nguyen ham co dap an

CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM
Câu 1.Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:
1
1 3
cos3 x  C
sin x  C
B. 3
C. 3
Câu 2.Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:
A.cos2x + C

1 3
1
sin x  sin 5 x  C
5
A. 3

D. tg3x + C

1 3
1
sin x  sin 5 x  C
5
B. 3
C. sin3x sin5x + C


D.Đápán khác.

Câu 3.Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
1

cos3 x  C
A. 3

1 3
sin x  C
C. 3

3

B.  cos x  C

D.Đápán khác.

Câu 4.Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A. F(x) = cos6x

B. F(x) = sin6x

11
1

 sin 6 x  sin 4 x 
4

C. 2  6

1  sin 6 x sin 4 x 




2
6
4 

D.


Câu 5.Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là:
1  cos 6 x cos 2 x 



2 
A. 2  8

1  cos 6 x cos 2 x 



2 
B. 2  8

C. cos8x + cos2x

D.Đápán khác.



P 

Câu 6.Tính:

x2  1
dx
x

2
A. P  x x  1  x  C

P  x 2  1  ln
C.

B.

1  x2 1
C
x

D.Đápán khác.
y

Câu 7.Một nguyên hàm của hàm số:
1 2
x 4
B. 3


2
A. F ( x)  x 2  x





x3
2  x 2 là:
2  x2

1 2
x 2  x2
C. 3

Câu 8.Hàm số nào dướiđây là một nguyên hàm của hàm số:
A.



4  x2



1 2
x  4
D. 3



y

F ( x) ln x 





P  x 2  1  ln x  x 2  1  C

B.



1
4  x2



F ( x) ln x  4  x 2







2  x2


2
C. F ( x) 2 4  x

2
D. F ( x )  x  2 4  x

2
Câu 9.Một nguyên hàm của hàm số: f ( x)  x sin 1  x là:
2
2
2
A. F ( x)  1  x cos 1  x  sin 1  x

2
2
2
B. F ( x)  1  x cos 1  x  sin 1  x

2
2
2
C. F ( x)  1  x cos 1  x  sin 1  x

2
2
2
D. F ( x)  1  x cos 1  x  sin 1  x

2
Câu 10.Một nguyên hàm của hàm số: f ( x )  x 1  x là:

A.

F ( x) 

1
2



1  x2



2

B.

F ( x) 

1
3



1  x2


Câu 11.Nguyên hàm của hàm số: y = x
1
x a
ln
x  a +C

A. 2a

C.

F ( x) 

x2
2



1  x2



2

D.

F ( x) 

1
3



2

 a là:
1 x a

ln
a
x  a +C
C.

1 x a
ln
a
x  a +C
D.

1 x a
ln
a
x  a +C
C.

1 x a
ln
a
x  a +C
D.

dx
2

 x 2 là:

1
ax

ln
B. 2a a  x +C

x3
 dx
Câu 13.Nguyên hàm của hàm số: y = x  1 là:

1 3 1 2
x  x  x  ln x  1  C
3
2
A.

1 3 1 2
x  x  x  ln x  1  C
3
2
B.

1 3 1 2
x  x  x  ln x  1  C
2
C. 6

1 3 1 2
x  x  x  ln x  1  C
4
D. 3

Câu 14.Nguyên hàm của hàm số: y =

1  x2

dx
2

1
x a
ln
x  a +C
B. 2a


Câu 12.Nguyên hàm của hàm số: y = a
1
a x
ln
A. 2a a  x +C



3

x

4 x  7 dx

là:

5

3
1 2
 4 x  7  2  7 2  4 x  7  2   C


3
A. 20  5

5
3
1 2
 4 x  7  2  7 2  4 x  7  2   C


3
B. 18  5

5
3
1 2
 4 x  7  2  7 2  4 x  7  2   C


3
C. 14  5

5
3
1 2
 4 x  7  2  7 2  4 x  7  2   C



3
D. 16  5

dx

x
Câu 15.Nguyên hàm của hàm số: y = 2 + 5 là:



2


A.

1
2x
ln x
C
2ln 5 2  5

B.

1
2x
ln x
C
5ln 2 2  5

C.

1
2x
ln x
C
10ln 2 2  5

D.

1
2x
ln x
C
ln 2 2  5

cos 5 x
dx

Câu 15.Nguyên hàm của hàm số: y = 1  sin x là:
A.

