chuyen de Gia tri lon nhat gia tri nho nhat

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. Đây là trích 1 phần tài liệu gần 2000 trang của Thầy Đặng Việt Đông. Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word Toán 12 của Thầy Đặng Việt Đông giá 200k thẻ cào điện thoại liên hệ số máy 0988360309. File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 2. Phần Hàm số - Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT I. Định nghĩa..  K    . Khi đó: Giả sử hàm số f xác định trên tập K f  x   f  x0  , x  K M  f  x0  x K a) Nếu tồn tại một điểm 0 sao cho thì số được gọi là giá trị M max f  x  xD lớn nhất của hàm số f trên K. Kí hiệu: . f  x   f  x0  , x  K m  f  x0  x K b) Nếu tồn tại một điểm 0 sao cho thì số được gọi là giá trị m min f  x  xD nhỏ nhất của hàm số f trên K. Kí hiệu: . II. Nhận xét. 1.Như vậy để có được M (hoặc m) là giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên K ta phải chỉ ra được : f  x  M f  x  m a) ( hoặc ) với mọi x  K . f  x0  M f  x0  m x K b) Tồn tại ít nhất một điểm 0 sao cho ( hoặc ). f 2. Chú ý khi nói đến giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của hàm số (mà không nói rõ “trên tập K’’) thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.  a; b  3. Mỗi hàm số liên tục trên đoạn  thì đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Hơn nữa max f  x   f  b  min f  x   f  a   a; b  a) Nếu hàm số f đồng biến trên đoạn  thì xD và xD . max f  x   f  a  min f  x   f  b   a; b  b) Nếu hàm số f nghịch biến trên đoạn  thì xD và xD . f  x  m y f  x  với là hàm số liên tục trên D thì phương trình có nghiệm khi 4. Cho phương trình min f  x  m max f  x  D. D. 5. Một hàm số có thể đồng thời đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một tập K hoặc chỉ đạt được giá trị nhỏ nhất hoặc chỉ đạt được giá trị lớn nhất hoặc không tồn tại cả hai giá trị này. Chẳng hạn: 2 a) Xét hàm số bậc hai y ax  bx  c trên tập xác định K  . b x 2a đồng thời bằng giá trị cực tiểu của hàm + Khi a  0 thì hàm số có đạt được giá trị nhỏ nhất tại. số tại. x. b 2a .. + Khi a  0 thì hàm số có đạt được giá trị lớn nhất tại b x 2a . số tại File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 3. x. b 2a đồng thời bằng giá trị cực đại của hàm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. 3 2 b) Xét trên tập K  hàm số bậc ba y ax  bx  cx  d không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.  c ax  b K  \   y  d  hàm số cx  d không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. c) Xét trên 4. 2. d) Xét hàm số trùng phương y ax  bx  c trên tập xác định K  . + Khi a  0 thì hàm số đạt được giá trị nhỏ nhất đồng thời bằng giá trị cực tiểu của hàm số. + Khi a  0 thì hàm số đạt được giá trị lớn nhất đồng thời bằng giá trị cực đại của hàm số.. B – BÀI TẬP DẠNG 1: GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN y f  x   a; b  . Phương pháp: Cho hàm số xác định và liên tục trên f ' x  f '  x  0  a, b  . - Tính , giải phương trình tìm nghiệm trên x , x   a, b  - Giả sử phương trình có 2 nghiệm 1 2 . f  a  , f  b  , f  x1  , f  x 2  - Tính các giá trị . So sánh chúng và kết luận.. Câu 1. Cho hàm số. y  f  x. liên tục và luôn nghịch biến trên.  a; b . Hỏi hàm số f  x . đạt giá trị lớn. a b 2 .. b a 2 .. nhất tại điểm nào sau đây ? x. A. x a .. x. B. x b . C. D. 3  1; 4 là Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  12 x  2 trên đoạn A. 13. B. 2. C. -14. D. 18.  3  1;  3  f  x  x  3 x  3 2 Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số trên  bằng: A. 5. B. 3 . C. 4 . D. 6 . 3 x y   x 2  3x 3 Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  0;2 . 2 5 2 max y  ; min y  . max y  ; min y 0. 0;2 0;2 0;2 3   3 3  0;2 A.   B.   5 max y 9; min y 0. max y 9; min y  .  0;2  0;2 3 C.  0;2 D.  0;2 Câu 5.Giá trị lớn nhất của hàm số. . A.. 5 3.. y . 1 B. 6 .. 1 3 1 2 x  x  2x  1 3 2 trên đoạn 1  C. 6 .. 1   2 ;2  là D.. . 13 3. 1   2 ;3 y  x  3 x  4 Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . 3. File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 4. 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A max y . A. C.. 1   2 ;3  . 37 ; min y  8 8  1 ;3. max y  4; min y . .. 2 . 37 max y  ; min y  4 1  1  8 ;3  ;3  . B.. 1   2 ;3  . 1   2 ;3. 37 8. .. max y  4; min y  8. .. 2 . 2 . Phần Hàm số - Giải tích 12. D.. 1   ;3 2 . 1   ;3 2 . .. 2 3 y  x3  x 2  5 x  1   2;2 . 3 2 Câu 7.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 29 251 1 min y  min y  min y  min y  3 3 . 24 . 3. A.   2;2 . B.   2;2 . . C.   2;2 . D.   2;2 . 3 2 Câu 8. Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3 x  9 x  35.   4; 4 là: trên đoạn A. M 40; m  41 . 3. B. M 40; m  8 .. C. M  41; m 40 .. D. M 15; m  8 .. 2. Câu 9.Hàm số y  x  2 x  7 x  5 có giá trị nhỏ nhất là m và giá trị lớn nhất là M trên đoạn [1;3].. Khi đó tổng m + M bằng A.. . 338 27 .. B.. . 446 27 .. C. -10.. D.. . 14 27 .. y 2 x  3x 2  1 trên đoạn Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số Câu 10. 