nha toan hoc an do

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Aryabhata (476 – 550) - Thành đạt vào thế kỉ thứ VI. - Sinh ở Kuxumapur gần Pataliputra. - Ông có viết một công trình về thiên văn học trong đó có chương thứ ba dành cho toán học. Có đề cập đến các quy tắc của toán học sơ cấp : số học, hình học và tam giác lượng. Đó là quyển Aryabhatiyam (499)..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> - Tính được bảng hàm sin đầu tiên. Những bảng này trình bày giá trị của hàm sin đối với từng góc khác nhau. - Là người đầu tiên tìm ra nghiệm tổng quát của phương trình Diophantine tuyến tính ax + by +c bằng liên phân số (thuật toán Kuttaka). Ông cũng đã tìm ra nghiệm tổng quát đối với phương trình tuyến tính vô định bằng phương pháp này..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> - Tìm được diện tích các hình:. - Đưa ra phương pháp tính chiều dài 1 cạnh của hình lập phương với 1 thể tích đã biết..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> •“Caturadhikam satam astagunam dvãsastis. tathà sahasrànàm ayutadvayaviskam bahasyasănno Vrttaparimãhad”. “Lấy 100 cộng thêm 4, nhân với 8, rồi cộng thêm 62000 nữa. Ta có một trị số gần đúng chu vi một đường tròn có đường kính bằng hai vạn”. Câu thơ trên đây của Aryabhata cho ta công thức cổ xưa nhất về trị số gần đúng của tỉ số sau này được gọi là pi..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài toán: “Hỡi kiều nữ xinh tươi với đôi mắt sáng ngời, vì nàng có biết tới phương pháp nghịch đảo không hề bị sai lầm, nên xin nàng hãy cho biết con số nào nhân với 3 rồi tăng thêm ¾ vào tích, rồi chia cho 7, lại giảm đi 1/3 của thương, rồi nhân với chính nó, rồi lại giảm đi 52, rồi lấy căn bậc 2, cộng thêm 8 và chia cho 10 sẽ được 2”. Đáp án: 28.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> - Ông đã khẳng định rằng Trái Đất tự quay quanh trục của nó và chuyển động xung quanh mặt trời, đồng thời xác định độ dài một năm dương lịch là 365 ngày 6 giờ 12 phút và 30 giây. Tính toán chu vi Trái Đất là 24835 dặm Anh (số liệu hiện nay là 24902 dặm)..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Brahmagupta (598 – 670) - Là nhà toán học Ấn độ lỗi lạc nhất vào thế kỷ thứ VII. - Ông đã sống và làm việc tại trung tâm thiên văn học Ujjain ở Trung Ấn. - Năm 628 ông viết cuốn Brahma -sphuta-siddhanta..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Cuốn Brahma -sphuta-siddhanta Một công trình thiên văn học gồm 21 chương trong đó chương 12 dành cho số học và hình học và chương 18 bàn về đại số và phương trình vô định..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> - Giải thích rõ ràng cách sử dụng số 0 vừa là kí hiệu thay thế vừa là chữ số thập phân. - Ông sử dụng 1 dấu chấm nhỏ để chỉ số 0, nhưng đồng thời ghi nhận đây là một chữ số, khi không có giá trị được gọi là “synya”..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> -Viết các quy tắc thu về không qua phép cộng và phép trừ, và kết quả của việc sử dụng không trong các phương trình.. Phép cộng với chữ số 0: • 0 + (-n) = -n • 0+n=n • 0+0=0.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Phép trừ có số 0 thì hơi khó hơn: • • • •. 0 – (-n) = n 0–n=-n n–0=0 0–0=0.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> - Phép nhân với số 0: • 0*0 = 0 • 0*n = 0 - Brahmagupta gặp khó khăn với phép chia với số 0. Ông cho rằng: 0/0 = 0.