CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP

CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định ngĩa :Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường
tròn .
2. Tính chất : Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800
3.Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
• Tứ

giác có tổng số đo của hai góc đối bằng 180 độ thì tứ giác đó nội tiếp
đường trịn

• Tứ

giác có góc ngồi tại một đỉnh bằng với góc trong tại đỉnh đối của nó thì tứ
giác đó nội tiếp đường trịn

• Tứ

giác có 4 đỉnh cách đều một điểm mà ta có thể xác định được, điểm đó
chính là tâm của đường trịn ngoại tiếp

• Tứ

giác có hai đỉnh kề nhau, hai đỉnh này cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại
dưới một góc α thì tứ giác đó nội tiếp đường trịn

Định lý tứ giác nội tiếp đường tròn
Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AB và CD. Khi
đó, các điều kiện sau đây tương đương với nhau:
Tứ giác ABCD nội tiếp : a)AF.FC = FC.FD

b) EA.EC = EB.ED

Trong định lý này, giúp chúng ta nhận biết được tứ giác nội tiếp thông qua mối quan
hệ dựa các đường thẳng, đây là một phương pháp hiệu quả để chứng minh tứ giác
nội tiếp khi khơng tìm được mối quan hệ về góc. Chúng ta có thể chứng minh định lý
tứ giác nội tiếp đường tròn này bằng các tam giác đồng dạng.
-Chứng minh tứ giác là hình thang cân, hình chữ nhật, hình vng,

...