3.  1   2;  2    . Tính giá trị của M  m A. – 5.. B. 1.. Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số. C. 4. f  x  x  2 x – 7 x 1 3. 2. D. 5. trên đoạn.  0; 2. là:. C. 3 . D. 4 . 3 2   1; 2 . Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất của hàm y  f ( x) 2 x  3x  12 x  2 trên đoạn max y 10 max y 6 max y 15 max y 11.   1;2  -1;2 . B.   . C.  -1;2 . D.   1;2 A. y  x3  3x trên đoạn  0;38 . Tìm giá trị m m Gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 13. B. m  1. C. m  2. D. m 1. A. m  0. 3 2 Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  x  8 x trên đoạn [1;3] . A.  1 .. A.. B. 1 .. max y  4. max y  8. B. [1;3] . C. [1;3] . 2 y  x  3 x  3 Câu 15. Cho hàm số .Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của  1;3 .Tính giá trị T M  m hàm số trên đoạn 2. B. 4. C. 3. D. 0. A. [1;3]. .. 176 max y  27 . D. [1;3]. max y  6. 3. Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số max y 3 min y 1. A..  0 ; 2. và. max y 3. C..  0 ; 2. và. . min y  1. max y 1. B. .. File Word liên hệ: 0988360309 -. min y  1. . max y 9 min y  3 D.  0 ; 2 và  0 ; 2 ..  0 ; 2.  0 ; 2. y  x 3  3 x  1 trên đoạn [0 ; 2]. Trang 5.  0 ; 2. và.  0 ; 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Câu 17.. Trên đoạn.   1;1. , hàm số. y . Phần Hàm số - Giải tích 12. 4 3 x  2x2  x  3 3. A. Có giá trị nhỏ nhất tại x = - 1 và giá trị lớn nhất tại x = 1. B. Có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất tại x = - 1. C. Có giá trị nhỏ nhất tại x = - 1 và không có giá trị lớn nhất. D. Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại x = 1. M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x 3  3 x 2  12 x  2 Câu 18. Gọi.   1; 2 . Tìm tổng bình phương của M và m trên đoạn A. 250 . B. 100 . C. 509 . D. 289 .   1;1 hàm số y  x3  3x 2  a có giá trị nhỏ nhất bằng 2 Câu 19. Tìm các giá trị của a để trên đoạn A. a 6 . B. a 8 . C. a 2 . D. a 4 . y  x3   m 2  1 x  m  1. 0;1 đạt GTNN bằng 5 trên   . Khi đó giá trị của m là A. 5. B. 3. C. 1. D. 4. 3 Câu 21. Cho hàm số y  x  3 x  1 . Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị m  0 , để giá trị nhỏ nhất của hàm D  m  1; m  2  số trên luôn bé hơn 3 là 1   ;1 .  0;1 .   ;1 \   2 .  0; 2  . B.  2  C. D. A. 4 2  1; 2 Câu 22. Cho hàm số y x  2 x  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  min y  2 min y 2 min y 1 min y  1  1;2  1;2  1;2    A. . B. . C. . D.   1;2 . y  f  x y  f  x Câu 23. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên   1; 2 . đoạn Câu 20. Hàm số. C. 5. D. 0. é- 2;2ù é- 2;2ù y = f ( x) ê ú và có đồ thị trên đoạn ë ê ú û û như sau:. Câu 24. Cho hàm số liên tục trên đoạn ë . y A.. 1.. B. 2.. 2 1 O. 2x. 2. Khẳng định nào sau đây là sai? File Word liên hệ: 0988360309 -. 1. 2. Trang 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. f ( x) = f ( 2) . A. max é- 2;2ù ê ú ë û. f ( x) = f ( - 2) . B. max é- 2;2ù ê ú ë û. f ( x) = f ( 1) . C. min é- 2;2ù ê ú ë û. f ( x) = f ( 0) . D. min é- 2;2ù ê ú ë û. 4 2   1; 2 bằng? Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4 x  5 trên đoạn A. 1 . B. 2 . C. 3 .. Câu 26.. A.. . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số. y. D. 5 .. 3x  1 x  3 trên đoạn  0; 2. 1 3.. 1 D. 3 .. B. -5. C. 5. 4x  1 y x trên đoạn [  2 ;  1] . Hãy chọn khẳng định đúng Câu 27. Xét hàm số 9 max y  A.   2 ;  1 2 . B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. min y  C. Hàm số không có giá trị lớn nhất.. D.. Câu 28.Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số. y.   2 ;  1. 9 2.. x 1 2 x  1 trên đoạn  1;3 là:. 2 B. GTNN bằng 0; GTLN bằng 7 . 2  D. GTNN bằng 7 ; GTLN bằng 0.. A. GTNN bằng 1; GTLN bằng 3.. C. GTNN bằng 0; GTLN bằng 1. x 1 y 2 x  1 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau: Câu 29. Cho hàm số. min y 1. max y 0. . C. x  1;0 . 2x 1 y 1  x trên đoạn  2;3 bằng: Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 7  2. B.  5 C.  3 A. 3x  1 y x  3 trên đoạn  0; 2  Tìm giá trị lớn nhất của hàm số A.. x  1;2. max y 2 .. B.. x 0;1. max y  D.. x 3;5. 2 3.. 3 D. 4. Câu 31.. A.. . 1 3.. B.  5 .. C. 5 .. m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số [1;4]. Tính giá trị biểu thức d M  m. A. d 3. B. d 4. C. d 5.. Câu 32. Kí hiệu. File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 7. 1 D. 3 .. y. x 3 2 x  1 trên đoạn. D. d 2..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. Câu 33. Gọi M , n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đoạn  0;2  . Hãy tính tích M .n . A. 2 . B. 0 .. C.  1 .. y  f ( x) . x 2 x  1 trên. D. 1 . 2. Câu 34.Gọi Q là giá trị lớn nhất và K là giá trị nhỏ nhất của hàm số. 24Q  27 K  1997 2 đó giá trị của biểu thức là: 3923 3925 A.  . B.  . 2 2. C. . y. x 1 x  1 trên đoạn  1; 2 . Khi. 3927 . 2. . D. . 3929 . 2. . y x 3  m 2  1 x  m  1 Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt GTNN bằng 5.  0;1 .  