bai tap mat tru

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ CHƯƠNG II.MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU I.MẶT NÓN 1.Định nghĩa.Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và  cắt nhau tại điểm O và tạo 0 thành góc  ;(0    90 ).Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh đường thẳng  thì đường thẳng d sinh ra 1 mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O. (gọi tắt là mặt nón) +Trong đó :đường thẳng  gọi là trục; đường thẳng d gọi là đường sinh và góc 2  là góc ở. đỉnh của mặt nón. 2.Hình nón và khối nón a.Cho tam giác OIM vuông tại I.Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành 1 hình gọi là hình nón tròn xoay (hình nón) Trong đó : O được gọi là đỉnh OI :chiều cao (khoảng cách từ O đến mặt đáy) Đường tròn tâm I : mặt đáy Độ dài OM được gọi là độ dài đường sinh b.Khối nón tròn xoay: là phần không gian giới hạn bởi hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.(gọi tắt là khối nón) +Điểm không thuộc khối nón là điểm ngoài +Điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón : điểm trong. 3.Diện tích xung quanh, diện tichs toàn phần, thể tích S  rl +Diện tích xung quanh xq Trong đó r: bán kính đường tròn đáy; l=OM: độ dài đường sinh +Diện tích toàn phần bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy 1 V   .r 2 .h 3 +Thể tích khối nón: với h=OI là đường cao của khối nón BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH NÓN-MẶT NÓN Câu 1. Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là: A.360 . B. 96 . D. 60 . C. 288 . Câu 3. Cho khối nón có độ dài đường sinh l, chiều cao h và bán kính đáy r. Diện tích toàn phần của khối nón là:A.. Stp  rl  2 r. B.. Stp  rh  2 r. C.. Stp  r 2  2 r. D.. Stp  rl   r 2. Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6, AC=8. Cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB, taọ thành một hình nón. Khi đó, thể tích khối nón tương ứng với hình nón trên là: A. 128. B. 384. C. 288. D. 96. Câu 5: Tính diện tích xung quanh của một hình nón, biết thiết diện qua trục của nó là một tam gíác vuông cân có.  a2 2 2 cạnh góc vuông bằng a.A. Câu 6. Cho hình nón.  N. B.  a. 2. 2.  a2 2 4 C.. có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a .. 1.  a2 2 3 D..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ  N Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón. bằng :.  a3 3 V , S xq 4 a 2 3 A..  a3 3 V , S xq 2 a 2 3 B..  a3 3 V , S xq 4 a 2 12 C..  a3 3 V , S xq 2 a 2 12 D.. Câu 7. Cho hình nón.  N. có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. 4 a 3 V , S xq  a 2 2 N  3 Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón bằng : A.. B.. V.  a3 , S xq 2 a 2 3. C.. V.  a3 , S xq  a 2 2 3. D.. V. 4 a 3 , S xq 2 a 2 3. 125 Câu 8.Một khối nón có diện tích đáy 25  cm2 và thể tích bằng 3 cm2 . Khi đó đường sinh của khối nón bằng A. 2 5cm. C. 5cm. B. 5 2cm. D. 2cm. Câu 9. Cho hình tứ diện đều S . ABC cạnh a . Hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp ABC có. S xq . diện tích xung quanh & thể tích bằng :A. C.. S xq .  2 2  3 a ,V  a 6 108. 2 2  3 3 a ,V  a 3 108. B.. S xq .  3 2  2 3 a ,V  a 6 108.   6 3 S xq  a 2 ,V  a 4 108 D.. 20 (cm 2 ). Câu 10: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 3 12  (cm ) 6  (cm ) Thể tích khối nón là:A. B.. và diện tích toàn phần bằng 3 16  (cm ) C. D.. 36 (cm 2 ) . 56 (cm3 ). Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a ; khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích toàn phần bằng: A.. 2 B. ( 2 + 2)πa. 2πa 2. 