177 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT chuyên đh SP hà nội lần 1 file word có lời giải chi tiết doc

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số y = 2x 3 + 9ax 2 + 12a 2 x + 1 để hàm số
y = 2x 3 + 9ax 2 + 12a 2 x + 1 có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
bằng 1.
1
A. a = − .
2

1
C. a = .
2

B. a = −1.

D. a = 1.

Câu 2: Phương trình cos3x.tan 5x = sin 7x nhận những giá trị sau của x làm nghiệm
A. x = 5π, x =

π
.
20

B. x = 5π, x =

π
.
10

π

C. x = .
2

D. x = 10π, x =

π
.
10

Câu 3: Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 đến trục tung bằng
A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu 4: Cho hình hộp xiên ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng nhau và bằng a,
·
·
·
BAD
= BAA
' = BAD
= 600. Khoảng cánh giữa hai đường thẳng AC’ và BD bằng
A. a.

B.

a
2 3

.

C.

a
.
3

D.

a 3
.
2

Câu 5: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = −2x + m tiếp xúc với đồ
thị hàm số y =

x +1
là
x −1

A. m ∈ { 7; −1} .

B. m = 6.

C. m ∈ { 6; −1} .

D. m = −1.

Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Cho hình chóp tam giác đều S và có đường tròn
đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp
S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi
là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón
ngoại tiếp hình chóp đã cho là
A.

1
.
2

B.

1
.
4

C.


Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình ( x + 2 ) 

A. ( 1, 2 ) .

B. ( −1, 2 ) .

1
.

3

( x + 2)

D.
2

+ 3 + 1 + x


C. ( −1, +∞ ) .

(

2
.
3

)

x 2 + 3 + 1 > 0 là
D. ( 1, +∞ ) .

Câu 8: Một hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu.
Tính xác suất để trong 4 quả cầu được lấy có đúng 2 quả cầu đỏ.
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

20
.
71

B.

21
.
71

C.

21
.
70

D.

62
.
211

x +1
x
Câu 9: Tích các nghiệm của phương trình log 1 ( 6 − 36 ) = −2 bằng
5

A. 1.

B.

C. 5.

D. log 6 5.

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = s inx + cos2x trên [ 0; π] là
A.

5
.
4

B. 1.

C. 2.

D.

9
.
8

Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại a, AB = AC = a,
AA ' = 2a. Thể tích khối tứ diện A 'BB'C là

A. 2a 3 .

B. a 3 .

C.

2a 3
.
3

D.

a3
.
3

1 2x +1
x
Câu 12: Cho f ( x ) = .5 ;g ( x ) = 5 + 4x.ln 5. Tập nghiệm của bất phương trình
2
f ' ( x ) > g ' ( x ) là
A. x > 1.

B. x > 0.

C. 0 < x < 1.

D. x < 0.

3π 
 −4π π 

; ÷ của phương trình cos ( π + x ) + 3sinx = sin  3x − ÷
Câu 13: Số nghiệm thuộc khoảng 
2 

 3 2

là
A. 6.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có
A ( 0;0;0 ) , B ( 1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) và A ' ( 0;0;1) . Khoảng cách giữa AC và B’D là
A.

1
.
3

B.

1
.
6

C. 1.

D.

2.

10


x +1
x −1 
Câu 15: Cho biểu thức P = 
−
÷ với x > 0, x ≠ 1. Tìm số hạng không
3
2
 x − 3 x +1 x − x 
chứa x trong khai triển nhị thức Newton của P .
A. 200.

B. 100.

C. 210.

D. 160.

Câu 16: Điểm thuộc đường thẳng d : x − y − 1 = 0 cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y = x 3 − 3x 2 + 2 là
A. ( −1; 2 ) .

B. ( 0; −1) .

C. ( 1;0 ) .

D. ( 2;1) .

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình

a
= 3x − 3− x có nghiệm
−x
3 +3
x

duy nhất
A. −1 < a < 0.

B. Không tồn tại a.

C. a > 0.

D. a ∈ ¡ .

Câu 18: Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 + 4. Bán kính đường
tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
A.

B. 1.

2.

C.

2 − 1.

2 + 1.

D.

r
Câu 19: Cho tứ diện ABCD, hỏi có bao nhiêu véctơ khác véctơ 0 mà mỗi véctơ có điểm
đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD
A. 4.