5 . A.. trên. B..  3. .. C..  1;  2. .. Câu 36. Giá trị của tham số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số. y. D..  4 .. mx  1 x  m trên đoạn [1; 2] bằng  2 .. là: A. m  3 .. B. m 3 . C. m 1 . mx  1 y x  m đạt giá trị lớn nhất bằng 2. Khi đó : Câu 37.Trên đoạn [2;4] hàm số 7 A. m  . B. . C. . m 1 m 2 6. Câu 38. Tìm tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 A. m = 1.. f ( x) =. D. Không tồn tại.. 3 D. m  . 4. 2x + m - 1 é1;2ù ê ú x +1 û trên đoạn ë. C. m = 3. D. m = 0. 2 x  m m y 0;1 x 1 Câu 39. Giá trị tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn   bằng  2 là: 1  21 1  21 m ,m  2 2 . A. m 1, m 2 . B. D. m  1, m 2 C. Không có giá trị m mx  5 f  x  x  m đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;1 bằng  7. Câu 40. Tìm m để hàm số A. m 2 .. B. m = 2 .. B. m 0 .. C. m 1 . 2. D. m 5 .. xm x  1 trên   1; 0 bằng: Câu 41. Giá trị nhỏ nhất của hàm số m2  1 1  m2 2 2 A. 2 . B.  m . C. 2 . D. m 2mx  1 1 y  2;3  là 3 khi m nhận giá trị m  x trên đoạn  Câu 42. Giá trị lớn nhất của hàm số B. 1. C.  5. D.  2. A. 0. y. File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. 1 x  2 , giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên   1, 2 là Câu 43. Cho hàm số 9 1 m m 4. 2. A. B. C. m 2 . 4 y x  x  1 trên đoạn  0; 4  . Câu 44. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y x . min y 4.  0;4  A.  . min y . .. B..  0;4 . Câu 46.. A.. x 0;2 . .. C.. 10 B. 3 .. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. min y . min y  5. y 2 x  1 . Câu 45. Giá trị nhỏ nhất của hàm số. 26 A. 5 .. 24 5. 1 3.. B.. y. min y . x 0;2 . D. m 0 ..  0;4 . min y 3. .. 1 2 x  1 trên đoạn  1; 2 bằng 14 C. 3 .. D..  0;4 . .. 24 D. 5 .. x2  5 x  3 trên đoạn  0; 2 . 5 3.. C.. min y  2. x 0;2. .. D.. min y  10. x 0;2. .. 2. Câu 47. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. 19 min y  3 . A. [2;4]. y. x 3 x  1 trên đoạn  2; 4 .. min y  2 . C. [2;4] . 2  1  x  3x  3 y   ;1 x 1 Câu 48. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2  là:. B.. 13 A. 2 .. min y  3 [2;4]. 7 C. 2 .. B. 3.. D.. min y 6 [2;4]. .. D. – 1.. 2. Câu 49.. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. y = 0. A. min é0;3ù. y=. x - 4x é0;3ù. ê ú 2x + 1 trên đoạn ë û. 3 . 7. y = - 4. C. min é0;3ù. y =B. min é0;3ù. ê û ú ë. ê û ú ë. ê û ú ë. y = - 1. D. min é0;3ù ê û ú ë. 2. Câu 50. Hàm số A. 1 .. y. x  3x x  1 giá trị lớn nhất trên đoạn  0;3 là: B. 3 . C. 2 .. D. 0 .. 2. y. x  2x  3 2; 4 x 1 trên đoạn  là:. Câu 51.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 11 f ( x) 2;max f ( x)  . f ( x) 2 2;max f ( x) 3 . A. min B. min  2;4  2;4  2;4  2;4 3 11 f ( x) 2;max f ( x) 3 . min f ( x) 2 2; max f ( x)  . C. min D.  2;4  2;4  2;4  2;4 3 Câu 51.Giá trị lớn nhất của hàm số. File Word liên hệ: 0988360309 -. f  x . x 2  3x  1   2; 0  x 2 trên đoạn  là: Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. A.. 2.. Phần Hàm số - Giải tích 12. 1 C. 2 .. B. 1.. 3 . D. 4. 2 Câu 52. Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  x ?. A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất. B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. 2 Câu 53. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  3  4  x lần lượt là A. –3 và 0 . B. –3 và  1 . C. 0 và 2 . D. –2 và 2 .. Câu 54. Giá trị nhỏ nhất của hàm số. A.. x0  10 .. B.. y  6 x . x0  4. x 4. .. x x đạt tại 0 , tìm 0 ? x 6 C. 0 .. 2 Câu 55. Giá trị lớn nhất của hàm số y   x  4 x là: A. 4. B. 0. C.  2.. Câu 56. A.. 2   3;1 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  5 x  4 trên đoạn. min y 3   3;1. trên đoạn A. 18 .. .. B.. min y 7   3;1. .. C.. min y 2   3;1. ..   3; 6 . Tổng. M  m có giá trị là: B.  6 .. C.  12 . y  x  1  3  x trên đoạn [1;3] Câu 58. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số [1;3]. min y 0 D.   3;1 . f  x  2 x  4 6  x. D.  4 .. max y  2. max y 2. .. B.. max y  2 C.. x0  10 .. D. 2.. Câu 57. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. A.. D.. [1;3]. [1;3]. .. max y  2. .. D.. [1;3]. .. Câu 59.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  6 x  5 trên đoạn  1;5 lần lượt là: 2. A. 2 và 0 .. B. 4 và 0 . C. 3 và 0 . Câu 60. Cho hàm số y 5 3  x . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số A. 3. B. 2 C. 0.. D. 0 và  2 . D. 5 .. 2 2 x ,x xx Câu 61. Hàm số y 4 x  2 x  3  2 x  x đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị 1 2 . Tính 1 2 .. A. 2 .. C. 0 .. B. 1 .. D.  1 .. Câu 62. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5sin x  cos 2 x là:. A.  6 .. B.  7 .. C.  4 . y 2 cos x  4cos x Câu 63. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .. D. 3 .. 2. min y 7 . C.  . y  cos 2 x  4 cos x  1 Câu 64. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số . A.. min y 5 . .. y 5 . A. min . B.. min y  2 . y 6 . B. max . File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 10. y 7 . C. min . D.. min y 8 . .. y 8 . D. min .

