Gui em Vo Hoang Tan 125

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nhờ thầy sang giải hộ, Cám ơn thầy Cho tam giác ABC cố định, cân tại A nội tiếp đường tròn (O; R), M là điểm di động trên đoạn thẳng BC (M khác B và C). Vẽ đường tròn tâm D qua M và tiếp xúc với AB tại B. Vẽ đường tròn tâm E qua M tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường tròn (D) và (E). a)Chứng minh rằng: N thuộc đường tròn (O; R) và A, M, N thẳng hàng. 2 2 b)Chứng minh rằng: MB.MC = R - OM . c)Xác định vị trí điểm M sao cho MA.MN đạt giá trị nhỏ nhất phài là lớn nhất d)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh: Diện tích tam giác IBC không đổi. ( dề thi chuyen toán Tiền giang nam 13-14) Em Võ hoàng Tân A. Q. O. M. B. K. H. C. D I P. N. E F. Hướng dẫn a). BNM ABC ; CNM ACB  BAC  BNC BAC  ABC  ACB 1800  tgABNC nt  N   O  BNM CNM  NM là phân giác BNC (1) BNA CNA  NA là phân giác BNC (2) từ (1) (2) suy ra N, M , A thẳng hàng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b) Keo dài MO cắt (O) tại P, Q ( P thuộc cung BN) ta có. R 2  OM 2  R  OM   R  OM  MQ.MP; CMQ dd BMP  MB.MC MP.MQ 2. BC 2 BC 2  MB  MC  MA.MN MB.MC    M ax( MA . MN )   MB MC  2 4 4   c) d) Kẻ đường kính AF thì AF vuông góc BC tại H ta có AB , AC là tiếp tuyến (D); (E) suy ra. D  BF ; E  CF ta chứng minh được DMEF là hình bình hành nên M, I, F thẳng hàng và F là trung FH 1 1 IK  BC thi IK  S IBC  IK .BC  FH .BC 2 ( không đổi) 2 4 điểm MF kẻ ( không đổi) ( Em kiểm tra lại nhé có thể thầy đánh máy nhầm . Chúc em đạt kết quả cao trong kì thi tới).

<span class='text_page_counter'>(3)</span>