Chuyen de phan tich da thuc thanh nhan tu

<span class='text_page_counter'>(1)</span> Tiết 14: LUYỆN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/. x3 – 2x2 + x = b/. 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = Hãy chỉ rõ trong cách làm trên em đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hoạt động nhóm Bài 56 (SGK-25 ): TÝnh nhanh gi¸ trÞ biÓu thøc 1 2. 1 16. a/.. x2 +. b/.. x2 - y2 - 2y - 1 t¹i x = 93 vµ y = 6. x+. t¹i x = 49,75.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> KÕt qu¶ nhãm 1 :. 2. x +. 1. x+. 1. 16 1 2 ) = ( x + 0,25 )2 4 Thay x = 49,75 vµo biÓu thøc ta cã : = ( 49,75 + 0,25 )2 = 502 = 2500 2 =(x+. KÕt qu¶ nhãm 2 : x2 - y2 - 2y - 1 = x2 - ( y2 + 2y + 1 ) = x2 - ( y + 1 ) 2 = ( x - y - 1 ) ( x + y + 1 ) Thay sè víi x = 93 vµ y = 6 = ( 93 - 6 - 1 )( 93 + 6 + 1 ) = 86 . 100 = 8600.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài tập2: Chứng minh rằng ( 5n + 2 )2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. Giải: Ta có ( 5n + 2 )2 – 4. = ( 5n + 2 )2 – 22 = [( 5n + 2 ) – 2 ][( 5n + 2 ) + 2 ] = ( 5n + 2 – 2 )( 5n + 2 + 2 ) = 5n ( 5n + 4) Vì 5n ( 5n + 4) chia hết cho 5, với mọi số nguyên n. Nên ( 5n + 2 )2 – 4 chia hết cho 5, với mọi số nguyên n..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> • a bµi tËp 52 tr24 SGK • Chøng minh r»ng (5n + 2)2 – 4 • chia hÕt cho 5 víi mäi sè nguyªn n.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a bµi tËp 52 tr24 SGK Chøng minh r»ng (5n + 2)2 – 4 chia hÕt cho 5 víi mäi sè nguyªn n.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Ph©n tÝch n3 – n thµnh tÝch ba thõa sè liªn tiÕp TÝch hai sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 2 TÝch ba sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 6.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bµi 57 / 25 SGK Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö :. a/.. 2. x - 4x + 3. c /.. x2 - x - 6. = x2 - x - 3x + 3. = x 2 + 2x - 3x - 6. = ( x2 - x ) - (3 x - 3 ). = ( x2 + 2x ) - ( 3x + 6 ). = x( x - 1 ) - 3( x - 1 ). = x( x + 2) - 3( x + 2 ). = ( x - 1 )( x - 3). =(x+2)(x- 3).

<span class='text_page_counter'>(10)</span>

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ax 2  bx  c Tách số hạng Sao cho Ta có. bx b1 x  b2 x b1  b2 b; b1b2 ac ax 2  bx  c  ax 2  b1 x  b2 x  c. Bài tập 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử. x2  4x  3 Giải: x2 – 4x + 3 = x2 – x - 3x + 3 = (x2 – x) – (3x – 3) = x(x – 1) – 3(x – 1) = (x – 1)(x – 3). b = -4; a = 1; c = 3 (-1) + (– 3) = - 4 ; (-1)(-3) = 1.3 Vậy b1= -1; b2 = -3.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bài 57: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: Gợi ý: 1. Tách -4x thành –x và -3x. Gi¶i: 2 x  4x  3 2. ( Tách hạng tử ). ( x  x)  (3x  3)  x( x  1)  3( x  1). ( Nhóm các hạng tử ). ( x  1)( x  3). ( Đặt nhân tử chung ). Nhận xét : tách để nhóm hoặc xuất hiện hằng đẳng thức 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bài tập1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử. Giải : Ta có. 5x++44 x2 –x2x–– 4x x2 – 5x + 4. = x2 – x – 4x + 4 = ( x2 – x ) - ( 4x – 4 ) = x( x – 1 ) – 4( x – 1 ) = ( x – 1 )( x – 4 ).