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. 9 1 cos 2 x  3cos x  2 2 là: Câu 65. Giá trị nhỏ nhất của hàm số A. 1. B. - 24 . C. - 12 . D. - 9 . y  3cos x  4 sin x  8 x   0; 2  Câu 66. Cho hàm số với . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng M  m bằng bao nhiêu? A. 8 2 . B. 7 3 . C. 8 3 . D. 16.    0;  f  x   x  cos2 x Câu 67. Tìm giá trị lớn nhất trên đoạn  2  .   A.  . B. 0 . C. 2 . D. 4 . y 2 cos3 x . Câu 68. Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x  2 cos x trên đoạn    0; 2 .  M   1; m  2 4 A. ..  M  ;m  2 2 B. .. C. M 1; m 0 . D. M  2; m 1 .    3   2 ; 2  y  3sin x  4sin x Câu 69. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:  1 A. . B. 1. C. 3. D. 7. 2sin x  1 y sin x  2 là: Câu 70.Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:. 1 max y  . 3 A.. Câu 71.. max y . 1 . 3. C. min y  3. 2sin x  cos x  1 y sin x  2 cos x  3 là: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: B.. max y 2   1. min y  2 A. .  max y 1  max y 2   1. .  min y   min y 1 2 B.  C.  ln x f  x  x trên đoạn  1;3 là: Câu 72. Giá trị lớn nhất của hàm số 1 ln 3 A. . B. . C. . e e 3. 1 min y  . 2 D..  max y 2    1.  min y  2 D. . D. 24, 2 ..  2;3 là trên A. 1 . B. 4  2 ln 2 . C. e . y 2 x  ln  1  2 x    1;0 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên. D.  2  2 ln 2 .. min  2  ln 3 A. x  1;0 .. D.. Câu 73.Giá trị nhỏ nhất của hàm số. f  x  x  2  ln x . Câu 74.. min  1 C. x  1;0 . 1   2 ; e  y  x  ln x Câu 75. Tính giá trị lớn nhất của hàm số trên . B.. min 0. x  1;0. File Word liên hệ: 0988360309 -. .. Trang 11. min 2  ln 3. x  1;0. ..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A max y e  1. A.. 1  x ;e  2 . .. 1 max y   ln 2 1  2 x ;e  2 . Câu 76.. max y 1. B.. 1  x ;e  2 . Phần Hàm số - Giải tích 12. max y e. .. C.. 1  x ; e  2 . .. D.. .. f  x   x 2  4ln x. Tìm GTLN và GTNN của hàm số. trên đoạn. 2 A. e  4 và 1.  1; e là:. 2 2 B. e  4 và 2  2 ln 2 C. e  4 và  1 2 2x Câu 77. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) (x  2).e trên đoạn [–1; 2] là: 4. A. 2e và  e. 2. 4. B. 2e và. . 1 e2. 4. C. 4e và  e. 2 D. e  4 và 2  2ln 2. 2. 4. . 1 e2. D. 4e và ln x m y M n,  1; e3  e trong đó m, n là x trên đoạn là Câu 78. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số 2 3 các số tự nhiên. Tính S m  2n . A. S 135. . B. S 24. . C. S 22. . D. S 32. . m Câu 79. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số sao cho bất phương trình sau có nghiệm: x  5  4  x m . 2.   ;3.   ;3 .. B.. File Word liên hệ: 0988360309 -. 2 . . . . . 3 2;   ;3 2 C. . D. . Câu 81. Cho x , y là các số thực thỏa mãn x  y  x  1  2 y  2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị P  x 2  y 2  2  x  1  y  1  8 4  x  y lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Khi đó, giá trị của M  m bằng A. 44 . B. 41 . C. 43 . D. 42 . A.. .. Trang 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. DẠNG 2: GTLN, GTNN TRÊN MỘT KHOẢNG, NỬA KHOẢNG Phương pháp: Xét khoảng hoặc nửa khoảng D f ' x f '  x  0 - Tính , giải phương trình tìm nghiệm trên D. - Lập BBT cho hàm số trên D. - Dựa vào BBT và định nghĩa từ đó suy ra GTLN, GTNN. y  x3  3 x 1 Trên khoảng (0; +) thì hàm số Câu 1. A. Có giá trị nhỏ nhất là min y 3 . C. Có giá trị nhỏ nhất là min y  1 .. B. Có giá trị lớn nhất là max y  1 . D. Có giá trị lớn nhất là max y 3 . y x . 4 x trên khoảng  0;   . C.  2 .. Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số A. 4 . B. 2 . D.  4 . 1 y 2 x  1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét trên tập xác định của hàm số. Hãy Câu 3. Hàm số chọn khẳng định đúng ?. A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0. C. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. Câu 4. Hàm số. x. y. 4 x  1 có bảng biến thiên như hình vẽ.  0 2. y. 0. . y.  . 4. 0. 0. Xét trên tập xác định của hàm số. Hãy chọn khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 . C. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 .. File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. x2  3 y x  2 trên khoảng   ; 2  . Câu 5.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số max y 4 max y 3 max y 1 A.   ;2. B.   ;2. y  x  3 . Câu 6.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. min y 5 A.   4; 2. min y 6 .. Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất A.. C.   ;2. ymin 0 .. B.   4; 2 . max y 2. D.   ;2. 1 x  2 trên nửa khoảng   4;  2  . min y 4 C.   4; 2 . .. .. .. min y 7 D.   4; 2. .. ymin của hàm số y 2 3  x . ymin  6 .. B.. C.. ymin  3 .. D.. ymin 2 ..     ;  Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x  cos 2 x  sin x  2 trên khoảng  2 2  bằng: 23 A.  1 . B. 6. C. 27 . D. 1. 3     x y   x2 1  ;  3 Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  2 2  bằng: 3. A. 3.. B. 7.. C. 1.. D. -1.. 1  x  m 0 có nghiệm trên   ;1 . A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 . 9 f ( x)   x f  x x Cho hàm số . Tính giá trị lớn nhất của hàm số trên ( ; 0) Câu 11. 5. 3. Câu 10. Tìm m để phương trình x  x . A.. 3.. B.  6.. C.  9. Câu 12. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình A..  0;1 .. B.. 4. x2 1 .   ;0 .. D.  3.. x m có nghiệm  1; . C.. .. D..  0;1 .. 2 Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m 2  tan x m  tan x có ít nhất một nghiệm thực.. A.  Câu 14.. 2 m 2. B.  1  m  1 . C.  2 m  2 . D.  1  m  1 . Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x  y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. 1 P  x3  x2  y 2  x  1 3 A. min P 5 .. B.. min P . 7 3.. 17 min P  3 . C.. 115 min P  3 . D.. 2 Câu 15.Giá trị của m để phương trình x  2 x  1 m có nghiệm là:. m A.. 2 . 2. B.. m. File Word liên hệ: 0988360309 -. 2 . 2. C.. Trang 14. m. 2 . 2. D.. m. 2 . 2.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. DẠNG 3: ỨNG DỤNG GTLN, GTNN VÀO GIẢI TOÁN THỰC TẾ Câu 1: Hình chữ nhật có chu vi không đổi là 8 m. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó là: A. 4m2. B. 8m2 C. 16m2. D. 2m2. Câu 2: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.. A. x 2 . B. x 4 . C. x 6 . D. x 3 . Câu 3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 24cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông cạnh bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm) rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.. A. x 6 . Câu 4: Cho hình vẽ.. B. x 4 .. C. x 2 .. D. x 8 .. .. 12  m  6 m Bạn An có một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng . Bạn nhờ bác thợ hàn cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau và gập tấm nhôm lại (như hình trên) để được một cái hộp không nắp dùng để đựng nước. Hỏi bác thợ hàn phải cắt cạnh hình vuông bằng bao nhiêu sao cho khối hộp chứa được nhiều nước nhất ? A. 24 3(m) . B. 3  3(m) . C. 3  3(m) . D. 24  3(m) . Câu 5: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x 6 . B. x 3 . C. x 2 . D. x 4 . File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. Câu 6: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2 2 cm 2 cm . Biết rằng trang giấy được canh lề trái là , lề phải là , lề 3 cm 3 cm trên và lề dưới là . Tìm chiều dài và chiều rộng của trang sách để trang sách có diện tích nhỏ nhất 32 cm 12 cm A. Chiều dài: và chiều rộng: . 24 cm 16 cm B. Chiều dài: và chiều rộng: . 40 cm 20 cm C. Chiều dài: và chiều rộng: . 30 cm 20 cm D. Chiều dài: và chiều rộng: . Câu 7: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày. Trên không, vài con cò về tổ trễ đập nhanh đôi cánh trắng phau rồi khuất trong lùm cây rậm lá. Những đám mây trắng đá ngả màu ngà, bầu trời xanh cũng đã ngả sang màu sậm đưa đến màu đen. Đâu đó có tiếng chim lẻ bạn, tiếng dơi muỗi lào xào lẫn trong tiếng gió nhẹ lay cành.. Dưới bến sông, con nước ròng lên đầy mé đã đứng lại không lùa được những đợt lục bình lờ lững giữa dòng ra sông cái. Dòng nước xanh chìm đi trong màu xám sậm và những bóng cây bên bờ kia ngả xuống dòng càng lúc càng hiện rõ lù lù thành hàng trong bóng nước.. xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là. f  t  45t 2  t 3. (kết quả khảo sát được trong tháng 8. f  t . vừa qua). Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? A. 12. B. 15. C. 20. D. 30. Câu 8: [2D1-3]Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một bồn nước bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp x  m , đứng đáy là hình chữ nhật có chiều rộng là chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và không nắp, có 4 3 m h  m chiều cao là , có thể tích là 3 . Tìm chiều rộng của đáy hình chữ nhật để chi phí xây dựng là thấp nhất x 1,5  m  . x 2  m  . x 1 m  . x 2,5  m  . B. C. D. A. 3 2 Câu 9: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  2t  18t  2t  1, trong đó t tính bằng.  s  và S tính bằng mét  m  . Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là giây A. t 5s . B. t 6 s . C. t 3s . D. t 1s . G  x  0, 024 x 2  30  x  Câu 10: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức , trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất A. 20 mg. B. 0,5 mg. C. 2,8 mg. D. 15 mg. Câu 11: Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km . Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi km , và 130000 USD mỗi km để xây dưới nước. B là điểm trên bờ biển sao cho BB vuông góc với bờ biển.. File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. Khoảng cách từ A đến B là 9 km . Vị trí C trên đoạn AB sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng bao nhiêu ?. 6,5 km B. 6 km C. 0 km D. 9 km A. Câu 12: Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm và chiều rộng 8 cm. Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho góc ở đỉnh của nó chạm với đáy như hình vẽ. Khi độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó là bao nhiêu.. A. 6 15  6 3 . B. 6 15  6 3 . C. 8 2 . D. 6 3 . Câu 13: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km . Khoảng cách từ B đến A là 4 . Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD , còn đặt dưới đất mất 3000 USD . Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất?. 15 13 10 19 km km km km A. 4 . B. 4 . C. 4 . D. 4 . Câu 14: Đường cao tốc mới xây nối hai thành phố A và B, hai thành phố này muốn xây một trạm thu phí và trạm xăng ở trên đường cao tốc như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí đi lại, hai thành phố này quyết định toán xem xây trạm thu phí ở vị trí nào để tổng khoảng cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm là ngắn nhất, biết khoảng cách từ trung tâm thành phố A, B đến đường cao tốc lần lượt là 60km và 40km và khoảng cách giữa hai trung tâm thành phố là 120km (được tính theo khoảng cách của hình chiếu vuông góc của hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức là PQ kí hiệu như hình vẽ). Tìm vị trí của trạm thu phí và trạm xăng? (Giả sử chiều rộng của trạm thu phí không đáng kể).. File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. A. 72km kể từ P B. 42km kể từ Q C. 48km kể từ P D. tại P Câu 15: Người ta cần xây dựng mương nước có dạng như hình vẽ, với diện tích tiết diện ngang của 2 mương là 8m . Gọi l là độ dài đường biên giới hạn của tiết diện này. Để l đạt giá trị nhỏ nhất thì các kích thước của mương là. A. 4m và 1m.. B. 2m và 1m.. C. 4m và 2m. D. 3m và 2m. 3 Câu 16: Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108m nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài cạnh đáy và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau 3 3 A. 108m; 108m . B. 6m;3m . C. 3m ;12m . D. 2m; 27 m . Câu 17: Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm . Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác AB  x  0  x  60cm  vuông ABC từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết là một cạnh ABC BC AB góc vuông của tam giác và tổng độ dài cạnh góc vuông với cạnh huyền bằng 120cm . Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn nhất.. A. x 40cm . B. x 50cm . C. x 30cm . D. x 20cm . Câu 18: Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm . Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là: 3 2 5 5 2 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 2 .. File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. Câu 19: Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng O sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác  định vị trí điểm O ( BOC gọi là góc nhìn).. A. AO 2, 4m . B. AO 2m . C. AO 2, 6m . D. AO 3m . Câu 20: Muốn làm một bồn chứa 1000 lít hình trụ có nắp đậy, để ít tốn vật liệu nhất thì chiều cao h  dm  của bồn phải gần nhất với giá trị nào sau đây?. A. 10,84 . B. 10,83 . C. 10,85 . D. 10,86 . Câu 21: Khi nuôi cá trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của P  n  480  20n mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng: (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất. B. n 12. C. n 20. D. n 24. A. n 8. Câu 22: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 50 000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu? A. 115 250 000 . B. 101 250 000 . C. 100 000 000 . D. 100 250 000 . Câu 23: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai 3 máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là x  2 x (triệu đồng), máy B làm việc 2 trong y ngày và cho số tiền lãi là 326 y  27 y (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng. máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày) A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 7 . 3 Câu 24: Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108 m nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. ít nhất. Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày thành bể và đáy bể là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau. A. 9 m B. 3 m . C. 2 m . D. 6 m . . 3 Câu 25: Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là k m. 2 2 2 ( k  0 ). Chi phí mỗi m đáy là 600 nghìn đồng, mỗi m nắp là 200 nghìn đồng và mỗi m mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể) k 2 k k 3 3 3 3 A.  . B. k . C. 2 . D. 2 . Câu 26: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai 3 máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là x  2 x (triệu đồng), máy B làm việc 2 trong y ngày và cho số tiền lãi là 326 y  27 y (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng. máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày) A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 7 . 400  km  Câu 27: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là . Vận tốc dòng nước là 10  km/h  . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong 3 t giờ được cho bởi công thức E (v) cv t , trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 12 (km/h) . B. 15 (km/h) . C. 18 (km/h) . D. 20 (km/h) . Câu 28: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm , cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.. 3 34  17 2  cm  2 A. . 5 34  15 2 x  cm  2 C. . x. 3 34  19 2  cm  2 B. . 