DAO HAM Viet phuong trinh tiep tuyen cua do thi ham so khi biet he so goc cua tiep tuyen File word

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MỤC LỤC Vấn đề 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc của tiếp tuyến. .................................................................................................................................................. 1 CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP................................................................................................... 11.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. Vấn đề 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc của tiếp tuyến. Phương pháp:  Giải phương trình f '( x)  k giải phương trình này ta tìm được các nghiệm x1 , x2 ,..., xn .  Phương trình tiếp tuyến: y  f '( xi )( x  xi )  f ( xi ) (i  1,2,..., n) .. h . Đ i v i ài. án nà. iếp tuyến c a đ. cần lư. h ch nh à. v n đ sau: nghiệ. c. hương ình. f '( x)  k .  Cho hai đư ng th ng d1 : y  k1x  b1 à d2 : y  k2 x  b2 . Khi đ i) tan  . k1  k2 , trong đ   (· d1 , d2 ) . 1  k1 .k2.  k  k2 ii) d1 / / d2   1 b1  b2 iii) d1  d2  k1 .k2  1 . · Nếu đư ng th ng d cắ các ục Ox, Oy lần lượt tại A, B hì tan OAB . · s g c c a d được xác đ nh bởi y '  x   tan OAB. Ví dụ 1 : Cho hàm s y . OB , trong đ hệ OA. 2x  1 c đ th (C) x 1. 1. Giải b t phương trình y '  4 ; 2. Viết phương trình tiếp tuyến v i (C) biết tiếp tuyến này cắ các ục Ox, Oy lần lượt tại A, B mà OA  4OB . Lời giải: 1. T c y ' . 1 . ( x  1)2.  1  1 1 3 2 1 ( x  1)   x 1   x B t phương trình y '  4   4   4 2  2 2 ( x  1)2    x  1 x  1 x  1. 2. ách 1 1 OB 1 1  nên hệ s g c c a tiếp tuyến k  hoặc k   . 4 OA 4 4 1 1  0, x  1 nên hệ s g c c a tiếp tuyến là k   . Nhưng do y '  2 4 ( x  1) · T c tan OAB . 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. Hoành đ tiếp điểm nghiệm phương trình Từ đ ta xác đ nh được hai tiếp tuyến thỏ. x  3 1 1 .   2 4 ( x  1)  x  1 1 5 1 13 ãn y   x  ; y   x  4 4 4 4. ách 2  2x  1  Phương trình tiếp tuyến v i (C) tại điểm M  x0 ; 0  ( x0  1) là: x0  1  . 2 x02  2 x0  1 2 x0  1 x 1 hay y   y ( x  x0 )  x0  1 ( x0  1)2 ( x0  1)2 ( x0  1)2 T xác đ nh được tọa đ giao điểm c a tiếp tuyến v i các ục tọa đ :  2 x02  2 x0  1  A(2 x  2 x0  1; 0), B  0;  ( x0  1)2   2 0. Từ giả thiết OA  4OB ,. c.  x0  3 2 x02  2 x0  1 2 2 x  2 x0  1  4  ( x  1)  4   0 ( x0  1)2  x0  1 2 0. ách 3 Giả sử A(a; 0), B(0; b) v i ab  0 . b 1  a 4 x y b Đư ng th ng đi qua hai điểm A, B c dạng  :   1 hay  : y   x  b a b a. V i giả thiết OA  4OB  a  4 b  a  4b . b Đư ng  : y   x  b tiế xúc (C) tại điể c h ành đ x0 khi và chỉ khi hệ a  1 b  ( x  1)2   a (*) b b 1  nghiệm x0 :  0 (I). Từ (*) suy ra   0   . a a 4  2 x0  1   b x  b (**) 0  x0  1 a. c.   x0  3  1 1  13   ( x  1)2   4 b     x  1 4 Hệ (I) trở thành  0   0  b  5  2 x0  1   1 x  b b  2 x0  1  1 x 0   x0  1  4 4 x0  1 4 . Do vậ c h i iếp tuyến thỏ. 1 5 1 13 ãn y   x  ; y   x  4 4 4 4. Ví dụ 2 Gọi (C) là đ th c a hàm s y . x2  2mx  m , m là tham s khác 0 xm. à khác . 2. 1 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. 1.Chứng minh rằng nếu (C) cắt Ox tại điể c a (C) tại M là : k  2.Tì nhau.. M c h ành đ x0 hì hệ s g c c a tiếp tuyến. 2 x0  2m x0  m. để (C) cắt Ox tại hai điểm và hai tiếp tuyến c a (C) tại hai điêm đ vuông g c v i Lời giải:. 1. T c. y  x  3m . 3m 2  m xm. Đăng k mua file word trọn bộ. chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 1 hì đa thức tử không chi hết cho đa thức mẫu do đ đ th hàm s 3 iến thành đư ng th ng.. Khi m  0 và m   không. Hệ s g c c a tiếp tuyến (d) c a (C) tại M là. k  y '( x0 ) . (2 x0  2m)( x0  m)  ( x02  2mx0  m) . ( x0  m)2. Vì M thu c Ox nên y( x0 )  k. x02  2mx0  m  0  x02  2mx0  m  0 . x0  m. (2 x0  2m)( x0  m) 2 x0  2m  (đpcm). x0  m ( x0  m)2. 2.Phương trình hoành đ giao điểm c a (C) và Ox  x2  2mx  m  x  m 0 2 xm   g( x)  x  2mx  m  0 (1). (C) cắt Ox tại hai điể. hân iệt M,N  (1) c h i nghiệm x1, x2 khác – m .. 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. m  0  m  1 2  m  0  m  1   '  m  m  0    2  . (*) 1    g( m)  0  3m  m  0 m   3 . Khi đ hệ s g c c a hai tiếp tuyến c a (C) tại M, N là k1 . 2 x1  2m 2 x  2m . , k2  2 x1  m x2  m. Hai tiếp tuyến này vuông g c  k1 .k2  1.  2 x  2m  2 x2  2m   1    1  x1  m  x2  m .  4[x1x2  m( x1  x2 )  m2 ]  x1x2  m( x1  x2 )  m2 (2) Lại c x1  x2  2m , x1 .x2  m Do đ : (2)  m2  5m  0  m  0  m  5 . So v i đi u kiện (*) nhận m = 5. x c đ th là (C). Tì ọa đ điểm M thu c (C), biết rằng tiếp x 1 ông g c i đư ng th ng đi qua điểm M và điểm I  1;1 .. Ví dụ 3 : Cho hàm s y  tuyến c a (C) tại M. Lời giải:  x  V i x0  1 , tiếp tuyến (d) v i (C) tại M  x0 ; 0  c x0  1  . hương trình :. x02 x0 1 1  xy 0 y ( x  x0 )  x0  1 ( x0  1)2 ( x0  1)2 ( x0  1)2 r   uuur  1  1 (d) c ec ơ chỉ phương u   1; , IM   x0  1;   2  x0  1  ( x0  1)    Để (d) ông g c IM đi u kiện là : r uuur  x0  0 1 1 u.IM  0  1.( x0  1)   0   ( x0  1)2 x0  1  x0  2 V i x0  0 , ta được M  0; 0  V i x0  2 , ta được M  2; 2  Vậy, M  0; 0  và M  2; 2  là tọa đ cần ì . Ví dụ 4 : Cho hàm s y  x3  3x2  9x  5 c đ th là (C). T ng đ. h (C), hã. ì. iế. cả các iếp tuyến c. ến c hệ s g c nhỏ nh t. Lời giải: 4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. Hàm s đã cho xác đ nh D  ¡ T c. y '  3x 2  6 x  9 .. Gọi M( x0 ; y0 )  (C)  y0  x03  3x02  9x0  5 . Tiế. ến ại điể. M c hệ s g c k  y '( x0 )  3x02  6x0  9  3( x0  1)2  12  12. mink  12, đạ được khi: x0  1  y0  16.. Vậ. ng. cả các iếp tuyến c. đ. h hà. , tiếp tuyến ại M  1;16  . c hệ. g c. nhỏ nh t và c phương ình à: y  12x + 4 Ví dụ 5. Gọi (C) là đ th c a hàm s y  2x3  6x2  5 . 