B. 12.

C. 10.

D. 8.

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y = x 3 + 3 3ax có cực đại, cực tiểu và
đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
A. a < 0.

B. a < −1.

C. −1 < a < 0.

D. a > 0.

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. a 3 .

B.

a3 3
.
2

C.

a3 3
.
3

D.

a3 3
.
6

log x
Câu 22: Cho f ( x ) = 2.3 81 + 3. Tính f ' ( 1)

A. f ' ( 1) = −1.

1
B. f ' ( 1) = .
2

C. f ' ( 1) = 1.

D. f ' ( 1) =

−1
.
2

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân cạnh bằng B, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = BC = a và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và
(SBC) bằng
A. 900.

B. 300.

C. 600.

D. 450.

Câu 24: Cho hai phương trình cos3x − 1 = 0 ( 1) ; cos 2x =

−1
( 2 ) . Tập các nghiệm của
2

phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là
A. x =

π
+ k2π, k ∈ ¢.
3

C. x = ±

π
+ k2π, k ∈ ¢.
3

B. x = k2π, k ∈ ¢.
D. x = ±

2π
+ k2π, k ∈ ¢.
3

Câu 25: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

5 + x −1
x 2 + 4x

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. x = 0.

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

C. x = −4.

D. x = 0, x = −4.
n

1 

Câu 26: Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton  x x + 3 ÷ , biết tổng các hệ
x

5

số của khai triển bằng 128
A. 37.

B. 36.

C. 35.

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 1
5

−3 

A.  −2;  .
2


−3 

B.  −2,  .
2


D. 38.

4x + 6
≥ 0 là
x
−3 

C.  −2, ÷.
2 


−3 

D.  −2, ÷.
2 


−3x
Câu 28: Cho f ( x ) = x.e , tập nghiệm của bất phương trình f ' ( x ) > 0 là

A. ( 0,1) .

 1
B.  0, ÷.
 3

1

C.  −∞, ÷.
3



1

D.  , +∞ ÷.
3


Câu 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 + 1 tại các điểm có tung độ
bằng 5 là
A. y = 20x − 35.

B. y = −20 − 35; y = 20x + 35.

C. y = −20x − 35.

D. y = 20x − 35; y = −20x − 35.

5
2
Câu 30: Số nghiệm thuộc khoảng ( 0;3π ) của phương trình cos x + cos x + 1 = 0 là
2
A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

2
Câu 31: Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số ( a n ) , n ≥ 1 là Sn = 2n + 3n. Khi đó

A. ( a n ) là cấp số cộng với công sai bằng 1.

B. ( a n ) là cấp số cộng với công sai bằng 4.

C. ( a n ) là cấp số nhân với công bội bằng 1.

D. ( a n ) là cấp số nhân với công bội bằng 4.

1
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình  ÷
3
A. ( 1, 2 ) .

B. ( 2, +∞ ) .

x +2

> 3− x là
C. [ 2, +∞ ) .

D. ( 1, 2] .

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với
·
mặt phẳng đáy, AB = 2a, BAC
= 600 và Sa = 3 2. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

( SAC )

bằng

A. 450.

B. 300.

C. 600.

D. 900.

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 34: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R = 3cm, góc ở đỉnh của
hình nón là ϕ = 1200.. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều
SAB, trong đó A,B thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác SAB bằng
A. 3 3cm 2 .

B. 6 3cm 2 .

C. 6cm 2 .

D. 3cm 2 .

Câu 35: Tìm số đo ba góc của một tam giác cân, biết rằng số đo của một góc là nghiệm của
phương trình cos2x =

−1

2

 2π π π 
A.  , ,  .
 3 6 6

π π π
B.  , ,  .
3 3 3

π π π π π π
C.  , ,  ;  , ,  .
3 3 3 4 4 2

 π π π   2π π π 
D.  , ,  ;  , ,  .
3 3 3  3 6 6

Câu 36: Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB = 3cm,
AC = 4cm, AD = 6cm, BC = 5cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) bằng
A.

12
cm.
5

B.

12
cm.

7

C.

6cm

D.

6
cm.
10

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a = 4 2cm, cạnh bên SC
vuông góc với đáy và SC = 2cm. Gọi M,N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường
thẳng SN và CM là
A. 450.

