bien nghich bien cua Ham so Phan 3 File word co loi giai chi tiet

<span class='text_page_counter'>(1)</span>14 bài tập - Tính đồng biến, nghịch biến của Hàm số (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết x  m2 y x  4 đồng biến trên các khoảng   ; 4  và  4;   khi: Câu 1. Hàm số m   2 m  2 A.  Câu 2. Hàm số A. m 2.  m  2  m 2 B.  y. C.  2 m 2. D.  2  m  2. mx  1 4 x  m luôn nghịch biến trên các khoảng xác định thì: B. m   2 C.  2  m  2. D.  2 m 2. cot x  2 cot x  m đồng biến trên khoảng Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số A. m 0 hoặc 1 m  2 B. m   C. 1 m  2 D. m  2 y. y Câu 4. Tìm giá trị của tham số m để hàm số A. m 0 hoặc 1 m  2 B. m 0.    0;   4:. 1  5x  2  1  0;  1  5 x  m nghịch biến trên khoảng  5  : C. 1 m  2 D. m 2. Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số. y. sin x  2 sin x  m đồng biến trên khoảng.    0;   6 1 m  2 B. m 0 hoặc 2. A. m 0. 1 m  2 C. 2. D. m 2. 3 2 Câu 6. Cho hàm số y  x  3 x  mx  2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến 0;  trên khoảng  là: A. m  3 B. m  2 C. m  1 D. m 0. Câu 7. Hàm số A. m  2 Câu 8. Hàm số. y. y x 3  2mx 2   m  1 x  1. A. m 2 Câu 9. Hàm số A. m 2. x 2 x  m nghịch biến trên khoảng   ;3 khi B. m 3 C. m  2. B. m 2 y. nghịch biến trên khoảng. D. m   3.  0; 2 . 11 m 9 C.. x 1 x  m nghịch biến trên khoảng   ; 2  khi và chỉ khi B. m  1 C. m  2. khi giá trị của m thỏa: 11 m 9 D.. D. m 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1 y  x 3  x 2   3m  2  x  2 3 Câu 10. Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4. A. m 1 Câu 11. Hàm số. B. m 3 y. C.. m. 1 3. D. m 5. x 3 mx 2   2 x 1 3 2 luôn đồng biến trên tập xác định khi:. A. m   2 2. B.  8 m 1. C. m  2 2. D. Không có giá trị m. 1 y  x3  mx 2  mx  m 3 Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên  là: A. m  1 B. m 0 C. m 1 D. m  2 Câu 13. Cho hàm số:. y  x3   m  1 x 2   2m 2  2m  2  x  1. . Kết luận nào sau đây đúng?. A. Hàm số luôn đồng biến trên R B. Hàm số luôn nghịch biến trên R C. Hàm số không đơn điệu trên R D. Hàm số có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 1 với mọi m Câu 14. Hàm số: A.. m. 2 3. y. m 3 x   m  1 x 2  3  m  2  x 2;   3 đồng biến trên khoảng  khi: B.. m. 2 3. C. m  2. D. m 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A m2  4 x  m2 y'  ; x 4 2 y x  4 x    ; 4  4;        x  4 với Xét hàm số . Ta có . y '  0; x 4  Yêu cầu bài toán trở thành. m2  4.  x  4. 2. m  2  0  m2  4  0   m   2.. Câu 2. Chọn đáp án C m2  4 m mx  1 m y '  ;  x  2 y x  4  4x  m 4 x  m với 4 . Ta có Xét hàm số . y '  0; x  Yêu cầu bài toán trở thành. m m2  4   0  m2  4  0   2  m  2 2 4  4x  m. .. Câu 3. Chọn đáp án D 1 2 cot x  2 1  2 tan x 2.tan x  1 tan x y  y   1 cot x  m 1  m tan x m.tan x  1 m tan x Ta có . Đặt t tan x , ta có Khi đó. y t  . t'. 1    0; x   0;   t 2 cos x  4 là hàm số đồng biến trên.    0;   4  . Suy ra t   0;1 .. 