Tam Duong 20142015

UBND HUYỆN TAM DƯƠNG
PHỊNG GD&ĐT

KÌ THI GIAO LƯU HSG GIẢI TOÁN
TRÊN MTCT LỚP 8 - NĂM HỌC 2014-2015
------------- ------------

---------------

Thời gian thi: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Chú ý: - Đề thi này có: 04 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Họ và tên, chữ ký
các giám khảo

Điểm của toàn bài thi
Bằng số

SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch HĐ chấm ghi )

Bằng chữ
......................................................
......................................................

Câu 1: (2 điểm) Cho các số thập phân vô hạn tuần hoàn:
E1 = 0,29972997... ; E2 = 0,029972997... ;E3 = 0,0029972997... với chu kỳ (2997)
3

3

3

Chứng minh rằng T = E + E + E là số tự nhiên.
1
2
3
Tóm tắt cách làm:

Kết quả:
T=

Câu 2: (2 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 132011 sau dấu phẩy trong phép chia 250000
cho 19.
Đáp số :
+ Kết quả của phép chia 250 000 cho 19 là:
+ Chữ số thập phân thứ 132011 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19 :
Câu 3: (2 điểm) Cho a = 546748605 và b = 437549310. Tìm ƯCLN(a;b); BCNN(a,b).
Đáp số:
ƯCLN(a;b)=

;BCNN(a,b)=

Câu 4: (2 điểm)
1


Một người lương khởi điểm 2 000 000 đồng/tháng, cứ sau 3 năm lại được tăng

thêm 9,8%. Hỏi sang năm thứ 10 lương người đó là bao nhiêu đồng/tháng?
Tóm tắt cách giải:

Kết quả:
(lấy đến hàng đơn vị)

Câu 5: (4 điểm)
1 9 1 7 13 5 82 3 32
x 
x  x 
x  x.
630
21
30
63
35
Cho đa thức
a/ Tìm số dư khi chia đa thức Q( x ) cho x  4 .
b/ Tính giá trị của đa thức khi x  4;  3;  2;  1;0 .
c/ Chứng minh rằng đa thức Q( x ) nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Q( x) 

a/ Tóm tắt cách giải:

b/ Kết quả:
Q( 4) 

Kết quả:

; Q(  3) 

; Q( 2) 

; Q(  1) 

; Q(0) 

c/ Tóm tắt cách giải:

Câu 6: (3,5 điểm)
n

Un

5 7  5 7


n

2 7
Cho dãy số
với n = 0; 1; 2; 3; ...
a/ Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4
b/ Lập cơng thức truy hồi tính Un + 2 theo Un+1 và Un .
c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un.

a/ Kết quả :
U1 =

U1 =

U2 =

U3 =

U4 =

2


b/ Tóm tắt cách giải

Kết quả:

c/ Qui tr×nh bÊm phÝm: (nói rõ trên loại máy tính nào)

Câu 7: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vng tại A có AB = a = 4,6cm; AC = b = 6,2011cm. Gọi
AM, AD lần lượt là trung tuyến và phân giác trong của tam giác (hình vẽ).
a/ Tính độ dài đoạn thẳng BD. (Kết quả lấy với 5 chữ số thập phân)
b/ Tính diện tích tam giác ADM. (Kết quả lấy với 3 chữ số thập phân)
a/ Tóm tắt cách giải:

Kết quả:
BD 

A

B
b/ Cách giải

DM

C
Kết quả:
SADM=

Câu 8: (2,0 điểm)
3


Cho hình thang ABCD có hai đờng chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E, hai
cạnh đáy AB 3,56 (cm); DC 8,33(cm) ; cạnh bên AD 5,19 (cm) . Tính gần đúng độ dài
EA EB AB


cạnh bên BC và diện tích hình thang ABCD. Cho biết EC ED DC .

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5)
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
BC=
SABCD=

--Hết—
UBND HUYỆN TAM DƯƠNG
PHỊNG GD&ĐT

----------------

KÌ THI GIAO LƯU HSG GIẢI TOÁN
TRÊN MTCT LỚP 8
------------- --

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu

Tóm tắt cách giải và kết quả
2997
2997

E1 = 0,(2997) 9999 ; E2 = 0,0(2997) 99990
2997

E3 = 0,00(2997) 999900
Thay E1, E2, E3 vào biểu thức T được kết qu:

Điểm
TP

Điểm
toàn
bài



1

Ta cú 17 : 19 = 13157,(894736842105263157).Chu k gm 18
ch số.