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> - Ông đã biết đến số âm và từ đó ông biết được các phương trình bậc hai luôn có 2 phương pháp giải, một trong số đó có thể là số âm. - Ông đã giải các phương trình bậc hai với 2 ẩn số, một câu hỏi mà không được tính toán đến ở phương Tây đến tận năm 1657, khi nhà toán học người Pháp Fermat đối mặt với các sinh viên của ông với một vấn đề tương tự. - Khi ông giải các phương trình, ông đã sử dụng các ký hiệu viết tắt của tên các màu sắc khác nhau để biểu thị các ẩn số trong phương trình. Một ngôn ngữ toán học mới đã xuất hiện, mà cuối cùng dẫn đến việc sử dụng các chữ cái x, y để biểu diễn ẩn số như bây giờ..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> •- Giải thích hệ ghi số Hinđu.. - Sử dụng số π ≈ 3, sau đó là π ≈ ..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Định lý Brahmagupta Nội dung: Cho ABCD là tứ giác nội tiếp có hai đường chéo vuông góc, đường thẳng nối trung điểm của một cạnh với giao điểm của hai đường chéo sẽ vuông góc với cạnh đối diện..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Gọi • M là trung điểm của BC. Ta chứng minh MS vuông góc với AD. Thật vậy, gọi H là giao điểm của MS và AD. Ta có: , M là trung điểm của BC nên MS = SC Þ ∆MSC cân tại M => Mà Do đó: Ta có: Þ + => Vậy: hay (dpcm)..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Công thức Brahmagupta •Nội dung: Nếu một tứ giác nội tiếp có độ dài các cạnh là a, b, c, d thì diện tích của nó được tính bằng công thức sau: Trong đó p là nửa chu vi của tam giác..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> •. Diện tích tứ giác cần tìm bằng tổng diện tích hai tam giác ADB và BDC ÞS = Ta có: ABCD là tứ giác nội tiếp Þ Góc A và C bù nhau Þ sin A = sin C Do đó: S =. Sử dụng định lý cos cho hai tam giác ADB và BDC với cạnh DB chung ta được: Thay cosC= -cosA ta được: Thay vào công thức bên trên ta có:. Thay a + b + c + d = 2p, thu được: Hay:.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Định thức Brahmagupta • VD:.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Mahavira (thế kỉ IX) - Thành đạt vào khoảng năm 850, là người nam Ấn. - Ông cũng viết về toán học sơ cấp. - Ông cho rằng một số khi chia cho 0 thì không thay đổi: n/0 = n.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Bhaskara Akaria (1114 – 1185) - Ông sinh tại Vijayapura, Ấn Độ. - Là một giáo sư, nhà chiêm tinh, nhà thiên văn học, một trong những nhà toán học quan trọng của thế kỉ XII. - Ông là người đứng đầu của đài quan sát thiên văn của Ujjain..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> •- Ông đưa ra phương pháp tuần hoàn để giải phương trình (Phương trình Pell). - Ông lần lượt sử dụng các giá trị của số . - Ông tìm cách giải quyết vấn đề về phép chia với số 0, nhưng ông lại cho rằng n/0 = ∞. - Ông có hai tác phẩm với nội dung toán học lớn là Lilavati và Bijaganita nói về số học và đại số học..

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Lilavati Được viết bằng thơ gồm 13 vấn đề: 1. Khoa đo lường. 2. Tính các số nguyên. 3. Phép nghịch đảo. 4. Toán về các hỗn hợp và vòi nước chảy. 5. Lấy tổng các chuỗi. 6. Hình học phẳng. 7-11. Phép tính các loại thể tích khác nhau. 12. Các bài toán giải tích vô định. 13. Các bài toán giải tích tổ hợp..

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Bijaganita Gồm 8 vấn đề: 1. Phép tính các số dương và các số âm 2, 3. Phương trình vô định bậc một và bậc hai 4. Phương trình đại số tuyến tính 5. Phương trình bậc hai 6. Hệ thống phương trình tuyến tính 7, 8. Các vấn đề phương trình vô định bậc hai.

<span class='text_page_counter'>(25)</span>