DE CUONG HKI TOAN 9

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I MƠN TỐN 9
A. PHẦN ĐẠI SỐ:
I. LÝ THUYẾT:
Câu 1 : Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a 0
Áp dụng : Tính căn bậc hai của : a, 64
b, 81
Câu 2:

c, 7

A các định khi nào? Áp dụng: Tìm x để că thức sau có nghĩa
a2  a

Câu 3: CM Định lý a   thì

1 2 

2

 3  1 ;

2

2x  6

2

Áp dụng tính : 15 ;
Câu 4: Phát biểu quy tắc khai phương một tích , quy tắc nhân các căn bậc hai.
Áp dụng tính : 16.36 ; 4,9.250 ; 2. 8 ; 125. 5
Câu 5: Phát biểu quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia các căn thức bậc hai.

25
16 ;

27
3 ;

121
100 ;

32
8

Áp dụng tính :
Câu 6 : Định nghĩa căn bậc ba của một số a
Áp dụng : Tính căn bậc ba của : a, 8
b, -27
c, 125
Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất, cho ví dụ
Câu 8: Nêu tổng quát về đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0) và cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
(a 0) . Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1
Câu 9: Cho hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 . Khi nào thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau,
trùng nhau, song song với nhau.
Cho d1: y = 2x + 1 d2 : y = x – 2 . Xác định tọa độ giao điểm của d1 và d2
Câu 10: Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a 0) và trục Ox.
II.BÀI TẬP
A. CHƯƠNG I : CĂN BẬC 2- CĂN BẬC 3
Bài 1: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:

1)

 2x  3

2)

2
x2

2

5) 3 x  4
6) 1  x
Bài 2 : Thưc hiện phép tính :
a/

3)

4
x 3

7)

3
1  2x

8  3 32  72

b/ 6 12  20  2 27  125  6 3
1
48  2 75 
2

c/

33
1
5 1
3
11

Bài 3- Thực hiện phép tính:
a/

4



27  2 48  5 75 : 2 3

4)

5
x 6

8)

3
3x  5

2

b/

1



3

2 . 1 3  2



2

1− √ 2 ¿
¿

c/

.
2
+ √ 2− 2 √ 18+ √ ¿
√2
5 − √ 17 ¿2 √ 17− 4 ¿2
¿
d/
¿
¿
√
¿

√¿
1
1

e/ 2  3 2  3
f/ 3  8. 3  2 2
Bài 4: Giải PT :
a/
e/

16 x 8

4x  5

b/

25 x  275 

9 x  99 

4(1  x) 2  6 0

c/

x  11 1

f/

g/ 9 x  16 x  2 25 x 18
Bài 5 : So sánh

h/

4 2 3 

2008  2010 và 2 2009
c/ 4 và 2 5
d/  5 vaø - 2

b/

3
3
e/ 2 5 vaø 39
Bài 6: Rút gọn

B  4 7 

8  2 15
4

7

C  4  10  2 5  4  10  2 5
D
E

1
2



6 5



2



1
120 
4

15
2

32 3 2 2

 3 3  2 2
3
2 1



F  3 182  33125  3 182 



33125

Bài 7 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
a/ x 

x 1

2
b/ x  x 3  1

Tìm giá trị nhỏ lớn nhất của biểu thức sau
1+2x-x2
Bài 8: Cho A  x  4 x  4  x  4 x  4
a, Tìm TXĐ của A
b, rút gọn A

x 2  2 x 3  3 0

x 2  16
3 x  4  8
x 4

a/ 3  2 5 và 1  5

A  8  2 15 

d/ 5 x  1 8


c, Tính giá trị nhỏ nhất của A với x tương ứng
A

9x2  4
4 x 2  1  (2 x  1)( x  1)

Bài 9: Cho
a, Tìm đk của x để A có nghĩa
b, Rút gọn A
c, Tìm x để A > 0
x

x

x 1
+ x  1 ( x > 0 ; x 1)

x
Bài 10: Cho biểu thức A =
a) Tìm điều kiện để A xác định ,rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của x khi A = 4