2 C. ( 2 + 1)πa. 2 D. 2 2πa. Câu 12: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng a. Một khối nón tròn xoay có đỉnh là S, đáy là. 2 3 a đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và có thể tích V= 3 thì bán kính đáy là A. r a 2. B. r 2a. C. r a 3. D. r 3a. Câu 13. Một hình nón có bán kính đáy R, đường sinh hợp với mặt đáy góc 30°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình 2. 8  R2 B. 3. 16  R2 C. 3. 2. nón này là:A. 4 R D. 3 R Câu 14: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ 9 a 3 9 a 3 27 a 3 A.. 4. B.. 18. C.. 27 a 3. 4. D.. 8. 96 (cm3 ) , tỉ số giữa đương cao và đường sinh là 4:5. Diện tích toàn Câu 15: Một khối nón có thể tích bằng 90 (cm 2 ) 96 (cm 2 ) 84 (cm 2 ) 98 (cm 2 ) phần của hình nón:A. B. C. D. 0 Câu 16.Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp mặt phẳng đáy góc 60 . Hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC có diện tích xung quanh và thể tích bằng :  2    S xq  a 2 , V  a 3 S xq  a 2 , V  a 3 S xq  a 2 ,V  a 3 3 B. 3 9 3 6 A. C..  S xq 2 a 2 ,V  a 3 12 D.. Câu 17.Cho hình tứ diện đều S . ABC cạnh a . Hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC.   2 3  3 2  6 3 S xq  a 2 ,V  a S xq  a ,V  a 3 27 3 27 có diện tích xung quanh & thể tích bằng :A. B.  2 2  3 3  3 2  S xq  a ,V  a S xq  a ,V  a 3 3 27 2 27 C. D. 0. Câu 18.Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp mặt phẳng đáy góc 45 . Hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp hv ABCD có diện tích xung quanh và thể tích bằng :. A.. S xq 2 a 2 , V .  3   6 3   2 3  3 3 a S xq  a 2 ,V  a S xq  a 2 , V  a S xq  a 2 , V  a 24 B. 24 4 24 2 24 C. D.. Câu 19: Người ta có một khối gỗ có hình dạng một khối nón tròn xoay có thể tích bằng. 12 cm. 72 cm3 và độ dài. đường tròn đáy bằng . Vì nhu cầu sử dụng, người ta muốn tạo ra một khối cầu từ khối gỗ trên. Thể tích lớn nhất có thể của khối cầu này là bao nhiêu? A.. 288 ( 2  1) cm 3 B. 142 ( 2  1) cm3 C. 310 ( 2  1) cm3. 224 ( 2  1) cm3. D. 0. Câu 20: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là 30 .Một mặt phẳng hợp với đáy một góc 600 và cắt hình nón theo hai đường sinh SA và SB. Tính khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt a a 3 3a a 3 phẳng này. A. 4. B. 12. C. 4. D.. 4. II.MẶT TRỤ. 1.Định nghĩa. Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng l và  song song cách nhau một khoảng r .Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh đường thẳng  thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón trụ xoay . (gọi tắt là mặt trụ) +Trong đó :đường thẳng  gọi là trục; đường thẳng l gọi là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó. 2.Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ a.Xét hình chữ nhật ABCD .Khi quay hình đó xung quanh đường thẳng chứa 1 cạnh, đường gấp khúc ấy tạo thành 1 hình trụ tròn xoay (hình trụ) +Hai hình tròn là 2 đáy +CD là đường sinh +Chiều cao là AB b.Khối trụ tròn xoay: là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó.(gọi tắt là khối trụ) +Điểm không thuộc khối trụ là điểm ngoài +Điểm thuộc khối trụ nhưng không thuộc hình trụ : điểm trong 3.Diện tích xung quanh hình trụ, thể tích của khối trụ S 2 rl +Diện tích xung quanh: xq Trong đó r: bán kính đường tròn đáy; l=CD: độ dài đường sinh +Diện tích toàn phần bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy 2 +Thể tích khối trụ V  .r .h với h=AB là đường cao của khối trụ Câu 1. Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích của 4 1 V   r 2h V   r 2h 2 2 3 3 khối trụ (T) là: A. V  r l B. C. V 2 r h D. Câu 2. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l có tính chất song song và quay quanh đường thẳng  cố định được gọi là hình trụ. II. Cho mặt trụ ( C ) có trục  và bán kính R. Nếu có mặt phẳng ( P ) vuông góc với  thì giao của mặt trụ ( C ) và ( P ) là đường tròn bán kính 2R. III. Diện tích của mặt cầu có đường kính 2R bằng diện tích xung quanh hình trụ có bán kính R, độ dài trục là 2R. IV.Mặt trụ tròn xoay có vô số mặt phẳng đối xứng. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Caâu 3. : Cho hình chữ nhât ABCD có AB = a; AD = a 3 .Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh 3 cạnh AD ta được khối trụ có thể tích là : A. 3 a 3. 3 B.  a 3.  a3 3 3 C.. 3 D. 3 a. Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng A.V = 4π B.V = 8π C.V = 16π D.V = 32π Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.Diện tích xung quanh (Sxq) và thể tích của hình trụ (V) là: 2. A. Sxq= 4R ; V= 2R. 3. 2. B. Sxq= 2R ; V= 4R. 3. 2. C.Sxq= 8R ;V= 2R. 3. 2. D. Sxq= 2R ; V= 8R. 3. Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ AB, ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích V1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng? A.V1 = V2 B.V2 = 2V1 C.V1 = 2V2 D.2V1 = 3V2 Câu 7. Cho hình trụ có chiều cao bằng 2R, biết rằng chiều cao gấp hai lần bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh hình trụ đó là A. 8 R. 2. B. 6 R. 2. C. 4 R. 2. D. 2 R. 2. Câu 8.Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a có thể tích là :. 4 a 3 A. 3. 3 B. 4 a. 2 a 3 D. 3. 3 C. 2 a. Caâu 9. Khối trụ có bán kính đáy R = a .Thiết diện song song với trục và cách trục khối trụ một khoảng. a 2 bằng 2 là hình chữ nhật có diện tích bằng a 3 .Thể tích khối trụ bằng :. A.. 3 a 3 4. 3 B. 2 3 a.  a3 3 3 D.. 3 C. 3 a. Câu 10: Một khối trụ có bán kính R=5 cm,khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm.Tính diện tích của thiết diện. A. 56 cm2. B. 28 cm 2. C.40 cm2. D.Một đáp số khác.. Câu 11. Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ là: A.. Stp  rl   r 2. B.. Stp 2 rl   r 2. C.. Stp 2 rl  2 r 2. D.. Stp 2 rh   r 2. Câu 12. Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 4R . Diện tích toàn phần của hình trụ làA. 24 R. 2. B. 20 R. 2. C. 16 R. 2. D. 4 R. 2. Câu 13. Cho hình trụ bán kính R, trục có độ dài 2R. Hình nón nội tiếp hình trụ có đáy trùng với đường tròn đáy của hình trụ và chiều cao trùng với trục của hình trụ. Thể tích khối nón bằng mấy lần thể tích. 1 khối trụ?A. 5. 1 B. 3. 1 D. 6. 1 C. 4. Câu 14: Một hình thanh vuông ABCD có đường cao AD = π, đáy nhỏ AB = π, đáy lớn CD = 2 π. Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng : 4 4 4 V  4 V  3 V  2 4 3 3 3 A. V 2 B. C. D. Câu 15. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7a. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3a. Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng. A. 56a2. B. 35a2. C. 21a2. D. 70a2. Caâu 16. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ; AB = AC = a ; 0 đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt bên AA’C’C một góc 30 . Khối trụ ngoại tiếp lăng  a3 2  a3 2  a3 2 3 2 4 6 trụ có thể tích là ? A. B.  a 2 C. D.. Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O’, O là tâm của 2 hình vuông 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ h h1. A’B’C’D’ và ABCD và O’O = a. Gọi V1 là thể tích của hình trụ tròn xoay đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp các hình vuông ABCD, A’B’C’D’ và V2 là thể tích hình nón tròn xoay đỉnh O’ và đáy là đường V1 tròn nội tiếp hình vuông ABCD. Tỉ số thể tích V2 là: A.2 B.3 C.4 D.6 ' Câu 18: Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục OO  R 6 Một đoạn thẳng AB R 2 , đầu A thuộc đường tròn tâm O, đầu B thuộc đường tròn tâm O ' . Góc giữa AB và trục hình trụ là: 0 0 0 0 A. 30 B. 45 C. 60 D. 75. Câu19. Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1cm, chiều dài 6cm. Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước 6x5x6cm. Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta được kết quả nào trong 4 khả năng sau? A. Vừa đủ. B. Thiếu 10 viên. C. Thừa 10 viên D. Không xếp được. 0  Caâu 20. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC có AB = a ; AC = 2a ; BAC 120 .Gọi V1 là. V1 thể tích khối lăng trụ; V2 là thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ . Tỉ số : V2 bằng ? 3 3 A. 14. 3 B. 7. 3 C. 14. 3 D. . Câu 21: Một hình trụ có bán kính R và chiều cao R 3 .Cho hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình R 3 R 3 trụ.A. 2 B. R 3 C. 3 D. 3R Câu 22: Một hình trụ có diện tích đáy trụ bằng: A.. 48 (cm3 ). B.. 16 (cm 2 ) và diện tích toàn phần là 80 (cm 2 ) . Thể tích khối. 96 (cm 3 ). C.. 80 (cm3 ). D.. 64 (cm3 ). Câu 23. Một bạn học sinh dùng tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài bằng 2 R và chiều rộng bằng R cuộn lại thành hình trụ có đường sinh bằng R . Thể tích lớn nhất của khối trụ đó là A. 2 R. 2. B.  R. 3. C. 2 R. 3. D. 3 R. 3. Câu 24. Diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và. cạnh bên bằng 4a làA.. . . 2. 8 3 6 a . B.. . . 2. 4 3 3 a . C. 8a. 2. 3.. 4 D.. 3  3 a 2. . 2. Câu 25. Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao cũng bằng R. Một mặt phẳng đi qua tâm của hình trụ, không vuông góc với đáy cắt hai đáy theo hai đoạn giao tuyến là AB và CD. Biết ABCD là hình vuông, các cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ. R 10 A. 2. R 5 B. 2. R 5 C.. 3R D. 2. 3. 3a Câu 26 :Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2 . Mặt phẳng ( ) song song a với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng 2 . Diện tích thiết diện của hình trụ bị 2a 2 2 4a 2 5 a2 5 3a 2 3 3 3 2 cắt bởi ( ) là:A. 2 B. C. D. Câu 27: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên A. SABBA 56cm. B. SABBA 28cm. 2. 2. C. SABBA 52cm. D. SABBA 49 cm. 2. 2. Câu 28. Người ta bỏ 5 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 5 lần đường kính bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích S1 của năm quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 A. 2. 3 C. 2. B. 1. S2. bằng:. D. 2. Câu 29. Một cái bồn chứa nước hình trụ nằm ngang có thể tích V ,chiều cao h. Lượng nước chứa trong 1 h bồn có chiều cao h1 = 4 . Hỏi thể tích nước chứa trong bồn gần bằng bao nhiêu V? A. 0.340. B. 0.282. C. 0.264. D. 0.250. Câu 30: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, có bán kính r=5. Thiết diện qua đỉnh là tam giác đều SAB, cạnh bằng 8. Khoảng cách từ O đến (SAB) bằng: 4 13 A. 3. 3 13 B. 4. 13 C. 3. d. 3. Câu 31: Cho hình trụ có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a .Gọi M, N là hai điểm trên đường tròn o. đáy sao cho dây cung MN tạo với trục hình trụ một góc 60 . Khoảng cách từ trục hình trụ đến đường. a 3 thẳng MN :A. 2. Ba 3 .. a C. 2. D. a. Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh tạo với mặt đáy một góc 600. Một hình trụ được gọi là nội tiếp hình nón nếu một đường tròn đáy nằm trên mặt xung quanh của hình nón, đáy còn lại nằm trên mặt đáy của hình nón. Biết bán kính của hình trụ bằng một nửa bán kính đáy của hình nón. Tính thể tích khối trụ.. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ  R3 3  R3 3 A. B. 8 24.  R3 D. 8.  R3 3 C. 4. III.MẶT CẦU 1.Mặt cầu và các khái niệm liên quan a.Mặt cầu: Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không. S (O; r )  M / OM r đổi bằng r ( r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.Kí hiệu b.