1. Viết phương trình tiếp tuyến (d) c a (C) tại điểm A thu c (C) c h ành đ x  3 . Tì. gi. điể. khác A c a (d) và (C).. 2. Xác đ nh tham s a để t n tại. nh t m t tiếp tuyến c. (C) c hệ s g c à a.. 3. Chứng minh rằng chỉ c d nh t m t tiếp tuyến c a (C) đi qua điể ãn hương trình y ''  0 c a (C).. c h ành đ thỏa. Lời giải: 1. Phương trình tiếp tuyến (d) c a (C) tại điểm A:. y  y '(3)( x  3)  y(3)  18x  49 . Phương trình hoành đ giao điểm c a (d) và (C):.  2x3  6x2  5  18x  49  2x3  6x2  18x  54  0  x  3  x  3 Suy ra giao điểm c a (d) và (C) khác A là B   3;103  . 2. T n tại. nh t m t tiếp tuyến c. (C) c hệ s g c à a  x0  ¡ , y '( x0 )  a.  x0 : 6x02  12x0  a . Bài toán quy v :Tì. để phương trình - 6x2 +12x =. (1) c nghiệm.. (1)  6x2 – 12x + a = 0 . (1) c nghiệm   '  36  6a  0  a  6. Vậy a  6. 3. Từ giả thiết, suy ra hoành đ phương trình y ''  0  x  1  I 1;  1 . Phương trình tiếp tuyến (D) c a (C) đi qua I 1;  1 . c dạng : y  k  x – 1 – 1. (D) tiế xúc (C) ại điể. 3 2  2 x0  6 x0  5  k( x0  1)  1 (1) c h ành đ x0   c nghiệm x0 . 2  6 x0  12 x0  k (2). Thay (2) vào (1) ta được.  2x03  6x02  5  (6x02  12x0 )( x0  1)  1  ( x0  1)3  0  x0  1 5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. Suy ra phương trình  d  : y  6x – 7 2 5 Ví dụ 6 : Cho hàm s y   x3  ( m  1)x2  (3m  2)x  c đ th là (C). Tì m để ên 3 3 hân iệt M1 ( x1 ; y1 ), M2 ( x2 ; y2 ) thỏ ãn x1 .x2  0 và tiếp tuyến c a (C ) c h i điể. (C ) tại mỗi điểm đ vuông g c v i đư ng th ng d : x  3y  1  0.. Lời giải: Hàm s đã cho xác đ nh D  ¡ T c. y '  2x2  2(m  1)x  3m  2 .. Hệ s g c c a d : x  3y  1  0 là kd . 1 . 3. Tiếp tuyến tại điểm M1 ( x1 ; y1 ), M2 ( x2 ; y2 ). ông g c. i d hì hải c. y '  3. Trong đ x1 , x2 là các nghiệm c a phương trình:  2x2  2(m  1)x  3m  1  0. 2x2  2(m  1)x  3m  2  3 (1). Yê cầu bài toán  phương trình (1) c hai nghiệm x1 , x2 thỏ. ãn x1 .x2  0.  '  ( m  1)2  2(3m  1)  0  m  3    3m  1   1  m   1 . 0   3  2. Vậy, m  3 hoặc 1  m  . 1 thỏ 3. ãn ài toán.. Ví dụ 7 Viết phương trình tiếp tuyến v i đ th. C  : y  x. 3.  6x2  9x  2 tại điểm M , biết. M cùng 2 điểm cực tr c a  C  tạo thành tam giác c diện ch ằng 6.. Lời giải: Hàm s đã cho c 2 điểm cực tr A  1; 2  , B  3; 2  và đư ng th ng đi qua 2 cực tr là AB : 2x  y  4  0 .. Gọi M  x0 ; y0  là tọa đ tiếp điểm c a đ th. C  c. a hàm s và tiếp tuyến  d  cần ì .. Khi đ y0  x03  6x02  9x0  2 T c. AB  2 5 , d  M ; AB  . 2 x0  y0  4 5. 1 Giả thiết SMAB  6  .AB.d  M; AB  6  2x0  y0  4  6 2.  2x0  y0  10 hoặc 2x0  y0  2 6.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. TH1: Tọa đ M thỏ hay M  0; 2 .    y  2  y0  2  2 x0 2 x  y  2   0 ãn hệ:  0 3 0  2 2 x x  6 x0  11  0   x0  0   y0  x0  6 x0  9 x0  2  0 0. . . Tiếp tuyến tại M là: y  9x  2 .  2 x  y  10 ãn hệ:  0 3 0 2   y0  x0  6 x0  9 x0  2. TH2: Tọa đ M thỏ. Đăng k mua file. word trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851  y  2  y0  10  2 x0   0 hay M  4; 2  2 x  4 x  6 x  11  0 x  4   0 0  0   0. . . Tiếp tuyến tại M là: y  9x  34 . Vậy, c 2 tiếp tuyến thỏa đ bài: y  9x  2 và y  9x  34. Ví dụ 8 : Cho hàm s y . x 1 c đ th là (C). Tì 2( x  1). tuyến v i (C) tại M tạo v i hai trục tọa đ m th ng 4x + y = 0.. những điể. giác c. ọng â. M ên (C) nằ. ch. ên đư ng. Lời giải: Hàm s đã cho xác đ nh D  ¡ \1 Gọi M( x0 ;. x0  1 )  (C ) là điểm cần ì . 2( x0  1). Gọi  tiếp tuyến v i (C) tại M y  f ' ( x0 )( x  x0 ) . c. hương trình  :. x0  1 x0  1 1 y ( x  x )  0 2 2( x0  1) 2( x0  1)  x0  1 7. iếp.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM..  x02  2 x0  1   x 2  2 x0  1  Gọi A    Ox  A   0 , .  B    Oy B ; 0  0;  2    2 2( x  1) 0      OAB c. ọng â.  x 2  2 x0  1 x02  2 x0  1  à: G(   0 ; .  6 6( x0  1)2  . x02  2 x0  1 x02  2 x0  1  0 Do G thu c đư ng th ng: 4x + y = 0  4. 6 6( x0  1)2.  4. 1. x. 0.  1. 2.  1  1 x0  1  x0     2  2 ( ì A, B  O nên x02  2x0  1  0 )    x  1   1 x   3  0  0 2 2. 1  1 3 V i x0    M   ;   2  2 2 3  3 5 V i x0    M   ;  . 2  2 2. Ví dụ 9 : 1. Tì. m để tiếp tuyến c a đ th y  x3  3x2  m tại điể. Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho diện ch. 2. Tì. c h ành đ bằng 1 cắ các ục. giác OAB c diện ch ằng 1, 5. dương c a m để  Cm  : y  x4  3  m  1 x2  3m  2 cắt trục hoành tại 4. các giá. điể hân iệt và tiếp tuyến tại điể c h ành đ l n nh thành tam giác c diện ch ằng 24 .. cùng. i 2 trục tọa đ tạo. Lời giải: 1. x  1  y 1  m  2 suy ra M 1; m  2  . Tiếp tuyến tại M là d : y  3x  m  2 .  m2  ;0 d cắt Ox tại A nên A  xA ; 0  và A  d suy ra A   3 . d cắt Oy tại B nên B  0; yB  và B  d suy ra B  0; m  2 . Diện ch. giác OAB c diện ch ằng 1, 5 khi và chỉ khi. OA . OB  3 . 1 3 . OA . OB  hay 2 2. 2 m2 . m  2  3 hay  m  2   9 phương trình này c 2 nghiệm m  5 3. hoặc m  1 . Vậy, m  5 hoặc m  1 là giá tr cần ì .. 8.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. 2. Phương trình hoành đ giao điểm  Cm  và trục hoành :. . . x4  3  m  1 x2  3m  2  0  x2  1  x2   3m  2   0  . V i m  0 hì  Cm  cắt trục hoành tại 4 giao điể l n nh t. Gỉa sử A. . . 3m  2; 0 là giao điể. hân iệt và x  3m  2 là hoành đ. c h ành đ l n nh t và tiếp tuyến d tại A c. hương. trình: y  2  3m  1 3m  2.x  2  3m  1 3m  2 . . Gọi B là giao điểm c a d và Oy suy ra B 0; 2  3m  1 3m  2  Theo giả thiết, ta. giác OAB. . . . ông ại O và SOAB  24  OA.OB  48 hay. 3m  2 18m2  22m  4  48  . . . Xé f  m  3m  2 18m2  22m  4  48, m  0 . 2 f '  m   0 v i mọi m  0 , suy ra f  m  đ ng biến v i mọi m  0 và f    0 , do 3 2 đ phương trình   c nghiệm duy nh t m  . 3. Ta c. Vậy, m . 2 thỏ 3. Ví dụ 10 Tì. ãn đ bài.. m ¡ , để tiếp tuyến c a đ th hàm s : y  x3  mx  m  1 tại điể. hoành đ bằng 1 cắt đư ng òn  x  2    y  3   2. 