Tan so thay doi trong DXCDo thi

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUYÊN ĐỀ:. ĐOẠN MẠCH RLC CÓ TẦN SỐ GÓC  (hay f ) BIẾN THIÊN, max max ;U RC ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG ĐẠT CỰC TRỊ: U Rmax ; U Lmax ;U Cmax ;U RL I.Thay đổi tần số ω (hay f) để điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực trị U Rmax : 1 LC. Ta có hiện tượng cộng hưởng: U Rmax  U ; khi đó ωR = ωCH = a.Chứng minh: U R  I .R . U .R R  (Z L  ZC ) 2. khi đó: ZL =ZC => ωR = ωCH = b.Các hệ quả:   R  CH  URmax=U; Pmax. = Pmax . 2.  U Rmax . U .R ( R  ( Z L  Z C ) ) min 2. 2. . U .R R2  0. U .. 1 .ĐPCM LC 1 U U => Z L  Z C , do đó Z min  R  Imax   Z min R LC. U2 ; ULCMin= 0. Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau. R. c. Đường cong cộng hưởng của đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Trên đồ thị thực nghiệm cho thấy R càng nhỏ thì hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét và ngược lại. ( R tương tự như Fcản trong dao động cơ). I. U R. R1. d. Điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng.. (R2>R1). Z L  Z C   LC  1 2. R2. 0. R . c. Các ví dụ: ( Phần này khá dễ , quá quen thuộc! ). . 1. LC Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 50, L  1 H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một. . điện áp xoay chiều u  220 2 cos100 t (V). Biết tụ điện C có thể thay đổi được. a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện. R b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch. A Bài giải: a. Để u và i đồng pha:   0 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện..  ZL = ZC   L . 1 1 C  2  C  L. 1. 100 . b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R Pha ban đầu của dòng điện:. 2. .. 1. .  Io . i  u    0  0  0 .. . Vậy. R2 L. C. B. 10 4 F. . U o U o 220 2    4,4 2 (A) Z min R 50 i  4,4 2 cos100 t. (A). Ví dụ 2 (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm. 0, 4 (H) và tụ điện có điện dung thay đổi . được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng A. 150 V. B. 160 V. C. 100 V. D. 250 V. Giải: Z L  40 ;U LMAX  I MAX .Z L . U .Z L U .Z L   120.40/30=160V (cộng hưởng điện). Z MIN R. Chọn B. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Ví dụ 3: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40, cuộn dây có r = 20 và L = 0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có f = 50Hz và U = 120V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng: A. 40V B. 80V C. 46,57V D. 40 2 V Giải . Ta có: Z L  2 f .L  2 .50.0,0636  20 . Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = I.Zd . Vì Zd không phụ thuộc vào sự thay đổi của C nên Ud đạt giá trị cực đại khi I = Imax. Suy ra trong mạch phải có cộng hưởng điện. Lúc đó:. I max . U 120   2 (A) ; Z d  R  r 40  20. r 2  Z L2  202  202  20 2 ..  U d max  I .Z d  2.20 2  40 2  56,57 (V).. Chọn D.. Ví dụ 4: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở R=100  ,cuộn thuần cảm có L thay đổi được và tụ có điện dung C. Mắc mạch vào nguồn có u  100 2Cos (100t . . 6. )V . Thay đổi L để điện áp hai đầu điện. trở có giá trị hiệu dụng UR=100V. Biểu thức nào sau đây đúng cho cường độ dòng điện qua mạch: A. i  2Cos100t . . C. i  2Cos (100t . 6. B. i  Cos (100t . ) (A).  4. . 6. ) (A). D. i  2Cos (100t ) (A). ) (A). Giải: Theo đề ta có U=100V, UR=100V. Vậy UR=U, do đó trong mạch xảy ra cộng hưởng điện. + Lúc này i cùng pha với u và I=. U 100   1A R 100. +Do i cùng pha với u -> I0= I 2 = 2 A => i  2Cos (100t .  6. Chọn A. ) (A). Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 200,. L. 2. . H,. C. 104. F. Đặt vào hai đầu.  xoay chiều u  100cos100 t. L. R. A. C. A. B. M. mạch điện một điện áp (V). a. Tính số chỉ của ampe kế. b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện). Bài giải: a. Cảm kháng:. Z L   L  100 .. 2.  200 ; Dung kháng: ZC  1   C. 1  100 104 100 .. . Tổng trở của mạch: Z  Ta có : I o  b. Ta có: I . 2. I 1 Uo 100 1  0,32 (A) (A) ;Số chỉ của ampe kế : I A  I  o    Z 100 5 2 5. 2 5 U R   Z L  ZC  2.  Z L  ZC. R 2   Z L  ZC   2002   200  100   100 5 2.  Z L  ZC  0. ; Để số chỉ của ampe kế cực đại IAmax thì Zmin. 2. (cộng hưởng điện);  2 f .L . Số chỉ ampe kế cực đại: IAmax = I max . 1 1 f   2 f .C 2 LC. U U   Z min R. 1 2. 4.  35,35 Hz. 2 10 .  . 100  0,35 (A) 2.200. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> II.Tìm tần số góc ω (hay f) để điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực trị U L  U Lmax . (Lưu ý muốn U Lmax ta phải tăng ZL nghĩa là tăng ω) 1.Định hướng tư duy và phương pháp tiếp cận kiến thức: U. Cách 1. Dùng phương pháp bội tần số và chuẩn hóa lập công thức U Lmax . 1. max hay U L . 1 n2. U 1  n2. -Giả sử khi có hiện tượng cộng hưởng thì: ZL = ZC = a.R. 1 Khi đó: + R  CH  (1) LC L 1 CR 2 2 2 Z . Z   a R   + L C (2) C a2 L -Để dễ biến đổi ta chuẩn hóa chọn R = 1 => khi có cộng hưởng thì ZL = ZC = a -Từ tần số góc R  CH , giả sử ta tăng tần số góc lên n lần ( n > 1).. n là hệ số nhân làm thay đổi tần số từ R  CH đến  L làm cho U Lmax ) a Khi đó cảm kháng là Z L  n .a và dung kháng là Z C  n a n .U U Ta có: U L  Z L .I   a 2 1 1 1 1  (a n  )  (2  2 )  1 2 n a n n (. Suy ra U L  U Lmax khi mẫu số của hàm UL cực tiểu: [ x = -b/(2a) trong hàm bậc 2; Với x . =>. 1  n. 1 ) a2  1  1  1  n  1 2 2a 2 2a 2 n. 1 ] n. (2 . => U Lmax . U 1 1 2 n. max hay U L . U 1  n2. (3) (4) ( ĐPCM). CR 2 n  1 1 CR 2   Từ (2) ta có: thay vào (3) ta được: ( n >1 ) 2L n 2a 2 2 L 1 CR 2 CR 2 1 1 Hay: =>  1  (5) n 2L 2L n Từ (5) nếu cho R;L;C ta tìm được n.(Với n >1 là hệ số nhân làm thay đổi tần số:Phương pháp bội tần số ).. *Như vậy, để tìm ω làm cho U Lmax , ta làm theo các bước sau: Bước 1: Tính: R  CH . 1 LC. ( Nếu đề bài cho L và C). Biểu thức này khá quen thuộc!. Bước 2: Tính n thông qua biểu thức:. CR 2 n  1  ( Chỉ lấy nghiệm n > 1 do tăng ω) 2L n. Bước 3: Tính ωL làm cho U Lmax là : L  n .R  max Bước 4: Tính U Lmax theo biểu thức: U L . U 1. 1 n2. n LC max hay U L . U 1  n2. Cách 2. Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” thiết lập công thức: U Lmax . U 1. 1 n2. max hay U L . U 1  n2. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> UZ L. Ta có: U L . R 2   Z L  ZC . 2. U. .  CR 2  1 1 1 .  2  1. 1   L2C 2  4 2 L  LC  2 . . U ; y. 1 CR 2 1  n  1  Ở đây ta khéo đặt ( n là hệ số mà ta chưa biết ý nghĩa của nó) n 2L 1 U .Z L U Ta viết lại: U L  Với R  CH   4 2 LC R 2  (Z L  Z C ) 2   2  R R      1    n  . *Hàm số y đạt giá trị cực tiểu khi và chỉ khi x  . b 2 hay n 1  R2 L 2a. trong trường hợp này ω1 = ω2 = ωL (phương trình y = 0 có nghiệm kép). L  =>. n. hay L  n.R thay vào biểu thức của y ta được ymin  1 . LC. Tiếp tục thay vào U L . 1 n2. U U U max max ta được U L  hay U L  1 y 1  n2 1 2 n. * Ý nghĩa: L  n.R => n là hệ số nhân tần số làm tăng từ R  CH đến  L làm cho U Lmax ) Cách 2b. Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” gọn: Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm: U U U L  L.  2  1 1 R2 1   .  2 1  R 2   L   2 L2 C2 4 C    2L.  1  2 2 2  1. L C . . U y.  1 CR 2 L  n.R n  1   U   2L  UL   max   max Đặt  U 4 2   1  UL         1 R R 1  n 2   R     2n     1 LC    . Bảng chuẩn hóa Khi UL cực đại: ωL Khi UL cực đại: n = hay n  ωC R 2n  2. ZL n. ZC 1. 1 R2 R2 1 ωC 1 1 =  1  1 ; hay => 2 n 2Z L ZC 2Z L Z C n ωL n RC 1 2L Z cos tan 2 n 1 2 n 1 tan   cos   2n  2 n 1. Cách 3. Dùng phương pháp toán học khảo sát hàm số (truyền thống): -Lập biểu thức điện áp hiệu dụng hai đầu L:. UZ L. U L  IZ L . . U. . U y. 2 1 1  2 L 1 1   .  R  2 1 R  L    L2C 2  4  C  L2 2 C   1 1  2 2L  1 2 Đặt a  2 2 , b   R   2 , c  1 , x  2  y  ax  bx  c C L LC   b + ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi x   (vì a > 0). 2a 2. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> + ymin. U 2UL  R2     2  4 LC  R 2C 2  => U Lmax  => 4a 4 L ymin R 4 LC  C 2 R 2. -Tần số làm cho U Lmax : . L. . 2 2 LC  R 2C 2. Hay. ωL =. 1. 1. C. L. C. => ωL =. n .CH ( Với 1 . -Công thức thường dùng cũ: U L max .  Z =>   ZL. -. R2. . 1 . LC. 2. 1 CR 2 12L. U Lmax . U 1. . 1 n2. n LC. 2. CR 1  ; điều kiện: 2L > CR 2 ) 2L n 2. U Z 1   C  ZL. 2.   . 2. 2.  U   ZC       1 =>   U LM AX   Z L . 2.   ZC       1 Z L   . => Z 2L  Z 2  Z C2 2. 2.  U   R2  => 2tanRC.tanRLC = – 1 =>     2  1  U LMAX   L . 2.Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì tần số góc có giá trị là A. 20000/3 (rad/s). B. 20000 (rad/s). C. 10000/3 (rad/s). D. 10000 (rad/s) Hướng dẫn: 1 Cách 1: Dùng phương pháp bội tần số và chuẩn hóa. Ta có: R  CH  LC Tính hệ số nhân tần số n thông qua biểu thức. CR 2 n  1  ( Chỉ lấy nghiệm n > 1 ) 2L n. CR 2 n  1 1061002 n  1 n  1 1      => n  1,5 2L n 2.15.103 n n 3. Tính tần số ω làm cho U Lmax là L . n 1,5   104 rad / s Chọn D. LC 15.103.106. Cách 2: Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” .. *Ta có U L max. CR 2 n 2L. 1 1   1,5 2 6 CR 10 .100 1 1 2L 2.15.103 n 1,5   104 (rad/s) Chọn D. khi   L  3 6 LC 15.10 .10. *Tính: n 1  1 . Ví dụ 2: Đặt điện áp u  100 2 cos(t )(V ) ( (tần số thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF, điều chỉnh tần số góc để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó là A. 50 V B. 60 V C. 60 5 V D. 50 5 Hướng dẫn: 1 Cách 1: Dùng phương pháp bội tần số . Ta có: R  CH  LC. CR 2 n  1  Tính hệ số nhân tần số n thông qua biểu thức ( Chỉ lấy nghiệm n > 1 ) 2L n. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> CR 2 n  1 1061002 n  1 n  1 1       n  1,5 2L n 2.15.103 n n 3 U. Tính U Lmax . 100. => U Lmax . 1 1 2 n.  60 5 V. 22 1 2 3. Cách 2: Dùng phương pháp “Chuẩn hóa”. CR 2 1 1 1  n    1,5 *Tính: n  1  2 CR 1061002 2L 1 1 2L 2.15.103 U 100 U Lmax    60 5 V . Chọn C. 2 1 n 1  1,52 Cách 3: Dùng công thức truyền thống: U Lmax . Thế số: U Lmax . U 2. 4. RC RC  L 4 L2. R 4 LC  R C 2. 100. . 2. 2U .L. 6. 2. 12. 4. . 100 .10 100 .10  15.103 4.152.106. Nhận xét: Dùng công thức U L. 2. . U 2. R C R 4C 2  L 4 L2. 100 10 1  15 9.  60 5V .. U. . sẽ nhanh hơn, đơn giản hơn công thức truyền thống! 1  n2 Ví dụ 3. Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có L. R= 100Ω, L= 1/π (H) và 104 F Điện áp đặt vào hai đầu mạch có biểu thức u = 220 2 cos(2πft) (V) với f thay đổi được. Thay đổi C=  f để cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại thì giá trị cực đại đó gần với giá trị nào dưới đây nhất? A. 250 V B. 220 V. C. 240 V. D. 230 V. Hướng dẫn: Dùng phương pháp “Chuẩn hóa”. 2 1 1 *Tính: n 1  1  CR  n   2 max. 2L. 1. 104. CR 2 2L. 1 . 1002. 2.. U Lmax . U 1  n2. . 220 1  22. . 220.2 3. 1. .  254 V . Chọn A.. Ví dụ 4. Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có L. Điện áp đặt vào hai đầu mạch có biểu thức u = 220 2 cos(2πft) (V) với f thay đổi được. Khi cho f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ và giữa hai đầu điện trở bằng nhau. Khi f = f2 = 1,5f1 thì điện áp giữa hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và giữa hai đầu cuộn cảm bằng nhau. Nếu thay đổi f để cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì giá trị cực đại đó gần với giá trị nào dưới đây nhất? A. 250 V B. 227 V. C. 270 V. D. 230 V. Hướng dẫn: Dùng phương pháp “Chuẩn hóa”..  Z C1  1  R 1 Z  k  L1. *Khi f  f1  UC1  U R  ZC1  R chuẩn hóa .  Z L 2  1, 5k 2 R2  ZL 2 R f 2  1, 5 f1   Z C 2  2 / 3   2(1  n 1 )  n  4 k   3 Z Z L2 C 2 R  1  max *Khi đó U L . U 1 n. 2. . 220 1  4 2.  227 V  Chọn B.. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> III. Tìm tần số góc ω để để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C đạt cực trị UC  UCmax . max ( Lưu ý muốn U C ta phải tăng ZC nghĩa là giảm ω). 1.Định hướng tư duy và phương pháp tiếp cận kiến thức: Cách 1. Dùng phương pháp bội tần số và chuẩn hóa lập công thức: * Từ tần số góc R  CH , giả sử ta giảm tần số góc xuống. n lần (nghĩa là chia cho. Với cách làm tương tự mục II ở trên ta cũng tìm được n; với C  CR 2 n  1  1  và C  R  ta có: 2L n n nLC. 1. n. max hay U C . U. U Cmax . R. 1 n2. 1. . nLC. 1  n2 U 1. Ta có:. U C  IZ C . 1 C. 1   R2    L  C  . 2. . làm cho U Cmax là:. U. Cách 2. Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” thiết lập công thức: U Cmax . U.. n với n > 1).. max hay U C . 1 n2. U  R 2C  L2C 2 4  2 1  LC 2  1  2L  . . U 1  n2. U y. 1 CR 2  n 1  1  ( n là hệ số mà ta chưa biết ý nghĩa của nó) n 2L 1 UZ C U Ta viết lại: U C  Với R  CH   2 2 4 2 LC R  (Z L  Z C )  C  2  C    1   n   R  R Ở đây ta khéo đặt. *Hàm số y đạt giá trị cực tiểu khi và chỉ khi x  . b 2 hay n 1  C2 R 2a. trong trường hợp này ω1 = ω2 = ωC (phương trình y = 0 có nghiệm kép). C  =>.  1  R nLC n. Tiếp tục thay vào U C . * Ý nghĩa: Từ C . R n. thay vào biểu thức của y ta được ymin  1  U. max ta được U C . y. U 1. thì. 1 n. 1 n2. hay U Cmax . 1 n2 U 1  n2. là hệ số nhân tần số làm giảm từ R  CH xuống C làm cho U Cmax ). Cách 2b. Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” gọn: Điện áp hiệu dụng trên tụ điện:. UC . U.. 1 C. 1   R2    L  C  . 2. . U  CR 2  2 L2C 2 4  2 1   LC  1 2 L  . . U y.  1 CR 2 C  R / n n 1 U   2L  UC   max   max Đặt  U 4 2 1    UC         1 1  n 2   R    2n   1 LC  R   R . 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> L  C. 2. Hệ quả: n . 2  1  R  L C ;  CR 2  C  R  L 1 2L. Bảng chuẩn hóa: Khi UC cực đại: n  R. ZL 1. 2n  2. ZC n. L  C. Z n2 1. 1 R2 R2 1 1  1  1 Hay : => 2 n 2Z L ZC 2Z L Z C n R C 1 2L cos tan 1 n 2 tan   cos   2n  2 n 1. Cách 3. Dùng phương pháp toán học truyền thống khảo sát hàm số: Tương tự như phần II. Ta được: * Các công thức truyền thống: -Tần số ω để UCmax: ωC =. 1 L R. 2. . L C. 2. 2 (điều kiện: 2L > CR ) ; UCmax. U. => U C max .  Z . 2. Z  1  L   ZC . Z . .. 2. LC.  CR 1 CR 2 1  ) )  ωC = CH ( Với 1  2L nLC 2L n n 2. (1 -. 2.U.L 2. R. 4LC - R .C.  U. . 2. Z . max => U C . 2. U 1. 1 n2. 2. L =>      1.  U CMAX   Z C . 2. => Z C2  Z 2  Z 2L. =>     L   1.  ZC   ZC   U =>   U CMAX. 1. . => 2tanRL.tanRLC = – 1. 2. 2. 2   ωC2  ( U CMAX  U 2 )U 2 U2 U4    2   1 . P    P  2 2 R RU CMAX RU CMAX   ω0 . IV. Sơ đồ trục tần số góc ω (hay tần số f ): 1. Sơ đồ trục tần số: Chia cho n C . CH. R  CH. n. U Cmax. +Từ biểu thức L . Nhân với. U Rmax n LC. n. L  n .CH  U Lmax. và sơ đồ trục ω cho ta ý nghĩa của. n là hệ số nhân làm thay đổi tần số. và cho biết mối liên hệ giữa C ;R ;L như sau: 2 2 2. Các công thức hệ quả : Từ sơ đồ trục ω ta suy ra: LC  R  CH . 1 LC. ωC 1 ω = hay n = L ; CH  1 ; C  1 ; (6) ω C L ωL n n CH n max a.Từ sơ đồ trục ω, ta suy ra các công thức cho U C của mục III ở trên: Dựa vào sơ đồ trục ω ta có:. Thay (6) vào U Cmax . U 1 1 2 n. , ta có các hệ quả sau:. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> U. U Cmax . 1 (. * Khi U. max C. CH 4 ) L. U. ; U Cmax . 1 (. C 4 ) CH. U. ; U Cmax . 1 (. C 2 ) L. U. hay U Cmax . 1 (. fC 2 ) fL.  Z L  C L U Z 2 1  thì   CH2  n => U Cmax  1  C  2 Z L C LC C Z ZC   C 1  ( L )2 C  ZC. b.Từ sơ đồ trục ω, tương tự ta cũng có các công thức cho U Lmax của mục II ở trên: Thay (6) vào U Lmax . U 1. U. * U Lmax . 1 (. CH 4 ) L. 1 n2. ,ta có các hệ quả sau: U. ; U Lmax . 1 (. U. ; U Lmax . C 4 ) CH. 1 (.  Z L  L L. C 2 ) L. Z  1 1 * Khi U Lmax thì   CH2  => U max 1  C  2 Z  L Z L L LC L n  C. 1 (. fC 2 ) fL. 2. L C. . U. hay U Lmax . c Kết luận: Từ tần số góc R  CH . 1 LC. . U 1 (. ZC 2 ) ZL. ( cộng hưởng) :. Muốn U Cmax thì ta giảm tần số góc xuống n lần, hoặc muốn U Lmax thì tăng tần số góc lên n lần. V. Các công thức truyền thống khi tần số thay đổi ( nhắc lại )  Nếu đặt X =. 1 1 X L R2 2 ta có thể viết lại: ωL = và ωC = . Suy ra: ωR = ωL .ωC = LC X.C L C 2.  Từ điều kiện: L >. CR. 2. 2. như trên ta có thể chứng minh được: ωC < ωR < ωL .. =>khi ω tăng dần thì điện áp trên các linh kiện sẽ lần lượt đạt cực đại theo thứ tự: C, R, L.  Khi UCmax :. X = ZL =. L R2 . C 2. R 2 = 2ZL . ZC - ZL .. Z -Z Z Z L ZC - Z L 1 . = . .Đặt: tanα1 = L ; tanα 2 = C L . R R R R 2. U Cmax . - Từ hình vẽ, ta có: ZC2  Z2  Z2L. tanα1.tanα 2 =. 1 . 2. 2UL R 4 LC  C 2 R 2.  Khi ULmax :Tương tự như trên ta có các công thức sau:. R 2 = 2ZC ZL - ZC ; Z2L = Z2 + ZC2 ; tanα1.tanα 2 =. U Lmax  U Cmax . 1 . 2. 2UL R 4 LC  C 2 R 2. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> VI. Đồ thị biểu diễn các điện áp hiệu dụng UC, UR, UL theo tần số ω (hay f) . 1. Các đồ thị UC, UR, UL theo tần số ω (hay f): UC. UL. UR. UCmax. ULmax U. U. UL. UC O. ω. ωC ω2. ω1. UR ω1 ωR. O. ω2. U. ω. ω1 ωL. O. ω. ω2. Hàm UC: Tồn tại hai giá trị 1 , 2 để UC bằng nhau. Khi đó 12   22  2C2 Hàm UR: URmax = U .Tồn tại hai giá trị 1 , 2 để U R1  U R 2 (hoặc I1  I 2 ) . Khi đó: 12  02 và 1  2  cos1  cos2 Hàm UL: Tồn tại hai giá trị 1 , 2 để UL bằng nhau. Khi đó. . 2 1. . 1. . 2 2. . 2.  L2. .. 2 LC  R2  CH. 2. Các công thức hệ quả : Từ sơ đồ trục ω ta suy ra: Dựa vào sơ đồ trục ω ta có:. 1. CH  1 1 C 1 ; C  ;    L n n L n CH. 3. Các Ví dụ: Ví dụ 1. Đặt điện áp u = U0cos2πft (U0 không đổi, f thay đổi. được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần L, điện trở R và tụ điện C. Hỉnh vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên L và trên C theo tần số f. Tần sổ cộng hưởng của mạch là A. 120 Hz B. 100 Hz. C. 144 Hz. D. 122 Hz 2 LC  R  f L fC  f R2. Giải:.  fR . f L fC  100.144  120 Hz. UL,UC Um G. U. UC. .Chọn A. O. Ví dụ 2. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U. f. 100. không đổi nhưng tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn UL,UC 4 mạch gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L U 15 và tụ có điện dung C mắc nối tiếp. Hình vẽ bên là đồ thị U m U biểu diễn sự phụ thuộc cùa điện áp hiệu dụng trên L và điện áp hiệu dụng trên C theo giá trị tần sổ f. Biết y - x = 75(Hz). Giá trị fR để điện áp hiệu dụng trên R cực đại gần nhất vởi 4 giá trị nào sau đây? ( U m  U ) 15 O x A. 40 Hz B.50 Hz. C. 60 Hz D. 30 Hz Giải: Trên đồ thị suy ra: f C  x;f L  y Ta có: fCf L  f R2  x.y  f R2 .Theo đề: y= x +75 => x(x  75)  f R2 (*). Mặt khác đề cho: U m . 4 15. U. Thế vào (*) :. 16  15. 1 1. 