B. 300.

C. 600.

D. 900.

Câu 38: Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao.
Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là
A. 21%.

B. 11%.

C. 50%.

D. 30%.

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( −3;0;0 ) , B ( 0;0;3) , C ( 0; −3;0 ) và
uuuu
r uuur uuur
mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0. Tìm trên (P) điểm M sao cho MA + MB − MC nhỏ nhất
A. M ( 3;3; −3) .

B. M ( −3; −3;3) .

C. M ( 3; −3;3) .

D. M ( −3;3;3) .

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A,
AB = AC = a, AA'= 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’B’C’ là
A.

4πa 3
.
3

B.

πa 3
.
3

C. 4πa 3 .

D. πa 3 .

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình
A. 0 ≤ x ≤ 1.

x + 24 + x 27 12 + x − x 2 + 24x
< .
8 12 + x + x 2 + 24x
x + 24 − x

B. x ≥ 0.

1
C. 0 ≤ x ≤ .
2

D. 0 ≤ x < 1.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 0;1; 2 ) , B ( 2; −2;0 ) ,
C ( −2;0;1) . Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt
phẳng ( ABC) có phương trình là
A. 4x + 2y − z + 4 = 0. B. 4x + 2y + z − 4 = 0. C. 4x − 2y − z + 4 = 0. D. 4x − 2y + z + 4 = 0.
Câu 43: Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y=

2x + 1

bằng
x +1

A.

2.

B.

5.

C. 5.

D.

3.

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A ( −1;0;0 ) , B ( 0;0; 2 ) , C ( 0; −3;0 ) .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A.

14
.
3

14
.
4

B.

C.

14
.
2

D. 14.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 0;0; −2 ) , B ( 4;0;0 ) . Mặt cầu
(S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là
A. I ( 2;0; −1) .

B. I ( 0;0; −1) .

C. I ( 2;0;0 ) .

2
4
D. I =  ;0; − ÷.
3
3

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi
M,N là trung điểm của SA,SB. Mặt phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ
số thể tích hai phần S.MNCD và MNABCD là
A.

3
.

4

B.

3
.
5

C.

4
.
5

D. 1.

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
A ( 0;0;0 ) , B ( 2;0;0 ) , C ( 0; 2;0 ) , A ' ( 0;0; 2 ) . Góc giữa BC’ và A’C bằng
A. 900.

B. 600.

C. 300.

D. 450.

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất
a log 3 x 3 + 4 log 3 x 8 + a + 1 = 0
A. a = 1.

B. a < −1.

C. Không tồn tại a.

D. a < 1.

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 49: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 2x + 1 bằng
A.

10 6
.
3

B.

10
.
3

C.

10 3
.
3

D.

10 6
.
9

Câu 50: Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người
đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2
cây
A.

1
.
8

B.

25
.
154

C.

1
.
10

D.

15
.
154

Đáp án
1-A
11-D
21-D
31-B
41-D

2-A
12-B
22-B
32-B
42-C

3-B
13-A
23-C
33-A
43-B

4-B
14-B
24-D
34-A
44-C

5-A
15-C
25-A
35-D

45-A

6-B
16-C
26-C
36-B
46-B

7-C
17-D
27-D
37-A
47-A

8-C
18-C
28-C
38-A
48-C

9-B
19-B
29-D
39-D
49-D

10-D
20-A
30-C
40-A

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A.
2
2
Ta có: y ' = 6x + 18ax + 12a = 6 ( x + a ) ( x + 2a ) . Để hàm số có cực trị thì a ≠ 0. Khi đó cực

tiểu của hàm số là x = −a hoặc x = −2a. Xảy ra các trường hợp sau:
 −a = 1
⇒ VN
TH1: 
 −2a < 1
 −2a = 1
1
⇒a=− .
TH2: 
2
 −a < 1
1
Vậy a = − .
2
Câu 2: Đáp án A.
Điều kiện: cos5x ≠ 0. Khi đó, phương trình đã cho ⇔ cos3x.

