TRAC NGHIEM 12 cap nhat 1122017

<span class='text_page_counter'>(1)</span>LINK LỚP 12 LINK LỚP 11 pw. LINK LỚP 10 Chú ý: Copy đường link thả vào crom hoặc cốc cốc.  Baøi 03 TÍCH PHAÂN 1. Định nghĩa f ( x) Cho là hàm số liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K . Giả sử F ( x) f ( x) là một nguyên hàm của trên K thì hiệu số F ( b) - F ( a) được gọi là tích phân của. f ( x). b. ò f ( x) dx = F ( x). b a. từ a đến b và kí hiệu là. = F ( b) - F ( a) .. a. 2. Tính chất a.  Tích phân tại một giá trị xác định của biến số thì bằng 0 , tức là. ò f ( x) dx = 0 a. . b. ò f ( x) dx = -. a. ò f ( x) dx. b  Đổi cận thì đổi dấu, tức là .  Hằng số trong tích phân có thể đưa ra ngoài dấu tích phân, tức là a. b. b. ò kf ( x) dx = kò f ( x) dx. ( k là hằng số).  Tích phân một tổng bằng tổng các tích phân, tức là a. a.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b. b. b. a. a. a. ò éëf ( x) ± g( x) ùûdx = ò f ( x) dx ± ò g( x) dx b.  Tách đôi tích phân, tức là. c. . b. ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx a. a. c. .. b. Chú ý: Tích phân. ò f ( x) dx a. chỉ phụ thuộc vào hàm f và các cận a, b mà b. không phụ thuộc vào biến số x , tức là. b. ò f ( x) dx = ò f ( t) dt a. a. .. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN Câu 1. Giả sử hàm số nào sau đây sai? c. A.. f ( x). b. và các số thực a < b < c. Mệnh đề. liên tục trên ¡ c. b. ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx. a. a. b. b. a. c. B.. a. B.. a. a. a. và các số thực a, b, c .. b. a. a. b. b. a. a. a. ò éëf ( x) + g( x) ùûdx = ò f ( x) dx + ò g( x) dx. a. C.. ò f ( x) dx = 0. a. b. b. b. ò éëf ( x) .g( x) ùûdx = ò f ( x) dx.ò g( x) dx.. a a D. a Lời giải. Chọn D. Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1. A.. ò dx = 1 - 1 b. B.. . b. b. ò f1 ( x) . f2 ( x) dx = ò f1 ( x) dx.ò f2 ( x) dx a. a. a. b. b. ò f ( x) dx = ò f ( y) dy. b. ò f ( x) dx.. ò c. f ( x) dx = cò f ( x) dx.. f ( x) , g( x) Câu 2. Cho là hai hàm số liên tục trên ¡ Mệnh đề nào sau đây sai?. A.. c. b. ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx. b a C. a D. Lời giải. Chọn C.. b. c. ò f ( x) dx = ò f ( x) dx-. ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b. C. Nếu. f ( x). ò f ( x) dx ³. [ a;b] thì liên tục và không âm trên đoạn. 0 .. a. b. D.. ò k.dx = k( a-. b) , " k Î ¡ .. a. 1. 1. ò dx = x - 1 = 2. Lời giải. Ta có - 1 Do đó A sai. Theo tính chất tích phân thì B sai (vì không có tính chất này). F ( x) f ( x) Xét đáp án C. Giả sử là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn [ a;b] . F / ( x) = f ( x) ³ 0, " x Î [ a;b] Suy ra . b. ● ●. F / ( x) = 0, " x Î [ a;b] F / ( x) > 0, " x Î [ a;b]. , suy ra , suy ra. b. Do đó. ò f ( x) dx = F ( x). b a. F ( x). là hàm hằng nên. ò k.dx = k.ò dx = k.x a. a. [ a;b] nên F ( b) > F ( a) .. = k( b- a) ¾¾ ® D sai. 2. ò f ( x) dx = 10 2. . Tính. ù I = òé ë2- 4 f ( x) ûdx. 5. C. I = 36.. 2. 2. 2. 5. 5. 5. D. I = 40.. ù I = òé ë2- 4 f ( x) ûdx = 2ò dx - 4ò f ( x) dx. 5. = 2x + 4ò f ( x) dx = 2.( 2- 5) + 4.10 = 34 5. = 0.. . Do đó C đúng. Chọn C. b. f ( x) Câu 4. Cho hàm số thỏa mãn I = 32. I = 34. A. B.. 2. a. a. 5. Lời giải. Ta có. b. = F ( b) - F ( a) > 0. b. a. ò f ( x) dx = F ( x). đồng biến trên đoạn. a. b. Ta có. F ( x). 2. . Chọn B.. 3. f ( x). Câu 5. Cho hàm số. thỏa mãn. 3. ò f ( x) dx = 2016 1. và. ò f ( x) dx = 2017. 4. 4. I = ò f ( x) dx. 1 Tính tích phân A. I = 4023. B. I = 1. 4. Lời giải. Ta có 3. = ò f ( x) dx 1. C. I = - 1. 3. D. I = 0.. 4. I = ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx 1. 1. 3. 3. ò f ( x) dx = 2016-. 2017 = - 1 . Chọn C.. 4. 2. Câu 6. Cho hàm số. f ( x). thỏa mãn. ò f ( x) dx = 1 1. 4. và. ò f ( t) dt = - 3 1. ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4. Tính tích phân A. I = - 2 .. I = ò f ( u) du. 2. Lời giải. Ta có. C. I = 4.. B. I = - 4 . 2. 2. ò f ( u) du = ò f ( x) dx = 1 1. 1. 4. D. I = 2.. 4. 1. và. 4. ò f ( u) du = ò f ( t) dt =- 3 1. 