1 n2. . f R 144. UL G UC. f. fR. y. (1). Ta áp dụng công thức: Um  UCmax  UL max . Từ (1) và (2) :. UL. U 1  n 2. 15 1  1  2  n  4 16 n. (2). với x  f C . fR. 1  fR n 2. fR fR f 75 (  75)  f R2 <=> R   f R  f R  50Hz 2 2 4 2. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> VII. Đồ thị các điện áp hiệu dụng UC, UR, UL trên trục tần số góc ω (hay tần số f) . 1.Đồ thị của UR, UL, UC và bảng chuẩn hóa khi ω biến thiên: U L  UC G. Các mối liên hệ ω Đặt n = L  ωC. ωC 1 U R2 1 CR 2 1 =  1   1  hay ; Hay ωL n n 2L 2U L .U C R 2C 1 2L Bảng chuẩn hóa. Khi UC cực đại Z  1 n L  C  R 2C C ZL 1 2L R ZL ZC 1 n 2n  2. Khi UL cực đại  Z n L  L  C ZC R. ZL. thay đổi để U Lmax : tan . tan. RC. Khi. thay đổi để UCmax : tan . tan. RL. ZC R. ZL. Điện áp UCmax hoặc ULmax, U Lmax  UCmax . Um. ZL n. 2n  2. ZC 1. 2 2 2    f 1 n 1 L 1 L C fC. Hệ số công suất của mạch khi ULmax hoặc UCmax: cos  . Khi. 1 R 2C 1 2L. .. ZC. n. R. 2n. ZC Z L . R R. 1 2n. 1. n 2. 2 .. 1. .. 2n. 1 2. 2. 1 2n. 1 2. 2. U 1 n . 2. UC ; U R ; U L. UL. U. UR UC. O. C. 1 . R. L. . L 2  C 2 2. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 2. Các ví dụ. Ví dụ 1. Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 12,5 mH và tụ điện có điện dung 1 μF. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và có tần số thay đổi được. Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ là A. 300 (V). B. 200 (V). C. 100 (V). D. 250 (V) Hướng dẫn:. CR 2 1061002 U 200  1  0, 6  U Cmax    250  V  .Chọn D. Ta có: n  1  3  2 2L 2.12,5.10 1 n 1  0, 62 1. Ví dụ 2. Đặt điện áp u = 50 2 cos  t (V) (  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L. Khi  = 100  rad/s thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại UC max . Khi   120 rad/s thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Giá trị của UC max gần giá trị nào nhất sau đây? A. 85V B. 145 V. C. 57 V. D.173 V. Hướng dẫn: L 120 U 50 C 1 Ta có:   1, 2  U Cmax    90  V  . Chọn A.  => n  L n C 100 1  n 2 1  1, 22 Ví dụ 3. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U vào hai đầu đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Khi f = f1 thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đạt UCmax. Khi ở tần số f 2  số f 3 . 6 f1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi tần 2. 2 f 2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện bằng 150V. Giá trị UCmax gần giá trị nào nhất sau đây? 3. A.200V. B.220V. C.120V Hướng dẫn:. D.180V. 2.  f  f * Tính n  L   R   1,5 ; Khi UC max ta chuẩn hóa fC  fC   Z C  1,5 / 2   Z C  n  1,5 f  2 f   R  2 n  2  1 ; ;  ZL  2  3 1 ZL  1  R 1  2. U Z  '  U C ZC. . R 2  Z L'2  Z C'2 Z. . ' C. * U C  U  150(V)  U C max . 2. 1,5   1  2   2   1 1,5 2 2. U 1 n. 2. . 150 1  1,52.  90 5 V Chọn A.. Ví dụ 4 (ĐH - 2013). Đặt điện áp u = 120 2 cos2πft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f = f2 = 2 f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi f = f3 thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax. Giá trị của ULmax gần giá trị nào nhất sau đây: A. 85 V B. 145 V. C.57 V. D.173V Hướng dẫn: *Từ đề cho ta có:. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>  f1  fC  fL U 120  2  U Lmax    80 3  138,56V Chọn B.  f 2  f R  2 f1  2 f f 1  2 2 C 2 f  f f 1 ( C ) L C  R fL Ví dụ 5. Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R =100Ω, cuộn cảm thuần L=1/π (H) và tụ điện C = 104 C F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u  200 2 cos t (V ) và tần  số góc ω thay đổi được. Vẽ đồ thị của điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện , điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm và điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở lần lượt là UC, UL và UR phụ thuộc vào ω, tương ứng với các đường UC, UL và UR . Khi ω = ωC thì UC đạt cực đại Um, Khi ω = ωL thì UL đạt cực đại Um . Giá trị của Um gần giá trị nào nhất sau đây : A. 240V Tính: R . B. 250V 1 LC. 1. . 1 10 .. 4. C. 220V Hướng dẫn:. D. 230V UR, UL,UC.  100 rad / s .. Um. .  Khi :   R  100 rad / s thì ZL  ZC  R  100. G. U. UL. Suy ra tại G: U LG  U CG  U R max  U. UR. 1 CR 2 104.1002 1  1  1  n 2L 2.1 2 U 200 200.2  U Cmax     230,9  V  1 3 1  n 2 1 4. UC O. . C R L. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm, tụ điện và điện trở vào tần số. Chọn D. Lưu ý 1:. U R2 1 CR 2 1 1 n 2L 2U L .U C. Nếu G Giao điểm cuả UL,UC và UR là điểm đặc biệt:. Nếu ULG = UCG = URmax = U. thì. U R2 1 CR 2 R2 I 2 R2  1  1  1  1 1 n 2L 2.IZL .IZC 2.U L .UC 2.L. C. U R2 1 CR 2 1 1  1  1  1   => n = 2 (xem các ví dụ sau) n 2L 2.U L .UC 2 2 UC,UR,UL (V) Um U U 2. UL G UR. O Lưu ý 2: Nếu G Giao điểm cuả ULvà UC thì:. ωC 2C R L. ωL. UC  (rad/ s). 2. U R2 1 CR 2 R2 I 2 R2  1  1  1  1 1 n 2L 2.IZL .IZC 2.U L .UC 2.L. C. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Với U Rmax = U và ULG = UCG Để cho n > 0 thì :. thì. U2 U2 1 CR 2  1  1  1 . n 2L 2.U L .UC 2.UG2. U2 U U  1  < UG Nghĩa là G nằm phía trên vị trí thỏa mãn: U G  2 2.UG 2 2. Ví dụ 6. Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ, tương ứng với các đường UC, UL. Khi ω = ω1 thì UC đạt cực đại Um, Khi ω = ω2 thì UL đạt cực đại Um . Giá trị của Um gần giá trị nào nhất sau đây : A. 140V C. 147V. B. 160V D. 130V. Hướng dẫn: Giải nhanh: Trên đồ thị, điện áp hiệu dụng của mạch : U=120V. Theo đề R  300 rad / s . Trên trục tần số ta có: Chia cho n Nhân với n C . CH n. U Cmax. R  CH. L  n .CH. U Rmax. U Lmax. . Tại điểm giao nhau G của 2 đồ thị cho ta: URmax= U = UCG = ULG (theo ví dụ 5 ở trên dễ thấy n=2 ) 1 L => tại R  300 rad / s ta có: R= ZCG =ZLG => R 2  R L.  (1) R C C Ta xét biểu thức:. 1 CR 2 1 C.L 1 1 1 1  (2) , thế (1) vào (2) :  1  n 2L n 2LC 2 2. Hay n=2: Dùng công thức: U Cmax  U Lmax . U 1 n. 2. . 120 1 2. 2. . 120.2 3.  80 3V  138,56V . Chọn A. Ví dụ 7 (Bắc Giang 2017). Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ bên, tương ứng với các đường UC, UL. Khi ω = ω1 thì UC đạt cực đại Um. Các giá trị Um và ω1 lần lượt là. A. 150 2V, 330 3rad / s.. B. 100 3V, 330 3rad / s.. C. 100 3V, 330 2rad / s.. D. 150 2V, 330 2rad / s. Hướng dẫn:. Giải cách 1 (Truyền thống):. Theo đồ thị ta thấy khi ω = 0 thì UL = 0; UC = 150V. Lúc này ZC = ∞, dòng điện qua mạch bằng 0 nên điện áp hiệu dụng đặt vào mạch U = UC = 150V. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Khi ω = 660 rad/s thì ULG = UCG = U = 150 V => ZL = ZC; Mạch có cộng hưởng ω2 = UL = IZL =. R 1 U U = ω (2); UC = IZC = (2’)  U => RC = . ωL = U => RC R  L. Khi ω = ω1 thì UC = UCmax = Um => ω1 = Từ (1), (2) và (3) => 12 = Do đó ω1 =. 1 (1) LC.  2. 2UL L R2  (3) và Um = (4) C 2 R 4 LC  R 2 C 2. 1 L. 2 2 R2 1 2 = ω = 2 2 LC 2L2. = 330 2 (Hz). Từ (4) suy ra Um =. 2UL. 2U. =. =. 2U. =. 2U. R 3 4 LC  R 2 C 2  4  1 2 2 L   Chú ý: Nếu không nhớ công thức (4) thì có thể thay ω1 trực tiếp vào biều thức : U .Z C1 U C max  U m  I .Z C  = 100 3 V. Chọn C. 2 R  ( Z L1  Z C1 ) 2 R 4 LC  R C 2. 2. =. 300 3. = 100 3 V. L R2 X 1   C  ; L  . C 2 L C.X 0  660(rad / s)  . + Tại vị trí cộng hưởng  L 2  U L  U C  U  U R  150(V)  C  R L R2 R2 2  R   X2 C 2 2  0,5. + Ta có: C    L L L R2 C C Giải cách 2: + Đặt X . 2. 2.  U   C  + Sử dụng:      1  UCmax  100 3(V).  UCmax   L   02  C L  2C2  C  0  330 2. (rad/s). Chọn C. 2 Giải cách 3 (Hiện đại): Theo đồ thị : U= 150V ; R  660 rad / s và C . R n. Tại điểm giao nhau G của 2 đồ thị cho ta: U = UCG = ULG (theo ví dụ 5 ở trên dễ thấy n=2 ) 1 L Tại R  660 rad / s ta có: R= ZCG =ZLG => R 2  R L. (1)  R C C. 1 CR 2 1 C.L 1 1  n 1  1  1  (2) , thế (1) vào (2) :  1  n 2L n 2LC 2 2  660  330 2 rad / s => n=2: C  R  n 2 Ta vẫn tính n:. Dùng công thức: U Cmax  U Lmax . U 1 1 2 n. . 150 1 1 2 2. . 150.2 3.  100 3 V . Chọn C. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Ví dụ 8 : Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ, tương ứng với các đường UC, UL. Khi   1 thì. G. UC đạt cực đại Um, Khi   2 thì UL đạt cực đại Um. Giá trị của 1 và 2 gần giá trị nào nhất sau đây : A. 285 rad/s; 380 rad/s B. 175 rad/s; 370 rad/s C. 230 rad/s; 460 rad/s D. 270 rad/s; 400 rad/s Hướng dẫn: Giải nhanh: Trên đồ thị, điện áp hiệu dụng của mạch : U=120V. Tại điểm giao nhau G của 2 đồ thị cho ta: UCG = ULG >U 1 1 => tại R  330 rad / s ta có: ZCG =ZLG => R L   R2   3302 (1) R C LC Trên đồ thị cho ta : 120 V = 4 khoảng => Mỗi khoảng 120 V/4 =30 V. Um = 6 khoảng => Um = 30. 6 = 180V. 1. => 1 . 2. U. Dùng công thức: U Cmax  U Lmax . 1 n2.  1 . 1 U 1  120  4 1 5 3  max  1  2   .   . => 2   n  2 n UL n  180  9 n 9 5. R 330 4 3  5  285 rad / s ; 2  n R  4 330  382 rad / s . Chọn A n 3 5. Ví dụ 9. Một đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần R  80 , cuộn dây có điện trở thuần. 1. r  20 , độ tự cảm L . . H và một tụ điện có điện dung C . 100  F . Hiệu điện thế xoay chiều giữa hai 2. đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U=200V, có tần số f có thể thay đổi được. Với giá trị gần đúng nào của f thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại Um? Tính giá trị Um. A. 50Hz ;310V B. 60Hz; 300V C. 70Hz; 250V D. 80Hz; 240V Hướng dẫn: Giải cách 1: U C  Z C .I . 