⇔ cos3x.sin 5x = cos5x.sin 7x ⇔

sin 5x
= sin 7x
cos5x

1
1
( sin 8x + sin 2x ) = ( sin12x + sin 2x )
2
2

12x = 8x + k2π
.
⇔ sin 8x = sin12x ⇔ 
12x = π − 8x + k2π

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 3: Đáp án B.
x = 0
2
; y" = 6x − 6 ⇒ y" ( 2 ) = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt
Ta có: y ' = 3x − 6x = 3x ( x − 2 ) = 0 ⇔ 
x = 2
cực tiểu tại x = 2 ⇒ điểm cực tiểu A ( 2; −2 )
Khoảng cách từ điểm cực tiểu đến trục tung là: d ( A;Oy ) =

2
= 2.
1

Câu 4: Đáp án B.

·
·
·
Do BAD
= BAA
' = BAD
= 600 ⇒ A’ABD là tứ diện đều.
Dựng

A ' H ⊥ ( ABCD )

suy ra H là trọng tâm tam giác đều ABD. Ta có:

 AC ⊥ BD
⇒ BD ⊥ ( AA'C'C )

 BD ⊥ A ' H
Dựng OK ⊥ AC ' ⇒ OK là đoạn vuông góc chung của AC’ và BD.
Dựng CE//AH AE = 4AH = 4.
CE = AH = AA'2 − AH 2 =

a 3
3

a 6
· 'AH = 2
⇒ tan C
3
4

· ' AH = a 3 .
Do đó OK = OA sin C
6
Câu 5: Đáp án A.
Ta có: y ' =

−2

( x − 1)

2

. Gọi A ( x 0 , y 0 ) là tiếp điểm, trong đó x 0 ≠ 1, y 0 =

x0 +1
x0 −1

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Để đường thẳng y = −2x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số y =

⇔

−2

( x 0 − 1)

2

x +1
thì y ' ( x 0 ) = −2
x −1

x =2
= −2 ⇔ ( x 0 − 1) 2 = 1 ⇔  0
x0 = 0

Với x 0 = 2 ⇒ x 0 = 3 ⇒ 3 = −2.2 + m ⇒ m = 7
Với x 0 = 0 ⇒ y 0 = −1 ⇒ −1 = −2.0 + m ⇒ m = −1.
Câu 6: Đáp án B.
Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
1 2
Thể tích hình nón nội tiếp hình chóp là: V1 = πr h
3
2

1 2
V
r2  1  1
Thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp là: V2 = πR h ⇒ 1 = 2 =  ÷ = .
3
V2 R
4
2
Câu 7: Đáp án C.

Bất phương trình đã cho ⇔ ( x + 2 ) 

⇔ ( x + 2) 



( x + 2)

2

+ 3 + 1 > x


Ta có: f ' ( t ) = t + 3 + 1 +
2

(

t2
t2 + 3

( x + 1)

( −x )

2

2

+ 3 + 1 > − x


(

)

x2 + 3 +1

)

+ 3 + 1 ⇔ f ( x + 2) > f ( −x )

> 0 nên f ( t ) đồng biến trên ¡ . Do đó ( 1)

⇔ x + 2 > − x ⇔ x > −1.

Câu 8: Đáp án C.
4
Số cách lấy ngẫu nhiên 4 quả là: C10 (cách)
2
2
Số cách lấy được 2 quả đỏ, 2 trắng là: C 4 .C7 (cách)

C24 .C72 3
= .
Xác suất để lấy được đúng 2 quả đỏ là: P =
4
C10
10
Câu 9: Đáp án B.
6 x = 1
2
2
Phương trình đã cho ⇔ 6 x +1 − 36x = 5 ⇔ 6.6 x − ( 6 x ) = 5 ⇔ ( 6 x ) − 6.6 x + 5 = 0 ⇔  x

6 = 5
x = 0
⇔
.
 x = log 6 5
Câu 10: Đáp án D.
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
2
Ta có: f ( x ) = sinx + 1 − 2sin x. Đặt t = sinx, t ∈ [ 0;1] ⇒ g ( t ) = −2t + t + 1, t ∈ [ 0;1]

9
1
1 9
Ta có: g ' ( t ) = −4t + 1 = 0 ⇔ t = . Mà g ( 0 ) = 1, g  ÷ = , g ( 1) = 0 ⇒ Maxf ( x ) = .
8
4
4 8
Câu 11: Đáp án D.
Gọi H là trung điểm của B’C’. Khi đó A ' H ⊥ ( BCC ' B' )
Ta có: A ' H =

a2 + a2 a 2
=
2
2

Thể tích khối tứ diện A’BB’C là:

1
1 a 2 1
a3
V = A 'H.SBB'C = .
. 2a.a 2 = .
3
3 2 2
3
Câu 12: Đáp án B.
2x +1
x
Ta có f ' ( x ) = 5 ln 5, g ' ( x ) = ( 5 + 4 ) ln 5.

