de cuong toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>A) Lý thuyết Các vấn đề cần ôn tập. I) Đại số 1. Căn thức bậc hai, hằng đẳng thức:. √ A 2 = |A|. Điều kiện √ A xác định.. 2. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. 3. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. 5. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. 6. Căn bậc ba. 7. Hàm số bậc nhất: định nghĩa, tính chất. 8. Đồ thị hàm số: y =ax + b (a ≠ 0). 9. Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau. 10.Hệ số góc của đường thẳng y =ax + b (a ≠ 0). II) Hình học 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. 3. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. 4. Đường kính và dây của đường tròn. 5. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. 6. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 7. Tiếp tuyến của đường tròn. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. 8. Vị trí tương đối của hai dường tròn. B. Bài tập: I) Đại số Bài 1: Cho biểu thức:  2 x 3x  3 x P     x 3 9 x x . a) Rút gọn P b) Tìm x để. P . 1 3.  x 1 : 3  x  3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> c) Tìm GTNN của P.  x2   x 4 x  P  x  :       1  x x  1 x  1     Bài 2: Cho biểu thức: a) Rút gọn P 1 P 2 b) Tìm giá trị của x để c) Tìm GTNN của P. A. x. x 5 Bài 3: Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x = 9 1 A 3 c) Tìm x để. . 10 x  x  25.  1 P   x  3  Bài 4: Cho biểu thức: a) Rút gọn P. 5 x 5. 1.   x 2 x  7 x  1 :     x 9 x  1   3  x . b) Tìm giá trị của P tại x 7  4 3 c) Tìm giá trị của x để P < 1 Bài 5:. A 1) Cho biểu thức:. x 4 x  2 . Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36.  x 4  x  16 B   x  0;x 16  :  x 4  x 2 x  4   2) Rút gọn biểu thức: 3) Với các biểu thức A, B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để: B(A-1) là số nguyên. Bài 6: Cho hai biểu thức:  1   1 1  x  1 B  x    :   x  0; x 9  A  x 9  x 3  x  3 x  x  3 và 1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 25 2) Rút gọn biểu thức B A 1  3) Tìm x để B 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  1 x  x 3  x 2  P    : 1   x1 x x  1   x  x 1  Bài 7: Cho biểu thức: a) Rút gọn P.. b) Tính giá trị của P tại x 4  2 3 c) Tìm x để P  1. P Bài 8: Cho biểu thức: 1) Rút gọn P. 3x  9x  3 x x  2. . x 1 x 2. . x 2 1. x. 2) Tính giá trị của P tại x 6  2 5 3) Tìm giá trị nguyên của x để P nguyên. Bài 9: Cho 3 hàm số: y = x + 2 có đồ thị là đường thẳng d1 y = - x - 2 có đồ thị là đường thẳng d2 y = - 2x + 2 có đồ thị là đường thẳng d3 a) Vẽ đồ thị của ba hàm số đã cho trên cùng hệ trục tọa độ. b) Cho biết d1 cắt d2 tại A, d1 cắt d3 tại B, d2 cắt d3 tại C. Tìm tọa độ các điểm A, B, C c) Tính diện tích ABC Bài 10: Cho ba đường thẳng d1: y = x + 2 d2: y = 2x + 1 d3: y = (m2 + 1)x + m a) Tìm các giá trị của m để d3 // d2 b) Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm. Bài 11: Cho hàm số: y = (m – 2)x + 3 a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến. b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; -2) c) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của m vừa tìm được ở câu a. d) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ 0 đến đồ thị hàm số có giá trị lớn nhất.  m 3  d  Bài 12: Cho hàm số: y = (3 – m)x + m – 1 a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 5 b) Tìm m để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = 3x + 2 c) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi d) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x + 3m – 2 tại một điểm trên trục tung. Bài 13: Cho hàm số: y = (m – 1)x + 2m -3 (d) a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 3 b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = (3 – m)x + 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> c) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm P (2;3). Tính góc tạo bởi đường thẳng d với trục hoành trong trường hợp giá trị m vừa tìm được.  1 y  2m  1 x  2  m   2  Bài 14:Cho hàm số: có đồ thị là đường thẳng (d) a) Vẽ đồ thị hàm số với m = - 1 b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 5 c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ 0 đến đường thẳng d bằng II) Hình học: Bài 1: Cho đường tròn (O;R), dây cung AB (AB<2R), M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C. Kẻ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn (O) (D thuộc cung lớn AB). 1) CM: 4 điểm O, E, C, D thuộc cùng một đường tròn. 2) Tia OC cắt DE tại F. CM: OF.OC = R2 . OFM OHC 3) Tia DE cắt tia OM tại H. CM:. 2. DOH có diện tích lớn nhất. 4) Xác định vị trí của điểm C trên tia BA để  Bài 2: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Lấy điểm C bất kì trên nửa đường tròn đó. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt Ax, By lần lượt ở M và N.  1) Tính MON 2) CM: 4 điểm O, A, M, C cùng thuộc một đường tròn. 3) Gọi E là giao điểm của OM và AC, F là giao điểm của ON và BC. CM: OE . OM = OF . ON. 4) Gọi giao điểm của MB và AN là K, CK cắt AB tại H. CM: K là trung điểm của CH. Bài 3: Từ một điểm nằm ngoài (O;R), kẻ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) 1) CM: MO  BC 2) Vẽ đường kính BI. CMR: CI // MO 3) Gọi K là giao điểm của MO và BC. CM: MB . MC = MK . MO ( A B, C ) . Tiếp tuyến tại A của 4) Trên cung nhỏ BC của (O;R) lấy điểm A bất kì (O; R) cắt MB, MC theo thứ tự ở D và E. MDE có chu vi không đổi. CM:  Bài 4: Cho đường tròn (O; R). Qua trung điểm I của bán kính OA, vẽ dây DE vuông góc với OA. 1) Tứ giác ADOE là hình gì? 2) Trên tia đối của tia AO lấy điểm B sao cho A là trung điểm của OB.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> CM: BD là tiếp tuyến của (O;R) 3) Vẽ tiếp tuyến xy tại D của (A; AD). Kẻ OH  xy. CM: 3 điểm E, O, H thẳng hàng. 4) Kẻ BH  xy. CM: DI2 = OH . BK Bài 5: Cho đường tròn (O) và đường tròn (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC với B (O), C  (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A và BC cắt nhau tại M. ABC vuông. 1) CM: MB = MC và  2) MO cắt AB tại E, MO’ cắt AC tại F. CM: Tứ giác MEAF là hình chữ nhật. 3) CM: ME . MO = MF . MO’ 4) Gọi S là trung điểm của OO’. CM: BC là tiếp tuyến của đường tròn (S) đường kính OO’. III) Bài tập nâng cao Bài 1: Giải phương trình: 1) x  2  10  x x 2  12x  40 2)  2x  7  2x  7 x 2  9x  7 3)4 x  1 x2  5x  14 Bài 2: Cho:  1  a; b;c 2 và a + b +c = 0. CM : a2  b2  c2 6 Bài 3: 1) Tìm GTNN của biểu thức:. S 5x2  9y2  12xy  24x  48y  2014 2 2 2) Cho :a  b 1 Tìm GTLN của biểu thức: A= ab + 2(a+b).

<span class='text_page_counter'>(6)</span>