thi thu THpt

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ 20 Câu 1. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn. y. hàm số dưới đây? A. B.. 1 1 y = x3 - 2x2 + 3x 3 3. 1 1 y =- x3 + 2x2 - 3x 3 3.. 1. O . 3 1 3. x. 1. 1 1 y = x3 - 3x2 + 4x 3 3. C. 3 2 D. y = x - 6x + 9x - 1 . 2x +1 y= x - 1 . Gọi M là điểm bất kì trên ( C ) . Tiếp tuyến của ( C ) tại M cắt các Câu 2. Cho hàm số ( C ) tại A và B . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tam giác IAB có diện đường tiệm cận tích là: A. 4 . B. 12 . C. 2 . D. 6 . Câu 3. Tìm tất cả giá trị của số thực m để hàm số A. m> 1 . B. m= 1.. 1 y = x3 - mx2 +( 2m- 1) x - m+ 2 3 đồng biến trên ¡ . C. m¹ 1. D. m< 1 .. 4 2 Câu 4. Cho hàm số y = ax - bx +1 xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:. Giá trị của a và b thỏa đề bài là: A. a= 1 và b= 4 . B. a= - 1 và b= - 4 . C. a= 1 và b= 2 . x- 3 y= x - 2 là: Câu 5. Số điểm có tọa độ là các số nguyên trên đồ thị hàm số A. 6 . Câu 6. Hàm số. B. y = f ( x). 2.. C.. 4.. D. a=- 1 và b= - 2 .. D. 8 .. có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> y. x O. A. 3 .. B.. 2.. D. 0 .. C. 1. 2. x- m x + 8 với m là tham số thực. Giá trị lớn nhất của m để hàm số Câu 7. Cho hàm số f ( x) [ 0;3] bằng - 2 là: có giá trị nhỏ nhất trên A. m= 4 . B. m= 5 . C. m= 6 . D. m= 3 . 4 2 Câu 8. Cho hàm số y = x - 2mx + 3m- 1 . Khẳng định nào sau đây sai? y = f ( x) =. A. Hàm số có 1 cực trị khi m£ 0 . C. Hàm số có 1 cực trị khi m< 0 .. B. Hàm số có 3 cực trị khi m> 0 . D. Hàm số có ít nhất hai cực trị.. O( 0;0) Câu 9. Đồ thị của hàm số y = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm A ( 2;- 4) thì phương trình của hàm số là: 3 2 3 3 2 3 A. y = x - 3x . B. y = x - 3x . C. y = - 3x + x . D. y = - 3x + x . Câu 10. Một nhà máy dự định sản xuất một loại thùng hình trụ có chiều cao là h , bán kính đáy là r . Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thùng như vậy được xác định theo công thức 3. 2. 3 C = 5r 2 + 60prh . Hãy tính h sao cho thùng có thể tích mong muốn là 36 m , với chi phí sản xuất là thấp nhất ? 1 2 1 3 h= m h= m h= m h= m p p 2 p 2 p . A. . B. . C. . D. Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm m để đường thẳng y = 2m- 1 có hai điểm chung với. đồ thị:. y 5. 1 -1. ém= 1 ê êm= 3 A. ë .. B. 1< m< 3 .. O. x 1. C. m< 1 .. D. m> 3 . 4 =1 ( 2- log3 x) log9x 31 log x x , x 3 1 2 Câu 12. Gọi là hai nghiệm của phương trình . Biết x1 < x2 , 4 tính giá trị của biểu thức P = x1 .x2 :.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> P=. 1 9.. P=. 1 27 .. B. C. P = 3 . x x Câu 13. Giải phương trình 9 - 4.3 - 45 = 0 . éx = - 5 ê êx = 9 A. ë . B. x = 9 . C. x = 2 . logp ( x - 1) < 0 4 Câu 14. Giải bất phương trình trên tập số thực. 1 < x < 2 x > 1 A. . B. . C. x > 2 . A.. D. P = 1. éx = 2 ê êx = log3 5 D. ë .. D. x < 2 .. 3 4. y = ( x2 - 2x - 3) Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số : D = ( - 1;3) A. D = R . B. . D = ( - ¥ ;- 1] È [ 3;+¥ ) D = ( - ¥ ;- 1) È ( 3;+¥ ) C. . D. . Câu 16. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. ln x > 0 Û x > 1. B. log2 x < 0 Û 0 < x < 1. C.. log0,2 a > log0,2 b Û a > b> 0.. D.. log0,2 a = log0,2 b Û a = b > 0.. 2. Câu 17. Hàm số. y = 8x +x+1.( 6x + 3) .ln2. x2 +x+1. A.. y=2. .. là đạo hàm của hàm số nào sau đây?. x2 +x+1. B.. y=8. Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số. 2. .. y = log2 ( x2 - x). C.. y = 23x +3x+1.. 2. 3x +3x+1 . D. y = 8. :. 2x - 1 ( 2x - 1) ln2 1 2x - 1 y' = 2 y' = y' = 2 2 x ( - x) ln2 . x - x. x - x . C. x - x. A. B. D. log3 25 135 Câu 19. Cho log4 75 = a , log8 45 = b . Tính theo a và b : 3( 15b- 2a) 3( 15a- 2b) log3 25 135 = log3 25 135 = 2( 4a- 3b) 2( 4b- 3a) A. . B. . 3( 15a+ 2b) 3( 15b+ 2a) log3 25 135 = log3 25 135 = 2( 4b+ 3a) 2( 4a + 3b) C. . D. . x Câu 20. Cho số thực dương a và a 1 thoả a  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? y' =. 2. A. Bất phương trình tương đương với x  loga 2 . B. Bất phương trình tương đương với x  loga 2 . C. Tập nghiệm của bất phương trình là  . D. Với 0  a  1 , nghiệm của bất phương trình là x  loga 2 . x x x x Câu 21. Biết rằng 4  4 23, giá trị của biểu thức A 2  2 là: A. A  23 . B. A 5 . C. A 25 .. D. A  21 . f  x Câu 22. Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của  . Cho hàm số xác định trên F x f x K . Ta nói   được gọi là nguyên hàm của hàm số   trên K nếu như: F ( x) = f '( x) F '( x) = f ( x) +C, C A. . B. là hằng số tùy ý. F '( x) = f ( x) F ( x) = f '( x) +C, C C. . D. là hằng số tùy ý..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> I =. 1. p. ò. 1. 1+ cos2x dx, J = ò 9x2 - 6x +1 dx. 2 0 0 Câu 23. Cho hai tích phân . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. I < 2J . B. I = 3J . C. I + 2J = 5 . D. 5I = 12J . F ( x) f ( x) [ a;b] . Phát biểu nào dưới đây là sai ? Câu 24. Cho là nguyên hàm của hàm số trên đoạn a. A.. ò f ( x) dx = 0 a. b. .. B.. b. C.. a. ò f ( x) dx = a. b. ò f ( x) dx = F ( b) -. F ( a). a. .. D.. ò f ( x) dx b. .. b. ò f ( x) dx ¹ ò f ( t) dt a. a. .. p 2. Câu 25. Tính tích phân A. I = 0 .. I = ò x sin x dx 0. B. e. Câu 26. Tính tích phân 1 I = 2. A.. I =ò 1. . I = - 1.. 1+ ln x dx x. B.. C.. I =1.. D. I = 2 .. 2. .. 2 I = 3.. I = C.. 4 3.. I =. 8 3.. D. 2 Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x - x và y = x - x : 39 38 37 35 S= S= S= S= 12 . 12 . 12 . 12 . A. B. C. D. 3. Câu 28. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = ln x , trục tung và các đường thẳng x = 1, x = 2 : 2. 2. 2. V = 2p( ln2+1) V = p( ln2- 1) V = 2p( ln2- 1) A. . B. . C. . Câu 29. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0. B. Số phức z a  bi được gọi là số thuần ảo (hay số ảo) khi a 0 .. D.. V = p( ln2+1). C. Số 0 không phải là số ảo. D. Số i được gọi là đơn vị ảo. z= 5 Câu 30. Tìm số phức z sao cho và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó: éz = - 2 + i éz = 2+ i éz = - 2- i éz = 6+ 3i ê ê ê ê êz = - 2- i êz =- 4- 2i êz = 2 + i êz =- 6- 3i A. ë . B. ë . C. ë . D. ë . ( 2- 3i ) ( 4- i ) z= 3+ 2i Câu 31. Điểm biểu diễn của số phức có tọa độ là: M ( 1;- 4) M ( - 1;- 4) M ( - 1;4) M ( - 4;- 1) A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3 Câu 32. Gọi z1, z2, z3 lần lượt là ba nghiệm của phương trình z - 8 = 0 . Tính M = z1 + z2 + z3 : A. M = 0 .. C. M = 6 . z + z = 3+ 4i Câu 33. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện : B.. M = 4.. D. M = 8 .. 2. ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A. z = - 3+ 4i .. z =B.. 7 + 4i 6 .. C.. 7 z = + 4i 6 .. D. z = 3 .. z- i = 1 Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thỏa mãn điều kiện là: I ( 0;- 1) A. Đường tròn tâm , bán kính R = 1 . A ( 1;1) B ( - 1;1) B. Hai điểm và . I ( 0;1) C. Đường tròn tâm , bán kính R = 1 . A ( 1;1) B ( - 1;1) D. Đường thẳng đi qua hai điểm và . Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD :. a3 6 a3 a3 6 V= V= 3 . 3 . 2 . A. B. C. D. Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích khối tứ diện A ' BB 'C bằng: V=. a3 6 6 .. V=. a3 3 36 . A. B. C. D. Câu 37. Tỉ số giữa diện tích xung quanh của khối tứ diện đều có cạnh bằng a 3 và diện tích toàn phần của khối tứ diện đều có cạnh bằng a 2 là: a3 3 4 .. a3 3 6 .. a3 3 12 .. 2 3.. 9 8.. 8 A. B. C. D. 9 . x ( x > 0) Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng . Khoảng cách giữa 3 2.. a 6 ( a> 0) SC hai đường thẳng và AD bằng 3 khi x bằng: A. a . B. a 3 . C. 2a . D. Kết quả khác. 2a Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy là và một mặt bên là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: A.. 2a3 2 3 .. B.. 3. 3a. 2.. C.. 2a3 2 4 .. 3 D. 2a 3 .. Câu 40. Khi độ dài mỗi cạnh của mỗi khối lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 218cm3 . Cạnh của khối lập phương ban đầu bằng: A. 4cm .. B. 5cm . C. 6cm . D. 7cm . Câu 41. Tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Cho tam giác quay quanh AB và AC ta được hai hình tròn xoay có diện tích xung quanh là S1 và S2 . Hãy chọn câu đúng: A.. S1 3 = S2 5. .. B.. S1 4 = S2 5. .. C.. S1 4 = S2 3. .. D.. S1 3 = S2 4. ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu 42. Cho hình nón xoay chiều cao SO . Gọi ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn đáy pa3 V= 6 . Gọi M , N là trung điểm của của hình tròn. Cho biết AB = a và thể tích của hình nón là BC và SA thì độ dài của đoạn MN là: A. MN = a 14 .. MN = B.. a 14 2 .. MN = C.. a 14 3 .. Oxyz. MN = D. r a = ( 1;2;- 1). Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba vectơ , r c = ( 1;- 5;2) . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? r r r r r a , b, c không đồng phẳng. a b A. cùng phương . B. r r r r r C. a, b, c đồng phẳng. D. a ^ b . 