Chuong III 3 Duong thang vuong goc voi mat phang

<span class='text_page_counter'>(1)</span>1. 2. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 3. 4.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> I. Định nghĩa d      d  a, a    . d. a ). Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng  nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài toán d  a , d  b  Cho a, b     . CMR : d  c , c  ( )  a  b I  d a. ). b. I. c.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> CHỨNG MINH. d.  n. a I. b.  m.  u c. . p. .    u.m 0 Vì d  a và d  b nên     u.n 0  . Maø m vaø n khoâng cuøng phöông neân toàn taïi caëp soá x,y. .   p  x . m  y . n sao cho:             Ta có: u. p  u ( x.m  y.n)  x.u.m  y.u.n 0 Do đó: d  c.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định lí: d  a , d  b   d     a, b      a  b I  Chú ý:.  d  a, d  b ?  a, b  ( )  d     a / / b .

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Biết rằng d  AB và d  AC. Chứng minh d  BC. d LG: Ta có: d  AB  d  (ABC)  d  AC. Mà BC  (ABC) Vậy d  BC. A. B. C.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định lí. d  a , d  b   d     a, b      a  b I  d. Hệ quả.  d  AB  d  BC  d  AC. A. B. C.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh: a/ AA’ vuông góc với mp(ABCD). b/ BD vuông góc với (AA’C’C). D’ LG: a/ Ta có:. A’. AA’ ⊥ AB (vì AA’B’B là hv) AA’ ⊥ AD (vì AA’D’D là. hv) AA’ ⊥ (ABCD). C’ B’. D. A. C B.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh: a/ AA’ vuông góc với mp(ABCD). b/ BD vuông góc với (AA’C’C). D’ LG: b/ Ta có:. A’. (vì ABCD là hv) BD ⊥ AC BD ⊥ AA’ (vì AA’ ⊥ (ABCD). A. BD⊥ (AA’C’C). C’ B’. D. C B.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với (ABC). a. Chứng minh BC  ( SAB) b. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH  SC.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA ⊥ (ABC) a. Chứng minh BC  ( SAB ) Giải. a) Vì SA ⊥(ABC) nên SA ⊥ BC Ta có BC ⊥ SA, BC ⊥ AB. BC ⊥ (SAB)..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> a. C/m: BC  ( SAB ) b. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH  SC Giải. b) Ta có: BC ⊥ (SAB) Mà AH (SAB) BC ⊥ AH Ta lại có: AH ⊥ (SBC). AH ⊥ SC.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 1. Phương pháp chứng minh 1 đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng?. => Ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng. 2. Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau?. => Ta chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> III. Tính chất Tính chất 1. d . O. . mặt phẳng Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với d một đường thẳng cho trước. A Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mp vuông góc với AB tại trung điểm của AB.. O M.  B.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> III. Tính chất Tính chất 1. Tính chất 2. d. d. .O . O. . . Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Tính chất 1 a / / b  a)    P  b  P   a . a. P. b). a   P   b   P    a / /b  a b . b.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Tính chất 2 a).  P  / /  Q    a   P  . a. a   Q P. b).  P  a    Q  a    P / /  Q   P   Q  . Q.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Tính chất 3 b. a / /  P   a)  a b b   P  . a. P. b). a   P   b  a   a / /  P  b   P .

<span class='text_page_counter'>(19)</span> V. Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc 1. Phép chiếu vuông góc   ( ).. A’. B’. . . A’B’ được gọi là hình chiếu vuông góc của AB lên mp ().

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 2. Định lí ba đường vuông góc. a  ( ). b  ( ). B. A. b. b’ A’. Khi đó. P. a. a b  a b' Ta có thể viết:. a  b  a b'  b '  P. B’.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng  Định nghĩa . TH1: d  ( ) . TH2: d  ( ). dA d’. . H.  O.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> d A. . H. O. AH  ( ),. với H  ( ).

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Chú ý. .  d  ( ) 0   d ( )  d , ( ) 0 . . . . . 0   d  ( )  d , ( ) 90. . .   Như vậy 0  d , ( ) 90 . .

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A lên các đường thẳng SB và SD. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN). b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)..

<span class='text_page_counter'>(25)</span> S. Ta có. . a 2. BC  AB (ABCD là hv). N. BC  AS (do SA  ( ABCD). A.  BC  ( SAB ). M a. D. Mà AM  ( ASB )  BC  AM  AM  ( SBC ). Ta lại có: SB  AM  AM  SC. . Tương tự ta chứng minh được AN  SC. Do đó: SC  ( AMN ). Vậy. B. C.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> S. Vì SA  ( ABCD) nên AC là h/c của SC lên (ABCD). . .  , ( ABCD) ( SC  , AC ) SCA   SC. a 2. N A. M a. D. AS  AC a 2..  SAC vuông cân tại A..   SCA 450. B. C.

<span class='text_page_counter'>(27)</span>