<span class='text_page_counter'>(15)</span> *Ph­ư¬ng­ph¸p­6: Phư¬ng ph¸p thªm bít cïng mét h¹ng tö Bai 57 SGK Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö :. x4  4. d, GI¶I:. Gợi ý: thêm 4. 4. x 4 4. 2. x  4 x  4  4 x 4. ( thêm bớt và nhóm các hạng tử ). 2. 2. ( x  4 x  4)  4 x. . 2. . 2. B  x  2   2x. . . và bớt 4. 2. 2.  x2  2x  2 x2  2x  2. ( xuất hiện hằng đẳng thức). . NhËn XÐt:Th«ng thƯêng ta thªm bít cïng mét h¹ng tử để xuất hiện hằng đẳng thức.. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 5:Phư¬ng ph¸p T¸ch mét h¹ng tö thµnh 2 hay nhiÒu h¹ng tö Bài 53 Sgk: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: b, Gi¶i:. x2  x  6 x 2  2 x  3x  6 2. ( Tách hạng tử ). ( x  2 x)  (3x  6). ( Nhóm các hạng tử ).  x( x  2)  3( x  2). ( Đặt nhân tử chung ). ( x  2)( x  3). 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Bài tập1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử. x2 x–2 x– –5x 4x + +4 Giải : Ta có x2 – 5x + 4 2 x – x – 4x + 4 =. = ( x2 – x ) - ( 4x – 4 ) = x( x – 1 ) – 4( x – 1 ) = ( x – 1 )( x – 4 ).

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Hướngưdẫnưvềưnhà * ¤n l¹i c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö . BTVN : 52, 57b.d ; 58 , 53c; 54b; 55b/ 25 SGK •¤n l¹i qui t¾c chia hai luü thõa cïng c¬ sè Hướngưdẫnưvềưnhàưbài::43Ắ43::/ư25ưSGK Ph©n tÝch n3 – n thµnh tÝch ba thõa sè liªn tiÕp -TÝch hai sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 2 -TÝch ba sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 6.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 08/10/08. Híng dÉn vÒ nhµ 2 Bµi53(sgk-24) Ph©n tÝch ®a thøc x  3 x  2 thµnh nh©n tö.. §Ó ph©n tÝch tam thøc bËc hai ax 2  bx  c thµnh nh©n tö b»ng c¸ch t¸ch h¹ng tö bx ta cã thÓ lµm nh sau: B1: T×m tÝch ac B2:Ph©n tÝch ac thµnh tÝch cña hai sè nguyªn b»ng mäi c¸ch. B3:Chän hai thõa sè cã tÝch b»ng ac nãi trªn mµ cã tæng b»ng b.. Ta cã a =1; b = -3; c = 2 => ac = 2 = -1.(-2) = 1.2 Chän 2 thõa sè cã tæng b»ng -3 lµ -1 vµ -2. Ta tách đợc -3x = -x - 2x. 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 08/10/08. Ta cã: x 2  3 x  2  x 2  x  2 x  2  x ( x  1)  2( x  1) ( x  1)( x  2) Ngoµi ra ta còng cã thÓ t¸ch h¹ng tö tù do 2 = -4 + 6 x 2  3x  2 x 2  3x  4  6 x 2  4  3x  6 ( x 2  4)  (3 x  6) ( x  2)( x  2)  3( x  2) ( x  2)( x  2  3) ( x  2)( x  1) 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Cách 3: Các ví dụ: • VD2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :. x x–2 –4x + 3 4x + 3 2 Cách 1: = x2 – 2x + 1 – 2x + 2 x 2– 4x + 3 Cách 2: = x(x – 2x + + –( 2x – 2 2 241) = – 2.x.2 –1 x – 4x + 3 2 2 = (x-2) = –x)1 –x – 3x + 3 = ( x=– (2 x-1) +=1)( 2 –( –x-1) x2 (x3( x-1) –x-1) 2 1) = ( x-1)(x-3) = (x-1) (x-1 –2) = ( x-1) (x-3) = ( x-1) (x-3) 2.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Củng cố-Luyện tập Gợi ý:. Bài 2:Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 - 3x + 2. Cách 1:Tách hạng tử -3x = - x – 2x .Khi đó :x2 - 3x + 2 = x2 – x - 2x + 2 = x(x -1 ) -2(x - 1) =(x -1)(x -2) Cách 2:Tách hạng tử 2 = - 4 + 6.Khi đó x2 - 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6 =(x +2)(x -2) -3(x-2) =(x -2)(x + 2 -3) Cách 3:Tách hạng tử -3x = - 2x – x và 2 = 1 + 1 Khi đó x2 -3x + 2 = x2 -2x +1- x +1 =(x - 1)2 –(x - 1) =(x -1)(x – 1 -1) =(x - 1)(x -2). =(x -2)(x -1).

<span class='text_page_counter'>(24)</span>

<span class='text_page_counter'>(25)</span>