2. a 14 4 .. r b = ( 3;- 1;0). và. 2. ( S) : ( x - 3) +( y + 2) + z2 = 25 . Tìm tọa Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) : độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu I ( - 3;2;0) I ( - 3;2;0) A. và R = 25 . B. và R = 5 . I ( 3;- 2;0) I ( 3;- 2;0) C. và R = 5 . D. và R = 25 . x - 3 y- 1 z + 2 d1 : = = Oxyz 2 1 3 và Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng x +1 y + 5 z - 1 d2 : = = 4 2 6 . Vị trí tương đối của d1 và d2 là: A. Trùng nhau.. B. Song song. C. Cắt nhau. D. Chéo nhau. ( a ) và ( b) có phương trình lần Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( a ) : ( 2m- 1) x - 3my + 2z + 3 = 0 , ( b) : mx +( m- 1) y + 4z - 5 = 0 . Với giá trị nào của m thì lượt là ( a ) ^ ( b) : ém= 2 ém= - 2 ém= 2 ém=- 2 ê ê ê ê êm= 4 êm= - 4 êm=- 4 êm= 4 ë ë ë A. . B. . C. . D. ë .. ( a ) : 3x - 2y- z + 5 = 0 và đường thẳng Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x - 1 y- 7 z - 3 D: = = 2 1 4 . Gọi ( b) là mặt phẳng chứa D và song song với mặt phẳng ( a ) . Tính ( a ) và ( b) : khoảng cách giữa 9 14 A. .. 9 B.. 14 .. C.. 3 14 .. ( S) có tâm Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( a ) : x - 2y + 2z - 7 = 0 . Viết phương trình mặt cầu ( S) : phẳng ( S) : x2 + y2 + z2 - 4x + 2y- 8z - 4 = 0 . A. ( S) : x2 + y2 + z2 - 4x - 2y + 8z - 15 = 0 . B. ( S) : x2 + y2 + z2 - 4x - 2y + 8z - 4 = 0 . C.. 3 D. I ( 2;1;- 4). 14 . và tiếp xúc với mặt.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> D.. ( S) : x2 + y2 + z2 + 4x + 2y - 8z - 4 = 0 .. M ( 2;- 1;1) Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm và hai đường thẳng x - 2 y +3 z- 1 x - 2 y- 1 z - 1 d1 : = = d2 : = = 1 - 2 2 , 2 1 - 1 . Đường thẳng D cắt d1 , d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình: ïìï x = 2 ïìï x = - 2 ïìï x = 2 ïìï x = 2 ïï ïï ïï ïï í y = 1+ t í y = 1+ t í y = - 1+ t í y = 1+ t ïï ïï ïï ïï ïïî z = 1 ïïî z = - 1 ïïî z = 1 ï z =- 1 A. . B. . C. . D. ïî . A 2;4;0 B ( 4;0;0) ( ) Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' . Biết , , C ( - 1;4;- 7). A.. và ( 10;8;6). D '( 6;8;10). .. . Tọa độ điểm B ' là: ( 6;12;0) . B.. C.. ( 13;0;17) .. D.. ( 8;4;10) .. ĐÁP ÁN Câu 1. Đồ thị thể thiện a> 0 nên loại B. æ 1ö ÷ Nç 3;- ÷ ç ÷ ç M ( 1;1) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là , è 3ø nên phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x = 1, x = 3 . 1 1 y = x3 - 2x2 + 3x 2 3 3 có y' = x - 4x + 3 có hai nghiệm phân biệt x = 1, x = 3 . Chọn A. Dễ thấy ( C ) có tiệm cận đứng là x = 1 , tiệm cận ngang là y = 2 Þ I ( 1;2) . Câu 2. Đồ thị hàm số - 3 æ 2a+1÷ ö y' = Mç a; 2 ÷ ç ÷ ç ( x - 1) . Do M Î ( C ) nên tọa độ è a- 1 ø . Ta có - 3 k = y'( a) = 2 ( a- 1) . Phương trình tiếp tuyến tại M có hệ số góc là - 3 2a +1 D : y= ( x - a) + 2 a- 1 ( a- 1) Phương trình tiếp tuyến tại M là . æ 2a + 4÷ ö A = D ÇTCD Þ A ç 1; ÷ ç ç è a- 1 ÷ ø và B = D ÇTCN Þ B ( 2a- 1;2) . Giả sử 36 6 IA2 = Þ IA = 2 2 a 1 IB2 = 4( a- 1) Þ IB = 2 a- 1 ( a- 1) Ta có và . 1 1 6 Þ SIAB = IA.IB = . .2 a- 1 = 6 2 2 a- 1 . Chọn D. 1 3 2 y = x - mx +( 2m- 1) x - m+ 2 Þ y' = x2 - 2mx + 2m- 1, " x Î ¡ 3 Câu 3. Ta có . y' ³ 0, " x Î ¡ Û D 'y' £ 0 Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi . 2. 2. Û ( - m) - ( 2m- 1) £ 0 Û m2 - 2m+1£ 0 Û ( m- 1) £ 0 Û m= 1. . Chọn B. a> 0 Câu 4. Từ chiều biến thiên của đồ thị hàm số ta suy ra nên loại B và D ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Ta có. éx = 0 ê y' = 4ax3 - 2bx = 2x( 2ax2 - b) ; y' = 0 Û ê 2 êx = b ê 2a ë. . b = 2 Þ b = 4a Từ bảng biến thiên ta suy ra 2a . Chọn A. æ a- 3ö ÷ Mç a; ÷ ç ÷ ç è ø a 2 Câu 5. Gọi (với aÎ ¢ ) là điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị hàm số. éa- 2 = 1 éa = 3 a- 3 ( a- 2) - 1 1 a- 3 ê Û ê = = 1ê a- 2 a- 2 . Để a- 2 nguyên thì ëa- 2 = - 1 ê ëa = 1 . Ta có a- 2 Vậy có hai điểm trên đồ thị hàm số có tọa độ nguyên. Chọn B. Câu 6. Ta cần chú ý đồ thị hàm số trên không phải là đồ thị của hàm số bậc ba. Đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm số có chứa trị tuyệt đối. Chọn B. 8+ m2 f '( x) = > 0 Þ y = f ( x) 2 x + 8) [ 0;3] . ( Câu 7. Ta có đồng biến trên ém= 4 - m2 x = 0 Þ f ( 0) = - 2 Û = - 2 Û m2 = 8 Û ê êm= - 4 8 ë Do đó giá trị nhỏ nhất đạt tại . Chọn A. é x = 0 y' = 4x3 - 4mx = 4x( x2 - m) ; y' = 0 Û ê 2 êx = m ë Câu 8. Ta có . Ta thấy hàm số có ít nhất một cực trị, đo đó D sai. Chọn D. 3 2 2 Câu 9. Nhận xét a¹ 0 . Ta có y = ax + bx + cx + d Þ y' = 3ax + 2bx + c, " x Î ¡ . O( 0;0) A ( 2;- 4) Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm . ìï y'( 0) = 0 ïìï c = 0 ïìï a = 1 ïï ïï ïï ïï y'( 2) = 0 12a + 4b+ c = 0 b= - 3 ï ï Û í Û íï Þ y = x3 - 3x2 í ïï y( 0) = 0 ïï d = 0 ïï c = 0 ïï ï ï ïï y( 2) = - 4 îïïï 8a + 4b+ 2c + d = - 4 ïïîï d = 0 Khi và chỉ khi î . Chọn A.. V = pr 2h = 36 Þ h =. 36 pr 2 .. Câu 10. Thể tích của mỗi thùng là Chi phí để sản xuất mỗi thùng với thể tích như trên là : æ2 216 216ö 60.36 3 2 ÷ C = 5r 2 + 60prh = 5r 2 + = 5ç r + + ÷ ç ÷³ 5. 216 = 180 ç è r r r ø. .. 216 1 Û r =6m h= m r p Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . Khi đó . Chọn A. é2m- 1= 5 ê Û ê2m- 1= 1 Câu 11. Nhìn vào đồ thị để y = 2m- 1 có hai điểm chung với đồ thị thì ë Câu 12. Điều kiện: x > 0, x ¹ 1 . r2 =. 2- log3 x 4 =1 log3 ( 9x) 1- log3 x. Phương trình đã cho tương đương với . 2- log3 x 4 2- t 4 Û = 1 ( *) =1 ( *) Û 2+ log3 x 1- log3 x t = log x 2+ t 1- t 3 . Đặt , khi đó .. ém= 3 ê êm= 1 ë .Chọn A..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Û. 2- t 5- t = Û ( 2- t) ( 1- t) = ( 2+ t) ( 5- t) Û t2 - 3t - 4 = 0 Û 2+ t 1- t. élog x =- 1 Û ê 3 Û êlog3 x = 4 ë. é 1 êx = 1 ê 3 Þ x1 = , x2 = 81Þ P = x14.x2 = 1 ê 3 ê ëx = 81. Câu 13. Điều kiện: x Î ¡ .. ét =- 1 ê êt = 4 ë .. . Chọn D.. 2. ( 3x ) - 4.3x - 45= 0 . Phương trình đã cho trở thành x Û ( 3x + 5)( 3x - 9) = 0 Û 3x = 9 Û x = 2 vì 3 + 5> 0, " x Î ¡ . Chọn C. Câu 14. Điều kiện: x - 1> 0 Û x > 1. Bất phương trình đã cho tương đương với : logp ( x - 1) < 0 Û logp ( x - 1) < logp 1 Û x - 1> 1 Û x > 2 4. 4. 4 3. y = f ( x) = ( x2 - 2x - 3) 4 = 4 ( x2 - 2x - 3). p <1 vì 4 . Chọn C.. 3. Câu 15. Ta có . 