Tổng hợp kiến thức Toán 9 luyện thi vào 10

Giaovienvietnam.com

Tổng hợp kiến thức Toán 9 luyện thi vào 10
I. Tổng hợp kiến thức Toán đại số lớp 9
1. Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba
+ Điều kiện để căn thức có nghĩa:

A có nghĩa khi A �0

+ Các công thức biến đổi căn thức:

A2  A

AB  A. B  A �0; B �0 

A

B

A2 B  A B  B �0 

A
 A �0; B  0 
B

A B  A2 B  A �0; B �0 

A B   A2 B  A  0; B �0 



A
A B

 B  0
B
B



C Am B
C

A B
A� B

C A mB
C

A  B2
A �B

  A �0; B �0; A �B 

+ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:

 a  b

2

 a 2  2ab  b 2

 a b   a
2

2

 2ab  b 2

 a  b

3

 a 3  3a 2b  3ab 2  b 3

 a  b

3

 a 3  3a 2b  3ab 2  b 3

a 2  b2   a  b   a  b 
a 3  b3   a  b   a 2  ab  b 2 

a 3  b3   a  b   a 2  ab  b 2 
2. Chương 2: Hàm số bậc nhất
* Hàm số y  ax  b  a �0  có tính chất:

  A �0; A �B 
2

Giaovienvietnam.com
+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0
+ Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0
* Hàm số y  ax  b  a �0  có đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0; b)
và B(-b/a; 0)
* Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét đường thẳng y  ax  b  d  và

y  a ' x  b '  d '  . Khi đó:

+ (d) và (d’) cắt nhau khi và chỉ khi a khác a’
+ (d) // (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b khác b’
+ (d) trùng với (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b = b’
3. Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn

ax  by  c
�
a'x  b' y  c'
�

* Hệ phương trình: �

+ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ۹
+ Hệ phương trình vơ nghiệm �

a
a'

b
b'

a b c
 �
a' b' c'

+ Hệ phương trình có vơ số nghiệm �

a b c
 
a' b' c'

* Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
+ Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình
+ Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình
+ Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình
nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận
4. Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn
2
* Phương trình ax  bx  c  0  a �0 

+ Công thức nghiệm:   b 2  4ac
- Nếu   0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 

b  
b  
; x2 
2a
2a

Giaovienvietnam.com

- Nếu   0 , phương trình có nghiêm kép: x1  x2 

b
2a

- Nếu   0 , phương trình vơ nghiệm
2
+ Cơng thức nghiệm thu gọn  '  b '  ac  b  2b '

'  0,

-

Nếu

phương

x1 

b '  '
b '  '
; x2 
a
a

trình

có

hai

- Nếu  '  0 , phương trình có nghiệm kép x1  x2 

nghiệm

phân

biệt

b '
a

- Nếu  '  0 , phương trình vơ nghiệm
* Hệ thức Vi ét và ứng dụng:
+ Hệ thức Vi ét: nếu

x1; x2 là nghiệm của phương trình bậc hai

b
�
S

x

x

1
2

�
�
a
ax 2  bx  c  0  a �0  thì �
�P  x x  c
1 2
�
a
2
* Hàm số y  ax  a �0  có tính chất:

+ Nếu a > 0, hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
+ Nếu a < 0, hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
2
* Hàm số y  ax  a �0  là một đường cong parabol đi qua gốc tọa độ O

(0;0)
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hồnh
+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hồnh
* Ví trí tương đối của đường thẳng và đường cong parabol: Xét đường
2
thẳng y  ax  b  d  và y  ax  P 

+ (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm, khi phương trình hồnh độ giao điểm
giữa đường thẳng và đường cong có hai nghiệm phân biệt
+ (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm, khi phương trình hồnh độ giao điểm
giữa đường thẳng và đường cong có nghiêm kép


Giaovienvietnam.com

+ (d) khơng cắt (P), khi phương trình hồnh độ giao điểm giữa đường
thẳng và đường cong vô nghiệm
II. Tổng hợp kiến thức Tốn hình lớp 9
1. Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
* Hệ thức lượng trong tam giác vuông:

b 2  ab '
c 2  ac '
h2  b ' c '
ah  bc
a 2  b2  c 2
1
1 1
 2 2
2
h
b
c

* Tỉ số lượng giác của góc nhọn: 0  sin   1;0  cos   1 . Ta có:

tan  

sin 
cos 

tan  .cot   1

cot  

cos 
sin 

1  tan 2  

1
cos 2 

sin 2   cos 2   1
1  cot 2  

1
sin 2 

* Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:
b = a.sinB = a.cosC
b = c.cotB = c.cotC
c = a.sinC = a.cosB
c = b.tanC = b.cotB
2. Chương 2, 3: Đường trịn và góc với đường trịn
* Quan hệ vng góc giữa đường kính và dây: trong một đường trịn:
+ Đường kính vng góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
+ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vng
góc với dây ấy
* Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: trong một đường tròn:


Giaovienvietnam.com
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
* Liên hệ giữa cung và dây: trong một đường tròn hay trong hai đường tròn
bằng nhau:
+ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
+ Hai dây bằng nhau căng ha cung bằng nhau
+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
* Tiếp tuyến của đường tròn
+ Tính chất của tiếp tuyến: tiếp tuyến vng góc với bán kính đi qua tiếp
điểm
+ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
- Đường thẳng và đường trịn chỉ có một điểm chung
+ Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính
+ Đường thẳng đi qua một điểm của đường trịn và vng góc với bán kính
đi qua điểm đó
+ Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau: nếu MA, MB là hai tiếp tuyến cắt
nhau thì:
- MA = MB
- MO là phân gác của góc AMB và OM là phân giác của góc AOB với O là
tâm của đường trịn
* Góc với đường trịn
+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
+ Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
+ Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90 0 có số đo bằng nửa số đo của góc ở
tâm cùng chắn một cung


Giaovienvietnam.com

+ Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn là góc vng và ngược lại góc vng
nội tiếp thừ chắn nửa đường trịn
+ Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung
thì bằng nhau
* Với C là độ dài đường tròn, R là bán kính, l là độ dài cung thì:
+ Độ dài đường tròn: C  2 R
+ Độ dài cung tròn: l 

 Rn 0
1800

+ Diện tích hình trịn: S   R 2

 R 2 n0
+ Diện tích hình quạt trịn: S 
3600
3. Chương 4: Hình trụ, hình nón, hình cầu
* Với h là chiều cao và l là đường sinh thì:
+ Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq  2 R.h
2
+ Diện tích tồn phần hình trụ: Stp  2 R.h  2 R

+ Thể tích của hình trụ: V  S .h   R 2 h
+ Diện tích xung quanh của hình nón: S xq   Rl
2
+ Diện tích tồn phần hình nón: Stp   Rl   R

1
3

2
+ Thể tích hình nón: V   R h

4. Các dạng bài tập thường gặp
* Chứng minh hai góc bằng nhau:
+ Chứng minh hai góc cùng bằng góc thứ ba
+ Chứng minh hai góc bằng với hai góc bằng nhau khác
+ Hai góc bằng tổng hoặc hiệu của hai góc theo thứ tự đơi một bằng nhau
+ Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù với góc thứ ba)
+ Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có các cạnh đơi một song song hoặc
vng góc


Giaovienvietnam.com
+ Hai góc cùng ở vị trí so le trong, so le ngồi hoặc đồng vị
+ Hai góc ở vị trí đối đỉnh
+ Hai góc của cùng một tam giác câ hoặc đều
+ Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng
+ Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau
* Chứng minh hai đường thẳng song song
+ Chứng minh hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba
+ Chứng minh hai đường thẳng cùng vng góc vớ đường thẳng thứ ba
+ Chứng minh chúng cùng tạo với một cát tuyến hai góc bằng nhau ở vị trí
so le trong, vị trí so le ngồi hoặc ở vị trí đồng vị
+ Là hai dây chắn giữa chúng hai cung bằng nhau trong một đường tròn
+ Chúng là hai cạnh đối của mơt hình bình hành
* Chứng minh hai đường thẳng vng góc
+ Chúng song song với hai đường thẳng vng góc khác
+ Chứng minh chúng là chân đường cao trong một tam giác
+ Đường kính đi qua trung điểm của dây và dây

+ Chứng là phân giác của hai góc kề bù nhau
* Chứng minh ba đường thẳng đồng quy: chứng minh chúng là ba đường
cao, ba đường trung tuyến, ba đường trung trực hoặc ba đường phân giác
trong
* Chứng minh hai tam giác bằng nhau: sử dụng các trường hợp bằng nhau
của tam giác thường, tam giác vuông
* Chứng minh hai tam giác đồng dạng: sử dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác thường, tam giác vuông
* Chứng minh đẳng thức hình học: sử dụng cặp cạnh tỉ lệ của hai tam giác
đồng dạng
* Chứng minh tứ giác nội tiếp
+ Tứ giác có tổng hai góc bằng 1800
+ Tứ giác có góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
+ Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm


Giaovienvietnam.com
+ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dưới
một góc
* Chứng minh tiếp tuyến của đường trịn
* Các bài tốn tính độ dài cạnh, độ lớn góc
Tải thêm tài liệu tại:
/>