2. c. 1 theo 1 dâ c ng c đ dài nhỏ nh t. 5. Lời giải: y '  3x2  m  y ' 1  3  m . V i x  1  y 1  0  M 1; 0  .. Phương trình tiếp tuyến tại M : y  y ' 1 x  1   3  m x  y  3  m  0  d  . Đư ng òn c.  d  tiế. xúc. m m2  6m  10. I  2; 3  và bán k nh R . â. . . 1 5. . Vì IM  R nên đ dài cung nhỏ nh t khi. i đư ng òn, ức là d I ;  d   R . . 1 5.  3  m 2  3  3  m  3  m  1 2. . 1 5. hay. , ình hương hai vế và rút gọn ta được phương trình. 2m2  3m  5  0 , giải phương trình này ta được m  1 hoặc m . 5 thỏa bài toán. 2 9.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. để tiếp tuyến c a đ th y  x3  3x2  m tại điể. Ví dụ 11 : Tì. c h ành đ bằng 1 cắt. các ục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B sao cho đư ng òn ng ại tiế i 2. c ch. giác OAB. 5 . 18 Lời giải:. V i x0  1  y0  m  2  M 1; m – 2  Tiếp tuyến tại M là d: y  (3x02  6x0 )( x  x0 )  m  2  d : y  3x  m  1 d cắt trục Ox tại A: 0  3xA  m  1  xA . m1  m1   A ; 0 3  3 . d cắt trục Oy tại B : yB  m  1  B(0 ; m  1) T.  m1 m1 ; ông ại O,Trung điểm I c a AB là tâm đt ngoại tiếp I  2   6. giác. BK OI=. 5 m1 18. Giả thiế. c. 2OI  2. m  0 5  m1  1  18  m  2. Ví dụ 12. Gọi (C) là đ th c a hàm s y . x1 . Viết phương trình tiếp tuyến (t) c a (C), x 1. biết: 1. (t) tiế xúc. i đư ng òn ( ) : ( x  2)2  ( y  6)2  45 .. 2. Khoảng cách ừ (t) đến điểm I(1;1) l n nh t. Lời giải: uur 1. T nh tiến OI v i I(1;1), hệ trục Oxy  hệ trục IXY..  x  X  xI  X  1 Công hức chuyển hệ tọa đ :   y  Y  yI  Y  1 Đ i v i hệ trục IXY hì A c. X  x  1  2  1  1 ọa đ là  Y  y  1  6  1  5. Hàm s cho trở thành : Y  1 . X 11 X  2 2   Y   F(X). ( X  1)  1 X X. Phương trình c a đư ng òn (  ) là (X  1)2  (Y  5)2  45, (  ) c. â. A(1;5) , án k nh R =. 3 5. 10.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. Phương trình tiếp tuyến (D) c a (C) tại điể Y  F '( X0 )( X  X0 )  F( X0 )  . . c h ành đ X0 là. 2 2 2 4 ( X  X0 )   2 X  2X  X02Y  4X0  0. 2 X0 X0 X0 X0. . (D) tiế xúc (C)  d A,  D   R.  d[ A ,( D)) . 2  5X02  4 x0 4  X04. (5X02  4X0  2)2  3 5  [(d( A,( D))]   45 4  X04 2.  25X04  16X02  4  40X03  20X02  16X0  180  45X04  5X04  10X03  9X02  4X0  44  0  (X0  2)2 (5X02  10X0  11)  0  X0  2 1 Vậy phương trình (D): Y   X  2 ,suy ra phương trình (D) đ i v i hệ trục xu 2 1 1 1 Oxy là : y  1   ( x  1)  2   x  . 2 2 2. há. 2. Đ i v i hệ tọa đ IXY , phương trình tiếp tuyến (d) c dạng :. 2X  X02Y  4X0  0 , d( I ,(d))  Áp dụng b t đ ng thức C.  d( I ,(d)) . 4X0 2 0. 4X. . 4X0 2X0. 4 X0 4  X04. ch ,. c. 4  X04  2 4X04  4X02.  2  d( I ,(d))  2  X04  4  X0   2. Khi đ phương trình tiếp tuyến (d): Y  X  2 2 , Y  X  2 2 . Suy ra phương trình (d) đ i v i hệ trục Oxy là y  x  2  2 2 . CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP 2x  1 c đ th là  C  . Lập phương trình tiếp tuyến c a đ th  C  x 1 sao cho tiếp tuyến này cắ các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A,B thoả ãn OA  4OB.. Bài 1. Cho hàm s y .  1 5 y   4 x  4 A.   y   1 x  13  4 4.  1 5 y   4 x  4 B.   y   1 x  13  4 4.  1 5 y   4 x  4 C.   y   1 x  13  4 4.  1 5 y   4 x  4 D.   y   1 x  13  4 4. Lời giải: Giả sử tiếp tuyến  d  c a  C  tại M( x0 ; y0 )  (C) cắt Ox tại A , Oy tại B sao cho OA  4OB . 11.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. Do OAB. ông ại O nên tan A . Hệ s g c c a  d  là y ( x0 )  .   x0  1    x0  3 .  3  y0  2     5  y0  2   . OB 1 1 1 hoặc  .   Hệ s g c c a  d  bằng OA 4 4 4. 1 1 1 0  2 2 4 ( x0  1) ( x0  1). Đăng k mua file word trọn bộ. chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851. Khi đ c 2 tiếp tuyến thoả.  1 3  1 5  y   4 ( x  1)  2 y   4 x  4 ãn à:  .  1 5 1 13  y   ( x  3)  y   x    4 2 4 4. Bài 2: 2x  3 c đ th là  C  . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M x2 thu c  C  biết tiếp tuyến đ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A,B sao cho. âu 1. Cho hàm s. · cô in g c ABI bằng. y. 4 17. , v i I  2; 2  .. 1 3 1 7 A. y   x  ; y   x  4 2 4 2. 1 3 1 7 B. y   x  ; y   x  4 2 4 2. 1 3 1 7 C. y   x  ; y   x  4 2 4 2. 1 3 1 7 D. y   x  ; y   x  4 2 4 2. Lời giải:. 12.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM..  2x  3  I  2; 2  , gọi M  x0 ; 0   (C ) , x0  2 x0  2   Phương trình tiếp tuyến  tại M : y  . 2x  3 1 ( x  x0 )  0 2 x0  2 ( x0  2).  2x  2  Giao điểm c a  v i các iệm cận: A  2; 0  , B(2x0  2; 2) . x  2 0  . ·  Do cos ABI. 4 17. ·  nên tan ABI. 1 IA  IB2  16.IA2  ( x0  2)4  16  x0  0 hoặc  4 IB. x0  4.  3 1 3 Tại M  0;  phương trình tiếp tuyến: y   x   2 4 2  5 1 7 Tại M  4;  phương trình tiếp tuyến: y   x  4 2  3 2x  1 .Tì ên h i nhánh c a đ th (C), các điểm M, N sao cho x 1 các iếp tuyến tại M và N cắt hai đư ng tiệm cận tại 4 điểm lập thành m hình h ng.. âu 2. Cho hàm s. y.  7  1 A. M  2; 5  , N  0; 1 B. M  3;  , N  1;  2  2  D. V i mọi M, N.  1 C. M  2; 5  , N  1;  2 . Lời giải: Gọi M(m; yM ), N( n; yN ) là 2 điểm thu c 2 nhánh c a (C). Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A, B. Tiếp tuyến tại N cắt hai tiệm cận tại C, D. Phương ình iếp tuyến tại M c dạng: y  y(m).( x  m)  yM  2m  4   A  1;  , B(2m  1; 2) .  m1 . Hai đư ng th ng AD và BC đ.  2n  4  Tương tự: C  1;  , D(2n  1; 2) .  n1 . c hệ s g c k . 3 nên AD // BC. ( m  1)(n  1). Vậy mọi điểm M, N thu c 2 nhánh c a (C) đ u thoả. ãn bài toán.. Bài 3:. 13.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. âu 1. Biết v i m t điểm M ù. x 2  3x  3 , tiếp tuyến tại M cắt  C  tại x2 giác c diện ch không đổi , Diện ch giác đ. c C : y . h. hai điểm A,B tạo v i I  2; 1 m là?. A. 2( đvdt ). B.4( đvdt ). C.5( đvdt ). D. 7( đvdt ). Lời giải:. x 2  3x  3 1 .T c  x  1 x2 x2. y'  1. Gọi M  x0 ; y0   (C )  y0  x0  1 . 