DE KHAO SAT HK 1 TOAN 8

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2017- 2018
Mơn : TỐN 8
Thời gian: 90 phút
(Khơng kề thời gian phát đề)

THAM KHẢO

Câu 1 (3,0 điểm).
1. Thực hiện phép tính:
x 2  2x x 2  4
:
x

5
2x  10
b)

a) 2x.(3x – 4)
2. Phân tích thành nhân tử:
a) 3xy + 6y2

b) x2 – 8x +16

Câu 2 (3,0 điểm).
A
Cho biểu thức:

3x  1
1


(x  1)(x  3) x  1

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức A cũng là số nguyên.
Câu 3 (3,0 điểm).
Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH  AC (H  AC). Gọi M, N, K lần lượt là
trung điểm của AH, CD, BH. Chứng minh:
a) Tứ giác ABKM là hình thang.
b) Tứ giác MNCK là hình bình hành.
c) BM  MN.
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 16


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu

Câu 1
(3,0
điểm)

Câu 2
(3,0
điểm)

Đáp án

Điểm

1. (1,5 điểm)
a) 2x.(3x – 4) = 6x2 – 8x
x 2  2x x 2  4  x  x  2  . 2  x  5
2x
:

x

5
x

2
x

2


 x 2
b) x  5 2x  10
2. (1,5 điểm)
a) 3xy + 6y2 = 3y.x + 6y.y = 3y(x + 2y)
b) x2 – 8x +16 = x2 – 2.x.4 + 42 = (x – 4)2
a) (1,0 điểm)
x+ 1 ≠ 0  x ≠ -1
x–3≠0x≠3
 ĐKXĐ: x ≠ -1; x ≠ 3
b) (1,0 điểm)
3x  1
1
A


(x  1)(x  3) x  1
3x  1
x 3


(x  1)(x  3) (x  1)(x  3)
3x  1  x  3
2x  2


(x  1)(x  3) (x  1)(x  3)
2  x  1
2


 x  1  x  3 x  3
2
x 3;
c) (1,0 điểm)
Để A  Z thì x – 3  Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
x–3
-2
-1
1
x
1
2
4
Các giá trị của x đều thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy x = 1; 2; 4; 5
Vẽ hình đúng

0,75
0,75
0,75
0,75

0,5
0,5

0,5

0,5

A

Câu 3

0,5
2
5
0,5

(3,0
điểm)

0,5

a) (1,0 điểm)

Vì

Câu 4
(1,0
điểm)

M là trung điểm của AH
K là trung điểm của BH
 MK là đường trung bình của tam giác ABH
 MK // AB
 Tứ giác ABKM là hình thang.
b) (1,0 điểm)
Ta có: MK là đường trung bình của tam giác ABH
 MK // AB và MK = ½ AB
Vì N là trung điểm của CD
 NC = ½ CD
Mà AB // CD và AB = CD
 KM // NC và MK = NC
 Tứ giác MNCK là hình bình hành.
c) (0,5 điểm)
Ta có: MK // NC mà NC  BC
 MK  BC
Tam giác MBC có hai đường cao BH và MK cắt nhau tại K
 K là trực tâm của tam giác MBC  CK  BM
Mà MN // CK (Tứ giác MNCK là hình bình hành)
 BM  MN
P = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 16
 2P = 2x2 + 2xy + 2y2 – 6x – 6y + 32

= (x2 + y2 + 4 + 2xy – 4x – 4y) + (x2 – 2x + 1) + (y2 – 2y + 1) +
26
= (x + y – 2)2 + (x – 1)2 + (y – 1)2 + 26 ≥ 26
 P ≥ 13
Vậy GTNN của P là 13
 x  y  2 0
A 
 x y 1
x

1

y

1

0

Khi đó
Có thể phân tích P = (x – 1)2 + (x – 1)(y – 1) + (y – 1)2 + 13
= [(x – 1) + ẵ (y 1)]2 + ắ (y 1)2 + 13 ≥ 13

0,5
0,5

0,5

0,5

0,5

0,5