De thi thu THPTQG Nam 2018 Mon Toan THPT Chuyen Vinh Phuc co loi giai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

ĐỀ THI KSCL THPT QG LẦN 2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

NĂM 2017 – 2018
MƠN TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(Khơng kể thời gian giao đề)

SA   ABC 
Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có
, tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân.

Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng
h
A.

a 3
7

B.

h

 SBC  .

a 3
7

h
C.

2a
7

D.

h

a 3
2

3
2
Câu 2: Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 4x  6x  1 , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm

M   1;  9 

A. 3

C. 0

B. 2

D. 1

3
2
Câu 3: Cho hàm số y x  3x  5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

  ; 0 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 2; 

D. Hàmsố nghịch biến trên khoảng

Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số

y

 0; 2 
 0; 2 

ax  b
,
cx  d với a, b, c, d

là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y '  0, x  

B. y '  0, x  

C. y '  0, x 1

D. y '  0, x 1

Câu 5: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Năm mặt

B. Hai mặt

C. Ba mặt

D. Bốn mặt

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y log 2017  mx  m  2 

xác định trên

 1; 
A. m  0

B. m 0

C. m   1

D. m  1

Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’ a , đáy ABC là tam giác vng cân tại
B, AB a. Tính thể tích V của khối lăng trụ:

A.

V

a3
2

V

B.

a3
6

C.

V

a3
3

3
D. V a

Câu 21: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên  ?
A. y s inx  3x

B. y cosx+2x

3
2
5
C. y x  x  5x  1 D. y x

Câu 22: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng
A. Nếu

a / /    và b / /   

C. Nếu

a / /    và b  a

 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

thì b / /a

B. Nếu

a / /    và b    

b   

D. Nếu

a / /    và b  a

thì

thì a  b

thì

b / /  

a, b, c   0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
Câu 23: Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng abc với
sao cho a  b  c.

A. 30

B. 20

Câu 24: Cho hàm số

y f  x 

C. 120

D. 40

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng  2.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.

x
x 1
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4  3.2  m 0 có hai nghiệm

thực x1; x 2 thỏa mãn x1  x 2  2.
A. 0  m  2

B. m  0

C. 0  m  4

D. m  9

Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C 'D ' có cạnh bằng 1 . Cắt hình lập phương bằng một
mặt phẳng đi qua đường chéo BD ' . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.
6
A. 4

B.

6
C. 3

2

6
D. 2

 P  . Gọi I là điểm
Câu 27: Cho đường tròn tâm O có đường kính AB 2a nằm trong mặt phẳng

SI   P  và SI 2a
đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho
. Tính bán kính R mặt cầu đi qua

đường trịn đã cho và điểm S.

A.

R

7a
4

B.

R

a 65
16

C.

R

a 65
4

D.

R

a 65
2

Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao

 B’DI  .
cho AI  a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng


2a
A. 3

B.

Câu 29: Cho hàm số

f  x

f  0   f  3  f  2   f  5  .

A.

a
14

f  2 ; f  0

a
C. 3

3a
D. 14

y f '  x 
có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm
như hình vẽ. Biết rằng

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của

B.

f  0  ;f  5 

C.

f  x

trên đoạn

f  2  ;f  5 

D.

 0;5

làn lượt là:

f  1 ; f  3 

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A.

V

5 15
54

B.

V

5 15
18

C.

V

4 3
27

D.

V

5
3

 P  đi qua S
Câu 43: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a . Mặt phẳng
cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2 3a. Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy
đến

 P .

2a
A. 5

a
B. 5

a 2
D. 2

C. a

Câu 44: Trong trị chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị
trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt
dừng lại ở ba vị trí khác nhau.
3
A. 7

30
B. 343

30
C. 49

5
D. 49

3
Câu 45: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 2a và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện
2
tích tam giác SAB bằng a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

3a
A. 2

B. 3a

D. a

C. 6a

log x 1   2x   2
Câu 46: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A.

S   1; 0 

B.

S   ; 0 

C.



S

3  2;0



D.



S

3  2; 





 
Câu 47: Cho khối chóp S.ABC có SA SB SC a và ASB BSC CSA 30 . Mặt phẳng

qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác AB’C’ nhỏ nhất. Tính
k

VS.A 'B'C'
VS.ABC

A. k 2 

B. k 4  2 3

2

f  x

Câu 48: Cho hàm số
số

g  x  f  x 2  2  .

C.

k

1
4

D.



k 2. 2 

2



y  f ' x 
có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm
như hình vẽ. Xét hàm

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số

g  x

đồng biến trên

B. Hàm số

g  x

nghịch biến trên

  1; 0  .

C. Hàm số

g  x

nghịch biến trên

 0; 2  .

D. Hàm số

g  x

nghịch biến trên

  ;  2  .

Câu 49: Cho hàm số

y

 2;  .

x m
min y 3.
x  1 (m là tham số thực) thỏa mãn  0;1
Mệnh đề nào dưới đây

đúng?
A. 3  m 6

B. m  1

C. m  6

D. 1 m 3

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx  m  1 cắt đồ thị hàm số
y x 3  3x 2  x tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB BC.
 5


m    ;  
 4

A.