2 ff= x( ) Để hàm số xác định khi và chỉ khi x - 2x - 3 ³ 0 éx ³ 3 Û ê Þ D = ( - ¥ ;- 1] È [ 3;+¥ ) êx £ - 1 ë . Chọn C. log0,2 a > log0,2 b Û 0 < a < b Câu 16. Ta có . Chọn C.. (8 Câu 17. Vì. x2 +x+1. 2. = ( 2x +1) .8x. ) =( x /. 2. /. + x +1) .8x +x+1.ln8 2. +x+1. .3ln2 = 8x. (x. 2. y' = Câu 18. Ta có. (x. 2. 2. .( 6x + 3) .ln2. +x+1. - x) '. - x) ln2. =. .Chọn B.. 2x - 1 (x - x)ln2 2. . Chọn D. ìï 15b- 3a = 5log2 45- log2 75 = log2 1353 ï í ï 2( 4a- 3b) = 2( 2log2 75- log2 45) = 2log2 125 Câu 19. Ta xét ïî . 3( 15b- 2a) log3 25 135 = 3log1252 1353 = 2( 4a- 3b) Do đó . Chọn A. x a  2  x  loga 2 Câu 20. Khi 0  a  1 ta có: . Chọn D. 4x  4 x 23  2x  2 x. 2. I = Câu 23. Ta có p 2. = ò cos x dx 0. 1 2. p. ò. 2. 0. òcos x dx =sin x. p 2 0. . 1. 1+ cos2x dx =. p. p 2. .  2 23  2x  2 x. 2. 25  2x  2 x 5 Câu 21. Ta có: . Chọn B F  x f  x Û F ' x = f x ( ) ( ) Câu 22. được gọi là nguyên hàm của hàm số trên K . Chọn C. . p. . p. 2cos2 x dx = ò cosx dx. ò 0. 0. p. - sin x p = 2 2. .. ..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1 1 1 2 2 J = ò 9x - 6x +1 dx = J = ò ( 3x - 1) dx = ò 3x - 1 dx 0 0 0 Lại có . 1 3. =-. 1. 1 6. 2 3. ò( 3x - 1) dx + ò( 3x - 1) dx = + = 1 3. 0. 5 6. . Do đó 5I = 12J . Chọn D. Câu 24. Các đáp án A, B, C đúng, theo định nghĩa tích phân và tính chất trong sách khoa. D sai, vì tích phân của hai vế sẽ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x, t . Chọn D. Câu 25. Đặt. ìïï u = x Þ í ïîï dv = sin x dx. ìïï du = dx í ïîï v = - cos x. p 2. Ta có. ò x sin xdx = ( - x cosx). p 2 0. 0. .. p 2. p. + ò cos x dx = sin x 02 = 1 0 . Chọn C.. e. 1. 1. 1+ ln2 x t3 4 1 I =ò dx = ò( 1+ t2 )dt = t 0 + = x 30 3 1 0. Câu 26. Ta có . Chọn C. Câu 27. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là : éx = - 2 ê 3 2 3 2 2 x - x = x - x Û x + x - 2x = 0 Û x( x + x - 2) = 0 Û êx = 0 ê êx = 1 ë . 1. Diện tích hình phẳng cần tìm là :. S = ò ( x3 - x) - ( x - x2 ) dx - 2. 1. 0. 1. - 2. - 2. 0. .. = ò x3 + x2 - 2x dx = ò( x3 + x2 - 2x) dx + ò( - x3 - x2 + 2x) dx. . æ1 4 1 3 ö æ ö 1 1 8 5 37 0 1 ç =ç x + x - x2 ÷ - x4 - x3 + x2 ÷ ÷ ÷ ç ç ÷- 2 +è ÷0 = 3 + 12 = 12 ç ç 4 è4 ø ø 3 3 . Chọn C. Câu 28. Vật thể tròn xoay là vật thể được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đường y = f ( x) x = a, x = b , và y = 0 quanh trục Ox . Khi đó thể tích vật thể tròn xoay được tính theo b. công thức. Vx = pò f 2 ( x) dx a. .. 2. 2. 1. 1. V  ln2 xdx x ln2 x Do đó. 2. 2 2 1   xd ln2 x 2 ln2 2   x.2ln x. dx x 1 1. . 2 ln2 2  2ln xdx 2 ln2 2  2x ln x 1. 2. . 2. 2 ln2 2  4 ln 2  2dx 2 ln2 2  4 ln2  2x 1. .. 2 1  2 xd  ln x 2 ln2 2  4 ln2  2 x. dx x 1 1 1 2. 2 1. 2  ln 2  1. 2. . Chọn C. 0 = 0 + 0i Câu 29. Ta có: . Suy ra số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. Chọn C. z = a2 + b2 Câu 30. Giả sử z = a+ bi , a, bÎ ¡ thì .. ..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ïìï z = 5 Û í ïï a = 2b î Ta có. ïìï a2 + b2 = 5 ïìï 5b2 = 5 Û í Û í ïï a = 2b ïïî a = 2b î. éa = 2, b = 1 ê Þ êa =- 2, b = - 1 ë. éz = 2 +i ê ê ëz =- 2- i. . Chọn C.. ( 2- 3i ) ( 4- i ). 