Chun đề LTĐH Thầy tốn: 0968 64 65 97
1
Chuyên đề 3
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
I. Đònh nghóa và các tính chất cơ bản :
1. Đònh nghóa:
A nếu A 0
nếu A < 0
A
A
2. Tính chất :
2
2
0 , A
A A
Lưu ý:
2
A A
II. Các đònh lý cơ bản :
a) Đònh lý 1 : Với A
0 và B
0 thì A = B
A
2
= B
2
b) Đònh lý 2 : Với A
0 và B
0 thì A > B
A
2
> B
2
III. Các phương trình và bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối cơ bản & cách giải :
Phương pháp chung để giải loại này là KHỬ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI bằng định nghĩa hoặc
nâng lũy thừa.
* Dạng 1 :
22
BABA , BABA
* Dạng 2 :
22
0
BA
B
BA
,
BA
B
BA
0
,
BA
A
BA
A
BA
0
0
* Dạng 4:
2 2
B 0
A B
A B
,
B 0
A B
B A B
,
BA
A
BA
A
BA
0
0
* Dạng 5:
22
0
0
BA
B
B
BA ,
B 0
A B
B 0
A B A B
Chun đề LTĐH Thầy tốn: 0968 64 65 97
2
IV. Các cách giải phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) xxxx 22
22
2) 334
2
xxx 3)
2
1
42
2
x
x
* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải phương trình sau :
x 1 2x 1 3
(1)
V. Các cách giải bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 65
2
xx (1)
* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải bất phương trình sau :
2 2
x 2x x 4 0
(1)
-
Chuyên đề LTĐH Thầy toán: 0968 64 65 97
3
CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN
Bài 1:
Giải các phương trình sau:
1)
x 2 2x 1 x 3
Kết quả:
x 3 x 0
2)
2
x 1 x 1
2
x x 2
Kết quả:
x 5
3)
4 x 2 4 x x 6
Kết quả:
x 2
x 1 33
4)
2
2 2 5 1
x x x
Kết quả:
3
x
2
2 113
x
4
Bài 2:
Giải các bất phương trình sau:
1)
2
x 6 x 5x 9
Kết quả:
x 1 x 3
2)
x 1 x 2 x 3
Kết quả:
3)
2
x 3
2
x 5x 6
Kết quả:
Hết