10 bai tap UNG DUNG HINH HOC KHONG GIAN File word co loi giai chi tiet

Vấn đề 6. ỨNG DỤNG
Câu 141. Từ một mảnh giấy hình vng cạnh a , người ta gấp thành hình lăng
trụ theo hai cách sau:
 Cách 1. Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ
giác đều có thể tích là V1 (Hình 1).
 Cách 2. Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ
tam giác đều có thể tích là V2 (Hình 2).

Hìn
h1

k=
Tính tỉ số

Hìn
h2

V1
.
V2

4 3
3 3
3 3
3 3
k=
.
k=
.
.
k=

.
9
8
2
4
A.
B.
C.
D.
Câu 142. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa
6 3cm3
phẳng để có thể tích là
. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài
các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng 2 6cm và cạnh bên bằng 1cm.
k=

B. Cạnh đáy bằng 2 3cm và cạnh bên bằng 2cm.
C. Cạnh đáy bằng 2 2cm và cạnh bên bằng 3cm.
1
cm.
4
3cm
D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng 2
Câu 143. Cho một tấm nhơm hình chữ
nhật có kích thước 80cm´ 50cm . Người
ta cắt ở bốn góc của tâm nhơm đó bốn
hình vng bằng nhau, mỗi hình vng
x( cm)

có cạnh bằng
, rồi gập tấm nhơm
lại thì được một cái thùng khơng nắp
dạng hình hộp. Tính thể tích lớn nhất
Vmax của hộp tạo thành.
A.

Vmax = 18000cm3.

3
C. Vmax = 38000cm .

B.

Vmax = 28000cm3.

3
D. Vmax = 8000cm .

Câu 144. Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm´ 40cm . Người ta
cắt 6 hình vng bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vng cạnh bằng xcm , rồi
gập tấm bìa lại để được một hộp có nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích
lớn nhất.


A.

x=

20

cm.
3
B. x = 4cm.

Đăng ký mua file
word trọn bộ chuyên đề
C. x = 5cm.

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”
Gửi đến số điện thoại

Câu 145. Một hộp không nắp được làm từ một
mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một
x( cm)
h( cm)
hình vng cạnh
, chiều cao là
và
3
thể tích là 500cm . Tìm độ dài cạnh hình vng
x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tơng
nhất.
A. x = 2cm.
B. x = 3cm.
C. x = 5cm.

D.

x=

10
cm.
3

D. x = 10cm.

Câu 146. Một người đã cắt tấm bìa các tơng
h
h a
và đặt kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy
a
gấp theo đường nét đứt thành cái hộp hình
hộp chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình vng
a( cm)
h( cm)
cạnh
, chiều cao
và diện tích
2
a
+
h)
(
tồn phần bằng 6m . Tổng
bằng bao
nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất.
A. a + h = 2cm. B. a+ h = 3cm.
C. a+ h = 4cm.
D. a+ h = 6cm.

Câu 147. Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật
x, y, z ( dm)
khơng nắp và có các kích thước
. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
3
x : y = 1: 3 , thể tích khối hộp bằng 18dm . Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng
x + y + z bằng:
26
19
dm.
dm.
10dm.
26dm.
A.
B. 2
C.
D. 3
Câu 148. Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật khơng nắp có chiều
3
cao là 60cm, thể tích 96000cm . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt
bên có giá thành 70.000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành
100.000 đồng/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
A. 320.000 đồng.
B. 32.000 đồng.
C. 83.200 đồng.
D. 68.800 đồng.


Câu 149. Người ta cắt một tờ giấy
hình vng cạnh bằng 1 để gấp

thành một hình chóp tứ giác đều sao
cho bốn đỉnh của hình vng dán lại
thành đỉnh của hình chóp như hình
vẽ. Để thể tích khối chóp lớn nhất thì
cạnh đáy x của hình chóp bằng:
A.

x=

2
.
5

B.

x=

2 2
.
5

2
x= .
5
C. x = 2 2.
D.
Câu 150. Một người xây nhà
xưởng hình hộp chữ nhật có diện
2
tích mặt sàn là 1152m và chiều

cao cố định. Người đó xây các bức
tường xung quanh và bên trong để
ngăn nhà xưởng thành ba phịng
hình chữ nhật có kích thước như
nhau (khơng kể trần nhà). Vậy cần
phải xây các phịng theo kích
thước nào để tiết kiệm chi phí nhất
(bỏ qua độ dày các bức tường).