3

2

1

T=1111

2

1

1

670

133 1(mod18)  132011  133  .13 13(mod18)

Ta có
Suy ra số cần tìm đứng ở vị trí thứ 13 trong chu kỳ 18 chữ số
thập phân.
Đáp số: Số 2.
ƯCLN(a;b)= 45

2
1
2
4

BCNN(a,b)= 5316210552471390

4

1
1

Gọi số tiền lương khởi điểm là a (đồng), sau 3 năm tăng m
(%).Trong 3 năm đầu lương của người đó là: a (đồng)
Trong các năm thứ 4, 5 và 6 lương của người đó là: a+a.m
(đồng)
Trong các năm thứ 7, 8 và 9 lương của người đó là:
2
a+a.m +(a+a.m )m= a (1  m) (đồng)
3
Năm thứ 10 lương của người đó là: a(1  m) (đồng)
Thay a=2 000 000; m=9,8% ta tính được lương của người đó
Đáp số: 2 647506 đồng.

a/ Số dư trong phép chia Q( x ) cho x  4 chính bằng Q  4 
Q  4  =0
b/ Khi x  4;  3;  2;  1;0 thì Q  x  =0

5

c/ Ta thấy tại x  4;  3;  2;  1;0;1;2;3;4 thì Q  x  =0 nên
1
Q( x) 
( x  4)( x  3)( x  2)( x  1) x( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)

630
Mà trong 9 số ngun liên tiếp ln có số chia hết cho 2; 5; 7; 9
với mọi x nguyên 
( x  4)( x  3)( x  2)( x  1) x( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)
chia hết cho (2.5.7.9) 630  Q( x ) nhận giá trị nguyên
x  Z .
U0=0;

U1=1;

6

1

0,5
1
1

0,75

7 b  a  b 10, ab 18

0,5

n 1

4

0,75

1

a n 2  b n  2  a
 U n 2 

2 7
10U n 1  18U n
 U n 2 10U n1  18U n

2

U3=82; U4=640.

U2=10;

b/ Đặt 5  7 a;5 

1

 b n 1   a  b   ab  a n  b n 
2 7
1

5


Quy trình bấm phím trên máy tính CASO-fx 570MS
c/ 1 SHIFT STO A; O SHIFT STO B; 1SHIFT STO X
ALPHA X ALPHA= ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA B
ALPHA = 10ALPHA A-18ALPHA B ALPHA : ALPHA X

ALPHA= ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA A
ALPHA = 10ALPHA B-18ALPHA A
Lặp dãy = = ...

7

8

2
2
a/ BC  a  b
Áp dụng tính chất phân giác của tam giác ta có
DB AB
DB
AB
a



 BD BC.
DC AC
BC AB  AC
a b
Thay số, tính được BD= 3,28823 (cm)
1
a.b
S ABM  S ABC  (cm2 )
2
4
b/ Ta có

1
S ADM DM 2 BC  BD


1
S ABM BM
BC
2
Lại có
1
BC  BD
2 BD
2
.S ABM (1 
).S ABM 1,057(cm 2 )
1
BC
BC
S
 ADM = 2

A

1

0,5

1

2,5

0,5

0,5
2

B

3,56 cm

3,5

b

a
E
5,19 cm
d

c

D

C
8,33 cm

a 2  b 2  AB 2 , c 2  d 2 DC 2 , a 2  d 2  AD 2
 2  a 2  d 2    b 2  c 2   AB 2  DC 2  AD 2
 BC 2  AB 2  DC 2  AD 2 

34454

625

BC 7, 42472 (cm)

1

a b AB 3,56
 

k
c d DC 8,33

Ta cã:

a kc; b kd ;
AD 2 a 2  d 2 k 2 c 2  d 2 k 2 c 2   DC 2  c 2 

DC 2  AD 2
  1  k  c DC  AD  c 
1 k 2
c 7.20689(cm)  d 4.17728 (cm)
2

2

2

2

2

0,5
6


a kc 3.08002; b kd 1.78525 (cm)

1
1
S ABCD  AC BD   a  c   b  d 
2
2
S ABCD 30, 66800 (cm 2 )

0,5

Ghi chú:
- Học sinh có thể có cách giải khác, khi đó giám khảo dùng máy kiểm tra. Nếu
cách làm đúng thì vẫn cho điểm tối đa như hướng dẫn chấm.
- Phương pháp giải chỉ yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể hiện được cách tính,
khơng u cầu chứng minh chặt chẽ, nếu HS khơng nêu cách CM mà có cơng thức
đúng thì chỉ cho điểm phần áp dụng.
- Khi mắc các lỗi sau thì trừ một nửa số điểm của phần đó: Khơng đạt độ chính
xác cao nhất, khơng ghi đơn vị…

7