4. 1. 2. I = ò f ( u) du = ò f ( u) du + ò f ( u) du = 2 2 1 Suy ra Chọn B.. ò f ( u) du+ ò f ( u) du = - 11. f ( x). 6. ò f ( x) dx = 4. thỏa mãn. 3 =- 4.. 1. 6. Câu 7. Cho hàm số. .. 4. 0. ò f ( x) dt = - 3. và. 2. .. 2. Tính tích phân A. I = 1.. ù I = òé ëf ( v) - 3ûdv. 0. B. I = 2.. C. I = 4.. 2. Lời giải. Ta có 2. Mà. 2. ù I = òé ëf ( v) - 3ûdv = ò f ( v) dv- 3v 0 = ò f ( v) dv- 6. 0. 0. 2. 6. 0. 6. 6. ò f ( v) dv = ò f ( v) dv+ ò f ( v) dv0. D. I = 3. 2. 2. 0. 2. 6. 6. ò f ( v) dv = ò f ( v) dv2. 0. ò f ( v) dv 2. 6. = ò f ( x) dx 0. ò f ( x) dx = 4-. ( - 3) = 7.. 2. Vậy I = 7- 6 = 1 . Chọn A. 10. f ( x). Câu 8. Cho hàm số. thỏa mãn. 2. Tính tích phân A. I = 10. Lời 2. 6. ò f ( x) dx = 7 0. ò f ( x) dx = 3.. và. 2. 10. I = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx. 0. 6. B. I = 4. giải. 10. C. I = 7.. 2. 6. Ta. 10. 10. = ò f ( x) dx 0. 6. 0. 2. có. 6. I = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx + ò f ( x) dx 0. D. I = - 4.. 6. ò f ( x) dx 2. 6. ò f ( x) dx = 7-. 3 = 4. Chọn B.. 2. d. f ( x). Câu 9. Cho hàm số. thỏa mãn. d. c. ò f ( x) dx = 10, ò f ( x) dx = 8 a. b. và. ò f ( x) dx = 7 a. c. Tính tích phân A. I = - 5 .. I = ò f ( x) dx. b. B. I = 7. c. Lời giải. Ta có. C. I = 5. d. a. D. I = - 7 . c. I = ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx + ò f ( x) dx b. b. d. a. ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> d. d. = ò f ( x) dx b. c. ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = 8- 10+ 7 = 5. a. a. Chọn C. 3. f ( x). Câu 10. Cho hàm số. thỏa mãn. 4. ò f ( x) dx = - 2, ò f ( x) dx = 3 1. 1. và. 4. ò g( x) dx = 7. 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? 4. A.. 4. ò éëf ( x) + g( x) ùûdx = 10.. ò f ( x) dx = 1.. B.. 1. 3. 3. C.. 4. ò f ( x) dx = - 5. 4. 4. 4. 1. 1. 1. 2g( x) ù ûdx =- 2.. 1. . Do đó A. 4. ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx. Ta có. 3. 3. 3. 1. 4. ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = - ( - 2) + 3 = 5. =-. 1. ò éëf ( x) + g( x) ùûdx = ò f ( x) dx + ò g( x) dx = 3+7 = 10. Lời giải. Ta có đúng. 4. ò éë4 f ( x) -. D.. 4. 1. 1. . Do đó B sai, C đúng. Chọn B.. 4. 4. 4. 1. 1. 1. ò éë4 f ( x) - 2g( x) ùûdx = 4ò f ( x) dx - 2ò g( x) dx = 4.3- 2.7 = - 2. Ta có. . Do đó D đúng.. 2. Câu. 11.. 2. ò éë2 f ( x) 1. Cho. hàm. g( x) ù ûdx =- 3. số. f ( x). thỏa. ò éë3 f ( x) + 2g( x) ùûdx = 1 1. và. .. 2. Tính tích phân. I = ò f ( x) dx. 1. A. I = 1. Lời giải. Ta có  . B. I = 2.. I =-. C.. 2. 2. 1. 1. 5 . 7. 1 I = . 2 D.. 2. ò éë3 f ( x) + 2g( x) ùûdx = 1¬¾® 3ò f ( x) dx + 2ò g( x) dx = 1. 2. ò éë2 f ( x) 1. 2. g( x) ù ® 2ò f ( x) dx ûdx =- 3¬¾ 1. 2. Đặt. ò f ( x) dx = u 1. 1. 2. ò g( x) dx =- 3. 1. ïìï 3u + 2v = 1 Û í ïïî 2u- v = - 3. 2. và. ò g( x) dx = v 1. , ta có hệ phương trình. ìï ïï u =- 5 ïï 7 . í ïï 11 ïï v = 7 îï.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2. Vậy. 5 7. I = ò f ( x) dx = u = 1. . Chọn C. f ( x). Câu 12. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hàm số. có đạo hàm liên. 2. tục trên đoạn. [1;2] và thỏa mãn f( 1) = 1, ( 2) = 2. Tính. A. I = 1.. B. I =- 1. 2. I = ò f ¢( x) dx = f ( x) = f( 2) f ( x). 7 I = × 2 D.. ( 1) = 1.. 1. 1. Câu 13. Cho hàm số. 1. C. I = 3.. 2. Lời giải. Ta có. I = ò f ¢( x) dx.. Chọn A.. f ( 0) = 1. có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn. x. Kí hiệu A.. I = ò f '( t) dt. 0. I = f ( x) +1.. Mệnh đề nào sau đây là đúng? I = f ( x) . I = f ( x +1) . B. C.. x. Lời giải. Ta có. I = ò f '( t) dt = f ( t) 0. x 0. D.. I = f ( x) - 1.. = f ( x) - f( 0) = x( ) - 1. Chọn D. 1. f ( x) = ln x + x2 +1 .. Câu 14. Cho hàm số 1. A.. 0. 1. ò f ¢( x) dx = ln. 2. B.. 0. 1. C.. Tính tích phân. ò f ¢( x) dx.. ò f ¢( x) dx = ln( 1+ 2) . 0. 1. ò f ¢( x) dx = 1+ ln 2.. D.. 0. 1. Lời giải. Ta có = ln x + x2 +1. ò f ¢( x) dx = f ( x) 0. 1. ò f ¢( x) dx = 2ln2. 0. 1 0. (. ). = ln 1+ 12 +1 - ln 0+ 02 +1 = ln 1+ 2 .. 