2.tan x  1 2t  1 2t  1  y t   m.tan x  1 mt  1 . Yêu cầu bài toán  hàm số mt  1 đồng biến trên  0;1 . (*). y'  0  m 2 *    1  y t   t  2  m  mt  1 . Suy ra Đạo hàm. m  2 m  2  0      m 1  m  2 1  0;1    m  m  0  .. Câu 4. Chọn đáp án A 5  1 x   0;  t '  0 t t   0;1 5 t  1  5 x 2 1  5 x   Đặt , với , ta có là hàm số nghịch biến. Suy ra . Khi đó hàm số trở thành. / t. y  Đạo hàm. y t  . t 2 t 2 y t   t  m . Yêu cầu bài toán  hàm số t  m nghịch biến trên  0;1 .. 2 m.  t  m. Câu 5. Chọn đáp án B. 2. . Suy ra. y'  0   *   t  m . m  2 2  m  0     m 1   m   0;1   m 0 .  2  m 1  m 0 . ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Đặt. t sin x  0  t . 1 t 2 m 2  y 1  2 t m t m. Với m  2 0 thì hàm số đã cho là hàm hằng (loại) Với m  2 0 . Để hàm số. y. t 2 m 2 1  t m t  m đồng biến trên khoảng.  1  0;   2  và chú ý hàm số bị gián. 2 m  y '  0 2  t  m    m 0   1  1  m  2  m  2 2  m 0 đoạn tại t m thì:   . Câu 6. Chọn đáp án A y ' 3x 2  6 x  m . Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2. Mà. 3 x 2  6 x 3  x  1  3  3 x  0.  0;. thì. y ' 0x   0;   3x 2  6 x m x  0. nên m  3 .. Câu 7. Chọn đáp án B m 2 x m Với m 2 thì hàm số y là hàm hằng (loại) y 1 .  ;3 Với m 2 . Hàm số y bị gián đoạn tại x m nghịch biến trên khoảng  thì:. 2 m  0 2 y'  x  m  m 3    m 3  . Câu 8. Chọn đáp án D Ta có:. y ' 3x 2  4mx   m  1 0  x   0;2  .  3x 2  1 m  4 x  1  x  0;2    m . 3x 2  1  g  x   x   0;2   4x 1. 11  m max g  x   g  2    0;2  9 . Câu 9. Chọn đáp án A D  \  m ; y '  Ta có:.  m 1.  x  m. 2. . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng.   ; 2 . ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> m  1  m  1  0  y '  0  x    ;2       m 2 m    ;2  m 2 . Câu 10. Chọn đáp án C y '  x 2  2 x   3m  2 . Ta có:. Rõ ràng m  1 không thỏa mãn điều kiện bài toán. a 0 Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 thì phương trình y ' 0 có hệ số y ' và có 2 1  0  x1  x2 4   ' 1  3m  2  0  x  x 4  1 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn . Theo Viet Khi đó. x1  x2 .  x1 . 2. x2  .  x1  x2 . 2.  x1  x2 2   x1 x2  3m  2.  4 x1 x2  4  4  3m  2   12  12m 4  m . 1  t / m 3 .. Câu 11. Chọn đáp án D 2   y ' 0  x    Ta có: y '  x  mx  2 . Hàm số đã cho đồng biến trên. a y ' 1  0  2  y ' m  8 0 suy ra không tồn tại m. Câu 12. Chọn đáp án A 2   y ' 0  x    Ta có: y '  x  2mx  m . Hàm số đã cho đồng biến trên. a y ' 1  0  /   1 m 0 2   m  m  0  y ' . Câu 13. Chọn đáp án C Ta có. y ' 3x 2  2  m  1 x   2m 2  3m  2  2. 1  21    '  m  1  3  2m  3m  2  7 m  7 m  7 7  m     0 2 4  . 2. 2. 2. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên  thì cần có  ' 0  A và B sai. Từ đó dẫn đến C đúng. Câu 14. Chọn đáp án A YCBT.  y ' mx 2  2  m  1 x  3  m  2  0, x   2;  .  m  x 2  2 x  3  2 x  6 0, x   2;    m . 6  2x , x   2;   x  2x  3 . 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Xét hàm số f ' x . f  x . 6  2x , x   2;  x2  2x  3 có.  2  x 2  2 x  3   2 x  6   2 x  2 . x. 2.  2 x  3. Lập bảng biến thiên của. f  x. 2. trên.  2; . . 2 x 2  12  6  x   2;   ,  x 3  6 2  2 f ' x  0    x  2 x  3 . ta được. m  f  2 . 2 3.. ..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>