5- 14i ( 5- 14i ) ( 3- 2i ) z= = = =- 1- 4i 3+ 2i 3+ 2i 3+ 2i ) ( 3- 2i ) ( Câu 31. Ta có . M 1 ; 4 ( ) Vậy điểm biểu diển số phức z là điểm . Chọn B. éz = 2 z3 - 8 = 0 Û ( z - 2) ( z2 + 2z + 4) = 0 Û ê êz = - 1± 3i ê ë Câu 32. Ta có . Suy ra. Câu 33. Đặt Û. z = a + bi ( a, b Î ¡ ). ) (. . Ta có. a2 + b2 + a + bi - 3- 4i = 0 Û. ìï a2 + b2 + a- 3 = 0 Û ïí Û ïï b- 4 = 0 î. ( *) Û Phương trình Câu 34. Đặt Û. 2. (. M = z12 + z22 + z32 = 22 + - 1+ 3i + - 1-. 2. =0. . Chọn A. z + z = 3+ 4i Û a + bi + a + bi = 3+ 4i. 2. ìï a £ 3 - 7 Û a= íï ïîï - 6a + 9 = 16 6 . Chọn B.. z - i = 1 Û a + bi - i = 1 Û a +( b- 1) i = 1. 2. Câu 35. Gọi O = AC Ç BD .. .. ( *). . ì a£ 3 ï a2 +16 = 3- a Û ïí 2 Û ïï a +16 = ( 3- a) 2 î . Ta có. .. 2. ìï a2 +16 + a- 3 = 0 ïí ï ïîï b = 4. z = a + bi ( a, b Î ¡ ) 2. ). a + b + a- 3+( b- 4) i = 0 2. a +( b- 1) = 1 Û a +( b- 1) = 1 2. 3i. là đường tròn tâm. I ( 0;1). .. , bán kính R = 1 . Chọn C. S. SO ^ ( ABCD ) Do S.ABCD là hình chóp đều nên .. ( ABCD ) . Suy ra OB là hình chiếu của SB trên · ,( ABCD ) = SB · ,OB = SBO · 600=SB Khi đó . SOB Trong tam giác vuông , ta. có A. a 6 · SO = OB.tan SBO = 2 . 2 2 Diện tích hình vuông ABC là SABCD = AB = a .. Vậy. VS.ABCD. 1 a3 6 = SABCD .SO = 3 6 (đvtt). Chọn A.. Câu 36. Gọi I = A ' B Ç AB ' . IA = IB ' Þ d( B ',( A ' BC ) ) = d( A,( A ' BC ) ) Ta có . AE ^ BC , AF ^ A ' E Kẻ . Ta có Mà. ïìï BC ^ AE Þ BC ^ ( AA ' E ) Þ BC ^ AF í ïïî BC ^ AA '. A ' E ^ AF Þ AF ^ ( A ' BC ). AE = . Ta có. . a 3 2 .. B O. D. C.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 1 1 1 7 a 21 = + = 2 Þ AF = 2 2 2 AA ' AE 3a 7 . Ta có AF A ' E = AA '2 + AE 2 = Ta có. A'. C' B'. a 7 2 .. F. I. C. A E B Þ SA ' BC =. 1 1 a 21 a2 7 a3 3 1 a2 7 Þ VA ' BB 'C = d( B ',( A ' BC ) ) .SA ' BC = . . = A ' E .BC = 3 3 7 4 12 . Chọn C. 2 4 2. Câu 37. Áp dụng công thức tính diện tích của tam giác đều là 3. 4.. ( a 3). 2. ( a 2). ( canh) . 3 4. .. . 3. 4. 2. SD deu =. . 3. =. 9 8. 4 Do đó tỉ số cần tính là . Chọn C. AC I BD Câu 38. Gọi là giao điểm của và . AD P BC Þ d( SC, AD ) = d( AD,( SBC ) ) Do . = d( A,( SBC ) ) = 2d( I ,( SBC ) ) .. S. a 6 a 6 Þ d( I ,( SBC ) ) = 3 6 . Mà Kẻ IE ^ BC, IF ^ SE . ìïï BC ^ IE Þ BC ^ ( SIE ) Þ BC ^ IF í ï BC ^ SI Ta có ïî . d( SC, AD ) =. a 6 IF ^ SE Þ IF ^ ( SBC ) Þ IF = d( I ,( SBC ) ) = 6 . Mà. F A. B I. D. x 2 x 2 Þ SI = SA2 - AI 2 = 2 2 . Ta có 1 1 1 6 4 2 6 6 = 2 + 2 Û 2 = 2 + 2 Û 2 = 2 Û a2 = x2 Û x = a 2 IE IS a x x a x Ta có IF . Chọn A. AA ' = AB = 2 a Câu 39. Ta có . Gọi H là trung điểm của BC Þ AH ^ BC . Khi đó BH = CH = a . AC = AB2 + BC 2 = x 2 Þ IA =. 2 2 Ta có AH = AB - BH = a 3 . 1 1 Þ SABC = AH .BC = .a 3.2a = a2 3 2 2 .. E C.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Þ VABC.A ' B 'C ' = AA '.SABC = 2aa . 