Điểm nằm trên mặt cầu và điểm nằm ngoài mặt cầu, Khối cầu. Cho mặt cầu tâm O bán kính r và A là một điểm bất kì trong không gian -Nếu OA=r : điểm A nằm trên mặt cầu S(O; r) -Nếu OA< r : điểm A nằm trong mặt cầu S(O; r) -Nếu OA > r : điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r) -Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O; r) cùng với các điểm nằm trên mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r. 2.Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Gọi H là hình chiếu của tâm O lên mặt phẳng (P). OH > r. OH = r. OH < r. CHUYÊN ĐỀ: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP *Định nghĩa: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp. *Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:  Bước 1: Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.  Bước 2: Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (d vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy tại O)  Bước 3: Xác định đường trung trực l của một cạnh bên (đồng phẳng với trục d).  Bước 4: Xác định giao điểm I=d ¿ l là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. *Một số ví dụ thường gặp ở toán 12 cơ bản: CÁC DẠNG HÌNH HÌNH CHÓP ĐỀU 1.Hình chóp đều tam giác. TÂM MẶT CÂU NGOẠI TIẾP. √3 a. Cạnh đáy bằng a ( a>0 ) , chiều cao bằng 3 +ABC là tam giác đều có O là tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC. +SO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ OA=OB=OC = OS=. Khi đó. I≡O vì. {¿. 2 √3 . a 3 2. √3 a 3. ¿ (giả thiết). ¿¿. ¿. 3 ⇒OA =OB=OC=OS= √ a=R 3. .. 2.Hình chóp tam giác đều Cạnh đáy bằng. a( a>0 ) , chiều cao. 3 SO> √ a 3. . +ABC là tam giác đều có O là tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC. +SO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC +Dựng đường trung trực của cạnh bên SA Khi đó I nằm là giao điểm của trung trực và trục đường tròn SO.  I  Ot  IA IB IC  IA IB IC IS   I  Mx  IS IA IB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là R=SI.Sử dụng. Δ SMI. đồng dạng. Δ SOA. 2. SM SO SA . SM SA   cos MSI cosASO   SI= = SI SA Với SO 2 SO Có 3.Hình chóp tam giác đều S.ABC Cạnh đáy bằng. 3 SO< √ a 3. a( a>0 ) , chiều cao. . Khi đó I nằm ngoài đoạn SO xác định tương tự ;R=SI xác. định như trên. 4.Hình chóp tứ giác đều S.ABCD. √2 a. Cạnh đáy bằng a ( a>0 ) , chiều cao bằng 2 ; +ABCD là hình vuông có tâm O là tâm đường tròn ngoại tiếp của ABCD.Ta có Nên tâm mặt cầu I trùng với O. 2 OA=OB=OC =OD=OS= √ a=R 2. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ 5.Hình chóp tứ giác đều S.ABCD Có Cạnh đáy bằng. a ( a>0 ). , chiều. √2 a. cao bằng SO> 2 ; ABCD là hình vuông có O là tâm đường tròn ngoài tiếp hình vuông ABCD. +SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD +Dựng đường trung trực của cạnh bên SA Khi đó I nằm là giao điểm của trung trực và trục đường tròn SO.  I  Ot  IA IB IC  IA IB IC IS   I  Mx  IS IA Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD là R=SI.Sử dụng. Δ SMI. đồng dạng. Δ SOA. 2. SM SO SA . SM SA   cos MSI cosASO   SI= = SI SA Với SO 2 SO Có 6.Hình tứ diện đều S.ABCD có. √2 a. Có Cạnh đáy bằng a ( a>0 ) , chiều cao bằng SO> 2 ; +ABCD là hình vuông có O là tâm đường tròn ngoài tiếp hình vuông ABCD. +SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD +Dựng đường trung trực của cạnh bên SA Khi đó I nằm là giao điểm của trung trực và trục đường tròn SO.  I  Ot  IA IB IC  IA IB IC IS   I  Mx  IS IA Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD là R=SI Sử dụng. Δ SMI. đồng dạng. Δ SOA. SM SO   cos MSI cosASO   SI SA Có 2. SA . SM SA SI= = SO 2 SO Với HÌNH CHÓP CÓ 1 CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY 7.Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và ABC là tam giác vuông tại A (hoặc vuông cân) +Tam giác ABC vuông tại A có tâm đường tròn ngoại tiếp là O trung điểm của BC +Dựng Ot //SA :Ot vuông góc với (ABC) nên Ot là trục đường tròn ngoại tiếp của ABC +Gọi M là trung điểm của SA. Dựng đường trung trực Mx cắt Ot tại I.  I  Ot  IA IB IC  IA IB IC IS   I  Mx  IS IA +Xác định bán kính: AOIM là hình chữ nhật. IA  IO 2  AO 2 ; IO MA . SA 2. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ 8.Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và ABC là tam giác vuông tại B (hoặc vuông cân) +Tam giác ABC vuông tại B có tâm đường tròn ngoại tiếp là O trung điểm của AC +Dựng Ot //SA :Ot vuông góc với (ABC) nên Ot là trục đường tròn ngoại tiếp của ABC +Gọi M là trung điểm của SA. Dựng đường trung trực Mx cắt Ot tại I.  I  Ot  IA IB IC  IA IB IC IS   I  Mx  IS IA +Xác định bán kính:AOIM là IS . SC 2. hình chữ nhật,Nên I là trung điểm của SC. Bán kính 9.Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác đều +Tam giác ABC đều có tâm đường tròn ngoại tiếp là trọng tâm của O +Dựng Ot //SA :Ot vuông góc với (ABC) nên Ot là trục đường tròn ngoại tiếp của ABC +Gọi M là trung điểm của SA. Dựng đường trung trực Mx cắt Ot tại I.  I  Ot  IA IB IC  IA IB IC IS   I  Mx  IS IA +Xác định bán kính: AOIM là hình chữ nhật.. IA  IO 2  AO 2 ; IO MA . SA 2 AB 3 AO  AM  2 ; 3 3. HÌNH CHÓP CÓ 1 MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY 1.Hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) +Tam giác ABC đều có tâm đường tròn ngoại tiếp là trọng tâm của O. Tam giác SAB đều có SH vuông góc AB, nên SH là đường cao của S.ABC +Dựng Ot //SH :Ot vuông góc với (ABC) nên Ot là trục đường tròn ngoại tiếp của ABC +Gọi G là trọng tâm (tâm đường tròn ngoại tiếp) . Dựng trục đường tròn Gx cắt Ot tại I.  I  Ot  IA IB IC  IA IB IC IS   I  Gx  IS IA IB +Xác định bán kính: IAO vuông tại O. IA  IO 2  AO 2 ; IO GH . SH 2 AB 3 AO  AM  3 ; 3 3. 11. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông (hoặc hình chữ nhật), và SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) +ABCD là hình vuông (hcn) có tâm đường tròn ngoại tiếp là O +SAB đều có SH là đường cao của hình chóp +Dựng Ot //SH :Ot vuông góc với (ABCD) nên Ot là trục đường tròn ngoại tiếp của ABCD +Gọi G là trọng tâm (tâm đường tròn ngoại tiếp) . Dựng trục đường tròn Gx.  I  Ot  IA IB IC ID   I  Gx  IS IA IB cắt Ot tại  IA IB IC ID IS +Xác định bán kính: IAO vuông tại O. IA  IO 2  AO 2 ; IO GH . SH AC AB 2 AO   3 ; 2 2. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ 12.Hình chóp S.ABC có SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC); ABC là tam giác vuông Tại A (Vuông tại B tương tự) +ABC là tam giác vuông tại A có tâm đường tròn ngoại tiếp O là trung điểm của BC + Tam giác SAB đều có SH vuông góc AB, nên SH là đường cao của S.ABC +Dựng Ot //SH :Ot vuông góc với (ABC) nên Ot là trục đường tròn ngoại tiếp của ABC +Gọi G là trọng tâm (tâm đường tròn ngoại tiếp) . Dựng trục đường tròn Gx cắt Ot tại I.  I  Ot  IA IB IC  IA IB IC IS   I  Gx  IS IA IB +Xác định bán kính: IAO vuông tại O. IA  IO 2  AO 2 ; IO GH . SH BC AO  3 ; 2. 12.Hình chóp S.ABC có SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC); ABC là tam giác vuông Tại C +ABC là tam giác vuông tại C có tâm đường tròn ngoại tiếp H là trung điểm của AB + Tam giác SAB đều có SH vuông góc AB, nên SH là đường cao của S.ABC và là trục đường tròn của ABC +Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB (G trùng với trọng tâm của SAB).  GA GB GC GS Nên G là tâm mặt cầu ngoại tiếp. GS . 