2x +1
> 5x + 4 ⇔ 5 ( 5
Suy ra f ' ( x ) > g ' ( x ) ⇔ 5

)

x 2

5x > 1
− 5x − 4 > 0 ⇔  x
⇒ 5x > 1 ⇔ x > 0.
5 < − 4

5

Câu 13: Đáp án A.
PT ⇔ − cos x + 3 sinx = − cos 3 x ⇔ cos 3 x − cosx + 3 sinx = 0 ⇔ −2sin 2 xsinx + 3 sinx = 0



 x = kπ
 x = kπ
sinx = 0


2π
π


⇔ sinx −2sin 2x + 3 = 0 ⇔
⇔ 2x =
+ k2π ⇔  x = + kπ ( k ∈ ¢ ) .
3
sin 2 x =


3
3



2
π
π
 2x = + k2π
 x = + kπ
3
6




(

)

π
1
 4π
 4
 − 3 ≤ k1π < 2
 − 3 ≤ k1 < 2
 k1 ∈ { −1;0}



π
5
1
 4π π   4π π
x ∈ − ; ÷⇒ −
≤ + k 2 π < ⇔  − ≤ k 2 < ⇒  k 2 ∈ { −1;0} .
 3
2
6
 3 2  3 3
 k ∈ −1;0



}
 3 {
4
π
π
π
3
1
−
− ≤ k 3 <
≤ + k 3π <
 3 6
 2
2
3
Câu 14: Đáp án B.
Gọi K = AC ∩ BD. Gọi H là hình chiếu của K lên B’D. Khi đó KH là
đường vuông góc chung của 2 đường thẳng AC và B’D

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


KH BB'
KH
1
2 1
6
=
⇔
=

⇒ KH =
.
=
.
Ta có: KD B' D
2
6
2
3
3
2
Câu 15: Đáp án C.
Ta có:

x +1

3

x −1
=
x − x +1 x − x
2

3

−

(

3

10

)

1  3
1

x + 1 − 1 +
.
÷= x −
x
x

10 − k

1
1
10
− 
 1
k  3 
Suy ra P =  x 3 − x 2 ÷ = ∑ C10
x
 ÷
k =0


 

k

20 −5k
10
 −1 
k
( −1)  x 2 ÷ = ∑ C10k ( −1) x 6 .

 k =0
k

4
Số hạng không chứa x ⇔ 20 − 5k = 0 ⇔ k = 4 ⇒ a 4 = C10
( −1) = 210.
4

Câu 16: Đáp án C.
x = 0
2
.
Ta có: y ' = 3x − 6x = 3x ( x − 2 ) ⇒ y ' = 0 ⇔ 
x = 2
Suy ra tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A ( 0; 2 ) , B ( 2; −2 ) ⇒ I ( 1;0 ) là trung điểm
AB.
PT đường trung thực của AB là d’: ( x − 1) − 2y = 0 ⇔ x − 2y − 1 = 0.
Điểm cần tìm là M ( 1;0 ) = d ∩ d '.
Câu 17: Đáp án D.
1
x
−x

x
−x
x
−x
t =9 x
→ a = t − ⇔ t 2 − at − 1 = 0
PT ⇔ a = ( 3 + 3 ) ( 3 − 3 ) ⇔ a = 9 − 9 
t

(1).