1   x0  2. y. 1.  x  2. 2. ..   1  x  x0   x0  1  1 Tiếp tuyến v i (C ) tại M là  : y  1  2  x0  2   x  2  0  . Nếu   x  2 tại điểm A , hì y A  .  x0 x   A  2;  0  x0  2 x0  2  . Nếu  cắt tiệm cận xiện tại điểm B hì   1 1   x  x0   x0  1  1  xB  1  xB  2 x0  2  yB  xB  1  2 x0  3 2  B x0  2   x  2  0    B  2x0  2; 2x0  3 . Nếu I là giao hai tiệm cận , hì I c Gọi H là hình chiế Diện ch Hay S . ọa đ I  2; 1 .. ông g c c a B. giác AIB : S . ên iệm cận đứng x  2 suy ra H(2; 2x0  3). x 1 1 1 AI .BH  y A  yI . xB  xH   0  1 2 x0  2  2 2 2 2 x0  2. 1 2 .2 x0  2  2 ( đvdt ) 2 x0  2. Chứng tỏ S là m t hằng s , không hụ thu c vào v x3 , c đ th là (C).Tì x 1 từ đ kẻ được duy nh t m t tiếp tuyến t i (C).. âu 2. Cho hàm s y . c a điểm M .. ên đư ng th ng d : y  2x  1 các điểm. 14.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM..  M(0;1)  M( 1; 1) A.   M(2; 5)   M(1; 3).  M(4; 9)  M( 1; 1) C.   M(2; 5)   M(1; 3).  M(5;11)  M( 1; 1) B.   M(7;15)   M(1; 3).  M(0;1)  M( 1; 1) D.   M(3; 7)   M( 2; 3). Lời giải: . Gọi M(m; 2m  1)  d . Phương trình đư ng th ng  q. M c hệ s g c k c dạng: y  k( x  m)  2m  1. Phương trình hoành đ giao điểm c a  và (C): k( x  m)  2m  1   kx2  (m  1)k  2m x   mk  (2m  4)  0  tiếp xúc v i (C)  (*) c nghiệ. x3 x 1. (*). ké.  k  0   2    ( m  1)k  2m  4 k  mk  (2m  4)  0  k  0   2 2 2 2   g( k )  ( m  1) k  4( m  m  4)k  4m  0. Qua M(m; 2m  1)  d kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến (C).    32( m2  m  2)  0; g(0)  4m2  0   g( k)  0 c đúng 1 nghiệm k  0     32( m2  m  2)  0; g(0)  4m2  0  1  m  1  0  16 k  4  0  k    4.  m  0  M(0;1)  m  1  M( 1; 1)    m  2  M(2; 5)   m  1  M(1; 3) Bài 4: Cho hàm s y  x3  3x  2 c đ th là (C). âu 1. Đ th (C) tiế xúc A. 1. i trục hoành tại điể B.2. c h ành đ bằng? C.3. D. 1. Lời giải: 3   x  3x  2  0 . Xé hệ phương trình :   x  1 2  3 x  3  0  . Vậy (C) tiế xúc. i Ox tại điể. c h ành đ x  1 . 15.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. âu 2.Viết phương trình tiếp tuyến c a (C) tại các gi. điểm c a (C) v i trục hoành.. A. y  0 ; y  9x  18. B. y  0 ; y  9x  3. C. y  0 ; y  9x  8. D. y  0 ; y  9x  1. Lời giải:. Đăng k mua file word trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Phương trình hoành đ giao điểm c a (C) và Ox.. x3  3x  2  0  x  1, x  2 . * x  1  y  0, y '(1)  0 phương trình tiếp tuyến: y  0 . * x  2  y  0, y '(2)  9 phương trình tiếp tuyến: y  9( x  2)  9x  18 . âu 3. Tì những điể ên ục hoành sao cho từ đ kẻ được ba tiếp tuyến đến đ th hàm s và trong đ c hai tiếp tuyến ông g c i nhau..  8  A. M   ; 0   27 .  28  B. M   ; 0   7 .  8  C. M   ; 0   7 .  28  D. M   ; 0   27 . Lời giải: Xé điểm M(m; 0)  Ox . ách 1 Đư ng th ng d đi qua M, hệ s g c k c. hương trình: y  k( x  m) .. 3   x  3x  2  k( x  m) d là tiếp tuyến c a (C)  hệ  2  3x  3  k. c nghiệm x. Thế k vào phương trình thứ nh t, ta đươc: 3( x2  1)( x  m)  ( x3  3x  2)  0  ( x  1)(3x2  3(1  m)x  3m)  ( x  1)( x2  x  2)  0 16.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM..  ( x  1)[2x2  (3m  2)x  3m  2]  0  1  x  1 hoặc 2x2  (3m  2)x  3m  2  0  2 . Để từ M kẻ được ba tiếp tuyến hì  1 phải c nghiệm x , đ ng th i phải c 3 giá khác nh. , khi đ. khác nh.  2  phải c. k. hân iệ khác 1 , đ ng th i phải c 2 giá. h i nghiệ. k. à khác 0.  2  phải c. hân iệ khác 1 khi à chỉ khi :. h i nghiệ.  2   (3m  2)(3m  6)  0 m   , m  2   3 3   3m  3  0 m  1 . V i đi u kiện  3  , gọi x1 , x2 à h i nghiệm c a  2  , khi đ hệ s g c c a ba tiếp tuyến à. k1  3x12  3, k2  3x22  3, k3  0 . Để hai trong ba tiếp tuyến nà. ông g c. i nhau k1 .k2  1 à k1  k2. k1 .k2  1  9( x12  1)( x22  1)  1  9x12 x22  9( x1  x2 )2  18x1x2  10  0 (i) Mặ khác he Đ nh. Vie x1  x2 . 3m  2 3m  2 . ; x1x2  2 2. D đ (i)  9(3m  2)  10  0  m  . 28 thỏ đi u kiện  3  , kiểm tra lại ta th y k1  k2 27.  28  Vậy, M   ; 0  à điểm cần ì .  27  ách 2 Gọi N( x0 ; y0 )  (C) . Tiếp tuyến  c a (C) tại N c. . . hương ình. y  3x02  3 ( x  x0 )  y0 .  đi q. . . M  0  3x02  3 ( m  x0 )  y0.  3( x0  1)( x0  1)( x0  m)  ( x0  1)2 ( x0  2)  0  x  1  ( x0  1) 2 x02  (3m  2)x0  3m  2   0   0 2  2 x0  (3m  2)x0  3m  2  0 (a). Từ M vẽ được đến (C) ba tiếp tuyến  ( a) c h i nghiệ tr k  3x  3 khác nh 2 0. à khác 0 đi. đ xả. hân iệ khác 1 , à c h i giá. khi à chỉ khi:. m  1 2  (3m  2)(3m  6)  0   (3m  2)  8(3m  2)  0    ( b) .  2   3m  3  0 2  2(3m  2)  0 m   3 , m  2 . 17.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. Vì iếp tuyến tại điể c h ành đ x  1 c hệ s g c ằng 0 nên ê cầ hương ình  (3p2  3)(3q2  3)  1 ( ng đ p , q à h i nghiệm c. ài. án. ( a) )  9 p2q2  9( p2  q2 )  10  0  9 p2q2  9( p  q)2  18 pq  10  0. 9(3m  2)2 9(3m  2)2  28  28    9(3m  2)  10  0  m   . Vậy M   ; 0  . 4 4 27  27  Bài 5. Ch hà. y  x4  2x2  1 c đ th à (C).. âu 1. Viế hương ình iếp tuyến c a (C), biết tiếp tuyến song song v i đư ng th ng d : 24x  y  1  0 . A.  : y  24x  4. C.  : y  24x  23. B.  : y  24x  42. D.  : y  4x  42. Lời giải: T c y '  4x  4x 3. Gọi A( x0 ; y0 )  (C) . Tiếp tuyến c a (C) tại A c. hương ình.  : y  (4x03  4x0 )( x  x0 )  y0. Tiếp tuyến song song v i d : y  24x  1 nên. 4x03  4x0  24. c.  x03  x0  6  0  x0  2  y0  7 .Vậy  : y  24x  42 . âu 2. Tì. M  Oy sao cho từ M vẽ đến (C) đúng ba tiếp tuyến.. A. M(0; 2). C. M(0; 5). B. M(0; 1). D. M(0; 9). Lời giải: T c y '  4x  4x 3. Gọi A( x0 ; y0 )  (C) . Tiếp tuyến c a (C) tại A c. hương ình.  : y  (4x03  4x0 )( x  x0 )  y0 Vì (C) nhận O à ục đ i xứng nên nếu d à t tiếp tuyến c (C) hì đư ng th ng d ' đ i xứng v i d q O cũng à iếp tuyến c (C). D đ , để từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến (C) hì ng iếp tuyến đ hải c t tiếp tuyến ông g c i O . Mà (C) c h i tiếp tuyến cùng hương i Ox à y  2 à y  1 . Đư ng th ng nà cắt Oy tại M1 (0; 2), M2 (0; 1) .. Ta kiểm tra được qua M1 chỉ vẽ đến (C) được m t tiếp tuyến, còn ừ M2 vẽ đến (C) được ba tiếp tuyến. Vậy M(0; 1) à điểm cần ì .. 18.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. âu 3. Viế hân iệt.. hương ình iếp tuyến c a (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc B. y  2x  1. A. y  2x. C. y  2. i (C) tại h i điểm D. y  4. Lời giải: T c y '  4 x3  4 x Gọi A( x0 ; y0 )  (C) . Tiếp tuyến c a (C) tại A c. hương ình.  : y  (4x03  4x0 )( x  x0 )  y0. Giả sử  à iếp tuyến tiế xúc. i (C) tại h i điể. hân iệt. M(m; m4  2m2  1) à N(n; n4  2n2  1) v i m  n . hương ình  : y  y '(m)( x  m)  y(m). Ta c.  : y  y '(n)( x  n)  y(n) 3 3   y '( m)  y '(n)  4n  4n  4 m  4 m Suy ra   4 2 4 2  m.y '( m)  y( m)  n.y '(n)  y(n) 3m  2m  1  3n  2n  1. 2 2 2 2   n  mn  n  1  0 (n  m)(n  mn  n )  (n  m)  0   2 2 2 2 2 2 (n  m)  3(n2  m2 )  2   0 (*) 3( n  m )( n  m )  2( n  m )  0    . Từ (*). c. m  n  0 hoặc n2  m2 . 2 . 3.  m  n  0  m  n  n2  1  n  1.  1 mn   2  3  m 2  n2    4 3  ( m  n)2   3. ô nghiệm.. Vậy y  2 à iếp tuyến cần ì .. Bài 6 Ch hà 1. Viế. y  x3  3x2  9x  1 c đ th à (C).. hương ình iếp tuyến c a (C), biết tiếp tuyến c hệ s g c nhỏ nh t. A. y  2x  2. B. y  x  2. C. y  12x  7. D. y  12x  2. Lời giải: T c. y '  3( x2  2x  3) . Do y '  3 ( x  1)2  4   12  min y '  12 , đạ được khi x  1 .. Phương ình iếp tuyến cần ì. à y  12x  2 .. 19.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. âu 2. Viế. hương ình iếp tuyến c a (C), biết tiếp tuyến tạo v i đư ng th ng 5 . d : y  x  1 m g c  thỏa cos   41. 1 9  321  A. y    x    9 9  9 . 1 9  321  B. y    x    34 9  9 . 1 9  321  C. y    x    7 9  9 . D. đá án khác Lời giải:. T c. y '  3( x  2x  3) . Gọi M( x0 ; y0 ) à iế điểm 2. Phương ình iếp tuyến  tại M: y  y '( x0 )( x  x0 )  y0 Hay kx  y  b  0 , V i k  y '( x0 ) The. ài. c. cos  . k 1 k 2  1. 2. . 5 41. 1  41( k  1)2  50( k 2  1)  9k 2  82k  9  0  k  9, k   . 9.  k  9  x02  2x0  0  x0  0, x0  2 Từ đ. ì.  k. được hai tiếp tuyến: y  9x  1 à y  9x  3. 1 9  321  27 x02  54 x0  80  0  x0  9 9 ì. 1 9  321  được hai tiếp tuyến à y    x    y( x0 ) . 9  9 . âu 3. Viế. hương ình iếp tuyến c a (C), biết tiếp tuyến đi q. Từ đ. điểm A( 1; 6) .. A. y  7; y  9x  3 B. y  6; y  9x  7 C. y  6; y  2x  3 D. y  6; y  9x  3 Lời giải: T c. y '  3( x2  2x  3) . Gọi M( x0 ; y0 ) à iế điể . Phương ình iếp tuyến  tại M:. y  y '( x0 )( x  x0 )  y0 .. Do tiếp tuyến đi q. A nên. c. hương ình. 6  3( x02  2x0  3)(1  x0 )  x03  3x02  9 x0  1  x03  3x0  2  0  ( x0  1)2 ( x0  2)  0  x0  1, x0  2  x0  1  y  6 20.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM..  x0  2  y  9x  3. Bài 7. y  x3  2x2  x  1 . Tì. âu 1. Ch hà đ. ông g c. i m t tiếp tuyến khác c. các điểm thu c đ th hà đ th .. B. N  1;1. A. M  1; 5 . à iếp tuyến tại. C. E  0;1. D. Đá án khác. Lời giải: Gọi A(a; f (a)) à điểm thu c đ th . Khi đ. iếp tuyến tại A c hệ s g c k  3a2  4a  1. 1 * Nếu a   ; a  1 hiển nhiên không c 3. * Nếu k  0 . T xé. iếp tuyến nà. hương ình 3x2  4 x  1  . ông g c. i tiếp tuyến tại A.. 1 3a  4 a  1 2. 1  0 (1). 3a  4 a  1 Để t n tại tiếp tuyến ông g c i tiếp tuyến tại A hì (1) hải c nghiệm 1 1 3a 2  4 a  2 1  0 2 0   '  4  3(1  2 )0  2 3a  4 a  1 3 3a  4 a  1 3a  4 a  1 3x 2  4 x  1 . 2.   2  10   1   2  10  a   ;   1;     ;   .    3 3   3     âu 2. Ch hà. y  x3  3x  2 c đ th à (C). Tì. ạ đ điểm M thu c d : y  3x  2. sao cho từ M kẻ được đến (C ) hai tiếp tuyến à h i iếp tuyến đ C. M(1; 5). B. M(3; 7). A. M(1; 1). ông g c. i nhau.. D. M(0; 2). Lời giải: Gọi M(m; 3m  2)  d Phương ình iếp tuyến  c a (C) tại A( x0 ; y0 ) :. y  (3x02  3)( x  x0 )  x03  3x0  2 Tiếp tuyến đi q. M  3m  2  (3x02  3)( m  x0 )  x03  3x0  2.  x02 (2x0  3m)  0 .Yê cầ. ài. án  m  0 . Vậy M(0; 2) .. Bài 8 21.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. 2x  m , à h m s khác – 4 à (d) à t tiếp x2 để (d) tạo v i h i đư ng tiệm cận c a (C) m giác c diện ch. âu 1. Gọi (C) à đ th c tuyến c bằng 2.. (C) .Tì.  m  6 A.   m  5. hà. y=. m  3 B.  m  5.  m  3 C.  m  6.  m  3 D.   m  5. Lời giải: H i đư ng tiệm cận đứng à ng ng c (C) c gi điểm c chúng à I(2;2). uur T nh tiến OI . Hệ trục Oxy  Hệ trục IXY.. hương ình ần ượ à x = 2,. =2,.  x  X  xI  X  2 Công hức chuyển hệ tọ đ :   y  Y  yI  Y  2 Đ i v i hệ trục IXY . H i đư ng tiệm cận đứng à ng ng c (C) c. hương ình à Y  2 . (C) c. hương ình ần ượ à X = 0 , Y = 0.. 2( X  2)  m 4m .  Y  F( X )  X22 X. Gọi X0 à h ành đ tiế điểm c a tiếp tuyến (d) v i (C) hì hương ình (d) à Y. m4 m4 m4 2m  8 ( X  X0 )   2 X . 2 X0 X0 X0 X0. Gọi A à gi. điểm c a (C) v i đư ng tiệm cận đứng c. n.  2m  8  hì A  0;  X0  . Gọi B à gi. điểm c a (C) v i đư ng tiệm cận ngang c. n. hì B( 2X0 ; 0). Diện ch S. giác. ông IAB d (d) ạo v i h i đư ng tiệm cận à. 1 1 1 2m  8 IA.IB  YA XB  2 X0  2 m  8 . 2 2 2 X0.  2m  8  2  m  3 S  2  2m  8  2    .  2m  8  2  m  5. âu 2. Ch hà tuyến c a (Cm ) tại gi. y  x3  1  m( x  1) c đ th à (Cm ) . C điểm c. n. nhiê giá. i trục tung tạo v i hai trục tọ đ m. m để tiếp giác c. diện ch ằng 8 . A. 1. B.2. C.3. D. 4 22.