2 3 = 2a3 3. C'. A'. . Chọn D.. B'. [. C. A H B. 3 Câu 40. Gọi độ dài cạnh của hình lập phương ban đầu là a khi đó thể tích ban đầu là a . ( a+ 2) khi đó thể tích sau khi Sau khi tăng mỗi cạnh lên 2cm thì độ dài cạnh của hình lập phương là. 3. tăng là. ( a+ 2) . éa = 5. 3 ( a+ 2) - a3 = 218 Û 6a2 +12a- 210 = 0 Û ê ê. ëa = - 7( l ) . Chọn B. 2 2 2 Câu 41. Ta có AB + AC = 25 = BC Þ góc BAC = 90° . Quay quanh AB : S1 = p.AC.BC = 20p . Ta có. S1 4 = S 3 AC : S = p . AB . BC = 15 p 2 2 Quay quanh . Do đó .Chọn C. Câu 42. Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên 1 pa3 V = p.OA2.OS = Û OS = a 3 6 Ta có .. OA =. a 2 2 .. SO ^ ( ABCD ). NH ^ ( ABCD ) nên từ N trung điểm của SA , kẻ NH ^ OA thì và H là trung điểm 1 1 NH = OS = a OA 2 2 . của , đồng thời D OHM có góc AOM = 135° nên HM 2 = OH 2 +OM 2 - 2OH .OM .cos135° . 2. 2 æ æö a 2ö a÷ a 2 aæ - 2ö 10a2 ÷ ÷ ç 10a2 a2 14a2 ç 2 ÷ ÷ ç ç HM = ç + 2. . . = ÷ ç ÷ ÷ ç ÷ D MNH : MN = + = ç ç ÷ ÷ ç 4 ø è2ø ç 2 ø 16 2 2è è 16 4 16 . , 2. a 14 4 . Chọn D. r rù r r ùr éa éa ; b = 1 ; 3; 7 ( ) ê ú ê ;bú.c = ( - 1) .1+( - 3) .( - 5) +( - 7) .2 = 0 Câu 43. Ta có ë û nên ë û . r r r Suy ra a, b, c là ba vecto đồng phẳng. Chọn C. Þ MN =. 2. Câu 44. Ta có. 2. ( S) : ( x - 3) +( y + 2) + z2 = 25 Þ I ( 3;- 2;0) và R = 25 = 5. Chọn C.. x - 3 y- 1 z + 2 uur x +1 y + 5 z - 1 uur = = Þ ud1 = ( 2;1;3) d2 : = = Þ ud2 = ( 4;2;6) 2 1 3 4 2 6 Câu 45. Ta có và uur 1 uur ud1 = ud2 M ( 3;1;- 2) Î d1 M Ï d2 2 Nên ta được và , . d , d Do đó 1 2 song song với nhau. Chọn B. d1 :.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> uuu r uuu r n( a ) = ( 2m- 1;- 3m;2) n( b) = ( m;m- 1;4) Câu 46. Ta có và . uuu r uuu r uuu r uuu r ( a ) ^ ( b) nên n( a) ^ n( b) Û n( a) .n( b) = 0 Û ( 2m- 1) .m- 3m( m- 1) + 2.4 = 0 . Mà ém= - 2 Û m2 - 2m- 8 = 0 Û ê êm= 4 ë . Chọn D. M  1;7;3 Câu 47. Đường thẳng  đi qua .. Vì. ( b) là mặt phẳng chứa  và song song với mặt phẳng    nên. ù é ù dé ë( a ) , ( b) û= d ëM , ( a ) û=. 3.1- 2.7- 3+ 5 2. 3 +( - 2) +( - 1) 2. 2. =. 9 14. ( a ) Þ R = d ( I ,( a ) ) =. . Chọn B 2- 2.1+ 2.( - 4) - 7. =. 15 =5 3. ( S) tiếp xúc 1+ 2 + 2 . 2 2 2 2 2 2 ( S) : ( x - 2) +( y- 1) +( z + 4) = 25 Û x + y + z - 4x - 2y + 8z - 4 = 0 . Phương trình mặt cầu Câu 48. Mặt cầu. 2. 2. Chọn C. A ( 2+ t;1- 2t;1+ 2t) Câu 49. Do A = D Ç d1 suy ra A Î d1 nên . B ( - t + 2;2t - 3;- 2t +1) Vì M là trung điểm AB , suy ra .. Theo giả thiết, B Î d2 nên. - t + 2- 2 2t - 3+ 3 - 2t +1- 1 = = Û t = 0Þ 2 1 - 1. ìï A ( 2;1;1) ï í ïï B ( 2;- 3;1) î .. ïìï x = 2 ï D : ïí y = 1+ t ïï A ( 2;1;1) B ( 2;- 3;1) ïïî z = 1 D Đường thẳng đi qua hai điểm , nên . Chọn A. I ( 5;4;5) Câu 50. Gọi I là tâm của hình hộp nên I là trung điểm của của D ' B , suy ra . C '( 8;4;10) . B '( x; y; z) Và I cũng là trung điểm của AC ' , suy ra Gọi . ìï x = xB + xC' - xC ìï x = 13 ïï ïï ï ï Û í y = yB + yC ' - yC Û í y = 0 ïï ïï uuuur uur ïïî z = zB + zC ' - zC ïïî z = 17 Do B 'C 'CB là hình bình hành nên C ' B ' = CB . Chọn C..

<span class='text_page_counter'>(15)</span>