Dễ thấy PT (1) có tích hai nghiệm bằng −1 ⇒ ( 1) luôn có 1 nghiệm dương, suy ra PT ban đầu
luôn có nghiệm duy nhất với mọi a ∈ ¡ .a ∈ ¡ .
Câu 18: Đáp án C.
x = 0
3
.
Ta có y ' = 4x − 4x ⇒ y ' = 0 ⇔ 
 x = ±1
AC2 = BC2 = 2
⇒ ∆ABC
Suy ra tọa độ ba điểm cực trị là A ( −1;3) , B ( 1;3) , C ( 0; 4 ) ⇒  2
AB = 4
vuông cân tại C.
Suy ra r =

S 1
  2 + 2 +2
=
2 2 ÷: 

÷
÷ = 2 − 1.
P 2
2
 


Câu 19: Đáp án B.
Mỗi cạnh của tứ diện tạo thành 2 vecto thỏa mãn đề bài, suy ra có 6.2 = 12 vecto.
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 20: Đáp án A.
Ta có y ' = 3x 2 + 3 3a.
Hàm số có cực trị ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ a < 0.
Hàm số là hàm lẻ nên đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ, do đó đường thẳng nối
cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
Câu 21: Đáp án D.
Họi H là trung điểm của AB. Khi đó SH ⊥ ( ABCD )
1
1 a 3 2
3a 3
Thể tích khối chóp là: V = SH.SABCD = .
.a =
.
3
3 2
6
Câu 22: Đáp án B.
Ta có f ' ( x ) = 2.3log81 x.ln 3

1
3log81 x
1
=
⇒ f ( 1) = .
x ln 81
2x
2

Câu 23: Đáp án C.
Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC.
Khi đó:

·
( ( SBC ) ; ( SAC ) ) = AED

Ta có: AD =

a
a 2
, AE =
,
2
3

a
AD AD
3
·

0
·
sin AED
=
=
= 2 =
AE AE a 2
2 ⇒ AED = 60 .
3
Câu 24: Đáp án D.
Ta có (1) ⇔ cos3x = 1 ⇔ 3x = k2π ⇔ x = k

2π
( k ∈¢) .
3

2π
π


 2x = 3 + k2π
 x = 3 + kπ
⇔
( k ∈¢) .
(2) ⇔ 
 2x = − 2π + k2π
 x = − π + kπ
3
3



Suy ra nghiệm chung của hai phương trình là x = ±

2π
+ k2π ( k ∈ ¢ ) .
3

Câu 25: Đáp án A.
x = 0
2
.
Ta có x + 4x = 0 ⇔ 
 x = −4

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Mặt khác lim y = lim
x →0

x →0

5 + x −1
5 + x −1
1
= ∞, lim y = lim 2
=− .
2
x →−4
x →−4 x + 4x

x + 4x
8

Suy ra x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 26: Đáp án C.
n

(

n
1 

Ta có  x x + 3 ÷ = ∑ Ckn x x
x

k =0

)

n −k

k

9n −11k
n
 1 
k
6
=
C

x
.
3 ÷ ∑ n
x


k =0
n

Suy ra tổng các hệ số của khai triển bằng

∑C
k =0

n

n

n

k =0

k =0

k =0

k
n

= 128.

k n −k k
k
k
n
Mặt khác ( 1 + 1) = ∑ Cn 1 .1 = ∑ Cn ⇒ ∑ C n = 2 = 128 ⇒ n = 7.
n

Suy ra

9n − 11k
5.7 − 11k
=5⇔
= 5 ⇔ k = 3 ⇒ a 3 = C37 x 5 = 35x 5 .
6
6

Câu 27: Đáp án D.
 4x + 6
 x > 0
6
6
3
⇔ 0 < 4 + ≤⇔ −4 < ≤ −3 ⇔ −2 ≤ x < − .
BPT 
x
x
2
 4x + 6 ≤ 1
 x

Câu 28: Đáp án C.
1
−3x
Ta có f ' ( x ) = e ( 1 − 3x ) ⇒ f ' ( x ) > 0 ⇔ 1 − 3x > 0 ⇔ x < .
3
Câu 29: Đáp án D.
x = 2
4
2
.
Ta có y = 5 ⇔ x − 3x + 1 = 5 ⇔ 
 x = −2
 y ' ( 2 ) = 20
3
.
Có y ' = 4x − 6x ⇒ 
 y ' ( −2 ) = −20
 y = 20 ( x − 2 ) + 5
 y = 20x − 35
⇔
.
Suy ra PTTT thỏa mãn đề bài là 
y
=
−
20x
−
35
y
=

−
20
x
+
2
+
5
(
)


Câu 30: Đáp án C.
PT ⇔ ( 2 cos + 1) ( cos x + 2 ) = 0 ⇔ cos x = −

1
2π
⇔x=±
+ k2π ( k ∈ ¢ ) .
2
3

2π
7

 1
0 < 3 + k2π < 3π
 − 3 < k < 6 ⇒ k ∈ { 0;1}
x ∈ ( 0;3π ) ⇒ 
⇔
.