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. Lời giải: T c M(0;1  m) à gi. điểm c a (Cm ) v i trục tung. y '  3x2  m  y '(0)  m Phương ình iếp tuyến v i (Cm ) tại điểm m à y  mx  1  m Gọi A, B lần ượ à gi điểm c a tiếp tuyến nà  1 m  A ; 0  à B(0;1  m)  m  Nếu m  0 hì iếp tuyến song song v i Ox nên Nếu m  0. i trục h. nh à ục. ng,. c. ọ đ. ại khả năng nà. c. 1  m  16  m  9  4 5 1 1 1 m  8  OA.OB  8  1 m  8  2 2 m m  m  7  4 3 2. SOAB. Vậ c 4 giá. cần ì. Bài 9 x1 .Tì giá nhỏ nh t c a m sao cho t n tại nh t m điểm 2x  1 M  (C) à iếp tuyến c a (C) tại M tạo v i hai trục toạ đ m giác c ọng â nằm ên đư ng th ng d : y  2m  1 .. âu 1. Ch hà. A.. 1 3. Lời giải:. y. B.. 3 3. C.. 2 3. D.. 2 3. Đăng k mua file word trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Gọi M( x0 ; y0 )  (C) . Phương ình iếp tuyến tại M : y . 3 ( x  x0 )  y0 (2 x0  1)2 23.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. Gọi A, B à gi. điểm c a tiếp tuyến v i trục h ành à ục tung.  yB . 2 x  4 x0  1 . (2 x0  1)2. Từ đ. ọng â. 2 0. Vì G  d nên. G c a OAB c. yG . 2 x02  4 x0  1 . 3(2 x0  1)2. 2 x02  4 x0  1  2m  1 3(2 x0  1)2. 2 x02  4 x0  1 6 x02  (2 x0  1)2 6 x02 Mặ khác    1  1 (2 x0  1)2 (2 x0  1)2 (2 x0  1)2 D đ để t n tại. nh t m. Vậy GTNN c. à. điểm M thoả ài. án hì 2m  1  . 1 1 m . 3 3. 1 . 3. 2mx  3 .Gọi I à gi điểm c a hai tiệm cận c (C). Tì m để tiếp xm tuyến tại m t diểm b kì c a (C) cắt hai tiệm cận tại A à B ch IAB c diện ch S  22 .. âu 2. Ch hà. A. m  5. y. C. m  7. B. m  6. D. m  4. Lời giải: (C) c Gi. iệm cận đứng x  m , tiệm cận ngang y  2m ..  2mx0  3  điểm 2 tiệm cận à I(m; 2m) à M  x0 ;   (C ) . x0  m  . Phương ình iếp tuyến  c a (C) tại M: y . 2mx0  3 2 m2  3 ( x  x0 )  . 2 x0  m ( x0  m).  2mx0  2m 2  6   cắ TCĐ ại A  m;  , cắt TCN tại B(2x0  m; 2m) . x0  m  . T c. IA . 4 m2  6 1 ; IB  2 x0  m  SIAB  IA.IB  4m2  6  22  m  4 . x0  m 2. âu 3. Gọi  d  à iếp tuyến c. đ th. C  : y  2xx23 tại. M cắ các đư ng tiệm cận tại hai. điể hân iệt A, B . Tì ọ đ điểm M ch đư ng diện ch nhỏ nh t , v i I à gi điểm hai tiệm cận .. òn ng ại tiế. giác IAB c 24.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM..  5  5  5 A. M  1;1 M  1;  B. M  4;  M  3; 3  C. M  1;1 M  4;  D. M  1;1 M  3; 3  3   3  3. Lời giải: Gọi M  x0 ; y0    C   y0 . 2 x0  3 x0  2. à y '0  . 1. x.  2. Phương ình iếp tuyến  d  c a  C  tại M : y . 1. 0. x. 0.  d  cắ.  2. 2. x  x   0. 2 x0  3 x0  2.  2x  2  hân iệt A  2; 0  , B  2 x0  2; 2  .  x0  2 . h i đư ng tiệm cận tại h i điể. Dễ th y M à. 2. ng điểm AB à I  2; 2  à gi. điểm hai đư ng tiệm cận.. T. giác IAB ông ại I nên đư ng òn ng ại tiế giác IAB c diện ch 2     2 x0  3   2 2 1 2    2   S  IM    x0  2     2     x0  2   2 x  2     0    x0  2    . D. đ ng thức xảy ra khi  x0  2  . 1. 2. x. 0. Vậy M  1;1 M  3; 3  thỏ. ãn ài. Bài toán có thể mở rộng : Tì tại đ.  2. ên. c.  x  1  y0  1  0  x0  3  y0  3. án.. những điể. ạo v i h i đư ng tiệm cận m. HD he. 2. ên  C  c h ành đ x  2 sao cho tiếp tuyến giác c ch. i nhỏ nh t..  2x  2  A  2; 0  , B  2 x0  2; 2   IA, IB .Ch  x0  2 . i. giác AIB. à P  IA  IB  AB  IA  IB  IA2  IB2  2 IA.IB  2.IA.IB Đ ng thức xảy ra khi IA  IB Nế đ nh. ư ng hợ hà. ông hì P  IA  IB  AB , để nh AB ta cần đến · , IB . cosin AB2  IA2  IB2  2 IA.IB cos IA giác AIB không. . . . · , IB P  IA  IB  AB2  2 IA.IB  IA2  IB2  2 IA.IB cos IA. . . . · , IB . Đ ng thức xảy ra khi IA  IB . P  2 IA.IB  2IA.IB  2IA.IB cos IA. 25.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. Bài 10 Ch hà. y. nhiê điểm M thu c  C  sao cho. 2x , c đ th à  C  . C x1. tiếp tuyến tại M c a  C  cắt Ox , Oy tại A , B sao cho diện ch. giác OAB bằng. O à g c tọ đ .. A. 1. B.2. C.3. D. 4. Lời giải: Gọi M  x0 ; y0   C   y0 . 2 x0 2  y '0  2 x0  1  x0  1. Phương ình iếp tuyến  t  c a  C  tại M à y0 . x. 0. Tiếp tuyến  t  cắt hai trục tọ đ Ox , Oy tại h i điể. 2.  1. 2. x. x. 2 x02. 0.  1. 2. .. . . hân iệt A  x02 ; 0 ,.  2 x02  1  sao cho diện ch giác AOB c diện ch ằng khi đ B 0; 2   x  1  4 0   2 x02 2 1 1 1 1 .OA.OB   OA.OB   x02 .   4 x02   x0  1  0 2 2 4 2  x  1 2 0.  1  1   2 x02  x0  1  0  x0    M   ; 2  2   2  2 .  2 x0  x0  1  0  x0  1  M  1;1 . Bài 12 Ch hà. y. 2x  2 c đ th à (C). x 1. âu 1. Viế hương ình iếp tuyến c a (C), biết tiếp tuyến song song v i đư ng th ng d : y  4x  1 . A.  : y  4x  2 ;  : y  4x  1. B.  : y  4x  2 ;  : y  4x  7. C.  : y  4x  6 ;  : y  4x  14. D.  : y  4x  2 ;  : y  4x  14 Lời giải:. Hà T c. xác đ nh v i mọi x  1 .. y' . 4 ( x  1)2. Tiệm cận đứng: x  1 ; tiệm cận ngang: y  2 ; â Gọi M( x0 ; y0 ) à iế điể ,. đ i xứng I (1; 2). hương ình iếp tuyến c a (C): 26. 1 , 4.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. :y. 2x  2 4 . ( x  x0 )  0 2 x0  1 ( x0  1). Vì iếp tuyến song v i đư ng th ng d : y  4x  1 nên y '( x0 )  4 . c. 4  4  x0  0, x0  2 . ( x0  1)2. * x0  0  y0  2   : y  4x  2 * x0  2  y0  6   : y  4x  14 . âu 2. Viế hương ình iếp tuyến c a (C), biết tiếp tuyến tạo v i hai trục tọ đ m t tam giác ông cân. A.  : y  x  7 ;  : y  x  1. B.  : y  2x  7 ;  : y  x  11. C.  : y  x  78 ;  : y  x  11. D.  : y  x  9 ;  : y  x  1 Lời giải:. xác đ nh v i mọi x  1 .. Hà. y' . T c. 4 ( x  1)2. Tiệm cận đứng: x  1 ; tiệm cận ngang: y  2 ; â Gọi M( x0 ; y0 ) à iế điể , :y. đ i xứng I (1; 2). hương ình iếp tuyến c a (C):. 2x  2 4 ( x  x0 )  0 . 2 x0  1 ( x0  1). Vì iếp tuyến tạo v i hai trục tọ đ m bằng 1 .. giác. ông cân nên hệ s g c c a tiếp tuyến. 4  1  x0  1, x0  3 ( x0  1)2. * x0  1  y0  0   : y  x  1 * x0  3  y0  4   : y  x  7 âu 3. Viế giác c ch. hương ình iếp tuyến c a (C), biết tiếp tuyến tạo v i hai tiệm cận m t tam i nhỏ nh t.. A.  : y  x  21 à  : y  x  7 .. B.  : y  x  3 à  : y  x  2 .. C.  : y  x  1 à  : y  x  17 .. D.  : y  x  1 à  : y  x  7 . Lời giải:. Hà. xác đ nh v i mọi x  1 . 27.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. y' . T c. 4 ( x  1)2. Tiệm cận đứng: x  1 ; tiệm cận ngang: y  2 ; â Gọi M( x0 ; y0 ) à iế điể , :y. đ i xứng I (1; 2). hương ình iếp tuyến c a (C):. 2x  2 4 . ( x  x0 )  0 2 x0  1 ( x0  1). Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng tại. Đăng k mua file word trọn. bộ chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 x  1  2x  6   A: 2 x0  2  A  1; 0 4   x0  1   y  ( x  1)2 (1  x0 )  x  1 0 0  Tiếp tuyến cắt tiệm ngang tại. y  2  B: 2 x0  2  B(2 x0  1; 2) 4 2  ( x  1)2 ( x  x0 )  x  1 0 0  Suy ra: IA  Ch. i. 8 ; IB  2 x0  1  IA.IB  16 x0  1. giác IAB : P  IA  IB  AB  IA  IB  IA2  IB2. Mà IA  IB  2 IA.IB  8; IA2  IB2  2IA.IB  32 Nên P  8  32  8  4 2 Đ ng thức xảy ra  IA  IB  ( x0  1)2  4  x0  3, x0  1 Vậ. c h i iếp tuyến thỏ. ê cầ. ài. án  : y  x  1 à  : y  x  7 .. 28.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. y. Bài 13 Ch hà. 2x c đ th (C). x2. âu 1. T ên đ th (C) t n tại đư ng th ng y  4x  3 . A. 1. nhiê điể. à iếp tuyến c a (C) tại đ. B.2. C.3. ng. ng. i. D. 4. Lời giải: xác đ nh v i mọi x  2 .. Hà T c. y' . 4 ( x  2)2. Gọi M( x0 ; y0 )  (C) . Tiếp tuyến  c a (C) tại M c. hương ình. 2 x0 2 x02 4 4 y ( x  x0 )   x x0  2 ( x0  2)2 ( x0  2)2 ( x0  2)2 Tiếp tuyến  song song v i đư ng th ng y  4x  3 khi à chỉ khi  4  ( x  2)2  4  0  x0  1; x0  3 .  2  2 x0  3  ( x  2)2  0. Vậ. ên (C) c h i điểm thỏ. ê cầ. ài. án.. âu 2. Viế. hương ình iếp tuyến c a (C), biết tiếp tuyến tạo v i hai trục tọ đ m t tam 1 giác c diện ch ằng . 18 A.  : y . 9 4 1 1 x ;: y  x 9 4 9 2. B.  : y . 9 4 31 2 x ;: y  x 4 9 2 9. C.  : y . 9 4 4 1 x ;: y  x 9 4 9 2. D.  : y . 9 4 2 1 x ;: y  x 9 4 9 2. Lời giải: xác đ nh v i mọi x  2 .. Hà T c. y' . 4 ( x  2)2. Gọi M( x0 ; y0 )  (C) . Tiếp tuyến  c a (C) tại M c. y. hương ình. 2 x0 2 x02 4 4 ( x  x )   x  0 x0  2 ( x0  2)2 ( x0  2)2 ( x0  2)2. Gọi A, B lần ượ à gi. điểm c a tiếp tuyến  v i Ox, Oy 29.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. y  0  1 2   1 2 Suy ra A :  2 x02 4  x   x0  A(  x0 ; 0) 2 2  ( x  2)2 x  ( x  2)2  0   0 0   y  0 x  0  2 x02   B: 2 x02  B  0; 2    ( x0  2)   y  ( x  2)2 0 . Vì A, B  O  x0  0 . 4. T. ông ại O nên SAOB. giác AOB. x0 1 1  OA.OB  2 2 ( x0  2)2. 4. Suy ra SAOB. x0 1    9  9 x04  ( x0  2)2 2 18 ( x0  2).  x0  1  3x02  x0  2  0 (vn) .  2  x   2 3 x  x  2  0  0 0 0  3. * x0  1  y0 . 4 2 2 4 , y '( x0 )  . Phương ình  : y  x  9 3 9 9. 2 9 * x0    y0  1, y '( x0 )  3 4. 9 2 9 1 Phương ình  : y  ( x  )  1  x  . 4 3 4 2. âu 3. Giả sử t n tại hương ình iếp tuyến c a (C), biết khoảng cách ừ â đến tiếp tuyến l n nh t., hì h ành đ tiế điể úc nà à A. x0  0, x0  4. B. x0  0, x0  3. C. x0  1, x0  4. đ i xứng. D. x0  1, x0  3. Lời giải: xác đ nh v i mọi x  2 .. Hà T c. y' . 4 ( x  2)2. Gọi M( x0 ; y0 )  (C) . Tiếp tuyến  c a (C) tại M c. hương ình. 2 x0 2 x02 4 4 y ( x  x0 )   x x0  2 ( x0  2)2 ( x0  2)2 ( x0  2)2 T c. â. đ i xứng I (2; 2) 30.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. Khoảng cách ừ I đến tiếp tuyến  :. d. Do. 8 x0  2 ( x0  2)  16 4. 2 x02 4 x  y   0: ( x0  2)2 ( x0  2)2. t , v i t  ( x0  2)2  0 t  16. 8. 2. t t 1   d2 t  16 2 16t 2 16 2. Đ ng thức xảy ra khi t 2  16  t  4  ( x0  2)2  4  x0  0, x0  4 .. y  x3  ax2  bx  c , c  0 c đ th (C) cắt Oy ở A à c đúng h i điểm. Bài 14 Ch hà. chung v i trục Ox à M SAMN  1 .. à N . Tiếp tuyển v i đ th tại M đi q. A. a  4, b  5, c  2 B. a  4, b  5, c  2 a  4, b  5, c  2. A . Tì. C. a  4, b  6, c  2. a; b; c để. D.. Lời giải: Giả sử (C) cắt Ox tại M( m; 0) à N(n; 0) cắt Oy tại A(0; c) Tiếp tuyến tại M c. hương ình. y  (3m2  2am  b)( x  m) . Tiếp tuyến đi q. A nên.  2m3  am2  0  m  . Mà (C) cắt Ox tại h i điể. c. 3m3  2am2  bm  c  0. a (do m3  am2  bm  c  0 ) 2. nên (C) iế xúc Ox đi q. A ô. i Ox.. Nế M à tiế điể. hì. nên. c (C) iế xúc. v i Ox tại N. D đ. y  x3  ax2  bx  c  ( x  n)2 ( x  m).  a a m   , n     m  2n   a 2 4  3  2 Suy ra 2mn  n  b  a  32c (1). mn2  c 5a 2  16b   . Mặ khác SAMN  1  c n  m  2  c a  8  a0. c. a 3  32c  ô nghiệm. ac  8 5a 2  16b  31.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM..  a0. c. a3  32c   a  4, b  5, c  2 ac  8 5a2  16b . Bài 15 Ch hà. y. 2x  1 c đ th à (C). x 1. 1 hương ình iếp tuyến c a (C), biết tiếp tuyến c hệ s g c ằng  . 4 1 1 1 1 3 3 3 5 A. : y   x  à y   x . B. : y   x  à y   x . 4 4 4 4 4 4 2 2. âu 1. Viế. 1 1 C. : y   x  4 4. 1 13 D. : y   x  4 4. 1 5 à y   x . 4 4. 1 5 à y   x . 4 4. Lời giải: : Gọi M( x0 ; y0 ) à iế điể . Phương ình iếp tuyến  tại M y. 2 x0  1 1 ( x  x )  . 0 x0  1 ( x0  1)2. Hệ s g c c a tiếp tuyến bằng  . 1 nên suy ra 4. 1 1    x0  3, x0  1 . 2 4 ( x0  1). Từ đ. ì. âu 2. Viế giác c ch. 1 13 được tiếp tuyến à y   x  4 4. 1 5 à y   x . 4 4. hương ình iếp tuyến c a (C), biết tiếp tuyến tạo v i hai tiệm cận m t tam i nhỏ nh t.. 1 1 3 5 A. y   x  à y   x . 4 4 4 4 1 1 13 C. y   x  à y   x  1. 4 4 4. 1 1 B. y   x  3 à y   x  1 . 4 4 1 1 13 5 D. y   x  à y   x . 4 4 4 4. Lời giải: Gọi M( x0 ; y0 ) à iế điể . Phương ình iếp tuyến  tại M y. 2x  1 1 ( x  x0 )  0 . 2 x0  1 ( x0  1). 32.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. Tiếp tuyến  cắt tiệm cận đứng tại A(1; Tâ. 2 x0 ), cắ đư ng tiệm cận ngang tại B(2 x0  1; 2) . x0  1. đ i xứng I (1; 2). Suy ra IA  Ch. 2 , IB  2 x0  1  IA.IB  4 x0  1. giác IAB p  AB  IA  IB  IA2  IB2  IA  IB. i. Mặ khác IA2  IB2  2IA.IB  8; IA  IB  2 IA.IB  4 Nên p  2 2  4 . Đ ng thức xảy ra  IA  IB  ( x0  1)2  4  x0  3, x0  1 .. Từ đ. ì. 1 13 được tiếp tuyến à y   x  4 4. 1 5 à y   x . 4 4. âu 3. Viế hương ình iếp tuyến c a (C), biết khoảng cách ừ â tuyến tạo l n nh t. 1 3 1 5 A. y   x  à y   x . 4 4 4 4 1 1 13 3 C. y   x  à y   x . 4 4 4 4. đ i xứng I đến tiếp. 1 1 B. y   x  1 à y   x  5 . 4 4 1 1 13 5 D. y   x  à y   x . 4 4 4 4. Lời giải: Gọi M( x0 ; y0 ) à iế điể . Phương ình iếp tuyến  tại M y. 2x  1 1 ( x  x0 )  0 . 