A

x2 x x4 4 x

x 2
2 x

Bài 11: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện để A xác định, rút gọn biểu thức A
b) Tính x khi A = 4

Bài 12: Cho
 1
  1
2 x 2
2 
A 


 : 

 x 1 x x  x  x  1   x  1 x  1 

a, Rút gọn A
b, Với giá trị nào của x thì A nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó.


a   1
2 a
B  1 

 : 

a  1   a  1 a a  a  a  1 

Bài 13: Cho

a, Rút gọn B
b, Tìm a sao cho B < 1
c, Tính giá trị của B nếu a = 19  8 3
B. CHƯƠNG 2 : HÀM SỐ

Bài 13: a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 2x – 3
và qua điểm ( 1 ; 3 )
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
Bài 14:
a/ Viết phương trình đường thẳng (d ): y = ax -2 biết đường thẳng (d) song song với đường
thẳng y = 1- 3x , rồi vẽ đường thẳng (d)
b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và (d’): y = x +6
Bài 15: Cho đường thẳng (d) :

y=mx−

m
− 1 và (d’) :
2

1
y =- x +2
2

a) Vẽ đồ thị đường (d) khi m= 4 ;
b) Tìm m để đường (d) song song với (d’) ;
c) Tìm m để (d) cắt (d’) tại điểm có hoành độ -3
Bài 16 : Cho hàm số y=(m -1)x + 2m – 5 (m 1)
a) Tìm m đđể hàm số luôn đồng biến
b) Tìm m đđể hàm số luôn nghịch biến
c) Tìm m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y=3x+1
d) Tìm m để đường thẳng trên đi qua M(2;-1)


e) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m tìm được ở câu d. Tính góc tạo bởi đường thẳng vừa vẽ

được với trục hoành ( kết quả làm tròn đến phút)
1
x- 2
Bài 17 : Cho hai hàm số y= 2
và y= -2x +3

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b) Tìm tạo độ giao điểm E của hai hàm số trên.
1
x- 2
Đường thẳng y= 2
cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B, đường thẳng y= -2x +3

cắt trục tung tại điểm C. Tìm toạ độ các điểm A,B,C và tính chu vi và diện tích ABC treân.
Bài 18: Cho ba đường thẳng :
d1 : y = x + 7
d2 : y = 2x + 3
d3 : y = 3x – 1
CMR : d1, d2, d3 đồng quy.
Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m 0
(d2) : y = (3m +1) x +(m -9)
a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)
b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm khi m = 2
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố định B
. Tính BA ?
BT 15, 16, 17 (Sgk. Tr 51), BT 24, 25, 26 (Sgk. Tr 55), BT 29, 30(Sgk. Tr 59), 32, 33, 34, 35, 36, 37
(Sgk. Tr 61), BT 38 (Sgk. Tr 62)
B. PHẦN HÌNH HỌC:
I. LÝ THUYẾT:
CÂU 1: Phát biểu các định lí về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

/
CÂU 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao, BH = c , HC =
2
/
2
/
b / . Chứng minh rằng : b ab ; c ac .
/

/

Áp dụng : Cho c = 6, b = 8 . Tính b , c .
CÂU 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao
1
1 1
 2 2
2
(AH = h ). Chứng minh rằng : h b c .

Áp dụng : Cho c = 5, b =12. Tính h.
CÂU 4 : Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn .
0
Áp dụng : Tính tỉ số lượng giác của góc 60 .
CÂU 5: Nêu tính chất về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Áp dụng : Khơng dùng máy tính hãy
sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự từ lớn đến nhỏ tan 150 ,cot 370 ,tan 340, cot 810 ,tan 890
CÂU 6: Phát biểu một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng.
CÂU 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b. Viết công thức tính cạnh góc
vng b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc B và C.


0

Áp dụng : Cho B 63 , a 8. Tính b;c ?
CÂU 8: Cho tam giác ABC vng tại A, AB = c, AC = b. Viết công thức tính cạnh góc vng b và c
theo cạnh góc vng kia và tỉ số lượng giác của các góc B và C.
Áp dụng : Cho c = 5, b = 12. Tính các góc B và C.
CÂU 9: Nêu định nghĩa đường tròn. Vẽ (O; 2cm)
CÂU 10: Phát biểu và chứng minh định lí về so sánh độ dài giữa đường kính và dây.


