toan to hop chinh hop 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Các bài toán tổ hợp- Tổ 2 a) b) c) a). Bài 1: Có thể tìm được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau từng đôi một? Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên lẽ có 5 chữ số đôi một khác nhau. x= a1a2a3 ĐK: a1 ≠ 0 a1 có 5 cách chọn chọn 2 số còn lại A 29 (a1 ≠ 0). ⟹ Có 5. A 29 = 648 số b) x= a1a2a3a4a5 ĐK: a1 ≠ 0 a5 ∈ {0,2,4,6 } TH1: a5=0 Có 7 cách chọn a1( ≠ a4 ) Chọn 3 số còn lại ( ≠ a1, a4) có A 63 cách chọn ⟹ Có 7. A 63 = 840 số TH2: a5 ≠ 0 a5 có 3 cách chọn a1 ( ≠ a5, ≠ 0) có 6 cách chọn Chọn 3 số còn lại có A 36 cách chọn ⟹ Có 3. A 63 = 2160 số Vậy: có 840+2160= 3000 số c) x= a1a2a3a4a5 ĐK: a1 ≠ 0 a5 ∈ {1,3,5,7 } a5 có 4 cách chọn a1 ( ≠ 0,≠ a5) có 6 cách chọn Chọn 3 số còn lại có A 36 cách. Vậy có tất cả 4.6. A 36 = 2880 số Bài 2:Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được boa nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3? Gọi x= a1a2a3a4a5 Xem bộ 2,3 là một phần tử trong các sắp xếp 5 phần tử a1 ( ≠ 0 ) có 4 cách chọn a2a3a4a5 có 4! cách xếp (2,3) có 2! cách xếp Vậy có 4.4!.2!= 192 số.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 3: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau mà chữ số 1 và chữ số 6 không đứng cạnh nhau? Số cách chọn 6 chữ số khác nhau là 6! =720 cách chọn Số cách chọn 6 chữ số khác nhau mà chữ số 1,6 đứng cạnh nhau Xem 1,6 đứng cạnh nhau là một phân tử Ta xếp 5 phần tử có 5! cách (1,2) có 2! cách xếp Vậy số cách chọn 6 chữ số khác nhau mà chữ số 1,6 không đứng cạnh nhau la 720-2!.5!= 480 Bài 4: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 5 chữ số khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 5? a 1≠ 0 Gọi x= a1a2a3a4a5 ĐK: có mặt chữ số 5 TH1: a1 =5 Xếp tùy ý các chữ số còn lại vào 4 vị trí có A 46 TH2: a1 ≠5 a1 có 5 cách chọn Xếp số 5 vào 4 vị trí còn lại là 4 cách Xếp tùy ý các số còn lại vào 3 vị trí là A 35. {. Vậy số cách là A 46 +5.4 . A 35=1560 Bài 5: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 4chữ số khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 0? Gọi x= a1a2a3a4 ĐK: a1 ≠ 0 Chữ số 0 có 3 cách chọn a1( ≠ 0 ¿ có 5 cách chọn 2 vị trí còn lại A 24 vậy có 3.5. A 24 =180 cách Bài 6: cho các chữ số 0,1,2,3,4. Hỏi có thể thành lập bao nhiêu chữ số tự nhiên có 7 chữ số lấy từ những số trên, trong đó chữ số 4 có mặt đúng 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần? a1 ≠ 0 Gọi x= a1a2a3a4a5a6a7 ĐK: chữ số 4 xuất hiện 3lần  a1 tùy ý có C37 cách chọn vị trí số 4 có 4! Cách chọn vị trí cho 4 số còn lại  a1=0 Có C36 cách chọn vị trí sô 4 Có 3! Cách chọn vị trí cho cho 3 số còn lại Vậy có C37 .4 !−C 36 .3 !=120. {.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 7: cho các chữ số 1,2,3,4,5,6. Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số lấy từ những số trên, trong đó chữ số 1,6 có mặt đúng 2 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần? a1 ≠ 0 Gọi x= a1a2a3a4a5 ĐK: số 1 xuất hiện 2lần số 6 xuất hiện 2lần. {. Có C28. a) b). a). b). cách chọn vị trí cho số 1. Có C26 cách chọn vị trí cho số 6 Có 4! cách chọn vị trí cho các số còn lại Vậy có C28 . C26 .4 !=10080 số Bài 8: Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó thỏa: chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nó. Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó thỏa: chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đứng liền trước nó. E= { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } Lấy 5 chữ số phân biệt từ E chỉ có 1 cách sắp xếp 5 chữ số này từ nhỏ đến lớn hoặc từ lớn đến nhỏ. Chữ số liền sau lớn hớn chữ số liền trước ⟶ không có chữ số 0 5 ⟹C 9=126 số Lấy 5 chữ số phân biệt từ E chỉ có 1 cách sắp xếp 5 chữ số này từ nhỏ đến lớn hoặc từ lớn đến nhỏ. Lấy số 0 do chữ số đứng liền trước lớn hơn chữ số đứng sau ⟹C 510=252 số Bài 9: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 mà các số đó nhỏ hơn 345? a 1≠ 0 Gọi x= a1a2a3 ĐK: a 1a 2 a 3<345 TH1: a1 ∈ {1,2 } Có 2 cách chọn a1 Có A 25 cách chọn vị trí 2 số còn lại. {. ⟹ Có 2. A 25=40 TH2: a1=3; a2 ∈ {1,2 } a2 có 2 cách chọn a3( ≠ a1,a2) có 4 cách chọn ⟹ Có 2.4= 6 TH3: a1=3; a2=4; a3 ∈ {1,2 } a3 có 2 cách chọn ⟹ Có 2 cách chọn.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vậy có tất cả 40+6+2=48 số Bài 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 mà các số đó nhỏ hơn 245? a 1≠ 0 Gọi x= a1a2a3 ĐK: a 1a 2 a 3<245 TH1: a1=1 Có A 24 cách chọn 2 số còn lại. {. ⟹ Có A 24 =12 số TH2: a1=2; a2 ∈ {1,3 } a2 có 2 cách chọn a3 ( ≠ a1,a2) có 3 cách chọn ⟹ Có 2.3=6 số TH3: a1=2; a2=4; a3 ∈ {2,3 } a3 có 2 cách chọn ⟹ Có 2 cách chọn Vậy có tất cả 12+6+2=20 số Bài 11: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau và không lớn hơn 789? a 1a 2 a 3 ≤789 Gọi x= a1a2a3 ĐK: a 3 ∈ {2,4,6,8 }  Số chẵn có ba chữ số a3 co 4 cach chon a1, a2 co A 28 cach chon. {. ⟶ 4. A 28=¿ 224  Chon cac so chan co 3 chu so lon hon789 TH1: a3 co 3 cach chon a3 ∈ {2,4,6 } a1 co 2 cach chon a1 ∈ {8,9 } a2 co 7 cach chon ⟶3.2 .7=¿ 42 TH2: a3 co 1 cach chon (a3=8) a1 co 1 cach chon (a1=9) a2 co 7 cach chon ⟶1.1 .7=¿ 7 TH3: a1 co 1 cach chon (a1=7) a2 co 1 cach chon (a2=9) a3 co 4 cach chon ( a3 ∈ {2,4,6,8 } ) ⟶1.1 .4=¿ 4 ⟹ 42+7+ 4=¿ 53 so lon hon 789  Vay co tat ca 224 −53=171 so khac nhau va khong lon hon 789.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>

<span class='text_page_counter'>(6)</span>