0. Câu 15. Cho hàm số. f ( x). Chọn B. có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn. 4. ò f '( x) dx = 17. f ( 4) . , 1 Tính giá trị của f ( 4) = 29. f ( 4) = 5. f ( 4) = 9. A. B. C.. f ( 1) = 12. 4. Lời giải. Ta có. ò f '( x) dx = f ( x) 1. 4. = f( 4) -. D.. f ( 4) = 19.. ( 1) .. 1. 4. Theo giả thiết Chọn A.. ò f '( x) dx = 17 Û 1. f( 4) - f( 1) = 17 ¾¾ ® ( 4) = 17+ ( 1) = 17+12 = 29..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu 16. Cho hàm số. f ( x). có đạo hàm liên tục trên đoạn. [1;ln3] và thỏa mãn. ln3. f ( 1) = e2. A. C.. ,. ò f '( x) dx = 9-. e2.. f ( ln3) = 9- 2e2.. B.. f ( ln3) = - 9.. f ( ln3) = 9. f ( ln3) = 2e2 - 9.. D.. ln3. ò f '( x) dx = f ( x). Lời giải. Ta có. f ( ln3) .. Tính giá trị của. 1. 1. ln3. = f( ln3) -. ( 1) .. 1. ln3. ò f '( x) dx = 9-. e2 Û f( ln3) - e( 1) = 9-. Theo giả thiết 1 ¾¾ ® f ( ln3) = 9- e2 + f ( 1) = 9- e2 + e2 = 9. Câu 17. Cho hàm số. f ( x). 2. Chọn B.. có đạo hàm liên tục trên đoạn. [1;3] và thỏa mãn. 3. ò f ¢( x) dx = 5. f ( 3) = m. , Tìm tham số thực m để 1 m= 6. B. m= 5. C. m= 4. A.. f ( 1) = 1. 3. ò f ¢( x) dx = f ( x). Lời giải. Ta có. 1. 3 1. = f( 3) -. D. m= - 4.. ( 1) .. 3. Theo giả thiết. ò f ¢( x) dx = 5 Û. f( 3) - m( 1) = 5 Û m - 1= 5 Û. = 6. Chọn A.. 1. x. æ ö p÷ g'ç ÷ ç ÷ ç è ø. 2 0 Câu 18. Cho hàm số Tính æ ö æ ö æ ö p÷ p÷ p÷ g'ç =- 1. g'ç = 1. g'ç = 0. ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç A. è2ø B. è2ø C. è2ø ìï u = t ìï du = dt ïí ¾¾ ® ïí . ï dv = cos( x - t) dt ïï v = - sin ( x - t) î Lời giải. Đặt îï g( x) = ò t cos( x - t) dt.. g( x) = - t sin( x - t) Khi đó. x 0. x. + ò sin( x - t) dt = - t sin( x - t) 0. x 0. æ ö p÷ g'ç = 2. ÷ ç ÷ ç D. è2ø. + cos( x - t). x. = 1- cos x.. 0. æ ö æ ö p÷ p÷ g'( x) = sin x ¾¾ ® g'ç = sinç = 1. ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è2ø è2ø Suy ra Chọn B. x2. Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số F '( x) = x2 cos x. A. F '( x) = cos x. C. Lời giải. Đặt. 2. F ( x) = ò cos y.2ydy 0. . Đặt. với x > 0. F '( x) = 2x cosx. 0. B. D.. y = t Þ y = t ¾¾ ® 2ydy = dt. x. Khi đó. F ( x) = ò cos tdt. F '( x) = cosx - 1.. ïìï t = 0 ® y = 0 . í ïïî t = x2 ® y = x. Đổi cận: ìïï u = 2y ìï du = 2dy ¾¾ ® ïí í ïîï dv = cos ydy ïîï v = sin y. ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> x. x. x. x. 0. 0. F ( x) = 2y sin y - 2ò sin ydy = 2y sin y + 2cos y = 2x sin x + 2cos x - 2 0. 0 Suy ra ¾¾ ® F '( x) = 2sin x + 2x cos x - 2sin x = 2x cos x.. Chọn B. x. F ( x) = ò( t2 + t) dt. 1 Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 1 5 m= . m= - . 6 6 m= 2. A. B. C. x x æ t3 t2 ö x3 x2 5 ÷ F ( x) = ò( t2 + t) dt = ç = + - . ç + ÷ ÷ ÷ ç 3 2 6 è3 2 ø 1 1 Lời giải. Ta có x3 x2 5 F ( x) = + 3 2 6 trên đoạn [- 1;1] . Xét hàm số. trên đoạn 5 m= . 6 D.. [- 1;1] .. éx = 0 Î [- 1;1] F '( x) = x2 + x ¾¾ ® F '( x) = 0 Û ê êx =- 1Î [- 1;1]. ê ë Đạo hàm ìï ïï F ( - 1) = - 2 ïï 3 ïï 5 ïí F ( 0) =- 5 ¾¾ ® min F ( x) = F ( 0) = - . [- 1;1] ïï 6 6 ïï ïï F ( 1) = 0 ï Ta có ïî Chọn C. x. Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số x F / ( x) = 1+ x2 . A. 1 F / ( x) = 1+ x2 . C. Lời giải. Gọi. H ( t). 1. B. D.. F ( x) = ò 1+ t2 dt = H ( t) 1. x 1. .. F / ( x) = 1+ x2. .. F / ( x) = ( x2 +1) 1+ x2 . 2 1+ t2 , suy ra H '( t) = 1+ t .. là một nguyên hàm của. x. Khi đó. F ( x) = ò 1+ t2 dt. = H ( x) - H ( 1). /. 2 ù ¾¾ ® F '( x) = é ëH ( x) - H ( 1) û = H '( x) = 1+ x .. Chọn B. x. F ( x) = ò sin t2dt. 1 Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số với x > 0 . sin x 2sin x F '( x) = F '( x) = F '( x) = sin x. 2 x . C. x . D. F '( x) = sin x . A. B. 2 H ( t) H '( t) = sin t2. Lời giải. Gọi là một nguyên hàm của sint , suy ra x. Khi đó. F ( x) = ò sin t2dt = H ( t) 1. x 1. =H. ( x) -. H ( 1).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ¾¾ ® F '( x) = é H ê ë Chú ý:. éH ê ë. / x - H ( 1) ù = éH ú û ê ë. ( ). /. ( x) ùûú ¹. H/. / xù = ú û. ( ). H/. ( x) = sin x .. 2 x. 2 x Chọn B.. ( x) . x. Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số A.. f '( x) = x.. Lời giải. Gọi. ( là một nguyên hàm của te. f t). x. Khi đó. , biết. f ( t) ò te dt = F ( t) 0. x 0. f ( x). thỏa mãn. f ( t). ò te. dt = ef ( x). 0. .. 1 f '( x) = . x C.. f '( x) = x2 +1.. B.. F ( t). f ( x). f '( x) = 1. D. f t F '( t) = te ( ) , suy ra .. = F ( x) - F ( 0) ¬¾ ® ef ( x) = F ( x) - F ( 0). Đạo hàm hai vế, ta được Chọn A.. f ( x). f '( x) .e. f ( x). = F '( x) ¬¾ ® f '( x) .e. . = xef ( x) ¾¾ ® f '( x) = x.. f ( x). ò t dt = x cos( px) . 2. Câu 24. Cho hàm số A.. f ( 4) = 2 3.. f ( x). B.. f ( x). Lời giải. Ta có. 2 ò t dt = 0. thỏa mãn. f ( x). 0. Tính. 1 f ( 4) = . 2 C.. f ( 4) = - 1.. t3 3. 0. f ( 4) .. D.. f ( 4) = 3 12.. 3 1 = é f ( x) ù = x cos( px) . ë û 3. 3 1é f( 4) ù = 4cos4p ¾¾ ® ( 4) = 3 12. ë û Cho x = 4 , ta được 3 Chọn D. y = f ( x) 1£ f '( x) £ 4 x Î [ 2;5] Câu 25. Cho hàm số có với mọi . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 3 £ f( 5) - ( 2) £ 12. - 12 £ f( 5) - ( 2) £ 3. A. B. 1£ f( 5) - ( 2) £ 4. - 4 £ f( 5) - ( 2) £ - 1. C. D. 5. Lời giải. Đầu tiên ta phải nhận dạng được 5. Do. 5. 1£ f '( x) £ 4, " x Î [ 2;5] ¾¾ ® ò1dx £ 12442443. Vậy. 2. .. 5. ò f '( x) dx £ ò 4dx. 12442443. 2. 3. 3 £ f( 5) -. f( 5) - f ( 2x) =xò '( ) d. 12. ( 2) £ 12. Chọn A.. Vấn đề 2. TÍCH PHÂN CƠ BẢN a. ò. x +1 dx x. Câu 26. Tìm số thực a> 1 để tích phân 1 có giá trị bằng e. 1 e a= a= 2 e. 2. A. B. a = e . C. D. a = e ..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> a. Lời giải. Ta có. a æ 1ö x +1 ÷dx = ( x + ln x ) d x = ò x òçççè1+ xø÷ ÷ 1 1. a. = a + ln a- 1= e.. 1. Thử các đáp án đã cho, có a = e thỏa mãn. Thật vậy e+ ln e- 1= e. Chọn B. a x +1 ò x dx - e Cách CASIO. Thiết lập hiệu 1 . 1 e. ò. x +1 dx - e x. Thử từng đáp án, ví dụ với đáp án A ta nhập vào máy 1 và nhấn dấu =. Màn hình xuất hiện số khác 0 nên không thỏa mãn. Tương tự thử với đáp án B. 5 dx I =ò . 2 x - 1 1 Câu 27. Tính tích phân A. I = ln3. B. I = ln2. C. I = ln9. D. I = ln6. Lời giải. Ta có. ò. 5. 1. 5 dx 1 1 1 = ln 2x - 1 = ( ln9- ln1) = ln9 = ln3. 2x - 1 2 2 2 1 2. Câu 28. Nếu kết quả của. dx. ò x+ 3. ln. Chọn A.. a b với a, b là các số. được viết ở dạng nguyên dương và ước chung lớn nhất của a, b bằng 1. Mệnh đề nào sau đây là sai? 2 2 A. 3a- b < 12 . B. a+ 2b = 13 . C. a- b> 2 . D. a + b = 41 . 2. 1. dx. ò x + 3 = ln x + 3. 2 1. 5 = ln5- ln4 = ln . 4. Lời giải. Ta có 1 ïìï a = 5 ¾¾ ® a- b = 1< 2. í ï b= 4 Suy ra ïî Do đó C sai. Chọn C. 2016. I =. ò 7 dx. x. 0 Câu 29. Tính tích phân 2016 7 - 1 I = × 2016 ln7 A. B. I = 7 - ln7. 2016. 2016. 7x I = ò 7 dx = ln7 0 0 x. Lời giải. Ta có. =. C.. I =. 72017 - 7. 2017. 72016 1 . ln7 ln7. 2015 D. I = 2016.7 .. Chọn A.. p 2. I = ò cos xdx p. 3 Câu 30. Kết quả của tích phân a và b là các số hữu tỉ. Tính P = a- 4b.. 9 P = a- 4b = × 2 A. 1 P = a- 4b = - × 2 C.. được viết ở dạng I = a+ b 3 , với. B. P = a- 4b = 3. 1 P = a- 4b = × 2 D..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> p 2. I = ò cos xdx = sin x p. p 2 p 3. = 1-. æ 1÷ ö 3 = 1+ç - ÷ . 3 ç ÷ ç è 2ø 2. 3 Lời giải. Ta có ïìï a = 1 ¾¾ ® ïí ¾¾ ® P = a- 4b = 3. ïï b = - 1 ïî 2 Chọn B. f ( x) = A sin( px) + B Câu 31. Cho hàm số. ( A, B. thuộc. ¡ ) thỏa mãn. 2. ò f ( x) dx = 4 0. f '( 1) = 2. và. A. P = 4.. . Tính giá trị biểu thức P B. = 0. C. P =2 2 é ò f ( x) dx = ò éëA sin( px) + Bùûdx = êêë0 0. Lời giải. Ta có Suy ra 2B = 4 Û B = 2 . Lại có Vậy. P = pA + B. 2.. D. P =- 4. 2 ù A cos( px) + Bxú = 2B ú p û0 .. f '( x) = Ap cos( px) ¾¾ ® f '( 1) = 2 Û Ap cosp = 2 Û A = -. A =-. 2 . p. 2 ; B = 2 ¾¾ ® P = pA + B = 0. p Chọn B. m. Câu 32. Biết rằng tích phân sau đây là đúng? m= k2p ( k Î ¢ ) . A. p m= k ( k Î ¢ ) . 2 C.. ò cos2xdx = 0 0. B.. với m là tham số. Khẳng định nào. m= kp ( k Î ¢ ) .. m= ( 2k +1) p ( k Î ¢ ) . D. m 1 1 0 = ò cos2xdx = sin2x = sin2m 2 2 0 0 m. Lời giải. Ta có. kp ( k Î ¢) . 