B.

m    ; 0   4;  

C.

m    2;  

D. m  


Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận

biết

Thơng
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài tốn
liên quan

4

5

6

5

20

2

Mũ và Lơgarit

2

3

2

2

9

3

Ngun hàm – Tích
phân và ứng dụng

0

0

0

0

0

Lớp 12

4

Số phức

0

0

0

0

0

(...%)

5

Thể tích khối đa diện

3

4

4

3

14

6

Khối trịn xoay

0

0

0

0

0

7

Phương pháp tọa độ
trong khơng gian

0

0

0

0

0

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác

0

0

1

0

1

2

Tổ hợp-Xác suất

0

1

2

1

4

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

0

0

0

0

0


Lớp 11
(...%)

Tổng

4

Giới hạn

0

1

0

0

1

5

Đạo hàm

0

0

0

0

0

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

0

0

0

0

0

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

0

0

1

0

1

8

Vectơ trong khơng gian
Quan hệ vng góc
trong khơng gian

0

0

0

0

0

Số câu

9

14

16

11

50

Tỷ lệ

18%

28%

32%

22%


Đáp án
1-A
11-B
21-B
31-A

41-A

2-B
12-D
22-B
32-B
42-A

3-D
13-D
23-B
33-C
43-A

4-D
14-D
24-B
34-D
44-C

5-C
15-A
25-C
35-C
45-B

616-C
26-D
36-C
46-C

7-A
17-D
27-C
37-D
47-B

8-C
18-B
28-D
38-B
48-B

9-A
19-C
29-C
39-D
49-A

10-A
20D30-A
40-A
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Phương pháp:
Bước 1: Tìm mặt phẳng

 P  chứa A vng góc với mặt phẳng  SBC 

 P  và  SBC 
Bước 2: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
Bước 3: Từ A kẻ đường thẳng vng góc với giao tuyến thì đó chính là khoảng cách từ A đến

 SBC 
Cách giải: Gọi M là trung điểm của BC. Do tam giác ABC đều nên ta có
AM  BC . Lại có SA  (ABC)  BC  SA Nên BC   SAM 

Có

 SAM    SBC  SM

Từ A kẻ AD vng góc với SM khi đó ta có
AD d  A;  SBC   .

Tam giác SAB vuông cân tại A nên SA  a . Trong tam giác

vng SAM ta có:
1
1
1
1
1
1
4
7
a 3
 2
 2

 2  2  2  AD 
2
2
2
AD
SA AM
a
a
3a
3a
7
a 3


 2 
Câu 2: Đáp án B
Phương pháp:
Bước 1: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là

A  x 0 ; y0 


Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng

y y '  x 0   x  x 0   y 0

Bước 3: Do tiếp tuyến đi qua điểm M như đề bài nên ta thay tọa độ M vào phương trình tiếp tuyến
ta tìm được x 0 ?  y 0 ?
Bước 4. Viết phương trình tiếp tuyến tại A
3

2
2
Cách giải: y 4x  6x  1  y ' 12x  12x

Bước 1: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị là

A  x 0 ; y0 

Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng
Có

y y '  x 0   x  x 0   y 0

y 0 4x 0  6x 2  1; y '  x 0  l2x 0 2  l2x 0

Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến tại A là:
Mà tiếp tuyến đi qua điểm

M   1;  9 

y  12x 0 2  12x 0   x  x 0   4x 03  6x 0 2  1

nên ta có:

 9 (12x 0 2  12x 0 )( 1  x 0 )  4x 3  6x 2 1   9  12x 2  12x 03 12x 0 12x 0 2  4x 03  6x 0 2  1
 8x 03  6x 0 2  12x 0  10 0  4x 03  3x 0 2  6x 0  5 0
 x 0  1
  x 0  1 (4x 0  x 0  5) 0  
 x0 5


4
2

Phương trình có 2 nghiệm nên có 2 tiếp tuyến đi qua M.

Câu 36: Đáp án C

 1 với 2 , rồi cộng cả 2 vế của bất phương
Phương pháp: Nhân cả 2 vế của bất phương trình
trình

 1 với 2017

t
x  1 , sau đó ta xét hàm số f  t  2.3  2017t , chứng minh hàm số đơn điệu,

tìm ra tập nghiệm của

 1 .

Tìm m để bất phương trình
m min  x  ,

hàm số

f  x

 2

có nghiệm bằng cách cơ lập m, đưa phương trình về dạng

khi đó bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
trên tập nghiệm của bất phương trình

Cách giải: ĐK: x  1

 1 .

m min  x  ,

lưu ý rằng chỉ xét


32x  x 1  32 x 1  2017x 2017  1
 2
 2
 x   m  2  x  2m  3 0
Bpt

 1  2.32x 
 2.32x 

 2.32x 
Xét hàm số
Mà

x 1

 2.32

x 1

x 1

x 1

 2.32

x 1

 2.2017x 2.2017
 2.2017x  2017 x  1 2.2017  2017 x 1



f  t  2.3t  2017t,





 2017 2x  x  1 2.32x 

 



x 1

 2017 2  x  1



t
có f (t) 2.3 ln3  2017  0  Hàm số đồng biến trên R.