2 SH 3. +Xác định bán kính: 13.Hình chóp S.ABCD có SAB là tam giác vuông cân cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABC). Và ABC là tam giác đều +ABC là tam giác đều có tâm đường tròn ngoại tiếp I trùng với trọng tâm ABC +SAB vuông cân có H là tâm đường tròn ngoại tiếp +Trục đường tròn của SAB là HI. Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp của S.ABC +Bán kính. IC . 2CH AB 3  3 3. 14. Hình chóp S.ABC có SAB là tam giác vuông cân cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABC). Và ABC là tam giác vuông tại C +ABC là tam giác vuông tại C có tâm đường tròn ngoại tiếp I trùng với trung điểm H của AB +SAB vuông cân có H là tâm đường tròn ngoại tiếp +Trục đường tròn của SAB là HC. Do đó H là tâm mặt cầu ngoại tiếp của S.ABC +Bán kính. CH . AB 2. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ 15. Hình chóp S.ABCD có SAB là tam giác vuông cân cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD). Và ABCD là hình vuông (hcn). +ABCD là hình vuông có tâm O +SAB là tam giác vuông cân có tâm đường tròn ngoại tiếp là H là trung điểm của AB +Trục đường tròn của SAB là HO đi qua tâm O nên tâm mặt cầu ngoại tiếp Là O. Bán kính. OA . AC 2. Tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là trung điểm dường nối 2 tâm của đáy Câu 1.Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp B. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. D. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp Câu 2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên bằng:A. R . a 2 4. B. R . a 2 a 2 C. R  2 3. Câu 3. Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng :A.. D. R . 8 a. 2 B.. a 3 2. 4 a 2 C. D. 4 a 2 16 a 2 3. Câu 4. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn,. S2. là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số. S1 3 bằng :A. S2 2. B. 1. C. 2. D.. 6 5. Câu 5. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp B. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. D. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp Câu 6. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, đường chéo của hình vuông bằng a 2 . Thể tích của khối cầu nội tiếp hình trụ là: A. V . 1 3 a 3. B. V . 1 3 a 6. C. V . 1 3 1  a D. V   a 3 4 2. Câu 7. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA a; OB b; OC c . Bán kính của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC bằng:. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ A. R . 1 2 1 a  b 2  c 2 B. R  a 2  b 2  c 2 C. R  2( a 2  b 2  c 2 ) 2 3. D.. R  a2  b2  c2 Câu 8. Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm O tại hai điểm A,B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O và. AB a 2. . Thể tích khối cầu là:A.. V 4 a. 3 B.. V  a. 3 C.. 4 V   a3 3. D. V . 2 3 a 3. Câu 9. Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu . Bán kính đường tròn lớn của mặt cầu đó bằng A.. 3 a 2. B.. C.. a. a 2. D.. 2 a 2. Câu 10. Trong các khẳng định sau,khẳng định nào sai: A. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O tại điểm H thì OH là khoảng cách ngắn nhất từ O đế một điểm bất kỳ nằm trong mặt phẳng (P). B. Chỉ có duy nhất hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước và tiếp xúc với mặt cầu (S). C. Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C), tâm của đường tròn (C) là hình chiếu của tâm mặt cầu (S) xuống mặt phẳng (P). D. Tại điểm H nằm trên mặt cầu chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất. Câu 11. Gọi V là thể tích khối lập phương, V ' là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Khí đó tỉ số. V V'. A.. 2 3 3. B.. 2 3 3. C.. 3 2. D.. 2 3. Câu 12. Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm ,và điểm A nằm ngoài (S). Qua A dựng mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính 4cm.Số lượng mặt phẳng (P) là: A. Một mặt phẳng (P). B. Vô số mặt phẳng (P).. C. Không có mặt phẳng (P) D. Hai mặt phẳng (P). Câu 13. Một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 20cm, 20 đó bằng:A.. 32 3 dm 3. B.. 3200 3 cm 3. 3 cm, 30cm . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp 62,5 3 625000 3 dm dm C. D. 3 3. Câu 14. Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có bán kính r 3 .Kết luận nào sau đây là sai: A. Tâm của (C ) là hình chiếu vuông góc của I trên (P) B. (C ) là giao tuyến của (S) và (P) C. Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4 D. (C ) là đường tròn giao tuyến lớn nhất của (P) và (S) Câu 15. Cho mặt cầu (S) có tâm A đường kính 10cm ,và mặt phẳng (P) cách tâm A một khoảng 4cm. Kết luận nào sao đây sai: A. (P) tiếp xúc với (S).. B. (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm.. C. (P) cắt (S).. D. (P) và (S) có vô số điểm chung.. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ Câu 16. Một khối cầu có bán kính 2R. Thể tích khối cầu bằng: A.. V 4R 2. B.. V. 24R 3 3. V. C.. 4R 3 3. D.. V. 32R 3 3. Câu 17. Công thức tính diện tích của một mặt cầu có bán kính R là: A.. S 4R. 4 3. 2 B. S  R. 2. C.. D.. S 42 R 2. S r 2. Câu 18. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = a, OB = 2a, OC= 3a. Diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: 2 A. S 14a. 2 B. S 8a. 2 C. S 12a. 2 D. S 10a. Câu 19. Thể tích V của một mặt cầu có bán kính r được xác định bởi công thức nào sau đây: A.. B.. V  R 3. C. V . V 4 R3.  R3 3. D. V . 4 R 3 3. Câu 20. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có bán kính. R. bằng:A.. C. R . 2. 2. R  a b c. B. R . 2. 1 2 a  b2  c 2 3. D.. 1 2 a  b2  c2 2. R  2(a 2  b 2  c 2 ). Câu 21. Cho hình lập phương có cạnh bằng a .Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích bằng : A.. a. B.. 2. 4 a. C.. 2. 4 2 a 3. Câu 22. Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), 4a. Bán kinh của mặt cầu nói trên bằng: A. R . 5a 2 2. B. R . 5a 3 3. C. R . 5a 2 3. D.. 12 3. a 2. ABC vuông tại B và AB = 3a, BC =. D. R . 5a 3 2. Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, SA   ABC  , SA a; AB b; AC c . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A.. 2. 2. R 2 a  b  c. 2. B. R . 2(a  b  c) C. R  a 2  b2  c 2 3. D. R . Câu 24. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau B. Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhay cùng nằm trên một mặt nón C. Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng D. Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu.. 15. 1 2 a  b2  c2 2.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ Câu 25. Hình chóp S.ABC có SA, AB, SC đôi một vuông góc, SA a; AB b;SC c . Mặt cầu đi qua các đỉnh S, A, B, C có bán kính R bằng: A.. 2. 2. R  a b c. 2. B. R . Câu 26. Một mặt cầu có bán kính R A. 8 R 2. 1 2 a  b2  c 2 2. C. R . 2(a  b  c) D. R 2 a 2  b 2  c 2 3. 3 .Diện tích mặt cầu bằng :. B. 12 R 2. C. 4 R 2. D. 12 3. R 2. Câu 27. Từ một điểm A nằm ngoài mặt cầu, kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới mặt cầu: A. Hai tiếp tuyến. B. Ba tiếp tuyến. C. Vô số. D. Một tiếp tuyến. Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , SA vuông góc với mặt đáy . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:. 1 2. 1 2. 1 2. B. R  SB. A. R  AC. C. R  SC. 1 2. D. R  SA. Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),. SA 2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 2 A. 6 a. 2 B. 12 a. 2 C. 36 a. 2 D. 3 a. Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:. 16a 3 14 49 A.. 2a 3 14 7 B.. 64a 3 14 147 C.. 16. 64a 3 14 49 D..

<span class='text_page_counter'>(17)</span>