0 < − 2π + k2π < 3π
 1 < k < 11 ⇒ k = 1

 3
3
6
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 31: Đáp án B.
Dễ thấy u n phải là cấp số cộng:
Ta có: Sn =

n  2a1 + ( n − 1) d 
u1 + u n
.n ⇔ 
= 2n 2 + 3n ⇔ n ( nd + 2a1 − d ) = n ( 4n + 6 )
2
2

d = 4
d = 4
⇔
⇔
.
2a1 − d = 6
a1 = 5
Câu 32: Đáp án B.
−
BPT ⇔ 3

x+2

 x ≥ −2
 x ≥ −2
x ≥ 0
> 3− x ⇔ 
⇔
⇔ 2
⇔ x > 2.
 − x + 2 > − x
 x > x + 2
x − x − 2 > 0

Câu 33: Đáp án A.

Dựng BH ⊥ AC ⇒ BH ⊥ ( SAC )
·
Khi đó: (·SB; ( SAC ) ) = BSH
Ta có: BH = ABsin 600 = a 3,SB = SA 2 + AB2 = a 6
·
=
Suy ra sin BSH

BH
1
·
=
⇒ BSH
= 450.

SB
2

Câu 34: Đáp án A.
Do góc ở đỉnh của hình nón là ϕ = 1200. Gọi l là độ dài đường sinh ta có: l =
Diện tích của tam giác SAB bằng S =

2R
= 2 3 = SA
3

3
SA 2 = 3 3.
4

Câu 35: Đáp án D.
Ta có: cos2x = cos

2π
2π
π
⇔ 2x = ±
+ k2π ⇔ x = ± + kπ
3
3
3

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x =
Do x ∈ ( 0; 2π ) ⇒ 
x =


π
3
tam giác ABC cân nên đáp án cần tìm là D.
2π
3

Câu 36: Đáp án B.
Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A. Khi đó AB,AC,AD đôi một vuông góc
Do đó

1
1
1
1
49
12
=
+
+
=
⇒d= .
2
2
2

2
d
AB AC AD 144
7

Câu 37: Đáp án A.

uuu
r uuuu
r uur uuur 1 uuur uuu
r
CA + CB
Ta có: SN.CM = SC + CN
2

(

) (

)

r  uuur uuu
r 1 uuu
r uuur uuu
r
r uuur 1
1  uur 1 uuu
1 uuu
1
1

=  SC + CB ÷ CA + CB = CB CA + CB = CB.CA + CB2 = CB2cos600 + CB2
2
2
4
4
4
4
4


(

)

(

)

uuu
r uuuu
r
= 12 = SN.CMcos SN;CM

(

)

uuu
r uuuu
r

2
Do SN = SC 2 + CN 2 = 2 3; CM = 2 6 ⇒ cos SN;CM =
2

(

)

Do đó (·SN;CM ) = 450.
·
Cách 2: Dựng NI//AM. Tính góc SNI.
Câu 38: Đáp án A.
Để lượng gỗ cần đẽo ít nhất thì hình tròn đáy hình trụ phải có diện tích lớn nhất, điều này xảy
a
ra khi đường tròn này tiếp xúc với cạnh của hình vuông đáy là hình hộp ⇒ R = .
2
2
2
2
Diện tích đáy hình trụ: S1 = πR . Diện tích đáy hình hộp: S2 = a = 4R .

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


V1 S1 π
=
= .
V2 S2 4

Chiều cao bằng nhau nên tỉ lệ thể tích:

Tỉ lệ thể tích cần đẽo ít nhất: 1 −

π
≈ 21%.
4

Câu 39: Đáp án D.

uur uur uur r
uur uuu
r r
uur uuu
r
Gọi I là điểm thỏa mãn IA + IB − IC = 0 ⇔ IA + CB = 0 ⇔ IA = BC = ( 0; −3;3 ) ⇒ I ( −3;3;3 )
uuuu
r uuur uuur uuu
r uur uuur uur uuu
r uur uuu
r
Ta có: MA + MB − MC = MI + IA + MB + IB − MI − IC = MI = MI min ⇔ M là hình chiếu
của I trên ( P ) : x + y + z − 3 = 0, dễ thấy I ∈ ( P ) ⇒ M = I ( −3;3;3 ) .
Câu 40: Đáp án A.
Bán kính đáy đường tròn ngoại tiếp đáy r =

