Giai bai tap 14 Chuong 1 Hinh 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Hướng dẫn giải bài tập chương 1 – hình 8 Bài 14: Cho DABC cân tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thoi. b) Gọi K là trung điểm của MC, E là điểm đối xứng của D qua K. Chứng minh rằng tứ giác AMKE là hình thang vuông. c) AM và BE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của BE. d) Chứng minh rằng AK, CI, EM đồng quy. Giải: a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thoi. Xét tứ giác ABDC có : M là giao điểm của AD và BC MB = MC (AM là đường trung tuyến của DABC) MA = MD ( D đối xứng với A qua M) => Tứ giác ABDC là hình bình hành(1) Ta có DABC cân tại A (gt)  Đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao  AM  BC hay AD  BC (2) Từ (1) và (2) => ABDC là hình thoi ( hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc) b) Chứng minh rằng tứ giác AMKE là hình thang vuông. Có :MA = MD ( D đối xứng với A qua M) KE = KD (E đối xứng của D qua K)  MK là đường trung bình của tam giác AED  MK // AE  Tứ giác AMKE là hình thang. 0  Lại có : AMC=90 ( vì AM  BC)  AEKM là hình thang vuông. c) Chứng minh rằng I là trung điểm của BE Ta có MK là đường trung bình của tam giác AED ( cmt)  AE = 2 MK. Lại có : M là trung điểm của MC (gt)  MC = 2 MK Mà MB = MC ( M là trung điểm của BC)  MB = 2 MK  AE = MB (2)  Xét tứ giác AEMB có : AE// MB ( Vì MK // AE) AE = MB (mct)  Tứ giác AEMB là hình bình hành..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Có I là giao điểm của AM và BE  I là trung điểm của AM và BE ( tính chất của hình bình hành) Vậy I là trung điểm của BE ( đpcm) d) Chứng minh rằng AK, CI, EM đồng quy. Xét tam giác ANC có : I là trung điểm của AM (cmt) K là trung điểm của MC (gt) Gọi G là giao điểm của AM và MC => G là trọng tâm của tam giác ANC  MG đi qua trung điểm của cạnh AC (1) Xét tứ giác AECM có : AE// MC ( vì AE // MK) AE = MC ( = MB)  Tứ giác AECM là hình bình hành  AC và ME cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (t/c hbh)  ME đi qua trung điểm của AC (2)  Từ (1) và (2) => ME đi qua G. Vậy AK, CI, EM đồng quy. ====================================. ===============.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>