Đăng ký mua file word trọn
bộ chuyên đề

HƯỚNG DẪN ĐĂNG
KÝ

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu
Gửi đến số điện thoại

A. 16m´ 24m .

B. 8m´ 48m .

C. 12m´ 32m .

D. 24m´ 32m .

Vấn đề 6. ỨNG DỤNG
Câu 141. Gọi cạnh hình vng l a .
2
2

V
ổaử
ổử
3 3
a3
aữ 3
a3 3
ữ
ỗ
k= 1 =
.
V1 = ỗ
.
a
=
V
=
.
a
=
ữ
ữ
ỗ
ỗ
2
ữ
ữ
ỗ
ỗ
V2

4
ố4ứ
ố3ứ 4
16 và
36 . Suy ra
Khi đó
Câu 142. Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần
A
'
¢
AB
=
x
,
AA
=
h
.
¢
¢
¢
ABC
.
A
B
C
làm là
có độ dài
C
h

3 2
3 2
'
¢
SD ABC =
x
VABC .A¢B¢C ¢ = SABC .AA =
x h.
4
4
Khi đó
và
A
3 2
24
x h= 6 3 Þ h= 2 .
x
x
Theo giả thiết 4
C
Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của
khối lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢ là nhỏ nhất.

Chọn C.
B
'

B

S

Gọi tp là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ
ABC.A ¢B¢C ¢, ta có
Stp = 2SDABC + 3SABB¢A ¢ =

3 2
3 2 72
x + 3hx =
x + .
2
2
x

3 2 72
x +
2
x trên ( 0;+¥ ) , ta được f ( x) nhỏ nhất khi x = 2 3 .
Khảo sát
x = 2 3cm ® h = 2cm.
Với
Chọn B.
f ( x) =


80- 2x( cm)
Câu 143. Hình hộp được tạo thành có kích thước: chiều dài
, chiều
50- 2x( cm)
x( cm)
rộng
, chiều cao

.
V = x( 80- 2x) ( 50- 2x) = 4x3 - 260x2 + 4000x
Suy ra thể tích thùng tạo thành
.
f ( x) = 4x3 - 260x2 + 4000x
0;25)
(
Khảo
sát
trên
,
được
max f ( x) = f ( 10) = 18000cm3.
( 0;25)

Chọn A.
60- 3x
2 ; 40- 2x ; x .
Câu 144. Các kích thước khối hp ln lt l:
ổ
ử
60- 3xữ
Vhop = ỗ
( 40- 2x) x = 3x3 - 120x2 +1200x = f ( x) .
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ

2
Khi đó
Khảo sát hàm
Chọn A.

f ( x)

với 0 < x < 20 , ta được

f ( x)

lớn nhất khi

x=

20
.
3

500
.
x2
Câu 145. Thể tích khối hộp
Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tơng nhất khi và chỉ khi diện tích tồn phần
của hộp là nhỏ nhất.
Diện
tích
tồn
phần
của

hộp
(khơng
nắp)
Stp = Sday + Sxung quanh = x.x + 4.hx = x2 + 4hx
V = x.x.h = x2h = 500 Þ h =

500
2000
1000 1000 Cosi 3
= x2 +
= x2 +
+
³ 3 10002 .
2
x
x
x
x
1000 1000
Û x2 =
=
Û x3 = 1000 Û x = 10.
x
x
''
=
''
Dấu
xảy ra
Chọn D.

2000
2
f ( x) = x +
x với x > 0 .
Cách 2. Xét hàm
x2 + 4x.

Câu 46. Diện tích tồn phần

Stp = 4ah + 2a2 = 6 Þ h =

V = aah
. . = a2.