1 C. U. R  r. 2. 1    L  C  . 2. . U .  . 2 1    .  2 C 2  R  r     L   C  . 2. . U . y. L 2 2 R  r 1 R  r 2 C   . Chọn B. U C đạt cực đại khi y đạt cực tiểu    2 L2 LC 2 L2    385  rad / s   f  61 Hz  2. Giải cách 2: R . 1 (R  r) .C 1 1 n 2L 2. U Cmax  U Lmax . U 1 1 2 n. 1. . LC. 1 1 104 .  2.  100 2 rad / s .=> f R  50 2Hz. 104  f 50 2 2  1  1  3  25 6 HZ  61, 2Hz . => n=4/3; C  R  f C  R  1 4 4 n n 4 2  3. 1002.. . 200 2. 3 1 2 4. . 200.4 7.  302, 4 V . Chọn B.. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Ví dụ 10. Người ta thực hiện thí nghiệm khảo sát sự phụ thuộc các điện áp hiệu dụng UL, UC của một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) theo tần số góc ω (từ 0 rad/s đến 100 2 rad/s) và vẽ được đồ thị như hình bên. Đồ thị (1) biểu thị sự phụ thuộc của UC vào ω, đồ thị (2) biểu thị sự phụ thuộc của UL vào ω. Giá trị hiệu dụng của điện áp xoay chiều u đặt vào hai đầu đoạn mạch trong thí nghiệm có giá trị bằng:. A. 120 V B. 160 V C. 200 V D. 240 V Giải 1: Dễ thấy trên đồ thị: R  100 2 rad / s ; C  100 rad / s Ta có: C . R n.  n . UC; UL (V). 80 3 (1) U. R 100 2   2 => n =2. C 100. Áp dụng công thức : UC max . (2) ω (rad/s ). U. 100. 1  n 2.  U  UCmax . 1  n 2  80 3. 1 . 100 2. 1 80 3  3  120V . Đáp án A 22 2. Giải 2: Thay đổi  để UCmax C . Ta cần tìm. 1 L R2 Và U C max   L C 2. CR R 4C 2  L 4 L2. (1). CR 2 thay vào (1) L. Thay đổi  = 100 2 rad/s thì U L  UC => 1002.2  => 1002.. U 2. 1 R2 R 2C 1  2  C2 LC  1  . (2) và C2  LC 2 L 2L LC. 1 R 2C R 2C  1  .  0,5. => 2.1002 2L 2L. Thay vào (1) ta được U= 139. 1  0,52 =120,3775(V), chọn A. VIII. Hai tần số góc: Khi  = 1 hoặc  = 2 mà : 2 - I hoặc P như nhau, có một giá trị của  để Imax hoặc Pmax thì: ω = ω1.ω2 =. 1 LC. Imax L ω1 - ω2 , tính giá trị R: R = n n 2 -1 - Hệ số công suất như nhau, biết điều kiện L = CR2 : - I như nhau: I1 = I 2 =. cosφ1 = cosφ 2 =. Tương tự, ta có: I =. ω1ω2 = ω  ω1ω2  ω22 2 1. I max  ω ω  1+  1 - 2  ω1   ω2. 2. ; UR =. 1  ω1 ω2  1+   ω1   ω2. U R max  ω ω2  1+  1  ω1   ω2. - UL như nhau, có một giá trị của  để ULmax thì:. 2. 2. ; P=. 1 1 1 1  = +   ωL 2 2  ω12 ω2 2 . - UC như nhau, có một giá trị của  để UCmax thì: ωC 2 =. 1 2 ω1 + ω2 2   2. Pmax  ω1 ω2  1+   ω1   ω2. 2. ①. ②. 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 2 IX. Khảo sát sự phụ thuộc của UL, UC vào ω :. 1) Khảo sát UL theo ω2 - Khi ω2 = 0 thì ZC = ∞, I = 0 và UL = 0 2 - Khi ω2 = L thì ULmax - Khi ω2 = ∞ thì ZL = ∞ = ZAB, UL = UAB. - Khi   1 hoặc   2 thì: 1 1 1 1  = +   ωL 2 2  ω12 ω2 2  - Khi   L 0 thì: UL = UAB Nhận xét: + Đồ thị UL cắt đường nằm ngang UAB tại hai giá trị ω2L và  .. UL = kU =>. 0. ωL. Theo ①, ta có: ωL = 0. Nghĩa là, tại. = ωL =. . 2 ωL. 0. Vậy giá trị của. = ωL = 0. 2 ωL. thì UL = UAB để UL = UAB thì nhỏ hơn 2 lần giá trị của ω để cho ULmax.. 2. 2) Khảo sát UC theo ω2 - Khi ω2 = 0 thì ZC = ∞ = ZAB, và UC = UAB 2 - Khi ω2 = ωC thì UCmax - Khi ω2 = ∞ thì ZL = ∞, I = 0, UC = 0 - Khi   1 hoặc   2 thì: UC = kU => ωC 2 =. 1 2 ω1 + ω2 2   2. - Khi   C 0 thì: UC = UAB Nhận xét: + Đồ thị của UC cắt đường nằm ngang UAB tại hai giá trị của ω là 0 và ωC2 . 0. Theo ②, ta có: ωC = 2.ωC . Nghĩa là, tại 0. Vậy giá trị của. = ωC =. 2.ωC thì UC = UAB. 0. = ωC = 2.ωC để UC = UAB thì lớn hơn. 2 lần giá trị của ω để UCmax.. 0. X. Khi tần số thay đổi để UL=U và UC = U ( Với U =UAB ) Theo mục IX ta có: - Giá trị của ω để UL = U (hay UAB ) nhỏ hơn - Giá trị của ω để UC = U (hay UAB ) lớn hơn. 2 lần giá trị của ω để UL = ULmax, 2 lần giá trị của ω để UC = UCmax. 1.Chứng minh: Cách 1: Chứng minh bằng đại số. Khi   L0 thì UL  U và khi   C0 thì UC  U thì :. U L  U  ZL0  Z  ZC2  2ZL0 .ZC  R 2 . C 1 CR 2 . 2 2 1  n 1 2L C L0 2L. Khi   2 thì : UC  U  ZC0  Z  ZL2  2ZL .ZC0  R 2 . C 2 2 CR 2 .L C0  1   n 1 2L 2L. 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 2 C0  n 1L0 1f L0 2  *Nhân vế theo vế của (1) và (2) ta được: 2  4n  L0   L0 C0 2 2C0 2f C0  *Nếu ta đặt: m  L0  n  2m Vì do n  1  m  0,5 C0. n.  L ; m = L0 ; n = 2m C C0. Cách 2. Z  n  R  2n  2 *Khi   L  ULmax ta chuẩn hóa  L  ZC  1  Z  kn  1 UL  U   kL   L   ZL  Z  k   L0  L 2 2  ZC  1 / k Z  n  R  2n  2 *Khi   C  UCmax ta chuẩn hóa  C  ZL  1 Z k UC  U   kC   L   ZC  Z  k  2  C0  C 2 Z  1 / k  C. Cách 3. Phương pháp đồ thị kết hợp với trục tần số. Khảo sát U C , U R , U L theo  bằng đồ thị.   0  U C0  U  UC      L  U Cmax 4 2     U  0    1    C    2n   1   R   R  U.    0  UL  0  UL      L  U Lmax 4 2     U  U  R  1  R  L0  2n       1      U.    0  UR  0  UR  R     0  R  U max U R 2     U  0 1   R R 2   L    C   U. Khi   L0 thì UL  U và khi   C0  Cách 4. Chứng minh bằng đồ thị. Điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm: U  L. Vì U L phụ thuộc vào. L0 thì UC  U m U 4. 2.  R  1  R      2n     1    .       U L1  U L2  U L0 . 1 theo kiểu hàm tam thức bậc hai nên và 2 giá trị của 2. Theo phương pháp đánh giá hàm số ta có Điện áp hiệu dụng 2 đầu tụ điện: U  C. 1 1 1 1   2  2 2 L 2   L0.  L   L0  2 . U 4. 2.    1       2n   1  R   R .  0. Vì U C phụ thuộc vào 2 theo kiểu hàm tam thức bậc hai nên có 2 giá trị của .   C0  L0  m. Theo phương pháp đánh giá hàm số ta có C2 . .  UC1  UC2  U. . 1 2 2 0  C0  C0  C 2 2 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> n 1 L0 1 L   n  2m   C0 2 C m  0,5 Chú ý: Quan sát đồ thị theo trục tần số để dễ thấy hơn Các mối quan hệ của  :. Từ đó suy ra m . L0  C  R  L  C0 hoặc: C  L0  R  C0  L Quy ước:   L0  U L  U và khi   C0  U C  U .. 2.Đồ thị và trục tần số: Trường hợp 1: Nếu L0 . L0 . L. . 2. R n 2. L. C. R. UCmax. Umax R. 2. UL  U.  R  1  n  2  0,5  m  1. L. C0  C 2. Umax L. ω. UC  U. Hình 1. Đồ thị biễu diện sự phụ thuộc của UC, UR, UL theo  khi n  2. Trường hợp 2: Nếu L0 . L 2. . R n 2.  R  n  2  m  1. UL. UR. UC. Hình 2. Đồ thị biễu diện sự phụ thuộc của UC, UR, UL theo  khi n  2. 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 3. Các ví dụ. Ví dụ 1. Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cosωt (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hai đầu điện trở và điện áp hai đầu tụ phụ thuộc vào tần số. Giá trị của x gần bằng A. 85Hz. B. 75Hz. C. 80Hz. D. 90Hz. Hướng dẫn.. UR UC. *Từ đồ thị ta thấy: f  60Hz  fC  UCmax . Khi f  f 2  x  U C  U . Do đó ta có f 2  fC 2  60 2  85Hz . Chọn A. Ví dụ 2: (Thi thử Vĩnh Phúc 2016 – 2017). Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cosωt (U khôn g đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L. Tăng dần tần số góc ω: khi ω=ω1 thì UC cực đại; ω=ω2 thì UC=U; ω=ω3 thì UC=UR; ω=ω4 thì UR=U; ω=ω5 thì UR=UL; ω=ω6 thì UL=U; ω=ω7 thì UL cực đai. Hệ thức đúng là: A. 24  1.2 .. B. 5 .3  2 .6 2 .. C. 7  6 2 .. D. 2  1 3 .. Hướng dẫn. *Ở tần số 4 mạch cộng hưởng. Do đó 4  CH 0  max  U C  1  n    U C  U  2  1 2  1  U C  U R  3  RC . R   U R  U L  5  L  ;  U L  U  6  7  Chọn C. 2   U max     n 7 0  L  Bình luận: Đối với bài này nếu học sinh nào tiếp cận về trục tần số từ các bài từ trước thì nhận thấy ngay    U Cmax mối quan hệ các  . Trong đó  1 6  U C =U Ví dụ 3: (Quảng Xương – Thanh Hóa 2017). Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u  U 2 cos t  V  (Trong đó U không đổi và  thay đổi. được) vào đoạn mạch bao gồm 3 phần tử mắc nối tiếp. Điện trở thuần R=5 2  , tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần L..Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của UL theo  là đường (1) và UR theo  là đường (2). Giá trị của L và C là 0,1 0,1 2.10-3 3.10-3 A. L = H, C= H, C = F . B. L= F. π π 2π 3π C. L=. 10-3 0,1 5 F. H, C = π 5.π. D. L=. 0,1 10-3 F. H, C= π π Hướng dẫn..   100 2 2 1  U L1  U L2  2   L  100 2. . . 2. . 1  L  200 2.   1 0,1 CR 2  L= H 200  100 n n  0, 25  1   2L 3π    R 5 2     1 -3 1  100   LC   C = 3.10 F 2 LC    100  π  CR 2 R 5 2 C    0,03 chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B. 2L L Bình luận: Ở bước thứ nhất ta có thể dùng công thức giải nhanh là. Mẹo vặt. Từ phương trình 0, 25  1 . 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> 1 . L 2.  L  1 2 . Cần nhớ mối liên hệ này để khi vào phòng thi không phải chứng minh lại.. Ví dụ 4. Đặt điện áp u = 100 2 cos t (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần đạt cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là U. Khi 1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu 3 2 cuộn cảm là U. Khi L . Khi 3 2 1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ là U. Biết CR 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và giá trị cực đại đó gần giá trị nào nhất sau đây? A. 180 V. B. 140 V. C. 160 V. D. 200 V. Hướng dẫn Sử dụng kết quả sau đây:   ZL  1 max  R= 2n  2 L  U L   U  1  ZC  n  n= L  U max UCmax L 2  CR C Z  n 1 n 2 1 C  U Cmax   L  R= 2n  2 2L   ZC  1 Mối quan hệ n = 2m .  