Chuong II 5 Phuong trinh mu va phuong trinh logarit

CHÀO MỪNG THẦY CÔ
GIÁO
VỀ DỰ TIẾT
HỌC

Gv:

Đào Huy
Hùng
Lớp: 12A3


KiĨm tra bµi cị
Điền vào chỗ trống để được đáp án
? là những số dương và a ≠ 1; ta
Vớiđúng
a,b,x,y
luôn có:
a . log a bα 

α
……………………………….

b a

b. log a x  log a y ……………………………….
 log a  xy 

 x
c. log a x  log a y ……………………………….
 log a  y 

 
d. log aα b 

β
log a b
……………………………….
α

e. a x b 

x log a b
……………………………….

β


§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
(Tiếp theo)

3


Tiết 32 §5:
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
(Tiếp theo)
II. Phương trình lơgarit
- Phương trình lơgarit là phương Ví dụ:
trình chứa ẩn số dưới dấu lôgarit. a . log 2 x = 3

b. log 1 x = 10

1. Phương trình lôgarit cơ bản

2
5

c. log x - 2log 5 x + 1 = 0

Phương trình lơgarit cơ bản có
dạng:

log a x = b,  a > 0, a  1

định nghĩa lơgarit, ta có:
log a x = b  x = a b

3



Hãy nhận xét
về các biểu
thức dưới
dấu logarit ?

pt lôgarit


§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

II. Phương trình lôgarit
Hãy quan sát đồ thị
hàm số.
y

y

y=b
1

1

o
y=b

1

a

y = logax
(a > 1)

x

oa1

x
y = logax
(0 < a < 1)

Em có kết luận gì về số nghiệm của phương trình
logax = b?

Kết luận: Phương trình logax = b (o < a
 1)ln có nghiệm duy nhất x = ab với
mọi b.


Tiết 32 §5:
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
II. Phương trình lơgarit

VD1. Giải phương trình

1. Phương trình lơgarit cơ bản

a . log 3 x  log 9 x  log 27 x 11

2. Cách giải một số phương trình
lơgarit đơn giản

1
2
b.

1
5  log x 1  log x
Nhận xét dạng
phương trình và

đưa ra phương pháp
giải phù hợp ?


Tiết 32 §5:
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
II. Phương trình lơgarit
1. Phương trình lơgarit cơ bản
2. Cách giải một số phương trình
lơgarit đơn giản
a/ Đưa về cùng cơ số

VD1. Giải phương trình

a . log 3 x  log 9 x  log 27 x 11
Giải
Điều kiện: x > 0
Đưa các số hạng ở vế trái về cùng cơ
số 3, ta đựơc pt

1
1
log 3 x  log 3 x  log 3 x 11
2
3
11

log 3 x 11
6

 log 3 x 6
 x 36 729


Tiết 32 §5:
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
II. Phương trình lơgarit

VD1. Giải phương trình
1. Phương trình lơgarit cơ bản
1
2
b.

1
5  log x 1  log x
2. Cách giải một số phương trình
lơgarit đơn giản
Giải
-Điều kiện: x > 0, log x ≠ 5
a/ Đưa về cùng cơ số
và log x ≠ -1
b/ Đặt ẩn phụ
- Đặt t = log x ( t ≠ 5, t ≠-1 ) ta được
1
2
phương trình

1
5  t 1 t

 1+t + 2( 5 – t ) = ( 1+ t )(5 – t )
 t 2 – 5t + 6 = 0  t = 2, t = 3
Vậy log x = 2
log x = 3

 x = 100
 x = 1000


Tiết 32 §5:
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
II. Phương trình lơgarit
1. Phương trình lơgarit cơ bản
2. Cách giải một số phương trình
lơgarit đơn giản
a/ Đưa về cùng cơ số
b/ Đặt ẩn phụ
c/ Mũ hố

VD2. Giải phương trình
log 2 (5  2 x ) 2  x

Giải
-Điều kiện: 5  2 x  0
Nhận xét đề bài và
Theo định nghĩa
trìnhpháp
trên
đưa phương
ra phương

x
2 x
tương đương vớigiải
pt: phù
hợp
?
5  2 2
4
x
 5  2  x  22 x  5.2 x  4 0
2
Đặt t = 2x ( t > 0 ), ta có phương
trình t2 – 5t + 4 = 0
 t = 1, t= 4


Ghi nhí

Hồn thành bảng
sau:
Dạng p.
trìnhx =
Log
a

b
(0 < a ≠
Logax = logab
1)
(0 < a ≠ 1, b > 0)

Logaf(x) =
logag(x)
(0 < a ≠ 1, b > 0)
Có các cơ số là luỹ
thừa của cùng một
số logarit
Chứa các
giống nhau

Phương pháp
giải

Chú ý

x = ab
x=b

f(x) = g(x)>0
- ĐK của ẩn
Đưa về cùng cơ số
- Lựa chọn
cơ số hợp lý
nhất
Đặt ẩn phụ
Đ.kiện ẩn
phụ


Bài tập hoạt đơng nhóm

1. log 3 (x  3) 4(1)
P.pháp:

(1)  x  3 81
 x 78
Thoả mãn điều kiện

2. log

2

x  4log 4 x  log8 x 13

P.pháp: Đưa về cùng cơ số 2
1
2 log 2 x  2 log 2 x  log 2 x 13
3
ĐK x > 0 đưa về cơ số 2 ta có

 log 2 x 3  x 8

Thoả mãn điều kiện x > 0

3
2
3. log 2 x 
 4 0 4. log 1 4 x  log 2 x  2 (4)
log 2 x
2
Phương pháp:

(x>0)
t
Ta được
2

Đặt ẩn phụ

3
  4 0
t
 t 1

 t  4t  3 0

 
 t 3

t 1  log 2 x 1  x 2

t 3  log 2 x 3  x 8

P.pháp: Đưa về cùng cơ số 2 và sau
đó đặt ẩn phụ:

(4)   log 2 4 x  log 22 x  2
  log 2 x  log 22 x 0

 log 2 x 0



 log 2 x 1

 x 1
 x 2



AI NHANH NHẤT : Trắc
Câu 1: nghiệm
Nghiệm phương trình sau là:
1
log 2 x 
2
1
B.
C.
D. 2
A. 2
4
Câu 2: Tập nghiệm phương trình sau là: lnx = 0
C.
D. {e}
B. {1}
A.
(0;+)
Câu 3: Tập nghiệm phương trình sau là:
log 3 (2 x  1) log 3 5
C. {3}
D. {2;3}
B. {2}

A. {-2}
Câu 4: Tập nghiệm phương trình sau là:

log 3 (2 x  1) log 3 (x  1)
A. 

B. {3}

C. {0}

D. {2}
12