C.

cos x 

sin 3 x cos 4 x

C

3
4

sin x 

sin 3 x cos 4 x

C
3
4

B.

D.

sin x 

sin 3 3 x cos 4 4 x

C
3
4

sin x 

sin 3 x cos 4 x

C
9
4

1

dx
 2
2
Câu 16.Nguyên hàm của hàm số: y = sin x.cos x là:
A. F(x) = tanx - cotx + C

B.F(x) = sinx - cotx + C

C. F(x) = tanx - cosx + C

D.F(x) = tan2x - cot2x + C

cos 2 x

dx

2
2
sin
x
.cos
x
Câu 17.Nguyên hàm của hàm số: y =
là:
A.F(x) = - cosx – sinx + C

B.F(x) = cosx +sinx + C

C.F(x) = cotx – tanx + C

D. F(x) = - cotx – tanx + C

Câu 18.Nguyên hàm của hàm số: y =

2sin3xcos 2 x.dx

1
− cos5 x−cos x +C
5
A. F(x) =
C.F(x) =



B.F(x) =

1
1
cos 5 x  cos x  C
2
3

Câu 19.Nguyên hàm của hàm số: y =
A. F(x) =
C.F(x) =

xe x  1  ln xe x  1  C

Câu 20.Nguyên hàm của hàm số:



1
1
cos 5 x  cos x  C
3
2

1
cos 5 x  cos x  C
D. F(x) = 5
( x 2  x )e x

xe x  1  ln xe x  1  C

là:



x  e x

dx

là:
B.F(x) =
D. F(x) =

e x  1  ln xe x  1  C
xe x  1  ln xe x  1  C

I cos 2 x.ln(sin x  cos x)dx

1
1
 1  sin 2 x  ln  1  sin 2 x   sin 2 x  C
4
A. F(x) = 2
1
1
 1  sin 2 x  ln  1  sin 2 x   sin 2 x  C
2
B.F(x) = 4

là:


1
1
 1  sin 2 x  ln  1  sin 2 x   sin 2 x  C
4
C. F(x) = 4
1
1
 1  sin 2 x  ln  1  sin 2 x   sin 2 x  C
4
D. F(x) = 4

Câu 21.Nguyên hàm của hàm số:
A. F(x) =
C.F(x) =

I  x  2  sin 3 xdx



 x  2  cos 3x  1 sin 3x  C



 x  2  cos 3x  1 sin 3 x  C

3

9

3

B.F(x) =

9

Câu 21.Nguyên hàm của hàm số:

D. F(x) =

I x 3 ln xdx.

 x  2  cos 3x  1 sin 3x  C
3

2x  3
dx.
2x2  x  1
là:
2
5
 ln 2 x  1  ln x  1  C
2
B.F(x) = 5

D. F(x) =

I x3 x  1dx.



2
5
ln 2 x  1  ln x  1  C
3
3

là:

5
6
2

4
3
2
2

 9  x  1  7  x  1  5  x  1  3  x  1  x  1  C
A. F(x) =
6
6
2
4
3
2
2

 9  x  1  7  x  1  5  x  1  3  x  1  x  1  C
B. F(x) =
6
6
2
4
3
2
2

 9  x  1  7  x  1  7  x  1  3  x  1  x  1  C
C.F(x) =
6
6
1

4
3
2
2

 9  x  1  7  x  1  5  x  1  3  x  1  x  1  C
D. F(x) =

Câu 24. Nguyên hàm của hàm số:
A. F(x) =
B. F(x) =

2x  1  4 ln
2x  1  4 ln





3

I 

2
5
ln 2 x  1  ln x  1  C
3
3

Câu 23. Nguyên hàm của hàm số:



9

1 4
1 4
x .ln x 
x C
16
D. F(x) = 4

2
5
ln 2 x  1  ln x  1  C
3
A. F(x) = 3

C.F(x) =

3

1 4 2
1 4
x .ln x 
x C
16
B.F(x) = 4

1 4

1 3
x .ln x 
x C
16
C.F(x) = 4



 x  2  cos 3x  1 sin 3x  C

là:

1 4
1
x .ln x  x 4  C
16
A. F(x) = 4

Câu 22.Nguyên hàm của hàm số:

là:

I 



2x  1  4  C



2x  1  4  C

dx


2x  1  4 là:


C.F(x) =
D. F(x) =

2x  1  4 ln

2x  1 



7
ln
2



2x  1  4  C





2x  1  4  C