CÂU 11 : Chứng minh định lí : Trong một đường trịn,đường kính vng góc với một dây thì đi qua
trung điểm của dây ấy .
Áp dụng : Cho đường tròn (O;6cm), dây AB cách tâm O một khoảng 4,8cm. Tính độ dài dây AB.
CÂU 12: Chứng minh định lí: Trong một đường trịn, đường kính đi qua trung điểm của một dây
khơng qua tâm thì vng góc với dây ấy.
Áp dụng : Cho đường trịn (O;6cm), đường kính AB đi qua trung điểm M của dây CD. Biết CD =
16cm. Tính độ dài OM
CÂU 13: Phát biểu và chứng minh các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
CÂU 14: Phát biểu định lí và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn?
CÂU 15 : Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một
điểm.
CÂU 16 : Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác ? Cách xác định tâm của đường tròn đó ?
Áp dụng : Cho tam giác ABC vng tại A, AB = 12cm, AC = 16cm.Gọi (I;r) là đường trịn
nội tiếp tam giác ABC. Tính r ?
CÂU 17 : Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác ? Cách xác định tâm của đường trịn đó ?
Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 12, AC = 35.
Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC?
CÂU 18 : Định nghĩa đường tròn bàng tiếp tam giác ? Cách xác định tâm của đường trịn đó ?
Áp dụng : Vẽ đường trịn bàng tiếp góc A của tam giác ABC.
BÀI TỐN :

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . d là tiếp
tuyến đường tròn tại A .Các tiếp tuyến đường tròn tại B và C cắt D theo thứ tự ở D và E .
a/ Tính DOE
b/ Chứng minh : DE=BD +CE
c/ Chứng minh BD.CE = R2 ( R là bán kính đường trịn tâm O )
d/ Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường trịn đường kính DE
Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao AD , BE cắt nhau tại H, Gọi O là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác AHE
a/ chứng minh ED = ½ BC
b/ chứng minh DE là tiếp tuyến của ( o)
c/ Tính độ dài DE biết rằng DH = 2cm , HA = 6cm
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH .Vẽ đường trịn tâm A , bán kính AH . Gọi HD
là đường kính đường trịn ( A , AH ) đó . Tiếp tuyến của đường trịn tại D cắt CA ở E
a/ Chứng minh rằng tam giác BEC là tam giác cân
b/ Gọi I là hình chiếu của A trên BE chứng minh rằng AI = AH
c/ Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến đường tròn tâm (A ,AH)
Bài 4: Cho đường trịn ( O;R) đường kính AB . kẻ tiếp tuyến AX và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P
sao cho AP > R . Từ điểm P , kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn
a/ Chứng minh BM//OP
b/ Đường thẳng vng góc với AB ở O cắt tia BM tại N . chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành
Bài 5 : Cho nữa đường trịn tâm O đường kính AB và điểm M bất kỳ thuộc nữa đường tròn( M khác A,
B ) .Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa đường tròn , vẽ tia tiếp tuyến Ax . Tia BM cắt AX tại I , tia
phân giác của góc IBA cắt nữa đường tròn tại E , cắt AI tại H và cắt AM tại K , AE cắt BI tại F . Chứng
minh :
a/ Tam giác ABF cân .
b/ BF2 = BM.BI
c/ Tứ giác AKFH là hình thoi


Bài 6: Cho đường trịn tâm O có bán kính OA = R , dây BC vuông với OA tại trung điểm M của OA.

a/ Tứ giác ABOC là hình gì ?vì sao ?
b/ Kẻ tiếp tuyến với đường trịn tại B cắt đường thẳng OA tại E . Tính độ dài BE theo R
c/ Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O .
BT 24 (Sgk. Tr 111), 25(Sgk. Tr 112), 26(sgk. Tr 115), 30(Sgk. Tr 116), 39(Sgk. Tr 123), 41, 42, 43
(Sgk. Tr 128)