6- 2a2
.
4a

6- 2a2 6a- 2a3
=
.
4a
4

Thể tích khối hộp chữ nhật:
6a- 2a3
f ( a) =
0; 3
f ( a)
4

Khảo sát hàm
trên
, ta được
lớn nhất tại a= 1.
® a+ h = 2cm. Chn A.
Vi a = 1đ h = 1ắắ

(

)

Cõu 147. Ta có x : y = 1: 3 Þ y = 3x.
6
.
x2
Theo giả thiết, ta có
Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là:
Stp = Sday + Sxungquanh
(do hộp không np)
xyz = 18 ị z =

z

x
y

ổ 6
6ử
ữ= 3x2 + 48.
= xy + 2( xz + yz) = x.3x + 2ỗ

x. 2 + 3x. 2 ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố x
x ứ
x
48
x trờn ( 0;+Ơ ) , ta được f ( x) nhỏ nhất khi x = 2.
Xét hàm
3
19
x = 2 ® y = 6, z = ắắ
đ x + y + z = dm.
2
2
Khi
Chn A.
ổ
ử
48
8
8
8 8
3x2 + = 3ỗ
x2 + + ữ
3.33 x2. . = 36.
ữ
ỗ
ữ

ỗ
ố
x
x xứ
x x
Cỏch 2. BT Cụsi
f ( x) = 3x2 +


Dấu '' = '' xảy ra

Û x2 =

8 8
= ® x = 2.
x x

x( m) , y( m) ( x > 0, y > 0)
Câu 148. Gọi
là
chiều dài và chiều rộng của đáy bể.
Theo
giả
thiết,
ta
có:
0,16
0,6xy = 0,096 Þ y =
.
x

0,16
Sday = xy = x.
= 0,16
x
Din tớch mt ỏy:

x
y

ắắ
đ giỏ tin 0,16 100.000 = 16.000 ng.
ổ 0,16ử
ữ
Sxungquanh = 2x.0,6+ 2y.0,6 = 1,2ỗ
ữ
ỗx +
ữ
ỗ
ố
ứ
x
Din tớch xung quanh:
ổ 0,16ử
ổ 0,16ử
ữ
ữ
1,2ỗ
x+
.70000 = 84000ỗ
x+

ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố
ố
x ứ
x ứ
ắắ
đ giỏ tin
ng.
ổ 0,16ử
ữ
f ( x) = 84000ỗ
x+
ữ
ỗ
ữ+16000
ỗ
ố
ứ
x
Suy ra tng chi phí
Cosi

³ 84000.2 x.

0,16
+16000 = 83.200
x
đồng. Chọn C.

Câu 149. Ta có
1
2 x
AB - MO =
2
2 2.
Chiều cao của hình chóp:
BM = BO - MO =

2

ổ 2 xữ
ử
ỗ
h = BM - MO = ỗ
- ữ
ữ
ỗ
ỗ 2 2ữ
ố
ứ
Suy ra th tớch ca khi chúp:
2

2

2

ổxữ
ử
1- x 2
ỗ
=
.
ỗ ữ
ữ
ỗ
ố2ứ
2

1
1- x 2 1 x4 - x5 2
V = x2
=
.
3
2
3
2

Khảo sát hàm
Chọn B.

f ( x) = x - x

4

5

ổ 2ử
ỗ
2 2
ữ
ỗ
0; ữ
ữ
x=
ỗ
ữ
ỗ
2ứ
f ( x)
2
ố
5 .
trờn
, ta c
ln nht khi

ổ 2ử
ữ
ỗ
x=2 2ẽ ỗ
0; ữ
ữ

ỗ
ữ
ỗ
2ứ
ố
Cỏch lm trc nghim. u tiên ta loại đáp án C do
. Thay ba
f ( x) = x4 - x5 2
đáp án còn lại vào hàm số
. So sánh kết quả nào lớn nhất ta
chọn. Nếu đề bài hỏi giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp thì ta khơng làm
theo cách này được.
Câu 150. Đặt x, y, h lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao mỗi phòng.

Theo giả thiết, ta cú

x.3y = 1152 ắắ
đ y=

384
x .


Để tiết kiệm chi phí nhất khi diện tích tồn phần nhỏ nhất.
ỉ 576÷
ư
384
Stp = 4xh+ 6yh+ 3xy = 4xh+ 6.
h+1152 = 4hỗ
+1152

ữ
ỗx +
ữ
ỗ
ố
x
x ứ
Ta cú
.
Vỡ h khụng i nờn

Stp

f ( x) = x +

576
x (với x > 0 ) nhỏ nhất.

nhỏ nhất khi
576
f ( x) = x +
® y = 16
x với x > 0 , ta được f ( x) nhỏ nhất khi x = 24 ¾¾
Khảo sát
.
Chọn A.
576
576
576
x+

³ 2 x.
= 48.
Û x=
® x = 24.
x
x
x
Cách 2. BĐT Côsi
Dấu '' = '' xảy ra