Thi thu vao 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THC THỰC NGHIỆM. ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT Năm học 2017-2018 Môn: Toán Ngày thi: 6 tháng 5 năm 2017 Thời gian làm bài : 120 phút. Bài I : (2 điểm). Với x 0 và x 4 . A. Cho hai biểu thức :. x2 2 x 1 x B 1    x x  2 x 1 x  2 và. x 3 x 2. 1) Tính giá trị của biểu thức B khi x 16 ; 2) Rút gọn biểu thức C=A:B 3) Tìm x để C có giá trị nguyên. Bài II (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình. Một người đi xe đạp khởi hành từ địa điểm A. Sau đó 2 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng khởi hành từ A đuổi theo người đi xe đạp và bắt kịp người đi xe đạp tại một địa điểm cách A là 60 km. Tính vận tốc của mỗi người biết vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc người đi xe đạp là 25 km/h. Câu III ( 2 điểm).. 1) Giải hệ phương trình sau :. 9  4  2 x  1  x  1  1  3 2 13     2 x  1 y  1 6. 2. 2) Cho phương trình : x  4 x  m  1 0 (1) ( m là tham số ) a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia..  AB  AC  có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn  O; R  . Các Câu IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC đường cao AD, BE , CF cắt nhau tại H . 1) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn; 2) Chứng minh AE.AC=AF.AB; 3) Chứng minh OA  EF; 4) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Đường thẳng đi qua F song song với AC cắt AK, AD lần lượt tại M,N. Chứng minh MF=NF. Bài V (0,5 điểm). Giải phương trình:. x  2  3 2x  5  x  2 . 2 x  5 2 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ………………….HẾT………….. Hướng dẫn giải Bài I : (2 điểm). Với x 0 và x 4 . A. Cho hai biểu thức :. x2 2 x 1 x B 1    x x  2 x 1 x  2 và. x 3 x 2. 1) Tính giá trị của biểu thức B khi x 16. x 3 4 3 1  B 1   4 2 2 x 2.  B 1 . Với x 16 2) Rút gọn biểu thức C=A:B A. Ta có  A.  A.  A. B 1 . x2 2 x 1 x   x x  2 x 1 x 2.  x  2  1  x    x 1 . x  2  x 1 . x  2  x 1 . 2 x.. x2. . x  2  2x  4 x  x  1. . . x 1 .. x 2. . 4 x 1. . . x 1 .. x 2. . x 3 x  2 x 3 1   x 2 x 2 x 2.  C A : B . 4 x 1. . . x 1 .. 3) Tìm x để C có giá trị nguyên.. C Ta có. 4 x 1 x 1. C. . . . x  C  4  1  C. . x. x  1 4 x  1. 1 C (C 4) C 4. x 2. . :. 1 4 x 1  x 2 x 1.  x  2. x 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  1  C 0  1 C C  4  0 x 0  0    1 C  4  1  C 0 C 4   C  4  0. Vì Bảng giá trị C. x x. 1. 2. 3. 0. 1 2. 2. 0. 1 4. 4. TM. TM. L.  1 x  0;   4  thì C  Z Vậy Bài II (2 điểm). Đổi 2 giờ 30 phút= 2,5 giờ Gọi vận tốc người đi xe đạp là x ( km/h). x>0. Vậy vận tốc ngươi đi xe máy là x+25 ( km/h). Hai người gặp nhau tại địa điểm các A là 60 km. Vậy quãng đường 2 người đi là 60 km. 60 60 Vậy thời gian người đi xe đạp đi là : x ( giờ). Thời gian người đi xe máy đi là x  25 ( giờ). Vì người đi xe may khởi hành sau người đi xe đạp 2,5 giờ. Vậy ta có phương trình :. 60 60 5   x x  25 2  120.  x  25   120.x 5.x.  x  25   3000 5 x 2  125 x  x 2  25 x  600 0  x 15(TM )   x  40( L) Vậy vận tốc người đi xe đạp là 15 km/h và vận tốc người đi xe máy là 40km/h Câu III ( 2 điểm)..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1) Giải hệ phương trình sau :. 9  4  2 x  1  x  1  1  3 2 13     2 x  1 y  1 6. 1  x  2   y 1 Điều kiện xác định :   4  2 x 1      3   2 x  1. 9  1 y 1  2 13  y 1 6. Đặt. 4a  9b  1  13   3a  2b  6. Vậy hệ phương trình có nghiệm. 1  a  2 x  1  b  1 y 1 . 1  a  2 2 x  1 2     y  1  3 b  1  3. 1  x  2   y  2. 1  ; 2 2 .  x; y  . 2. 2) Cho phương trình : x  4 x  m  1 0 (1) ( m là tham số ) a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt   '  0 2.    2  m  1  0  m  3 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia.. x1 ; x2 và x1 3x2. Giả sử phương trình có 2 nghiệm phân biệt.  x1  x2 4 (I )  x1.x2 m  1  Theo hệ thức vi-et ta có :. x 3x.  x2  3x2 4   2  3x2 m  1. 2 vào (I) Thay 1 Vậy m=2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.  x2 1 m 1   3 m  1  m 2  2 m 1  1  3 x  2  3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu IV (3,5 điểm) 1) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn Xét tứ giác ABDE có 0  BH  AD  AEB 90 0  AD  BC  ADB 90.  tứ giác ABDE nội tiếp 2) Chứng minh AE.AC=AF.AB Xét ACF và ABE có:. A chung AEB  AFC 900  ACF ABE AC AB    AC. AE  AB. AF AF AE 3) Chứng minh OA  EF 0   Xét tứ giác BFEC có BFC BEC 90 Vậy BFEC nội tiếp.   AFE BAC   BAC BAx. Mà. ( cùng chắn cung AB). AFE BAx  mà 2 góc ở vị tris so le trong  Ax / / EF Lại có Ax  OA Vậy EE  OA 4) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Đường thẳng đi qua F song song với AC cắt AC cắt AK, AD lần lượt tại M,N. Chứng minh MF=NF.. MF KF  KE (1) Ta có MF//AC  AE Gọi S là giao điểm của AD và EF..  Ta có MF//AC. FN SF  AE SE (2). Xét DEF ta cm được DS là phân giác trong và DB là phân giác ngoài.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  SF DF  SE  DE SF KF     (3) SE KE  KF  DF  KE DE MF FN   MF FN AE Từ (1);(2);(3)  AE. x  2  3 2x  5  x  2 . Bài V (0,5 điểm). Giải phương trình:. x Điều kiện xác định :. (*) . 5 2. 2 x  4  6 2 x  5  2 x  4  2 2 x  5 4. . 2 x  5  6 2 x  5  9  2 x  5  2 2 x  5  1 4. . . . 2 x  5  3  2 x  5  1 4(1). TH1:. 2x  5  3. . 2. . . . 2x  5  1. 2. 4. 2 x  5 1  x 3.  (1)  TH2:. 2 x  5 2 2 (*). 2 x  5  3  2 x  5  1 4  2 2 x  5 2  x 3(TM ) (I). 2x  5  1  x  3.  (1) . 2x  5  3 . 2 x  5  1 4.  4 4 ( thỏa mãn với mọi giá trị x).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 5 x  3 Vậy 2 (II) 5  x 3 Từ (I) và (II) vậy nghiệ của phương trình là 2 ………………….HẾT…………..

<span class='text_page_counter'>(8)</span>