f 2x  x  1 f 2  x 1  2x  x  1 2  x  1  x 1   1 x 1

Bất phương trình

 2

 x 2 - 2x  3  m  x  2 

x 2  2x  3
x  [  1;1]  x  2  0  m 
f (x) (*)
x 2
Vì
Xét hàm số

f  x 

x 2  2x  3
  1;1 ta có
x 2
trên đoạn

 min f  x   2 f  1
  1;1

Để phương trình

 *

có nghiệm trên

  1;1

thì

m min f  x   2
  1;1

Chú ý và sai lầm: Đây là một trong những bài tốn khó nhất trong để thi này, đòi hỏi áp dụng
nhiều kiến thức, học sinh cần vận dụng linh hoạt các kiến thức về hệ phương trình, hàm số để có thể
giải quyết bài tốn.
Câu 40: Đáp án A
Phương pháp: Đưa phương trình về dạng
đặc trưng

f  t  ln t  t

ln  1  2x   1  2x ln  x  y   x  y

và chứng minh hàm số

y f

 t

, sau đó xét hàm

đơn điệu, suy ra mối quan hệ giữa x và y.

Đưa biểu thức P về một biến x hoặc y, sau đó dùng MTCT để tìm GTNN của P.
1  2x
1
0
x  y  0  1  2x  0  0  x  ; y  0.
x,
y

0
x

y
2
Cách giải: ĐK:
, do
nên
 1  2x 
ln 
 3x  y  1  ln  1  2x   ln  x  y  2x  x  y  1
x

y



Khi đó ta có:
 ln(1  2x)  1  2x ln(x  y)  x  y

(1)


Xét hàm số đặc trưng
biến trên

f  t  lnt  t

1
f '  t   1  0 
y  f  t
t
với t  0 có
Hàm số
đồng

 0;   .

Mà từ (1) ta có f (1  2x) f (x  y)  1  2x x  y  y 1  3x

Khi đó

1
1
1
1

1
P 
 
,0  x 
x
2
xy x
x  1  3x 

.

Sử dụng máy tính cầm tay, chức năng [MODE] [7] , ta tìm được Pmin 8 khi

x

1
4

Chú ý và sai lầm: Lưu ý điều kiện xác định ban đầu của phương trình trong bài tốn này rất quan
trọng, khi làm việc với các phương trình logarit, học sinh rất hay bỏ quên mất điều kiện xác định
của phương trình.
Câu 41: Đáp án A
Phương pháp:
Từ phương trình

log9 x log 6 y log 4  x  y  ,

đặt

log 9 x log 6 y log 4  x  y  t

, đưa về

x
phương trình ẩn t và giải phương trình đó, sau đó suy ra tỉ số y , đồng nhất hệ số tìm a, b. 

Cách giải: Đặt

 x 9t

log 9 x log 6 y log 4  x  y  t   y 6t
 x  y 4 t


  3 t  1 5
  
t
t
2t
t
2
 2
 9  3
 3
 3
t
t
t
 9  6 4       1        1 0  
t

 3
 4  2
 2
 2
     1  5
2
  2 
t
a 1
x 9t  3 
1 5  a  b
 t   

 
 T a  b 6.
b

5
y
6
2
2
2



Ta có:

Câu 42: Đáp án A

 tm 
 ktm 


Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton

 a  b

n

n

 C kn a k b n  k
k 0

3
, tìm ra hệ số của x

trong khai triển trên và cho hệ số đó bằng 22.

Cách giải:

 1  ax   1  x 

4

4

4

k 0

k 0

 1  ax   C k4 x k  a  C k4 x k 1

3
2
3
Hệ số có chứa x trong khai triển trên là C4  aC4 4  6a 22  a 3

Câu 50: Đáp án
Phương pháp: Viết phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng và hàm số ban đầu tìm các
điểm A,B,C sau đó thay vào hệ thức AB BC tìm m.
Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y mx  m  1 và đồ thị hàm số
y x 3  3x 2  x là
x 3  3x 2  x mx  m  1  x 3  3x 2   1  m  x  m  1 0

 x 1
  x  1  x 2  2x  1  m  0   2
 x  2x  1  m 0  *
Đường

thẳng

cắt

12  2.1  1  m 0



 ' *  0

đồ

thị

tại

3

điểm

phân

biệt

A,B,C

khi

và

chỉ

khi

m 2
 m2

m   2

Dựa vào các đáp án đầu bài ra đến đây ta đã có thể kết luận đáp án đúng là C.
Adsbfbsadcbawdchhawdbcw qgiuerc hiuwq riu qgwiuefgv qwey gfvyuw gefvg ư gevfiwg eiufv
waiuv

giư

gvg

wgv

iwg

efivg

sgfvagduyfgsaydugfuygasdfgygduifgvsafygsadfgyasgfgafgagegviqwgefgqwvegfuyvgqwegfyuwegf
uygweegywegvfywg vwgvw vư vư vtewt ryw gveyg fƯEGFYUW