5 34  13 2 x  cm  2 D. . x. s  mét  Câu 29: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường đi được của 2 3 t  phút  t  giây  đoàn tàu là một hàm số của thời gian , hàm số đó là s 6t – t . Thời điểm mà tại v m / s đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là: A. t 4 s . B. t 2 s . C. t 6 s . D. t 8s . Câu 30: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng là một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được.. File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. 2 2 2 2 A. 6250 m B. 1250 m C. 3125 m . D. 50 m Câu 31: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn. Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ 2 nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m đất khi bán là 1500000 VN đồng. A. 112687500 VN đồng. B. 114187500 VN đồng. C. 115687500 VN đồng. D. 117187500 VN đồng. Câu 32: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m, song song và cách tường CH=0,5m là:. A. Xấp xỉ 5,602 B. Xấp xỉ 6,5902 C. Xấp xỉ 5,4902 D. Xấp xỉ 5,5902 A B 615m Câu 33: Cho hai vị trí , cách nhau , cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng A B 118m cách từ và từ đến bờ sông lần lượt là và 487m Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B . Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là:. 596,5m B. 671,4m C. 779,8m D. 741,2m A. Câu 34: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng. A. 2.225.000. B. 2.100.000 C. 2.200.000 D. 2.250.000 Câu 35: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ? A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.. File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. Câu 36: Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu? A. 40cm . B. 40 3cm . C. 80cm . D. 40 2cm . Câu 37: Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn. 2 2 2 2 A. 80cm B. 100cm C. 160cm D. 200cm Câu 38: Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ. Bạn hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất, nếu như dòng sông là thẳng, mục tiêu ở cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay.. 400 A. 3. 40 B. 33. 100 C. 3. 200 D. 3. l m. Câu 39: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính a. Hỏi phải treo ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C sin  C k 2 r được biểu thị bởi công thức (  là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k là hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng).. h. A.. 3a 2. B.. h. a 2 2. C.. h. a 2. D.. h. a 3 2. Câu 40: Nhà Nam có một chiếc bàn tròn có bán kính bằng 2 m. Nam muốn mắc một bóng điện ở phía trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sin  C c 2 l sáng C của bóng điện được biểu thị bởi công thức (  là góc tạo bởi tia sáng tới mép bàn và mặt bàn, c - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện). Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là A. 1m B. 1,2m C. 1.5 m D. 2m. File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 22.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. Câu 41: Nhà của 3 bạn A, B, C nằm ở 3 vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B ( như hình vẽ), AB = 10 km; BC = 25 km và 3 bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Từ nhà, bạn A đi xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C bằng xe máy với tốc độ 50km/h. Hỏi điểm hẹn M cách nhà bạn B bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất ? A. B. C. M. A. 5 km B. 7,5 km C. 10 km D. 12,5 km Câu 42: Một sợi dây có chiều dài là 6 m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất?. 18. 36 3. 12. 18 3. A. 9  4 3 (m) B. 4  3 (m) C. 4  3 (m) D. 4  3 (m) Câu 43: Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất. A. 480 ngàn. B. 50 ngàn. C. 450 ngàn. D. 80 ngàn. Câu 44: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện P  n  480  20n tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ? A. 10 B. 12 C. 16 D. 24 Câu 45: Hai con chuồn chuồn bay trên hai quỹ đạo khác nhau tại cùng một thời điểm. Một con bay A  0;0  B  0;100  trên quỹ đạo đường thẳng từ điểm đến điểm với vận tốc 5m / s . Con còn lại bay trên C  60;80  quỹ đạo đường thẳng từ về A với vận tốc 10m / s . Hỏi trong quá trình bay, thì khoảng cách ngắn nhất mà hai con đạt được là bao nhiêu? A. 20(m) B. 50( m) C. 20 10(m) D. 20 5(m). File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. C – HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN y f  x   a; b  . Phương pháp: Cho hàm số xác định và liên tục trên f ' x  f '  x  0  a, b  . - Tính , giải phương trình tìm nghiệm trên x , x   a, b  - Giả sử phương trình có 2 nghiệm 1 2 . f  a  , f  b  , f  x1  , f  x 2  - Tính các giá trị . So sánh chúng và kết luận.. Câu 1. Cho hàm số. y  f  x. liên tục và luôn nghịch biến trên.  a; b . Hỏi hàm số f  x . đạt giá trị lớn. a b 2 .. b a 2 .. nhất tại điểm nào sau đây ? A. x a . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.. B. x b .. C.. x. D.. x.  a; b  x   a; b  thì f (b)  f ( x)  f (a) . Ta có: y  f ( x ) liên tục và luôn nghịch biến trên Suy ra hàm số y  f ( x) đạt giá trị lớn nhất tại điểm x a . 