3 2 n = 2m 4 100 2  1  m = 1    n =  U Cmax   151V .Gần đáp án C nhất. Chọn C. 2 2 2 3 3 4   1   3. Chú ý:  ZL  m  R  2m  1  Z  Z L  m *Khi U L  U ta chuẩn hóa   ZC  1 Z  m  R  2m  1  ZC  Z  m *Khi UC  U ta chuẩn hóa  C  ZL  1. Ví dụ 5. Đặt điện áp u  U 2 cos 2ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R2 C. Khi f = f1 thì UL = U và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại. Khi f = f2 = f1 - 100 Hz thì UC = U. Khi f = fL thì ULmax , hệ số công suất và tần số f1 mạch lúc này là . Tần số f1 và cos  có thể là A. f1 = 200 Hz.. B. cos   0,92 C. cos   0, 686 Hướng dẫn. *Khi f = f1 thì UL = U ta có ta có cos 1 . D. f1  150 Hz. 3 1  Sin   2 2. 2  m  ZL  m Z L  ZC m  1 1   R  2m  1  Sin     3   Z m 2  ZC  1 m 3 f1 2 f1   m  3  f  f  100  f1  200Hz 2 1  f1 f1   m  2  f  f  100  f1  200Hz 2 1 . f L  U max  cos   L. 2 2 n  2m  4   cos    0, 632 .Chọn A. 1 n 1 4. 22.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ, tương ứng với các đường UC, UL. Khi   1 thì UC đạt cực đại là Um. Khi   2 thì UL đạt cực đại là Um. Giá trị của Um 1 và 2 gần giá trị nào nhất sau đây : A. 180 V; 285 rad/s; 385 rad/s B. 130 V; 175 rad/s,370 rad/s C. 160 V; 230 rad/s; 460 rad/s D. 150 V; 270 rad/s; 400 rad/s Hướng dẫn: Giải nhanh: Trên đồ thị, điện áp hiệu dụng của mạch : U=120V. Tại điểm giao nhau G của 2 đồ thị cho ta: UCG = ULG >U 1 1 => tại R  330 rad / s ta có: ZCG =ZLG => R L   R2   3302 (1) R C LC Trên đồ thị cho ta : 120 V = 4 khoảng => Mỗi khoảng 120 V/4 =30 V. Um = 6 khoảng => Um = 30. 6 = 180V Dùng công thức: U Cmax  U Lmax . 1. => 1 . 2. U 1 n2.  1 . 1 U 1  120  4 1 5 3  max  1  2   .   . => 2   n  2 n UL n  180  9 n 9 5. R 330 4 3  5  285 rad / s ; 2  n R  4 330  382 rad / s . Chọn A n 3 5. Lưu ý : Các công thức cũ : Các giá trị cực đại tương ứng khi tần số thay đổi: 2LU U L max  U C max  , UR max  U R 4LC  R 2 C 2 Sự biến thiên của UR, UL, UC theo ω. 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> max max XI. Tìm tần số góc ω (hay tần số f) để U RL  U RL ;U RC  U RC. 1.Định hướng tư duy và phương pháp tiếp cận kiến thức: a. Các công thức: * Làm tương tự như tìm ω ở các mục II và III để U Lmax hoặc U Cmax . * Từ tần số góc R  CH , ta tăng tần số góc lên. p lần ( p > 1).. -Khi đó cảm kháng là Z L  p .a và dung kháng là Z C  -Ta có: U RL  I .Z RL . U .(1  (a p ) 2. p. .. . Quá trình biến đổi và dùng đạo hàm rút ra được kết quả:. a 2 1  (a p  ) p.  1 CR 2  p2  p  2  2 a 2 L   U U max   RL 1 1 2  p  . a. max Hay: U RL . U 1  p 2. max max b. Tìm ω làm cho U RL hoặc U RC thì làm theo các bước sau đây:. Bước 1: Tính R  CH . 1 LC. Bước 2: Tính p thông qua biểu thức. CR 2  p 2  p ( Chỉ lấy nghiệm p > 1 ) 2L. max Bước 3: Tính ω làm cho U RL là. RL  p .R . max Bước 4: Tính U RL khi đó. max U RL . U 1. 1 p2. p LC max Hay: U RL . U 1  p 2. max Chú ý : Với cách làm tương tự như trên ta cũng tìm được ω làm cho U RC là :. RC . R 1  ; p p.LC. max  và U RC. U 1. 1 p2. max Hay: U RC . U 1  p 2. max max 2. Sơ đồ trục tần số khi U RC và U RL. max max a. Sơ đồ trục tần số khi U RC và U RL : Khi đó, sự phân bố các tần số góc như sau:. Chia cho  RC . CH p. max U RC. Nhân với. p. R  CH .. U Rmax. p. RL  p .CH .. max U RL. b. Các công thức hệ quả:. 24.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> 2  Từ sơ đồ trục ω ta suy ra: RLRC  CH. max Thay chúng vào U RL . U. max * U RL . 1 (. CH 4 ) RL. U 1 p. 2. 1  1 => CH  1 ; RC  1 ; RC  LC RL p CH p RL p. max ta có các hệ quả cho U RL :. U. max ; U RL . 1 (. RC 4 ) CH. U. max ; U RL . 1 (. RC 2 ) RL.  Z L  RL L U Z 2 1 1  max max  * Khi U RL thì  => U RL  CH  1  C  2 2 Z  Z L RL LC RL p Z  C  C 1  ( C )2 RL . ZL. max Tương tự như vậy ta cũng có các công thức cho U RC. max Ta có các hệ quả: U RC . U 1 (. * Khi U. max RC. max ; U RC . CH 4 ) L. U 1 (. C 4 ) CH. U. max ; U RC . 1 (. C 2 ) L.  Z L  RC L U Z 2 1  max thì   CH  p => U RC  1  C  2 2 Z L RC LC RC Z ZC   C 1  ( L )2 RC  ZC. 3. Đồ thị biểu diễn các điện áp hiệu dụng URC,URL và UR theo tần số góc ω (hay tần số f) . Từ sơ đồ trục tần số, thứ tự tăng dần của các giá trị tần số này là: RC  R  RL Để đơn giản các kết quả trong quá trình tính toán, ta tiến hành chuẩn hóa, khi đó các đại lượng tương ứng sẽ được thể hiện ở bảng chuẩn hóa phía dưới Sự biến thiên của UR, ULR, URC theo ω. RL C  Y2 RC L Bảng chuẩn hóa. Đặt p . Khi URC cực đại Z  C p  RL  C  Y 2 RC ZL L R ZL 1 p 2p  2. ZC P. Khi URL cực đại  Z C p  RL  L  Y 2 RC ZC L R ZL p p 2p  2. Điện áp URCmax hoặc URlmax theo công thức U RL max,RCmax . ZC 1. U 1  p. 2. 25.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> 4. So sánh các tần số góc C ;RC ;R ;RL ;L trên trục tần số CR 2 n  1  2L n. *Từ công thức tính ω là cho U L  U Lmax là : *Từ công thức tính ω là cho U RL  U. max RL. (1). CR 2  p 2  p (2) là : 2L. *Từ (1) và (2) ta có sự liên hệ giữa n và p : 1 . 1 CR2  p 2  p hay n 2L p. 0.5. Ví dụ : Giả sử cho n = 4 thì phương trình (1) cho ta:. p(p 1) n. 1, 25. 1. 1 (n 1) n. 0. CR 2 n  1 3   . 2L n 4. CR 2 3 3  p 2  p  => p  => p < n => Thay vào (2) ta có 2L 4 2.  L  nCH   RL   L   RL  pCH. max max Vậy trục ω tăng dần cho các trường hợp UCmax  U RC  URmax  URL  ULmax là:. Chia cho C . CH.  RC . n. CH. R  CH .. p. U Rmax. max U RC. U Cmax. Nhân với. p. RL  p .CH .. L  n .CH. max U RL. Nhân với. n. Chia cho. p. . U Lmax. n. max max 5. Tóm tắt các bước giải bài toán ω thay đổi để U Lmax ;UCmax ;U RL ;U RC. Thứ tự các bước 1 2 3. 4 Các hệ quả. max max U RL ;U RC. U Lmax ;U Cmax. CH . 1. CH . LC CR n 1  (n>1) 2L n n L  nCH  LC  1 C  CH  n nLC 2. U Lmax  U Cmax  U Lmax  U Cmax . U Lmax  U Cmax . LC. 2. CR  p 2  p ( p>1 ) 2L p RL  p .CH  LC  1 RC  CH  p. U 1 n. 1. max max U RL  U RC . 2. U.  1  ( CH ) 4 L U.  1  ( C )4 CH. ;. max max U RL  U RC . ;. max max U RL  U RC . pLC. U 1  p 2 U.  1  ( CH ) 4 RL U.  1  ( RC ) 4 CH. ;. ;. 26.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> U. U Lmax  U Cmax .  1  ( C )2 L.  U   C   U   U       1; U   C max   L   Lmax  2. 2. ,. U. U Lmax . 1 (. max max U RL  U RC . 2. 2. 1 (. ;. 2. 2. U. ZC 2 ) ZL.  1  ( RC ) 2 RL. 2 2  U   RC   U   RC   U      1;  1    RC max   RL   U RL max   RL .     C  1  L . U Cmax . U. U. max U RL . ZL 2 ) ZC. 1 (. ;. U. max U RC . ZC 2 ) ZL. 1 (. ZL 2 ) ZC. max max Lưu ý cách nhớ: U Lmax ;UCmax ;U RL thì ZL > ZC hay ZC > ZL ? ;U RC. *Cách giúp HS nhớ : Nếu kí hiệu chỉ số dưới của U có mặt L thì ZL > ZC, nếu kí hiệu chỉ số dưới của U có mặt C thì ZC > ZL. *Các trường hợp: max + L hay ω thay đổi để U L  U Lmax hoặc U RL  U RL thì ZL > ZC (vì chỉ số dưới của U có mặt L) max + C hay ω thay đổi để U C  U Cmax hoặc U RC  U RC thì ZC > ZL (vì chỉ số dưới của U có mặt C ). * Kết luận: Từ tần số góc R  CH . 1 LC. max -Muốn U RL thì ta tăng tần số góc lên. :. p lần, hoặc muốn U Lmax thì ta tăng tần số góc lên n .. max -Muốn U RC thì ta giảm tần số góc xuống p , hoặc muốn U Cmax thì ta giảm tần số góc xuống n. 6. Một số ví dụ: Ví dụ 1. Cho đoạn mạch điện xoay chiều theo thứ tự gồm C-R-L mắc nối tiếp, trong đó R = 20Ω, L = 0,1H, C = 10-3F. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  100 2 cos(t )(V ) , trong đó ω thay đổì được. a.Tìm giá trị của ω để mạch cỏ cộng hưởng Giải: CH . 1 LC. 1. . 0,1.103.  100 rad / s. b.Tìm giá trị của ω để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu RL đạt cực đại: 2 Giải: Giải phương trình: p  p . CR 2  2 ta được nghiệm: p  2 2L. Suy ra tần số góc để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu RL đạt cực đại là:. RL  p .CH  2 CH  100 2 rad / s (rad/s) c.Tìm giá trị của ω đề điện áp hiệu dụng giữa hai đầu RC đạt cực đại. Giải: RC . CH p. . 100 2.  50 2 rad / s. d. Điểu chỉnh ω đề điện áp hiệu dụng URC đạt cực đại. Tính điện áp cực đại đó.. 200  U   RC   100   1  V   1 Thế số:      1 => U RC max  Giải: Ta có:     3  U RC max   RL   U RC max   2  2. 2. max max  U RC  Cách 2: U RL. U 1 p. 2. . 2. 100 1 1 2 2. . 200 3. 2. V. 27.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Ví dụ 2. Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó L là cuộn cảm thuần. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trí hiệu dụng U không đổi, có tần sổ f thay đổi được. Điều chỉnh f thì nhận thấy, khi f= 60Hz thi điện áp hiệu dụng giũa hai đẩu điện trở đạt cực đại vả bằng 100V, khi f = 100Hz thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu RL đạt cực đại, Tính giá trị cực đại đó : max B. U RL  125V. max A. U RL  150V. max D. U RL  100V. max C. U RL  100 2V. Hướng dẫn: 2. 2.  U   fR  Giải cách 1:Ta có:    1 Thế số:    U RL max   f RL  Giải cách 2: RL . p .CH . U. max U RL . 1. . 1 p2. p. 100 1. 2. . 3 52. 2. 2.  100   3  U      1 => U RL max  125 V .  RL max   5 . RL f 100 5  RL   . CH fCH 60 3 500  125V .Chọn B 4. Ví dụ 3. Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện. Biết rằng mạch có tần số dòng điện thay đổi được. Khi f = f0 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu AN đạt cực đại và khi đó hiệu điện thế hai đầu MB lệch pha với cường độ dòng điện một góc. 12. . Hệ số công suất của. mạch có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây ? A. 0,75. B. 0,80. max thay đổi để U RL. Khi tan. ZC RC. tan. R. C. 0,85. D. 0,94. Hướng dẫn: Z 1 , chuẩn hóa C R p 2p 2 ZL p 1. 