Gui Ngo Chi Nam BT dien

Câu 37: Đặt điện áp u = Uocosωt (Uo và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
gồm: điện trở, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = Co thì điện
áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại và công suất của đoạn mạch bằng 75 %
cơng suất của đoan mạch khi có cộng hưởng. Khi C = C1 thì điện áp giữa hai bản tụ điện có
giá trị hiệu dụng U1 và trễ pha φ1 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Khi C = C2 thì điện áp
giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng U2 và trễ pha φ2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch.
Biết U2 = U1; φ2 = φ1 +π/6 . Giá trị φ1 bằng:
A.π/6
B.π/12
C.π/9
D.π/4

Giải: Khi C = C0 thì UC0 = UCmax . Khi đó ZC0 =

R 2 + Z2L
ZL

2

−R
----> ZL – ZC0 = Z L

2

U R
2
R +( Z L −Z C 0 )2

Công suất của đoạn mạch: P0 = I2R =

2

U
2
Công suất của đoạn mạch khi có cộng hương: Pmax = Imax R = R
2

U R
2
R +( Z L −Z C 0 )2

Mà P0 = 0,75Pmax ------->

2

3U
= 4R

=== 4R2 = 3R2 + 3(ZL – ZC0)2
4R
------> ZL = R √ 3 (1) và ZC0 = √3 (2)

4

3R
2
-----> R2 = 3(ZL – ZC0)2 = Z L

2
1
1

Z C 0 = Z C 1 + Z C 2 (3)

* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi
Gọi góc lệch pha giữa u và i trong mạch khi C= C1 và C= C2 là φ’1 và φ’2
Z L −Z C 1

Ta có: tanφ’1 =
1
√3−tan ϕ ' 1

R

ZC 1

----->

1
√3−tan ϕ' 2

=

R

- tanφ’1 =

√3

- tanφ’1 Hay

(4)

Z L −Z C 2

tanφ’2 =

R

ZL

R

(5)

ZC 2

----->

R

ZL

=

R

- tanφ’2 =

√3

- tanφ’2 Hay

R
ZC 2

R
ZC 1

=

=

1
1
2R
R
R
Từ (2), (3), (4), (5) ta suy ra Z C 0 = Z C 1 + Z C 2 = √3−tan ϕ' 1 + √3−tan ϕ' 2
1
1
√3
2 = √3−tan ϕ ' 1 + √ 3−tan ϕ' 2 (6)
Hay
π
π
Mặt khác ta có φ1 – φ’1 = φ2 – φ’2 = 2 -----> φ’2 – φ’1 = φ2 – φ1 = 6
1
X+
√3
√3 X +1
X
π

π
1−
√3 = √ 3− X (7) với X =
-----> φ’2 = φ’1 + 6 ------> tanφ’2 = tan(φ’1 + 6 ) =

tanφ’1


√3
Thế (7) vào (6) :

2

=

1
√3−X

+

1
3 X +1
√3− √
√ 3− X

=

π
-------> X = 1 -------> X = tanφ’1 = ±1 ------> φ’1 = ± 4
π

Suy ra φ1 = 4 . Đáp án D
2

1
√ 3− X
√3−X + 2−2 √3 X

π
Chọn giá tri φ’1 = - 4