Tải bản đầy đủ (.pptx) (26 trang)

Chuong III 3 Duong thang vuong goc voi mat phang

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (650.55 KB, 26 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>1. 2. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 3. 4.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> I. Định nghĩa d      d  a, a    . d. a ). Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng  nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài toán d  a , d  b  Cho a, b     . CMR : d  c , c  ( )  a  b I  d a. ). b. I. c.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> CHỨNG MINH. d.  n. a I. b.  m.  u c. . p. .    u.m 0 Vì d  a và d  b nên     u.n 0  . Maø m vaø n khoâng cuøng phöông neân toàn taïi caëp soá x,y. .   p  x . m  y . n sao cho:             Ta có: u. p  u ( x.m  y.n)  x.u.m  y.u.n 0 Do đó: d  c.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định lí: d  a , d  b   d     a, b      a  b I  Chú ý:.  d  a, d  b ?  a, b  ( )  d     a / / b .

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Biết rằng d  AB và d  AC. Chứng minh d  BC. d LG: Ta có: d  AB  d  (ABC)  d  AC. Mà BC  (ABC) Vậy d  BC. A. B. C.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định lí. d  a , d  b   d     a, b      a  b I  d. Hệ quả.  d  AB  d  BC  d  AC. A. B. C.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh: a/ AA’ vuông góc với mp(ABCD). b/ BD vuông góc với (AA’C’C). D’ LG: a/ Ta có:. A’. AA’ ⊥ AB (vì AA’B’B là hv) AA’ ⊥ AD (vì AA’D’D là. hv) AA’ ⊥ (ABCD). C’ B’. D. A. C B.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh: a/ AA’ vuông góc với mp(ABCD). b/ BD vuông góc với (AA’C’C). D’ LG: b/ Ta có:. A’. (vì ABCD là hv) BD ⊥ AC BD ⊥ AA’ (vì AA’ ⊥ (ABCD). A. BD⊥ (AA’C’C). C’ B’. D. C B.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với (ABC). a. Chứng minh BC  ( SAB) b. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH  SC.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA ⊥ (ABC) a. Chứng minh BC  ( SAB ) Giải. a) Vì SA ⊥(ABC) nên SA ⊥ BC Ta có BC ⊥ SA, BC ⊥ AB. BC ⊥ (SAB)..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> a. C/m: BC  ( SAB ) b. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH  SC Giải. b) Ta có: BC ⊥ (SAB) Mà AH (SAB) BC ⊥ AH Ta lại có: AH ⊥ (SBC). AH ⊥ SC.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 1. Phương pháp chứng minh 1 đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng?. => Ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng. 2. Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau?. => Ta chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> III. Tính chất Tính chất 1. d . O. . mặt phẳng Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với d một đường thẳng cho trước. A Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mp vuông góc với AB tại trung điểm của AB.. O M.  B.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> III. Tính chất Tính chất 1. Tính chất 2. d. d. .O . O. . . Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Tính chất 1 a / / b  a)    P  b  P   a . a. P. b). a   P   b   P    a / /b  a b . b.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Tính chất 2 a).  P  / /  Q    a   P  . a. a   Q P. b).  P  a    Q  a    P / /  Q   P   Q  . Q.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Tính chất 3 b. a / /  P   a)  a b b   P  . a. P. b). a   P   b  a   a / /  P  b   P .

<span class='text_page_counter'>(19)</span> V. Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc 1. Phép chiếu vuông góc   ( ).. A’. B’. . . A’B’ được gọi là hình chiếu vuông góc của AB lên mp ().

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 2. Định lí ba đường vuông góc. a  ( ). b  ( ). B. A. b. b’ A’. Khi đó. P. a. a b  a b' Ta có thể viết:. a  b  a b'  b '  P. B’.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng  Định nghĩa . TH1: d  ( ) . TH2: d  ( ). dA d’. . H.  O.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> d A. . H. O. AH  ( ),. với H  ( ).

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Chú ý. .  d  ( ) 0   d ( )  d , ( ) 0 . . . . . 0   d  ( )  d , ( ) 90. . .   Như vậy 0  d , ( ) 90 . .

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A lên các đường thẳng SB và SD. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN). b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)..

<span class='text_page_counter'>(25)</span> S. Ta có. . a 2. BC  AB (ABCD là hv). N. BC  AS (do SA  ( ABCD). A.  BC  ( SAB ). M a. D. Mà AM  ( ASB )  BC  AM  AM  ( SBC ). Ta lại có: SB  AM  AM  SC. . Tương tự ta chứng minh được AN  SC. Do đó: SC  ( AMN ). Vậy. B. C.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> S. Vì SA  ( ABCD) nên AC là h/c của SC lên (ABCD). . .  , ( ABCD) ( SC  , AC ) SCA   SC. a 2. N A. M a. D. AS  AC a 2..  SAC vuông cân tại A..   SCA 450. B. C.

<span class='text_page_counter'>(27)</span>

×