2 Chọn C. x æ 2 1ö dt = 0 ÷ òçççèsin t - 2ø÷ ÷ Câu 33. Biết rằng tích phân 0 với x là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng? x = k2p ( k Î ¢ ) . x = kp ( k Î ¢ ) . A. B. p x = k ( k Î ¢) . x = ( 2k +1) p ( k Î ¢ ) . 2 C. D. ¾¾ ® sin2m= 0 Û 2m= kp Û m=. x. x x æ 2 æ 1ö 1- cos2t 1ö 1 ÷ ÷ ç ç dt = òç - ÷ dt = - ò cos2tdt òçèçsin t - 2ø÷ ÷ ÷ ç è 2 2ø 20 0 0. Lời giải. Ta có x 1 1 = - sin2t = - sin2x. 4 4 0 x. Theo giả thiết. æ. òçççèsin 0. 2. t-. ö 1÷ p dt = 0 Û sin2x = 0 Û 2x = kp Û x = k ( k Î ¢ ) . ÷ ø 2÷ 2. Chọn C..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 1. Câu 34. Tính tích phân 22018 - 2 I = log2 e. 2017 A. C.. I =. I = ò f ( x) dx - 1. 22018 - 1 ln2. 2017 1. Lời giải. Ta có 0. 0. 1. I = ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx - 1. - 1. 1. = ò 2- 2017x dx + ò 22017x dx = - 1. ìï 22017x khi x ³ 0 f ( x) = ïí - 2017x . ïï 2 khi x < 0 î , biết rằng 22018 - 1 I = log2 e. 2017 B. 22017 - 1 I = . 2017ln2 D.. 0. 2- 2017x 2017ln2. 0. 0. 1. + - 1. 22017x 22018 - 2 = log2 e. 2017ln2 0 2017. Chọn A.. 2. I = ò min( 1, x2 )dx.. 0 Câu 35. Tính tích phân 4 3 I = I = 3. 4. A. B. I = 4 . C. 2 2 ìï x Î [ 0;1] ¾¾ ® min( 1, x ) = x ïï . í ïï x Î [1;2] ¾¾ ® min( 1, x2 ) = 1 Lời giải. Ta có ïî 1. 2. 1. 2. 0. 1. 0. 1. I = ò min( 1, x2 )dx + ò min( 1, x2 )dx = ò x2dx + ò1.dx =. Do đó Chọn C.. D.. x3 3. 1. I =-. 3 4.. 2. 1 4 + x = +1= . 3 3 0 1. Vấn đề 3. ỨNG DỤNG THỰC TIỄN v( t) s( t) Giả sử là vận tốc của vật M tại thời điểm t và là quãng đường vật đi t được sau khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Ta có mối liên s( t) v( t) hệ giữa và như sau: s¢( t) = v( t) . ● Đạo hàm của quãng đường là vận tốc:. s( t) = ò v( t) dt. ● Nguyên hàm của vận tốc là quãng đường ¾¾ ® từ đây ta cũng có quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t Î [ a;b] là b. òv( t) dt = s( b) -. s( a) .. a. Nếu gọi sau:. a( t). v( t) a( t) là gia tốc của vật M thì ta có mối liên hệ giữa và như. ● Đạo hàm của vận tốc là gia tốc:. v¢( t) = a( t). ..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> v( t) = ò a( t) dt. ● Nguyên hàm của gia tốc là vận tốc: Câu 36. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với v( t) = - 5t +10( m/ s) vận tốc , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m. v( t) = 0 ¾¾ ®- 5t +10 = 0 Û t = 2. Lời giải. Lúc dừng hẳn thì Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường là 2 2 æ5 2 ö ÷ = 10m. s = ò( - 5t +10) dt = ç - t +10t÷ ç ÷ ç è 2 ø0 0 Chọn C. 72km/ h, Câu 37. Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/ h, vì thế người lái xe đạp v( t) = 30- 2t( m/ s) , phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/ h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét? A. 100m.. B. 125m. Lời giải. Ta có 72km/ h = 20m/ s .. C. 150m.. D. 175m.. Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/ h, ta có phương trình 30- 2t = 20 Û t = 5. Vậy từ lúc đạp phanh đến khi ô tô đạt tốc độ 72km/ h , ô tô đi được quãng đường là 5. s = ò( 30- 2t) dt = 125m.. Chọn B. Câu 38. Một vật đang chuyển động với vận tốc 6m/ s thì tăng tốc với gia tốc 3 a( t) = m/ s2 t +1 , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 14m/ s . B. 13m/ s . C. 11m/ s . D. 12m/ s . 0. Lời giải. Ta có. v( t) = ò. 3 dt = 3ln t +1 +C. t +1. Tại thời điểm lúc bắt đầu tăng tốc t = 0 thì v= 6m/ s 3ln1+C = 6 Û C = 6. v( t) = 3ln t +1 + 6( m/ s) . Suy ra t = 10 s ¾¾ ® v( 10) = 3ln11+ 6 » 13m/ s. Tại thời điểm Chọn B.. nên ta có. Câu 39. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/ s thì tăng tốc với gia tốc a( t) = 3t + t2 ( m/ s2 ) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 4000 m A. 3 .. 4300 m B. 3 .. 1900 2200 m m C. 3 . D. 3 . 3t2 t3 2 v( t) = ò( 3t + t ) dt = + +C. 2 3 Lời giải. Ta có t = 0 Tại thời điểm lúc bắt đầu tăng tốc thì v= 10m/ s nên suy ra C = 10. 3t2 t3 v( t) = + +10( m/ s) . 