12. Áp dụng công thức: cos. p 2p. p. 2. 2p 2 2p 2. p. 1. 2, 31 (Bấm máy cho ra kết quả).. 0, 944. Ví dụ 4. Đặt điện áp xoay chiêu có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần sổ thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên L và điện áp hiệu dụng trên C theo giá trị tần số góc ω. Nếu điện áp hiệu dụng trên đoạn chứa RL cực đại khi ω = 100π rad/s thì giá trị tần số x gần nhất với giá trị nào sau đây? URL,URC A. 35 Hz B. 43 Hz U m. C. 58 Hz. D. 71 Hz. Giải: Đề cho: ωRL = 100 rad/s => f RL =50Hz. G. URL. U. CR 2 CR 2 n  1  p 2  p.  . và Ta dùng các công thức: 2L 2L n CR 2 n  1 1   . Dễ thấy n=2 hay 2L n 2 CR 2 1  p 2  p   2 p 2  2 p  1  0. => p=1,366 . => 2L 2. Ta có: x  f R . f RL p. . 50 1,366. URC O. f (Hz). f RC. x. f RL. Hình ví dụ 4.  42,78Hz. .Chọn B. 28.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> XII.Trắc nghiệm luyện tập: Câu 1: Đặt một điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch R, L, C theo thứ tự mắc nối tiếp thì thấy, khi tần số f1  40 Hz hoặc f 2  90 Hz thì điện áp hiệu dụng đặt vào điện trở R như nhau. Để xảy ra hiện tượng cộng hưởng trong mạch thì tần số phải bằng A. 65 Hz. B. 3600 Hz. C. 130 Hz. D. 60 Hz. Hướng dẫn : Câu 1: Đáp án D Khi tần số f1  40Hz hoặc f 2  90Hz thì điện áp hiệu dụng đặt vào điện trở R như nhau. Tần số để xảy ra cộng hưởng: f R . f1. f 2  40.90  60 Hz. Câu 2. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = U 2 cost, với tần số góc  biến đổi. Khi  = 1 = 40 rad/s và khi  = 2 = 360 rad/s thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch điện có giá trị bằng nhau. Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất thì tần số góc  bằng A. 100(rad/s). B. 110(rad/s). C. 200(rad/s). D. 120(rad/s). Hướng dẫn : Câu 2: Đáp án D I1 = I1 => Z1 = Z1 => (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2 Do 1  2 nên (ZL1 – ZC1) = - (ZL2 – ZC2) => ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 (1 + 2)L =. 1 1 1 1 ( + ) => LC = C 1  2 1 2. Khi I = Imax; trong mạch có cộng hưởng LC =. (*). 1. 2. (**). Từ (*) và (**) ta có  = 1 2 = 120(rad/s). Chọn đáp án D Câu 3. Cho mạch điện RLC, đặt một điện áp xoay chiều u  U 0 cos(2f .t ) với f thay đổi được. Khi f =100Hz thì R  10 , cảm kháng và dung kháng lần lượt là 32(),18() . Thay đổi f đến giá trị f 0 thì công suất của mạch có giá trị cực đại. Tần số f 0 là A.50 Hz. B. 75Hz. Hướng dẫn : Câu 3. Đáp án B + Khi f  f R thì có CỘNG HƯỞNG xảy ra : LC . C. 133 Hz.. D. 150 Hz.. 1. (1) R2 32 1 16 + Khi f = 100 Hz : L  (2) ;C   LC   18 9 2 3 3 Từ (1) và (2 )  R    f R  f  75Hz 4 4 Câu 4: Đoạn mạch RLC mắc nối tiếp đặt vào nguồn điện xoay chiều có f điều chỉnh được. Biết rằng khi f  f1  100Hz thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt max. Khi f  f 2  400Hz thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt max.Tìm giá trị của f để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R đạt max. A. 150 Hz B. 200 Hz C. 250 Hz D. 350 Hz Hướng dẫn : Câu 4: Đáp án C.. R2  LC  f R2  f L .f C  f R  f L .f C .Thế số: f R  f L .f C  100.400  200Hz Câu 5: Một đoạn mạch AB gồm một cuộn dây và một tụ điện theo thứ tự đó mắc nối tiếp. M là điểm nằm chính giữa cuộn dây và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được.. 29.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Khi tần số là f1  60 Hz thì hệ số công suất của đoạn AM là 0,6; của đoạn AB là 0,8 và mạch có tính cảm kháng. Khi tần số của dòng điện là f2 thì trong mạch có cộng hưởng điện, f2 gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 48 Hz B. 35 Hz C. 42 Hz D. 55 Hz Hướng dẫn : Câu 5: Đáp án C. Giả sử rằng 1  n2 + Khi   2 , mạch xảy ra cộng hưởng ZL2  ZC2 , ta chuẩn hóa ZL2  ZC2  1.  ZL  n  + Khi   1  n2   1 , chú ý rằng lúc này mạch đang có tính cảm kháng do vậy n  1  ZC  n Từ giả thuyết của bài toán ta có:. cos AM . r r n 2. 2.  0, 6  r . 3 n 4 3 n 4.  n  0,8 cos AB   0,8   0,8   2 2 n  4 1 9 1      7 r2   n   n2   n   n 16 n     f Vậy ta tìm được f 2  1  15 7  40 Hz. Đáp án C 4 7 3 r n 4. r. Câu 6. Cho đoạn mạch RLC với. L  R 2 , đặt vào hai đầu đoạn mạch trên điện áp xoay chiều u  U 2 cos t C. (Với U không đổi,  thay đổi). Khi   1 và   2  91 thì mạch có cùng hệ số công suất. Giá trị hệ số công suất đó là A.. 3 . 73. 2 . 13. B.. C.. 2 . 21. D.. 4 . 67. Hướng dẫn : R không đổi, cos 1  cos 2  Z1  Z2  I1  I 2 . Có 2 giá trị của.  mà I không đổi thì :. 1 1  912   ZC1  9Z L1 (1) LC LC L L  R 2  1  R 2 hay Z L1 .ZC1  R 2 (2) C 1C. 1.2 . R   Z L1  Từ (1) và (2)   3 .  Z C  3R  1 Vậy: Cos1 . R R  ( Z L1  Z C1 ) 2. 2. . R 3  . Đáp án A R 73 2 2 R  (  3R ) 3. Câu 7: Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ C nối tiếp với nhau theo thứ tự trên., và có CR2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U. 2 cos(t) , trong đó U không đổi,  biến thiên. Điều chỉnh giá trị của  để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. 5U Khi đó U C max  . Gọi M là điểm nối giữa L và C. Hệ số công suất của đoạn mạch AB và AM là: 4 A.. 3 2 ; 2 7. B.. 3 1 ; 2 3. C.. 2 5 ; 6 2. D.. 1 1 ; 2 3. Hướng dẫn : 30.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Giải cách 1: U C max . U 1 n2. 1. . 5U 1 16 25 5  1  2   n 2   n  . 4 25 9 3 n. 2 2 3 3    . 5 1 n 4 2 1 3. Khi ω thay đổi mà U  U C max thì cos  . Khi UC cực đại chuẩn hóa: R 2n  2. cos AM  cos RL. ZL 1. ZC n. 5 2.  2 4 2 3   5 7 7 2.  1 3. 2n  2 2n  2     2n  1 2n  2  1 R 2  ZL2 R. Giải cách 2: Ta có: UC max . 5U 4. ZC . 5Z . 4. 52. 42. 3. . Suy ra: ZAM =. R2. Z2L. Chuẩn hóa số liệu, có thể giả sử ZC = 5Ω, Z = 4Ω. Khi đó: ZL. R. 2.ZL . ZC. ZL. 2.3. 5. 3. 2 3. R Z. Hệ số công suất của đoạn mạch AB cos. Hệ số công suất của đoạn mạch AM cos. 2 3 4. R ZAM. 1. 12. 9. 21 .. 3 2. 2 3. 2. 21. 7. Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc 1  50 (rad / s) và 2  200 (rad / s) . Hệ số công suất của đoạn mạch bằng A.. 2 . 13. B.. 1 . 2. C.. Giải cách 1: Áp dụng công thức: cos . Do cosφ1 = cosφ2 ta có: (1 L . 1 L  nên :. R  Z. 1 . 2. D.. 3 . 12. Hướng dẫn : R. R 2  ( L . 1 2 ) C. 1 2 1 2 )  (2 L  ) mà ω1 ≠ ω2 1C 2C. 1 1 1 1 1  (2 L  )  (1  2 ) L  (  ) 1C 2 C C 2 2.  LC . 1. 12. (1). Theo bài ra L = CR2 (2) Từ (1) và (2) ta có:  cos =. R  z1. L. R 12. . R  1  R 2   1L     1C . 2. R 1 1 ; C  100R R 12 100R. . 2 13. Chọn A. 31.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Giải cách 2: Nếu đề bài cho L = kCR2 thì dùng công thức: cos  . 1. Thế số: cos  . 1 1  (2  ) 2 2. 1. . 1. 9 4. 1  2 1  1 k    2   1. 2. 2 13. . Giải cách 3: cos 1  cos2  1  1  tan 1   tan 2 . Z L1  Z C1. . Z L 2  ZC 2.  Z L1  Z L 2  Z C1  Z C 2 R 1 1 1  1  1  2  1 2  L 1  2      CH  12      LC  C  1 2  C  12  12 L1 . R. 1  1  Z L1  Z C1 1   L1  Z C1 12C 2 4. L  CR 2 . 1. L1 L  R2   Z L1Z C1  R 2 C C1. Từ (1) và (2):.  2. 1 R Z C1Z C1  R 2  Z C1  2 R  Z L1  4 2 2. R  13 R 2 .Đáp án B  Z  R    2R   Z  R  cos   2 Z 13 2  Giải cách 4: Dùng Phương pháp chuẩn hóa số liệu: 2. R. công thức tính hệ số công suất cos  . R  (ZL  ZC ) 2 2. tử và mẫu số là biểu thức của những đại lượng cùng đơn vị. - Khi tần số thay đổi, ta luôn có f ~ ZL ~1/ZC. Thông thường với những dạng này ta sẽ chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL hoặc ZC ứng với tần số nhỏ nhất. Chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL , còn ZC ta chưa biết, khi đó ta có bảng sau ZL ZC  1 X 1 4 X/4 2 = 41 Hệ công suất của mạch cos1= cos2 R R   2 2 2 R  (ZL1  ZC1 ) R  (ZL2  ZC2 ) 2 Thế số:. R R  (1  X) 2. Nên cos 1 . 2. . R X R 2  (4  ) 2 4. R R  (1  X) 2. 2. .  1  X . 2 2  (1  4) 2. 2. . => X = 4 ; R = 2 X 4 4. 2 . 13. Chọn B .. Câu 9: Đặt điện áp u  120 2 cos 2ft  V  (với f thay đổi được) vào hai đầu oạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R = 50 Ω và tụ điện có điện dung C, với CR 2  2L . Khi f  f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f  f 2  3f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi f  f3 thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và công suất tiêu thụ trên mạch lúc này là P3. Giá trị của P3 là 32.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> A. 120 W.. B. 124 W.. C. 144 W. D. 160 W. Hướng dẫn : max Khi f thay đổi để U C  f C . f3  U Lmax  P3 . f0 n. 3f1  n  3. n.  f1 . 2 cos 2 3  U2 U2 2 1202 2 1 n cos 2 3  P3  .  .  144W. R R 1 n 50 1  3. Câu 10: Cho mạch điện RLC ghép nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đôi và tần số góc ω thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu bản tụ điện C và hai đầu cuộn thuần cảm L được biểu diễn như hình vẽ. Khi ω = ω1 thì UCmax = Um. Giá trị Um gần giá trị nào nhất sau đây A.172V. B.174V. C.176V. D.178V. Hướng dẫn : Giải cách 1: Khi ω = 0: ZC = ∞: UC = U = 120V.. Um. Khi ω = ωR, mạch cộng hưởng,. 160. UL = UC = 160V, UR = U = 120V ZL = ZC = 4R/3. 