De thi HSG Toan 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò thi chän häc sinh giái cÊp tr¦êng líp 7 M«n: To¸n (Đề 01) Thời gian: 120 phút. C©u 1: (4,5 ®iÓm) Tìm x biết: a) |x − 3| = 5 b) ( x+ 2) 2 = 64. c) 5 x + 5 x+ 2 = 3250. C©u 2 (3 ®iÓm) Cho a− 1 = b+3 = c − 5 và 5a - 3b - 4 c = 46 . Xác định a, b, c 2. 4. 6. x3 x 1. C©u 3 (4,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc A = 1 a) TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = 9 b) Tìm giá trị của x để A = - 1 c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. C©u 4: (4 ®iÓm) a) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y. Mçi häc sinh líp 7A trồng đợc 3 cây. Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây. Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đợc đều nh nhau. b) Cho tam gi¸c ABC, biÕt r¼ng c¸c gãc cña tam gi¸c trªn tØ lÖ víi 2, 3, 4.. T×m sè ®o c¸c gãc A, B, C. 0   C©u 5: (4 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã B = C = 50 . Gäi K lµ ®iÓm trong 0   KCB = 300 tam gi¸c sao cho KBC = 10 a. Chøng minh BA = BK. b. TÝnh sè ®o gãc BAK. -------------------------------------HÕt-------------------------------------C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM CÂU. NỘI DUNG. ĐIỂ.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> M 1. a) |x − 3| = 5 TH1: (x - 3) = 5  x - 3 = 5 => x = 8 TH2: -(x - 3) = 5  -x + 3 = 5 => x = 3 - 5 = -2. 0,75. b) ( x+ 2) 2 = 64  (x + 2) 2 = 82  x + 2 = 8 => x = 8 - 2 = 6. 1,5. c) 5 x + 5 x + 2 = 3250 5 x (1+52) = 3250 => 5 x = 3250 : 26 <=> 5 x = 125. 0,75. 1,5. <=>5 x = 53 => x = 3 2. Xác định a, b ,c a− 1 b+3 c − 5 = = = 2 4 6. 3,0. 5 (a −1) − 3(b+ 3) − 4( c −5) 5 a −3 b − 4 c −5 −9+ 20 = = = =−2 10 −12 − 24 10 −12 −24. => a = -3 ; b = -11; c = -7. Cách 2 : a− 1 = b+3 = c − 5 = t ; sau đó rút a, b ,c thay vào tìm t 2. 3. 4. 6. =- 2 t×m a,b,c. §iÒu kiÖn x  0 a) A = - 2 x  1 > 0  A = -1  4 c) Ta cã: A = 1 - x  1 .. b). 4. 1,5. x  3  x  1  x = 1. 1,5 1,5. §Ó A  Z th× x  1 lµ íc cña 4  x = {1; 9} khi đó A = {- 1; 0} a) Gäi sè häc sinh ®i trång c©y cña 3 Líp 7A,7B, 7C theo thø tù lµ x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0) Theo đề ra ta có. . x  y  z 94(1) 3 x 4 y 5 z (2). (0,5®) BCNN (3,4,5) = 60 3x 4 y 5 z x y z Tõ (2)  60 = 60 = 60 hay 20 = 15 = 12 (0,5®). ¸p dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng nhau ta cã : x y z x yz 94 20 = 15 = 12 = 20  15 12 = 47 =2 (0,5®). x= 40, y=30 vµ z =24 (0,5®) Sè häc sinh ®i trång c©y cña 3 líp 7A, 7B, 7C lÇn lît lµ 40, 30, 24.. 2,0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b) Gäi sè ®o 3 gãc cña tam gi¸c ABC lµ x, y, z (x, y, z > 0) x y z   2 3 4 vµ x + y + z = 1800 Theo đề bài ta có: ¸p dông T/C cña day tØ sè b»ng nhau ta cã: x y z x  y  z 1800     200 2 3 4 234 9 x 20  x 400 2 y 20  y 600 3 z 20  z 800 4 Câu 5. 2,0. A. I K B. C.  a) VÏ tia ph©n gi¸c ABK cắt đờng thẳng CK ở I.. Ta cã: IBC c©n nªn IB = IC..   CIA 1200 . Do đó: BIA = CIA (ccc) nªn BIA BIA = BIK (gcg)  BA=BK b) Tõ chøng minh trªn ta cã:.  BAK 700 Lưu ý: - Lời giải chỉ trình bày tóm tắt, học sinh trình bày hoàn chỉnh, lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa. - Học sinh có thể trình bày nhiều cách giải khác nhau nếu đúng thì cho điểm tương ứng..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>