2 3 Suy ra Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu 10 æ ö æt3 t4 ö 10 4300 3t2 t3 ÷ ÷ s = òç + +10÷ dt =ç + +10t÷ = m ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ è2 12 ÷0 3 3 è2 ø ø 0 tăng tốc bằng . Chọn B. 30m/ s Câu 40. Một ô tô đang chuyển động với vận tốc thì người lái đạp phanh; từ a( t) = -. 20 2. m/ s2. ( 1+ 2t) thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc , t trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 2 giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh là bao nhiêu mét? A. 46m. B. 47m. C. 48m. D. 49m. Lời giải. Ta có. v( t) = ò. - 20. ( 1+ 2t). 2. dt =. 10 +C. 1+ 2t. Tại thời điểm lúc bắt đầu đạp phanh t = 0 thì v= 30m/ s nên suy ra C = 20. 10 v( t) = + 20( m/ s) . 1+ 2t Suy ra Vậy quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 2 giây kể từ lúc bắt đầu 2 2 2 æ 10 ö s = ò v( t) dt = òç + 20÷ d t = 5ln 1 + 2 t + 20 t » 48m. ( ) ÷ ( ) ç ÷ ç è1+ 2t ø 0 0 0 đạp phanh bằng Chọn C. v ( m/ s) Câu 41. Một ô tô đang chạy thẳng đều với vận tốc 0 thì người đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v( t) = - 5t + v0 ( m/ s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển được 40m thì vận tốc ban đầu v0 bằng bao nhiêu? A. v0 = 40m/ s.. B. v0 = 80m/ s.. Lời giải. Lúc dừng hẳn thì. C. v0 = 20m/ s.. v( t) = 0 ¾¾ ®- 5t + v0 = 0 Û t =. D. v0 = 25m/ s. v0 . 5. v0 5. æ5 2 ö v50 v2 v2 v2 40m=ò( - 5t + v0 ) dt = ç - t + v0t÷ =- 0 + 0 = 0 ÷ ç ÷ ç è 2 ø0 10 5 10 0. Theo giả thiết, ta có v2 ¾¾ ® 40m = 0 ¾¾ ® v0 = 20m/ s 10 . Chọn C. Câu 42. Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 m so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> v( t) = 10t - t2 ( m/ s) tuân theo quy luật , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động. Hỏi lúc vừa tiếp đất, vận tốc v của khí cầu bằng bao nhiêu? A. v= 5m/ s. B. v= 7m/ s. C. v= 9m/ s. D. v= 3m/ s.. Lời giải. Do. v( t) = 10t - t2 ¾¾ ® 0 < t < 10.. Giả sử chiếc khí cầu chạm đất kể từ lúc bắt đầu chuyển động là t1 giây ( 0 < t1 < 10) . t1 t1 æ 2 t3 ö t13 2 ÷ ÷ 162 = ò( 10t - t2 ) dt = ç 5 t = 5 t ç 1 ÷ ç ÷0 3ø 3 è 0 Theo đề bài ta có phương trình t3 0<t1<10 Û - 1 + 5t12 - 162 = 0 ¾¾ ¾¾ ® t1 = 9 ¾¾ ® v( 9) = 9m/ s. 3 Chọn C. Câu 43. Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây) có 2 3 phương trình là s = 6t - t . Thời điểm mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là: A. t = 6s. B. t = 4s. C. t = 2s. D. t = 1s. Lời giải. Vận tốc. v( t) = s'( t) = 12t - 3t2. .. Bậy giờ ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số ìï s = 6t2 - t3 ³ 0 ïï ï v = 12t - 3t2 ³ 0 Û 0 £ t £ 4 Þ t Î [ 0;4]. í ïï ï t³ 0 Ta có ïî. v( t) = 12t - 3t2. .. maxv( t) Đạo hàm và lập bảng biến thiên ta tìm được [ 0;4] đạt tại t = 2s. Chọn C. Câu 44. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Một vật chuyển động theo quy 1 s = - t3 + 6t2 2 luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu s chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 24m/ s. B. 108m/ s. C. 18m/ s. D. 64m/ s. Lời giải. Vận tốc. v( t) = s'( t) = -. 3 2 t +12t 2 .. 3 2 t +12t 2 Ycbt là đi tìm GTLN của hàm số với 0 £ t £ 8. max v( t) = v( 4) = 24m/ s. Đạo hàm và lập bảng biến thiên ta tìm được [ 0;8] Chọn A. 200m/ s Câu 45. Một tàu lửa đang chạy với vận tốc thì người lái tàu đạp phanh. Từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v( t) = 200+ at ( m/ s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt a( m/ s2 ) đầu đạp phanh và là gia tốc. Biết rằng khi đi được 1500m thì tàu dừng, hỏi gia tốc của tàu bằng bao nhiêu? v( t) = -.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> A.. a=. 40 200 m/ s2 ) . a= m/ s2. ( 3 13 B.. 40 m/ s2. 3. a= -. D. 200 v = 0 Û 200+ at = 0 ¾¾ ® t =( m/ s) . a Lời giải. Khi tàu dừng hẳn thì Theo đề bài ta có phương trình -. 1500 =. 200 a. C.. a= -. æ. ò ( 200+ at) dt = çççè200t + 0. 200 at2 ö 40000 40000 ÷ a ÷ =+ ÷ ÷0 2ø a 2a. 100 m/ s2. 13. .. 40 a= ( m/ s2 ) . 3 Suy ra Chọn C. Câu 46. Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với æ 1 ö Iç ; 8÷ ÷ ç ÷ ç è ø 2 đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quảng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy. A. s= 4 km. B. s= 2,3 km. C. s= 4,5 km.. D. s= 5,3 km.. Lời giải. Hàm vận tốc. v( t) = at2 + bt + c. æ 1 Iç ç ; ç O( 0; 0) A ( 1; 0) è 2 điểm , và 2 ¾¾ ® v( t) = - 32t + 32t( m/ s) .. có dạng là đường parabol đi qua các ìï ïï ïìï a = - 32 ïï c = 0 ï a + b+ c = 0 Û ïï b = 32 í í ïï ïï ö ïï a b ïïî c = 0 8÷ + + c = 8 ÷ ïï ÷ ø 4 2 ï î nên suy ra. Vậy quảng đường người đó đi được trong khoảng thời gian 45 phút là: 3 4. s = ò( - 32t2 + 32t) dt =4,5km.. 0 Chọn C. Câu 47. Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu tăng tốc với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét? 1000 1100 m m 3 A. . B. 3 .. 1400 m C. 3 .. D. 300m .. v(t) 50. t O. 10.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> v( t) = at2 + bt + c Lời giải. Hàm vận tốc có dạng là đường parabol có đỉnh I ( 10;50) O ( 0;0) , đồng thời đi qua gốc tọa độ nên suy ra ïìï c = 0 ïìï c = 0 ïï ïï ï - b = 10 ïí a = - 1 Û í ïï 2a ïï 2 ïï ïï 2 ïî a.10 + b.10+ c = 50 îï b = 10. ¾¾ ® v( t) = -. 1 2 t +10t ( m/ s) . 2. Theo đồ thị thì xe bắt đầu tăng tốc lúc t = 0 và đạt vận tốc cao nhất lúc t = 10 s nên quãng đường đi được của xe từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất là: 10 10 10 æ1 2 ö æ1 3 1000 2ö ÷ ç s = ò v( t) dt = òç - t +10t÷ d t = t + 5 t ÷ ÷ ç ç ÷ ÷0 = 3 m. ç 2 ç 6 è ø è ø 0 0. Chọn A.. v( km/ h). Câu 48. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc t( h) phụ thuộc thời gian có đồ thị là một phần của đường parabol I ( 2;9) có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. s= 26,75km. C. s= 24,25km. Lời giải. Hàm vận tốc. B. s= 25,25km. D. s= 24,75km. v( t) = at2 + bt + c. có dạng là đường parabol đi qua có ìï c = 6 ïìï c = 6 ïï ïï ïï b 3 =2 Û íï a = íïï 2a ïï 4 ïï ïï 2 b = 3 a.2 + b.2 + c = 9 ïî I ( 2;9) A ( 0;6) đỉnh và đi qua điểm nên suy ra îï 3 ¾¾ ® v( t) = - t2 + 3t + 6( m/ s) 4 . Vậy quảng đường người đó đi được trong khoảng thời gian 3 giờ là: 3 æ3 2 ö s = òç - t + 3t + 6÷ dt =24,75km. ÷ ç ÷ ç è ø 4 0 Chọn D. Câu 49. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v( km/ h) t( h) phụ thuộc thời gian có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có I ( 2;9) đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đuờng s mà vật chuyển động trong 4 giờ đó. A. s= 26,5km. B. s= 28,5km. C. s= 27km.. D. s= 24km..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Lời giải. Hàm vận tốc. v( t) = at2 + bt + c. có dạng là đường parabol đi qua có ïìï c = 0 ïìï c = 0 ïï ïï 9 ï- b =2 Û íï a = í ïï 2a ïï 4 ïï ïï 2 b = 9 I ( 2;9) O( 0;0) a .2 + b .2 + c = 9 ï ï î đỉnh và đi qua điểm nên suy ra î 9 27 ¾¾ ® v( t) = - t2 + 9t( m/ s) . v( 3) = ( m/ s) . 4 4 Suy ra Vậy quảng đường người đó đi được trong khoảng thời gian 4 giờ là: 3 4 æ9 2 ö 27 ÷ s = òç t + 9 t d t + ÷ ç ò 4 dt =27km. ÷ ç è ø 4 0 3 Chọn C. vB v Câu 50. Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A vA và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận 60 tốc của xe A là một đường parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 3 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét. t 90m. 60m. O A. B. C. 0m.. 3. D. 270m. vA ( t) = at2 + bt + c. 4. Lời giải. Hàm vận tốc có dạng là đường parabol đi qua các O( 0;0) A ( 3;60) B ( 4;0) v ( t) = - 20t2 + 80t( m/ s) . điểm , và nên suy ra A v ( t) = at + b O( 0;0) Hàm vận tốc B có dạng là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và A ( 3;60) vB ( t) = 20t( m/ s) . điểm nên suy ra 3. Quãng đường đi được sau 3 giây của xe A là. sA = ò( - 20t2 + 80t) dt = 180m. 0. 3. Quãng đường đi được sau 3 giây của xe B là. sB = ò 20t dt = 90m. 0. s - sB = 90m. Vậy khoảng cách giữa hai xe sau 3 giây sẽ bằng: A Chọn A. Câu 51. Tốc độ thay đổi số dân của một thị trấn kể từ năm 1970 được mô tả 120 f ¢( t) = 2 ( t + 5) , với t là thời gian tính bằng năm (thời điểm bằng công thức t = 0 ứng với năm 1970). Biết rằng số dân của thị trấn vào năm 1970 là 2000 người. Hỏi số dân của thị trấn đó vào năm 2018 gần nhất với số nào sau đây? A. 22 nghìn người. B. 23 nghìn người. C. 24 nghìn người. D. 25 nghìn người. 