120. Áp dụng : U Cmax. U Cmax. UL,UC. 2.U.L. => 2. R. 4LC - R .C. ZL .ZC .U R2 R. ZL ZC 4. 2. UC. 2. O. 16 .120 9 = 172, 6V 16 1 9 4. Giải cách 2: Tại vị trí giao của 2 đồ thị: U C 0  U L 0  Ta có:. UL. G. 1. 2.  (rad / s). U .ZC 0 U .Z L 0   160V . U= 120V R R. U R2 1 CR 2 1202 23 1 1 1  . 2 n 2L 2U L .U C 2.160 32. Áp dụng công thức: U Lmax  U Cmax . U 1 n. 2. . 120  23  1    32 . 2.  172,6V. Câu 11: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L . 6,25 H , tụ điện có điện . 3 dung C  10 F . Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u  200 2cos  t   V có tần số góc ω thay. 4,8. đổi được. Thay đổi ω, thấy rằng tồn tại 1  30 2 rad/s hoặc 2  40 2rad / s rad/s thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có giá trị bằng nhau. Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là: A. 120 5V. B. 150 2V. C. 120 3V Hướng dẫn :. Giải cách 1: Khi   1 hoặc   2 thì: UL = kU =>. D. 100 2V. 1 1 1 1  =  2+ 2 2 ωL 2  ω1 ω2 . 33.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> 30 2.40 2. 2. 2400 2 2    48 rad / s . 50 2 (30 2) 2  (40 2) 2. ω1ω2 2. => ωL . ω12 + ω2 2 1. R . LC. U Lmax . . U 1 n. 2. 1 6, 25 103 .  4,8.  16 3 rad / s =>. 200. . 1 1    3. 2. n. L 48   3  n  3. R 16 3.  150 2  212,13V. Giải cách 2: Cách truyền thống. UL . U Z  Z L. U.L  1  R 2   L    C . 2. . U 2. R 1 2  4 2 2  1 2   LC LC2. Xét hàm số trong căn códạng f  x   ax 2  bx  1với a . 1 2. 2.  58982400; x . 1. LC 2 Thay đổi  thấy có2 giátrị 1  30  2 và 2  40  2 thì điệ n áp trên cuộn dây cógiátrị bằng nhau  Coù2 giaùtrò 1 vaø 2 cho cuøng1giaùtrò cuûa f  x  Theo Viet :x1  x 2  . b 1 1    b  5120 a 12 22. Gọi 0 là giátrị làm điện áp hai đầu cuộn dây cực đại, tức f  x  min x. 1 20. . b 1  2a 23040. Thay vaøo f  x   f  x . min. . 8  U L max  150 2 9. Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U=120V, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm L, R và C mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Khi tần số là f1 thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa RC và điện áp giữa hai đầu cuộn dây L lệch pha nhau một góc 135 . Khi tần số là f 2 thì điện áp giưa hai đầu đoạn mạch chứa RL và điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha nhau một góc 135 . Khi tần số là 2. 2.  f   f  96 . Điều chỉnh tần số đến khi điện áp f3 thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Biết rằng  2 2    2    f3   f1  25 hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại là U Cmax . Gía trị U Cmax gần giá trị nào nhất sau đây? A. 123V. B. 130V. C. 180,3V. D. 223V. Hướng dẫn : Ta có: khi f  f1 góc giữa uRC và uL là 135.   RC   135  90   45  tan  RC  . ZC 1  1  ZC  R  1  1 R RC. . . Khi f  f 2 góc uRC và uC là 135   RL  135  90  45  tan  RL  Khi f  f3 mạch có cộng hưởng nên 3 . ZL R  1  Z L  R  2   2  R L. 1  3 LC. Từ (1), (2), (3) ta có: 1.2  32  4  Thế vào điều kiện đề bài ta có:. 34.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> 2. 2. 2.  22   2  96     96  4. 2   2        1  1  25  3   1  25 Khi f  f 4 thì U Cmax và:. U Cmax . 2UL R 4 LC  R C 2. Thay: R 2C 2 . U Cmax . 1. . 2 1. ; LC . R . 4 LC  R 2C 2 L. 1. ;. . 2U.    4. 2   2  1  1 . 2U. . 2. 2. 2 3. R  22 và 1.2  32 L.  122, 48 V . Đáp án A. Câu 13: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  U 2 cos  2 t  trong đó U có giá trị không đổi, f có thể thay đổi được. Khi f  f1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị bằng U, mạch điện tiêu thụ công suất bằng. 3 công suất cực đại. Khi tần số của dòng 4. điện là f 2  f1  50Hz thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản cuộn cảm có giá trị bằng U. Tần số dòng điện khi xảy ra cộng hưởng là gần nhất với gái trị nào dưới đây? A. 80 Hz. B. 70 Hz. C. 60 Hz. D. 50 Hz. Hướng dẫn : +Khi f  f1 , ta có: P  UI cos  .  cos  .  U 3 U2  .cos 2   Pmax  Pmax   R 4 R   2. 3     2 6. Mà UC  U nên ta có giản đồ vecto như hình vẽ: Từ hình ta thấy:   .  6. và  .  3. U C1  2U L1  ZC1  2.Z Z 1  f1 .  OAB đều 1 1 8 LC 2. +Khi f  f1 thì UC  U . Tương tự ta có:. Z L 2  ZC 2  f 22 . 2 1  2  2 2 4 LC 2 LC. Từ (1), (2)  f 22  4 f12 hay f 2  2 f1.  f1  50 Hz  f 2  100 Hz. +Mà f 2  f1  50  . f 22 f 1 1 1 100  . 2   f  2   50 2 Hz + Khi mạch cộng hưởng: f  2 4 LC 2 2 LC 2 2 2 2. Đáp án B. 35.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> Câu 14 (Huỳnh Thúc Kháng 2017): Đặt điện áp xoay chiều u  U 2cos  t  V ( trong đó U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu mạch điện gồm các linh kiện R, L, C mắc nối tiếp. Đồ thị điện áp hiệu dụng trên cuộn dây và hệ số công suất toàn mạch phụ thuộc ω như hình vẽ. Giá trị của k0 là. 6 6 B. 4 3 3 3 C. D. 2 3 Cách 1: + Khi ω = ω1 ta thấy UL = U và cos φ A.. UL. UC. U. Z1L. Z1C. R. + Khi ω = ω2 ta thấy cos φ. ω2. 1 2 C 2 L R2 C. R2. Z22C. 1 2 2 C ω2. Z22L. L2 ω22. L C. R2 2. R2 2. L 2 ( )2 C 2 L R2 C. R. cos φ. k0. 1 =>mạch đang xảy ra cộng hưởng: L Z1L .Z1C R 2 R2 C R k 0 và mạch đang có ULmax: (Z2L Z2C ) 2. R. 2. 2R 2. R. (Z2L. Z2C ). 2. R2. (R 2. R. 2 2 ) 2. 6 3. Cách 2: + Khi ω = ω1 ta thấy UL = U và cos φ UL. UC. U. Z1L. Z1C. R. Z1L .Z1C. 1 =>mạch đang xảy ra cộng hưởng: L R2 R2 C. 1 CR 2 1 1  1   => n=2. Nên ta có :  1  n 2L 2 2 Áp dụng công thức khi ULmax ta có: cos  . 2 2 2 6    n 1 2 1 3 3. Câu 14 (Huỳnh Thúc Kháng 2017): Đặt điện áp xoay chiều u  U 2cos  t  V ( trong đó U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu mạch điện gồm các linh kiện R, L, C mắc nối tiếp. Đồ thị điện áp hiệu dụng trên cuộn dây và hệ số công suất toàn mạch phụ thuộc ω như hình vẽ. Giá trị của k0 là. 6 4 3 C. 2 A.. B. D.. 6 3 3 3. Cách 3: + Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây theo ω: U L  U. L 1   R 2   L   C  . 2. .. 36.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> Tại   1 mạch cộng hưởng  1  R . 1 LC L1. Mặc khác tại vị trí này U L  U  U L  U  U.  1  R   L1   C1  . 2.  L1  R  1 . R . L. 2. 0. 2. 2. 1 R R C  2   1. LC L L + Tại   2 , điện áp hiệu dụng trên cuộn dây cực đại, khi đó Từ hai kết quả trên ta thu được. n. 1 R 2C 1 2L. 2. 2 6 cos    cos  . Đáp án B 1 n 3. Câu 15 (Thi thử Cụm 3 TP HCM): Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cos(t) (V) (trong đó U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu mạch điện gồm các linh kiện R, L, C mắc nối tiếp. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện và hệ số công suất toàn mạch khi  thay đổi được cho như hình vẽ. Giá trị của k là 6 6 A. 3 B. 4 3 3 C. 2 D. 3 Cách 1: + Khi ω = ω2 ta thấy UC = U và cos φ 1 =>mạch đang xảy ra cộng hưởng: UC  U  ZC2  ZL2  Z  R  ZC2 .ZL2  R 2 =>. L  R2 C. 1 CR 2 1 1  1   => n=2. Nên ta có :  1  n 2L 2 2 Áp dụng công thức khi UCmax ta có: cos  . 2 2 2 6    Chọn A n 1 2 1 3 3. Cách 2: + Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện theo ω: U C . U 1   C R   L   C  . 2. .. 2. Tại   2 mạch cộng hưởng  2  R  Mặc khác tại vị trí này U C  U  U C  U . 1 LC U  1  C2 R 2   L2   C2  . 2.  C2 .R  1  2 . 1 . CR. 0. 2. 1 1 R C  2 2  1. LC R C L + Tại   1 , điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, khi đó Từ hai kết quả trên ta thu được. 1. n 1. R 2C 2L. 2. 2 6 cos    cos  . Đáp án B 1 n 3. 37.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> Câu 16 (Chuyên Lê Hồng Phong 2017): Đặt điện áp u  120 2 cos  2ft  V (f thay đổi đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R  50 Ω và tụ điện có điện dung C, với CR 2  2L . Khi f  f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trị cực đại. Khi f  f 2  3f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi f  f3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và công suất tiêu thụ trên mạch lúc này là P3. Giá trị của P3 là A. 120 W B. 124 W C. 144 W D. 160 W Hướng dẫn : 2  L 2R  f 2  n   2   3 U2   C  f1  C  P3  cos 2 3  144W . Đáp án C. Ta có:  R  2 2 1 cos 3  1  n  2. Câu 17 (Chuyên Phan Bội Châu 2017): Một đoạn mạch AB gồm một cuộn dây và một tụ điện theo thứ tự đó mắc nối tiếp. M là điểm nằm chính giữa cuộn dây và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số là f1  60 Hz thì hệ số công suất của đoạn AM là 0,6; của đoạn AB là 0,8 và mạch có tính cảm kháng. Khi tần số của dòng điện là f2 thì trong mạch có cộng hưởng điện, f2 gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 48 Hz B. 35 Hz C. 42 Hz D. 55 Hz Giả sử rằng 1  n2. Hướng dẫn :. + Khi   2 , mạch xảy ra cộng hưởng ZL2  ZC2 , ta chuẩn hóa ZL2  ZC2  1.  ZL  n  + Khi   1  n2   1 , chú ý rằng lúc này mạch đang có tính cảm kháng do vậy n  1  ZC  n Từ giả thuyết của bài toán ta có r 3 cos AM   0, 6  r  n 4 r2  n2 3  n  0,8 n 3 r n r 4 4 cos AB   0,8   0,8   2 2 n  4 1 9 1      7 r2   n   n2   n   n 16 n     f Vậy ta tìm được f 2  1  15 7  40 Hz. Đáp án C 4 7 CR 2 Câu 18 (Hoằng Hóa 2017). Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Biết L  . Đặt vào hai 4 đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần số góc thay đổi được. Đoạn mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc 1  100 rad/s và 2  400 rad/s. Hệ số công suất trên bằng A. 0,9 B. 0,75 C. 0,83 D. 0,8 Hướng dẫn :. Chuẩn hóa R  1  C  4L Hai giá trị của tần số góc cho cùng hệ số công suất 1 1 1 12  412   2  L2  LC 4L 1612 1  0,8 . Đáp án D. Hệ số công suất của mạch cos   1 2 1  1  2  1612 38.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> Câu 19. Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cosωt (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hai đầu điện trở và điện áp hai đầu tụ phụ thuộc vào tần số. Giá trị của x gần bằng A. 85Hz. B. 75Hz. C. 80Hz. D. 90Hz. Hướng dẫn.. UR UC. *Từ đồ thị ta thấy: f  60Hz  fC  UCmax . Khi f  f 2  x  U C  U . Do đó ta có f 2  fC 2  60 2  85Hz . Chọn A. Câu 20 (Chuyên Vĩnh Phúc 2017): Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp đặt vào hai đầu mạch có biểu thức u  220 2 cos  2ft    V với f thay đổi được. Khi cho f  f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ và giữa hai đầu điện trở bằng nhau. Khi f  f 2  1,5f1 thì điện áp giữa hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và giữa hai đầu cuộn cảm bằng nhau. Nếu thay đổi f để cho điện áp giữa hiện dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì giá trị cực đại đó gần với giá trị nào dưới đây nhất? A. 270 V B. 230 V C. 240 V D. 250 V Hướng dẫn :. 1 1  1  C1 RC R 2 1,51 R + Khi   2 thì U R  U L  R  L2  2   1,51  L L 2 R C Từ hai kết quả trên ta có 1,5  L + Áp dụng công thức điện áp cực đại trên cuộn dây khi ω biến thiên: + Khi   1 thì U R  UC  R . n. U Lmax . U 1  n 2. 1 4 R 2C 1 2L.   U Lmax . 220 1  42.  227V .Đáp án B. Câu 21 (Ninh Bình-2017). Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như Hình 1, tương ứng với các đường UC, UL. Khi ω = ω1 thì UC đạt cực đại Um và khi ω = ω2 thì UL đạt cực đại Um. Hệ số công suất của đoạn mạch khi ω = ω2 gần nhất với giá trị là :. G Hình 1. A. 0,80 B. 0,86 C. 0,82 D. 0,84 Giải 1: Giao điểm cuả UL,UC và UR là 1 điểm đặc biệt: U L  UC  U R max  U. Ta có:. U R2 1 CR 2 R2 I 2 R2  1  1  1  1 . 1 n 2L 2.IZ . IZ 2.U .U L C L C 2.L. C. Nếu U LG  UCG  U R max  U thì. U R2 1 CR 2 1 1  1  1  1   . => n = 2 n 2L 2.U L .UC 2 2 39.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> 2 2 2    0,8165 . Chọn C. 1 n 1 2 3. Hệ số công suất của đoạn mạch khi ω = ω2 : cos  . Lưu ý: Vì đồ thị có giao điểm đặc biệt U L  UC  U R max  U. Cho nên nếu chỉ tính cos thì không cần đến giá trị : U =120V và R  250 rad / s . Nếu chỉ tính U L max ; U C max khi ω thay đổi thì chỉ cần giá trị : U =120V. Giải 2: Tại ω= ωR thì UC =U và phải nhớ công thức: R  2C. 250  2C L 2 2  Từ hình vẽ ta thấy rằng  Chọn C.  2  cos    L  n   1  n 3 250  C  2   Đáp án C ( Thực tế không cần giá trị R  250 rad / s ). Câu 22. Đặt điện ảp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần sổ thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm cỏ độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc cùa điện áp hiệu dụng trên L và điện áp hiệu dụng trên C theo giá trị tần sổ góc ω. Biết ω2 – ω1 = 140 (rad/s). Giá trị ω để điện áp hiệu dụng trên R cực đại gần nhất vởi giá trị nào sau đây? A. 170 rad/s B. 160 rad/s C. 180 rad/s D. 200 rad/s Giải: Từ đồ thị có giao điểm G đặc biệt, theo ví dụ 5 ở mục VII trên, ta có: 2 L  n2 (1) . 1 C Theo đề suy ra: L  C  140 (2) Từ (1) và (2) => L  2C  C  140  2C  C  140 rad / s Ta có : R  2.C  2.140  200 rad / s .Chọn D. Câu 23: Đặt điện áp xoay chiều u = 200cos(ωt) (V), ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L, tụ điện c mắc nối tiếp có 4R2 = L/C. Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại ULmax. Giá trị ULmax gần giá trị nào sau đây nhất ? A. 200 V B. 250 V C. 300 V D. 350 V 2 R C 1 L  . Giải: Ta có: 4R 2  => 2L 8 C 1  R 2C 1 7 8  1   => n  Mặt khác:  C  1  n L 2L 8 8 7 Ta áp dụng công thức: UC max  U Lmax  U m . U.   1  C   L  Câu 24: Đoạn mạch điện ghép nối tiếp gồm: điện trở thuần R  5 2 , tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là U và tần số góc  thay đổi được. Khảo sát sự biến thiên của hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu điện trở UR và hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL và tần số góc  ta UR  f R   và vẽ được đồ thị. U L  f L   như. hình. vẽ. bên.. 2. . U 1 1   n. 2. . 100 2 7 1   8. 2.  292V . Chọn C.. Với. 40.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> 1  100 rad/s, 2  100 2 rad / s . Giá trị của L và C là: A. L . 101 2.103 H, C  F.  2. B. L . 101 3.103 H, C  F.  3. C. L . 5.101 103 H, C  F.  5. D. L . 101 103 H, C  F.  . Giải:. 1 2  100  . LC 1 R 2C2   LC  . 2 2 2 100 2. + Từ đồ thị của UR ta thấy tần số để URmax thõa mãn 2R  2 0L + Tần số để UL  U    100 2 : 2. . 2 L. . 2. . .  3.103 C  F    . Kết hợp hai phương trình trên ta tìm được:  1 L  10  3  Đáp án B Ghi chú: Bài toán hai giá trị của tần số góc để UL  U Ta có: U L . 2. U 2 2  1  1  1 R   2 1  2 2 4  2   C L    L LC  . 2  U  2  1  1  1 R  2 2  4  2    0.  2 1   C L    L LC    UL . Hai nghiệm 12 và 22 cho cùng một giá trị của UL thõa mãn:. 1 1 2  2  2. 2 L1 L2 L. Khảo sát sự biến thiên của UL theo ω Ta có: + Khi   0 thì UL  0 + Khi  . U L max . 1 L R2 C  C 2 2LU. . thì. . R 4LC  R 2C2 + Khi    thì UL  U.  U  U L  U Lmax  . Trong khoảng:  2 2 L    2 Ta luôn có hai giá trị của ω cho cùng một giá trị của UL, sao cho:. 1 1 2  2  2. 2 1 2 L. Câu 25: Đặt điện áp u = 200 2cosωt(V) vào đoạn mạch R,L,C nối tiếp. Thay đổi ω đến khi ZL= 0,5ZC thì UCmax Giá trị UCmax. gần giá trị nào nhất sau: A. 346V. B. 300. C. 230V. D. 210V. Giải 1: Thay đổi ω để UCmax thì  . R2 1 L R2  Z L ( Z C  Z L )  0,5Z C .0,5Z C  0, 25 ZC2 =>  2 L C 2. 41.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> R  0,5 ZC => U C max . U .ZC R  (Z L  ZC ) 2. 2. U. . 0,5  0,5. 2. . 200 3 2. . 400 3.  230,9V  231V .Chọn C. Giải 2: Khi ω=ωC theo đề thì: 1 1 1 1 ZL= 0,5ZC hay C L   C   R (1) 2C C 2 LC 2 1 Mặt khác ta có: C  (2) R n Từ (1) và (2) Suy ra: n=2 . U 200 400    230,94V . Chọn C Áp dụng công thức: U C max  U m  2 2 3 1 1 1   1   n 2 Câu 26(Chuyên Phan Bội Châu): Đoạn mạch RLC nối tiếp, f thay đổi, dặt và hai đầu đoạn mạch u=100cos(2  ft )V. Khi tần số là f0 hoặc f0+17Hz thi UC có cùng giá trị và đều bằng 120V. Khi tần số là f0+27 Hz hoặc f0+57Hz thì UL cùng giá trị và bằng 120V. Khi f=fc thì điện áp trên UCmax. Gía trị của Ucmax A.147V B. 127V C. 135V D.124V Hướng dẫn. (Lời giải của thầy Hoàng sư Điểu ) Cách 1:Nhắc lại công thức: Trong sách TUYỆT PHẨM CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ U U *Hai giá trị của  cho cùng UC ta có UC1  UC2  hay U C1  U C2  2 2  12   f1f 2  1  2  1  2   R   fR  *Hai giá trị của  cho cùng UL ta có U L1  U L2 . U  2  1  R   12 . 2. hay U L1  U L2 . U  f2  1  R   f1f 2 . 2.  50 2  120  2   f 0  f 0  17   1    2 2 f R2   f 0  f 0  17     47      Thế số =>    f 0  131  72    f 0  27  f 0  57   50 2 120   2   f R2  1     f  27  f  57   0  0   2  f 02   f 0  17  2  fC  2  =>   1 1  1  1   f 2 2   f  27 2  f  57 2 0  0  L.    . f 0 131  . fL 50 2  1, 22  U Cmax   123V .Đáp án D. fC 1  1, 222. Bình luận: Đây là bài toán khủng. Sử dụng hai công thức độc và phối hợp phương pháp đánh giá hàm số. Cách 2: + Điện áp hiệu dụng trên tụ điện theo tần số : 2.  U  UC   L C    2LC  R C    1    0  UC  L2 C 2 4   2LC  R 2 C 2  2  1 U. 2. 2. 4. 2. 2. 2. Hai giá trị cho cùng một điện áp hiệu dụng trên UC, thõa mãn: 2 2 2 2 C1  C1  2C2 C1  C1  2C2 2 2  C1   C1  2C2 (1) 2 2     50 2    U      2 2 47 1 1  1    (2) U 120  2 2  C1C1  C     2 2 72 LC  C1C1  C1C1  LC  LC . + Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm theo tần số: 42.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> UL . 2. U 1 1  2 R2  1   1  L2 C2 4  LC L2  2.  U  1 1  2 R2  1  2 2 4   2  2 1   0 L C   LC L    UL . Hai giá trị cho cùng một điện áp hiệu dụng trên UL, thõa mãn:. 1 2 1 2  1  1 1 2  1  2  2  2  2  2  2  2  2 (3) 2  L2 L L2 L  L1  L1  L1 L2 L   2 2         1 1  1   U   LC  1 1  1   50 2   LC  1 1  47 LC(4) 2  2L1 2L2   U C    2L1 2L2   120    2L1 L2 72         0  0  34  47 Shift Solve Từ (2) và (4) ta có  0  823 rad/s  0  54  0  114  72. C  878rad.s1 Từ (1) và (3) ta tìm được  1 L  1074rad.s U 50 2 Giá trị cực đại của UC: U Cmax    122V .Đáp án D. 2 2    878  1  1  C    1074   L  GIỚI THIỆU SÁCH :. 1.TUYỆT PHẨM CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ TẬP 1 ĐIỆN XOAY CHIỀU 2017.. Tác giả: Hoàng Sư Điểu – Đoàn Văn Lượng.. 2. TUYỆT ĐỈNH CÔNG PHÁ CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ (3 tập). Tác giả: Đoàn Văn Lượng ( Chủ biên)- ThS Nguyễn Thị Tường Vi Bí ẩn của sáng tạo là luôn đam mê và biết khám phá những điều huyền bí! Bí ẩn của thành công là hành động kiên trì; khát vọng bền bỉ!.  Email: ;  ĐT: 0915718188 – 0906848238 - 0975403681 Chúc các em Học Sinh luôn biết khám phá một cách đam mê ! Tại TP HCM các em có thể liên lạc với thầy nếu cảm thấy chưa TỰ TIN ! UC, UL Um. UG. G. UL. U. UC. O. 1. R 2.  (rad / s). 43.

<span class='text_page_counter'>(44)</span>