3  1; 4 là Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  12 x  2 trên đoạn. A. 13. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.. B. 2.. C. -14.. D. 18..  x  2 y 0   3x 2  12 0    x 2 . Do x   1; 4 nên x 2 . Ta có y  3x  12 . Cho min y  y  4   14 y  1 13, y  2  18, y  4   14 . Vậy [1;4] .  3  1;  3  f  x  x  3 x  3 2 Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số trên  bằng: 5. 3 4 A. B. . C. . D. 6 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.  x 1 y 0   2  x  1 Ta có y 3 x  3 , 2. y  1 1 y   1 5 ; ;.  3  15 Max f  x  5. y    3  2  8 . Vậy   1; 2 . x3  x 2  3x 3 Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  0;2 . 2 5 2 max y  ; min y  . max y  ; min y 0. 3  0;2 3 3  0;2 A.  0;2 B.  0;2 y. File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 24.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. C.. max y 9; min y   0;2.  0;2. 5 . 3. D.. Phần Hàm số - Giải tích 12. max y 9; min y 0.  0;2.  0;2. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Hàm số liên tục và xác định trên  0;2 .  x 1 y  0   2 y  x  2 x  3 ,  x  3  x 1 (do x   0;2 ). 5 2 y  0  0 y  1  3 y  2   3 , , . 2 5 max y  min y  0;2 0;2    3, 3. Vậy Câu 5.Giá trị lớn nhất của hàm số. . 5 3.. A. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. 2 Ta có: y  x  x  2 ;. y . 1 B. 6 .. 1 3 1 2 x  x  2x  1 3 2 trên đoạn 1  C. 6 .. 1   2 ;2  là D.. . 13 3. y  0  x 1  x  2 (loại).. 1 1 5  1 y    ; y  1  ; y  2   6 6 3;  2 1 max y  y  1  1  6  ;2 Vậy  2  . 1   2 ;3 y  x  3 x  4 Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . 37 37 max y  ; min y  8 max y  4; min y  1  1  1  1  8 8 ;3 ;3    ;3    ;3 2  2  A.  2  . B.  2  . 37 max y  4; min y  8 max y  ; min y  4 1  1  1  1  8 ;3 ;3 2   2 ;3  ;3     C.  2  . D.  2  . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. 1  3 2  2 ;3 y  x  3 x  4 Hàm số liên tục trên đoạn . 3. 2.  1   x 2   2 ;3    y 0    1   x 0   ;3 2  2 .  Ta có y 3x  6 x 38 1 max y  4; min y  8 y    1  1  y  2   8 y 3  4  2 ;3    ;3 2 7   Do ;   ; nên  2  . File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 25.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. 2 3 y  x3  x 2  5 x  1   2; 2 . 3 2 Câu 7.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 29 251 1 min y  min y  min y  min y  3  2;2  .  2;2 .  2;2 .  2;2 .        3 . 24 . 3. A. B. . C. D. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 2 3 y  x3  x 2  5x  1   2; 2 . 3 2 Hàm số liên tục trên đoạn.  x  1    2; 2  y 0    x  5    2; 2 2  2 Ta có y 2 x  3x  5 . 26 29 1 29 y   1  y  2   y   2   min y  3 ; 3 ; 3 nên   2;2 . 3 . Do 3 2 Câu 8. Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3 x  9 x  35.   4; 4 là: trên đoạn A. M 40; m  41 .. B. M 40; m  8 .. C. M  41; m 40 .. D. M 15; m  8 .. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Hàm số liên tục trên đoạn.   4; 4.  x 3   y 3x  6 x  9 . y 0  x  2 x  3 0  x  1 y   4   41 y  4  15 y   1 40 y  3 8 ; ; ; Ta có M max y 40 m min y  41 [  4;4] [  4;4] Vậy và . 2. 2. 3. 2. Câu 9.Hàm số y  x  2 x  7 x  5 có giá trị nhỏ nhất là m và giá trị lớn nhất là M trên đoạn [1;3].. Khi đó tổng m + M bằng. . 338 27 .. A. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.. B.. . 446 27 .. C. -10.. D.. . 14 27 .. y x3  2 x 2  7 x  5 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [1;3].. y ' 3x 2  4 x  7  x  1(l )   x  7 (n) y ' 0   3. 7  257  257 338 y( )  m m  M  y (1)  3 , y (3)  7 , 3 27  27 ; M  3  27 .. File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 26.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. y 2 x 3  3x 2  1 trên đoạn Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số Câu 10.  1   2;  2    . Tính giá trị của M  m A. – 5. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.. B. 1.. C. 4.. D. 5..  x 0  y ' 6 x  6 x ; y ' 0    1 x  1    2;    2  2. Ta có :. 1  1 y   2   5 ; y   1 0 ; y     2  2 Khi do : M 0, m  5  M  m 5.. Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số. f  x  x3  2 x 2 – 7 x 1. trên đoạn.  0; 2. C. 3 .. A.  1 . B. 1 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. f  x  x3  2 x 2 – 7 x  1 Xét hàm số. là: D. 4 ..  x 1( n) f '( x) 0  3x  4 x - 7 0    x   7 (l ) 2 f '( x) 3 x  4 x - 7 . 3  2. Ta có: Vậy:. f (0) 1, f (2) 3, f (1)  3. max f ( x) 3. [0;2]. CHÚNG TÔI CÓ ĐẦY ĐỦ TÀI LIỆU K11, K12 GIẢI CHI TIẾT. THẦY CÔ NHẮN ĐỊA CHỈ GMAIL ĐỂ CHÚNG TÔI GỬI BẢN PDF XEM TRC NHÉ VD: “Xem trọn bộ 12 – ” gửi đến số 0988360309. Đây là trích 1 phần tài liệu gần 2000 trang của Thầy Đặng Việt Đông. File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 27.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Hàm số - Giải tích 12. Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word Toán 12 của Thầy Đặng Việt Đông giá 200k thẻ cào điện thoại liên hệ số máy 0988360309. File Word liên hệ: 0988360309 -. Trang 28.

<span class='text_page_counter'>(29)</span>