ON THI HSG THANG 10 TOAN 9 DE 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 – 2018. ĐỀ THI SÔ 10 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (4 điểm) a) Rút gọn biểu thức A =. . . 3 1. 62 2 3. 1 1  7 7 b) Tính giá trị biểu thức B = a b với a =. 2  12  18  128 6 2 2 và b =. 6 2 2. Câu 2. (3 điểm) a b c a b c   0 2 2 2   0 b  c c  a a  b       Cho b  c c  a a  b . Chứng minh rằng:. Câu 3. (4 điểm) 4x 5x  2  1 a) Giải phương trình: x  8 x  8 x  10 x  8 2. b) Chứng minh rằng nếu a, b là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì a2 – b2 chia hết cho 24 Câu 4. (5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD). O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. 1 1 2   a) Chứng minh : AB CD MN. b) Cho biết SAOB = a2 ; SCOD = b2 . Tính SABCD theo a và b. Câu 5. (3 điểm) 3 3 3 Cho tam giác ABC có BC = a; AC = b và AB = c thỏa mãn a  b  c 3abc . Điểm O nằm trong tam giác ABC. M, N, P lần lượt là hình chiếu của O trên các cạnh AB, BC và CA. Chứng minh rằng khi O thay đổi, tổng AM + BN + CP có giá trị không đổi. Câu 6. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1   Q = x  y 1 y  z 1 z  x 1. === hết===.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>