Bai tap 4112017

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP 2. Bài 1. Cho phương trình bậc hai x  (2m  3) x  m 0 với m là tham số. a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . b) Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m. 2 2 2 2 c) Tìm m để biểu thức x1  x 2  x1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 1 1 . 2 2 1  x 1  x 1 2 d) Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là và e) Tìm giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm nguyên. Bài 2. Giải phương trình. 4 3 2 1) 5 x  ( x  3) 2 x  1 1. 2) x  10 x  26 x  10 x  1 0. 6 8  1. ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  4) 3) 4) ( x  1)( x  2)( x  6)( x  7) 180.. 2 2 2 3 5) 3( x  x  1)  2( x  1) 5( x  1). x2  2x 1 x2  2x  2 7  2  . 2 7) x  2 x  2 x  2 x  3 6. 4 4 6) ( x  2)  ( x  4) 82. 4x 3x  2 1. 2 8) 4 x  8 x  7 4 x  10 x  7. 2 2 2 9) (2 x  5 x  3)(2 x  x  3) 6 x . 11) 3 x  15  4 x  17  x  2.. 2 2 10) 5 x  7 x  8 7 x  5 x  1 8. 3 12) 24  x  12  x 6.. 4 2 3 4 13) x  1  x  6  6 x  4 7  x. 14) x  x  2017 2017. Bài 3. Cho hai số thực bất kì a, b. Chứng minh rằng trong hai phương trình sau, ít nhất 2 2 một phương trình có nghiệm x  2ax  3ab 0, x  2bx  8ab 0.. 2 2 Bài 4. Giải phương trình nghiệm nguyên 9 x  3y  6 xy  6 x  2 y  35 0. Bài 5. Cho đa thức bậc ba P( x ) có hệ số bậc cao nhất bằng 1. Giả sử P(2016) 2017, P(2017) 2018. Tính giá trị của biểu thức  3P(2018)  P(2019).. Bài 6. Giải hệ phương trình.  y 3  8 x 4  2 y 2(2 x 4  3) .   2 x 2  x  y  2 x  2 y  9 x  2 x 2  19 y a)  x 2  y 2  2 xy 8 2 .  x  y  4  c)   x  y 2 .  3 3 x  y  26  e).  x  2 x 3 y 9 .  3 x  x 3 y  1   b). d). 3 4  x  2 y 6 .  3 4 2 x  y 17.  x 2  3 x 2 y .  2 y  3 y 2 x   f).

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  x  y a  xy a    y  z b  yz b  z  x c  zx c (a, b, c  ). (a, b, c  0). g)  g)  2 2 2 Bài 7. Cho các số thực x 1, y 1, z 1 thỏa mãn 3 x  4 y  5z 52. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F  x  y  z.  2x 1  2 f  x  2 x, x 1. f ( x ) x  1  Bài 8. Cho hàm số thỏa mãn  Tìm biểu thức của f ( x ). 2 Bài 9. Cho phương trình (m  1) x  2 mx  m  2 0. a) Tìm m để phương trình nhận x 2 làm nghiệm. Tìm nghiệm còn lại. b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trai dấu. Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn? d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, và tổng hai nghiệm bằng tích hai nghiệm. Bài 10. Tìm m để các nghiệm x1 , x 2 của phương trình 2 a) 2 x  9 x  m 0 thỏa mãn x1 8 x2 . 2 b) x  2 x  m 0 thỏa mãn x1  x 2 8. 2 c) x  mx  m  1 0 thỏa mãn x1  2 x2 1. 2 2 2 2 d) x  mx  2(m  8) 0 thỏa mãn x1  x2 52. 2 2 2 e) x  (m  1) x  m  3 0 thỏa mãn x1  x2 nhỏ nhất. 2 2 2 2 f) x  mx  m  1 0 thỏa mãn x1  x 2 lớn nhất. 2 x  x g) x  mx  m  2 0 thỏa mãn 1 2 nhỏ nhất. 2 2 Bài 11. Tìm m để phương trình x  mx  1 0 (1) và x  x  m 0 (2) có nghiệm x 2  mx  1 x 2  x  m 0 (3) chung. Từ đó tìm để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Bài 12. Tìm m để phương trình 2 a) 3 x  14 x  2m 0 có hai nghiệm lớn hơn 2.. . . . 2 b) x  (m  1) x  m 0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1. 2 c) x  2(m  1) x  (m  1) 0 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1. 4 2 Bài 13. Tìm m để phương trình 2 x  3 x m  1 có nghiệm. 2 Bài 14. Tìm m để phương trình x  2(m  2) x  1  m  2 m  4 0 có nghiệm..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2 2 Bài 15. Tìm m để phương trình x  2( m  1) x  m  3 0 có hai nghiệm phân biệt và giữa hai nghiệm đó có ít nhất một số nguyên. Bài 16. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x2  5x  2 x2  2x  4 A . B  . x2 1 x2  2x  4 a) b) Bài 17. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 3 x  4 y 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. F 3 x 2  4 y 2 . 2 2 Bài 18. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y x  y. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F x  2 y..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>