120 f ¢( t) = 2 ( t + 5) . Lời giải. Tốc độ thay đổi số dân của thị trấn vào năm thứ t là f ¢( t) f ( t) Suy ra nguyên hàm của là hàm số mô tả số dân của thị trấn vào năm thứ t . 120 - 120 f ( t) = ò f ¢( t) dt = ò dt = +C 2 t +5 t + 5) ( Ta có ..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Số dân của thị trấn vào năm 1970 (ứng với t = 0 ) là - 120 - 120 f ( 0) = 2 Û +C = 2 Û C = 26 ¾¾ ® f ( t) = + 26. 0+ 5 t +5 Vậy số dân của thị trấn vào năm 2018 (ứng với t = 48 ) là - 120 + 26 = 23,73 48+ 5 nghìn người. Chọn C. Câu 52. Biết tốc độ phát triển của vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau 1000 F '( t) = 2t +1 và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi dạ dày tại ngày thứ t là khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày ? A. 5434 con. B. 1500 con. C. 283 con. D. 3717 con. 1000 F ¢( t) = t 2 t +1 . Suy ra Lời giải. Tốc độ phát triển của vi khuẩn tại ngày thứ là số lượng vi khuẩn vào ngày thứ t được tính theo công thức f ( 48) =. 1000 dt = 500ln 2t +1 +C 2t +1 . Lúc ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn nên F ( 0) = 2000 Û 500ln 2.0 +1 +C = 2000 Û C = 2000 ¾¾ ® F ( t) = 500ln 2t +1 + 2000. F ( t) = ò F ¢( t) dt = ò. Số vi khuẩn sau 15 ngày là:. F ( 15) = 500ln 2.15+1 + 2000 = 3716,99. . Chọn D. N ( t) . Biết rằng Câu 53. Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là 4000 N '( t) = 1+ 0,5t và lúc đầu đám vi trùng có 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi trùng là (lấy xấp xỉ hàng đơn vị): A. 264.334 con. B. 257.167 con.. C. 258.959 con. D. 253.584 con. 4000 N ( t) = ò N '( t) dt = ò dt = 8000.ln( 1+ 0,5t) +C 1 + 0,5t Lời giải. Ta có . ( t = 0) thì Tại thời điểm ban đầu N ( 0) = 8000.ln1+C = 250000 Û C = 250000 ¾¾ ® N ( t) = 8000.ln( 1+ 0,5t) + 250000. .. ( t = 10) thì N ( 10) = 8000.ln( 1+ 0,5.10) + 250000 = 264.334 con. Chọn Sau 10 ngày A. Câu 54. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S '( t) = 100r.et (con/giờ) với r là tỷ lệ tăng trưởng đặc trưng của vi khuẩn. Ban đầu có 100 con vi khuẩn. Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi. Biết rằng số lượng vi khuẩn sau 5 giờ là 300 con. A. 4 giờ35 phút. B. 3 giờ 9 phút. C. 4 giờ 30 phút. D. 4 giờ 2 phút. S '( t) = 100r.et Lời giải. Sự tăng trưởng của vi khuẩn tại giờ thứ t là . Suy ra số lượng vi khuẩn vào giờ thứ t được tính theo công thức t S ( t) = ò S '( t) dt = ò100r.edt. Số lượng vi khuẩn sau 5 giờ là 300 con nên ta có:. .. 5. 300 = ò100r.et ¬¾ ® 100r.e5 - 100r = 300 ¾¾ ® r = 0,020351. 0.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> t. 200 = ò100.0,020351.et. 0 Suy ra thời gian để số vi khuẩn tăng lên 200 con là: t ¾¾ ®100.0,020351( e - 1) = 200¬¾ ® t ; 4,597 giờ (4 giờ 35 phút). Chọn A. Câu 55. Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có h( t) độ sâu là 280cm. Giả sử là chiều cao (tính bằng cm) của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng của chiều cao mực nước tại 1 3 h'( t) = t +3 500 giây thứ t là và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau bao lâu. 3 thì nước bơm được 4 độ sâu của hồ bơi? A. 3 giờ 34 giây. B. 2 giờ 34 giây. C. 3 giờ 38 giây. D. 2 giờ 38 giây. 4 1 3 3 h( t) = ò h'( t) dt = ò t + 3dt = ( t + 3) 3 +C. 500 2000 Lời giải. Ta có Lúc ban đầu (tại t = 0 ) hồ bơi không chứa nước, nghĩa là 7 4 3 33 h( 0) = 0¬¾ ® . ( 0+ 3) 3 +C = 0¬¾® C = 2000 2000 7 4 3 33 h( t) = ( t + 3) 3 2000 2000 . Suy ra mực nước bơm được tại thời điểm t giây là 3 Theo giả thiết, lượng nước bơm được bằng 4 độ sâu của hồ bơi nên ta có: 7 4 4 3 3 33 h( t) = .280¬¾ ® = 210¬¾ ® ( t + 3) 3 = 140004,33¬¾ ® t = 7234s ( t + 3) 3 4 2000 2000 .. 3 Vậy sau khoảng thời gian 2 giờ 34 giây thì bơm được 4 độ sâu của hồ bơi. Chọn B..

<span class='text_page_counter'>(21)</span>