2 x0  1 ( x0  1). Gọi H à hình chiếu c T ng. giác. I ên  . T c d( I , )  IH. ông IAB. c. 1 1 1 2 1  2 2  2 IA.IB 2 IH IA IB. Suy ra IH  2 . Đ ng thức xảy ra  IA  IB . Từ đ. ì. âu 4. Tì. 1 13 được tiếp tuyến à y   x  4 4. 1 5 à y   x . 4 4. điểm M thu c (C) sao cho tiếp tuyến c a (C) tại M. A. y  x  1, y  x  4. y  x  1, y  x  3. ông g c. B. y  x  3, y  x  5. i IM. C.. D. y  x  1, y  x  5 Lời giải: 33.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. Gọi M( x0 ; y0 ) à iế điể . Phương ình iếp tuyến  tại M y. 2x  1 1 . ( x  x0 )  0 2 x0  1 ( x0  1). r  1 1  uuur ). Đư ng th ng  c VTCP u   1; , IM  ( x0  1;  ( x  1)2  x0  1 0  . IM    x0  1 . Từ đ. ì. 1  0  x0  0, x0  2 . ( x0  1)3. được tiếp tuyến: y  x  1, y  x  5 .. Bài 16 âu 1. Gọi (C) à đ th c trục tọ đ tại A à B. Viế nh ( O à g c tọ đ ). A. y  . 4 4. 15. x. y  x4  1 à (d) à. hà. 8 5. t tiếp tuyến c a (C) , (d) cắt hai. hương ình iếp tuyến (d) khi B. y  . 4 4. 12. x. 8 5. C. y  . 4 4. 5. giác OAB c diện ch nhỏ. x. 7 5. D. y  . Lời giải: Phương ình iếp tuyến (d) c dạng : y  4x03 ( x  x0 )  x04  1  4x03 x  3x04  1. 4 4. 125. x. ng đ. x0 à h ành đ tiế điểm c a (d) v i (C).  3x04  1  A à gi điểm c a (d) v i trục Ox  A   4 x 3 ; 0  0   4 B à gi điểm c a (C) v i trục Oy  B(0; 3x0  1) . Diện ch c. giác. ông OAB. 4 2 4 2 1 1 1 (3x0  1) 1 (3x0  1) S  OA.OB  xA yB   3 2 2 2 8 4 x03 x 0. Xé. ư ng hợp x0  0 ,khi đ. Xé hà. 1 (3x  1) S  . . 8 x03 4 0. 2. (3x04  1)2 f ( x0 )  , x0  (0; ). x03. f '( x0 ) . 2(3x04  1)12 x03 .x03  (3x04  1)2 .3x02 3(3x04  1)(5x04  1)  . x06 x04. f '( x0 )  0  x04 . 1 1  x0  (do x0  0) 4 5 5. Bảng biến hiên c a f ( x0 ) 34. 8 5.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. min f ( x0 ) . Từ bảng biến hiên Suy ra minS  Khi đ. 8 54 5.  x0 . hương ình c. 1 4. 5 5. đạ được khi à chỉ khi x0 . 1 4. 5. 4. 4. 8 x . 5 125. (C) nên. ng ư ng hợp x0 < 0, hương ình c. à y. hương ình iếp tuyến cần ì. âu 2. Gọi (C ) à đ th c. 4. .. (d) à y . Vì ục O à ục đ i xứng c 4 8 y x . 4 5 125 Vậ. 5. 64. 4 4. 125. x. 8 . 5. y  x4  3  m  1 .x2  3m  2 ,. hà. (d) à. à h. Tì các giá dương c a tham s để (Cm) cắt trục h ành ại b n điể hân iệ tuyến c a (Cm) tại gi điể c h ành đ l n nh t hợp v i hai trục toạ đ m c diện ch ằng 24. B. m . A. m  1. 1 3. C. m . 2 3. à iếp giác. D. m  7. Lời giải: Phương ình h ành đ gi. điểm c a (Cm) à ục h ành à. x  3  m  1 .x  3m  2  0 (1) 4. 2. Đặt t  x2 , t  0 . Phương ình (1) ở hành t 2  3  m  1 .t  3m  2  0 (2) (Cm) cắt trục Ox tại b n điể hân iệt  Phương ình (1) c 4 nghiệ  Phương ình (2) c h i nghiệ dương hân iệt .. hân iệt. 35.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. Vì (2) ôn c h i nghiệ à t  1, t  3m  2 v i mọi à ì > 0 (giả thiế ) nên c hân iệ à nếu gọi A à 1  3m  2 ,suy ra v i mọi tham s m > 0 , (Cm) cắt Ox tại 4 diể gi. điể. hì h ành đ A à xA  3m  2 .. c h ành đ l n nh. Gọi f(x)  x4  3  m  1 .x2  3m  2 , hương ình iếp tuyến d c a (Cm) tại A à. y  f '( xA )( x  xA )  f ( xA )  [4xA3  6(m  1)xA ]( x  xA ) ( ì f ( xA )  0 )  [4(3m  2) 3m  2  6( m  1) 3m  2]( x  3m  2). .   6m  2  3m  2 x  3m  2) Gọi B à gi. . . . hì B 0 ;  6m  2  3m  2  . T. điểm c a tiếp tuyến d v i trục O. tiếp tuyến d tạo v i hai trục toạ đ à giác c SOAB  24  OA.OB  48  xA yB  48. ông OAB (. giác. à. ông ạiO) ,theo giả thiết ta.  3m  2(6m  2)(3m  2)  48 (3).. Gọi f  m   3m  2(6 m  2)(3 m  2)  3 m  2(18 m 2  22 m 4). 3. f '( m) . 2 3m  2 hà. m t nghiệ. (18m2  22m  4)  (36m  22) 3m  2  0 v i mọi m >0.. 2 f( ) đ ng biến ên (0;+ ) à ì f    24 , d đ 3 2 à m  ên (0;+ ) 3. hương ình (3) chỉ c. Bài 18 2x c đ th à  C  . Viế hương ình iếp tuyến c đ th x2  C  , để khoảng cách ừ â đ i xứng c đ th  C  đến tiếp tuyến à n nh t.. âu 1. Ch hà. y. B. y  x à y  x  9 .. A. y  2 x à y  x  8 .. C.. y  3x. à. D. y  x à y  x  8 .. y  x8.. Lời giải: Tiếp tuyến  d  c. y Tâ. đ th. C  tại điểm M. c h ành đ a  2 thu c  C  c. hương ình. 4 2a ( x  a)   4 x  ( a  2)2 y  2a2  0 2 a  2 ( a  2) đ i xứng c a  C  à I  2; 2  .. d( I , d) . 8 a2 16  ( a  2)4. . 8 a2 2.4.( a  2)2. . 8 a2 2 2 a2. 2 2. 36.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. d( I , d) l n nh t khi (a  2)2  4  a  4 hoặc a  0 .. c h i iếp tuyến y  x à y  x  8 .. Từ đ. 2x  3 c đ th  C  . Tì ên  C  những điểm M sao cho tiếp x2 tuyến tại M c a  C  cắt hai tiệm cận c a  C  tại A,B sao cho AB ngắn nh t.. âu 2. Ch hà. y. 5 A. M(3; 3) hoặc M( 1; ) 3 5 5 C. M(4; ) hoặc M( 1; ) 3 2. 5 B. M( 1; ) hoặc M(1;1) 3. D. M(3; 3) hoặc M(1;1) Lời giải:. L.  1  điểm M  m; 2   C  . T c m  2  . Tiếp tuyến  d  tại M c. y ( m)  . hương ình y  . 1 ( m  2)2. 1 1 ( x  m)  2  2 m2 ( m  2). Gi.  2  điểm c a  d  v i tiệm cận đứng à A  2; 2  m  2  . Gi. điểm c a  d  v i tiệm cận ng ng à B(2m – 2; 2). T c.  1  AB2  4 ( m  2)2   8 . Đ ng thức xảy ra khi m  1 hoặc m  3 . 2 ( m  2)  . Vậ , điểm M cần ì. Bài 19 Tì. c. ọ đ. m để tiếp tuyến c. cắ đư ng òn (C) c. à M(3; 3) hoặc M(1;1). đ th y  x3  mx  m  1 tại điể. hương ình ( x  2)2  ( y  3)2  4 theo m. M c h ành đ x  1 dâ c ng c đ dài nhỏ. nh t. A. m  3. B. m  6. C. m  8. D. m  2. Lời giải: T c. y  3x  m  y(1)  3  m ; y(1)  2m  2 . (C) c 2. â. I (2; 3) , R = 2.. Phương ình đư ng th ng d tại M(1; 2 m  2) : y  (3  m)x  m  1  (3  m)x  y  m  1  0. 37.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.. d( I , d) . 4m (3  m)2  1. . 1  (3  m) (3  m)2  1. . 2. (3  m)2  1 (3  m)2  1.  2R. D u "=" xảy ra  m  2 . D đ d( I , d) đạt l n nh t  m  2 Tiếp tuyến d cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB ngắn nh t  d( I , d) đạt l n nh t  m  2 , suy ra d: y  x  3 .. 38.

<span class='text_page_counter'>(40)</span>