BC a 2
=
2
2
2

AA ' 
4 3 4 3
Áp dụng công thức tính nhanh ta có: R = r 2 + 
÷ = a ⇒ V = πR = πa
3
3
 2 
Câu 41: Đáp án D.
Điều kiện: D = [ 0; +∞ ) .
Ta có 24 + 2x − 2 x 2 + 24x =

(

x + 24 − x

Khi đó, bất phương trình trở thành:

⇔2

(

) (

x + 24 + x < 3

)

2

x + 24 +

x + 24 −

; 24 + 2x + 2 x 2 + 24x =
x 27 (
< .
8
x
(

)
x)

x + 24 − x
x + 24 +

(

x + 24 + x

)

2

2

2

x ≥ 0
x + 24 − x ⇔ 5 x < x + 24 ⇔ 
⇔ 0 ≤ x < 1.

 25x < x + 24

)

Câu 42: Đáp án C.
Dễ thấy 4.0 − 2.1 − 2 + 4 = 0suy ra A ∈ ( P ) : 4x − 2y − z + 4 = 0.
Câu 43: Đáp án B.
Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đồ thị hàm số y =

2x + 1
có tâm đối xứng là I ( −1; 2 ) ⇒ OI =
x +1

( −1)

2

+ 22 = 5.

Câu 44: Đáp án C.
OA 2 + OB2 + OC2
14
Vì OA = 1, OB = 2, OC = 3 và đôi một vuông góc ⇒ R =
=
.
2
2

Câu 45: Đáp án A.
uuur
uuur
uuur uuur
Ta có: OA = ( 0;0; −2 ) , OB = ( 4;0;0 ) suy ra OA.OB = 0 ⇒ ∆OAB vuông tại O.
Do đo, mặt cầu (S) có bán kính R min và đi qua O, A, B có tâm là trung điểm của AB.
Vậy tọa độ tâm mặt cầu là I ( 2;0; −1) .
Câu 46: Đáp án B.
Ta có

VS.MNC SM SN 1 1 1
V
SM 1
=
.
= . = và S.MCD =
= .
VS.ABC SA SB 2 2 4
VS.ACD SA 2

1
1
3
Khi đó VS.MNC = VS.ABCD và VS.MCD = VS.ABCD ⇒ VS.MNCD = VS.ABCD
8
4
8
Vậy tỉ số

VS.MNCD

VS.MNCD
3  3 3
=
= : 1 − ÷ = .
VMNABCD VS.ABCD − VS.MNCD 8  8  5

Câu 47: Đáp án A.
Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông cân ⇒ C ' ( 0; 2; 2 ) .
uuuu
r
uuuuur
uuuu
r uuuur
Ta có BC ' = ( −2; 2; 2 ) và A 'C ' = ( 0; 2; −2 ) ⇒ BC '.A 'C = 0 ⇒ BC ' ⊥ A 'C.
Câu 48: Đáp án C.
Giả sử x 0 là nghiệm của phương trình (*) ⇒ − x 0 cũng là nghiệm của phương trình (*)
Khi đó x 0 = − x 0 ⇔ 2x 0 = 0 ⇔ x 0 = 0 (loại) suy ra không tồn tại giá trị nào của a.
Câu 49: Đáp án D.
Ta có y ' = 3x 2 − 2; y ' = 0 ⇔ x = ±

 6 9−4 6  
6 9+4 6 
6
;
;
B
−
;
÷


÷
. Suy ra A 

÷
6 ÷
9
3
 3
  3


Với A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Vậy AB =

10 6
.
9

Câu 50: Đáp án D.
2
Chọn 2 cây trong 6 cây xoài có C6 = 15 cách.
2
Chọn 2 cây trong 4 cây mít có C 4 = 6 cách.
2
Chọn 2 cây trong 2 cây xoài có C2 = 1 cách.

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Suy ra có tất cả 15.6.1 = 90 cách chọn 6 cây trồng.
Vậy xác suất cần tính là P =

90 15
=
.
6
C12
154

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải