Chuong III 3 Giai he phuong trinh bang phuong phap the

BÀI TẬP
Đốn nhận số nghiệm
của hệ phương trình sau
và giải thích vì sao ?

2 x  y 3

 x  2 y 4

Gi¶i:
2 x  y 3

 x  2 y 4

 y 2 x  3

 
1
 y  2 x  2


Bằng minh họa hình học
Hệ có một nghiệm vì hai đường
thẳng biểu diễn 2 phương trình đã
cho trong hệ có hệ số góc a  a’(2  1 )
2
nên chúng cắt nhau tại một điểm
duy nhất


TIẾT 33. §3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

ĐẠI SỐ
1. Quy
tắc9thế
*) Quy tắc
- Bước 1: Từ một phương trình
của hệ đã cho (coi là phương
trình thứ nhất), ta biểu diễn
một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào
phương trình thứ hai để được
một phương trình mới (chỉ cịn
một ẩn)
- Bước 2: Dùng phương trình
mới ấy để thay thế cho
phương trình thứ hai trong hệ
(phương trình thứ nhất cũng th
ường được thay thế bởi hệ
thức biểu diễn một ẩn theo ẩn
kia có được ở bước 1)

Ví dụ 1. Xét hệ phương trình

 x  3 y 2 (1)
(I) 
 2 x  5 y 1 (2)
Áp dụng quy tắc thế giải hệ (I)


TIẾT 33. §3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
ĐẠI SỐ
1. Quy

tắc9thế
*) Quy tắc
- Bước 1: Từ một phương trình
của hệ đã cho (coi là phương
trình thứ nhất), ta biểu diễn một
ẩn theo ẩn kia rồi thế vào
phương trình thứ hai để được
một phương trình mới (chỉ cịn
một ẩn)
- Bước 2: Dùng phương trình mới
ấy để thay thế cho phương trình
thứ hai trong hệ (phương trình
thứ nhất cũng thường được
thay thế bởi hệ thức biểu diễn
một ẩn theo ẩn kia có được ở
bước 1)

2. Áp dụng
Ví dụ 2. Giải hệ phương trình

2 x  y 3 (1)
(II) 
 x + 2y = 4 (2)
Giải
Ta có (biểu diễn y theo x từ phương
trình thứ nhất)
y  2x - 3
(II)  

 x + 2(2x - 3) = 4

 y  2x - 3
 y  2x - 3
 
 
5x - 6 = 4
x = 2


y  1

x = 2

Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2 ; 1)


TIẾT 32. §3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
ĐẠI SỐ
1. Quy
tắc9thế
*) Quy tắc
- Bước 1: Từ một phương trình
của hệ đã cho (coi là phương
trình thứ nhất), ta biểu diễn một
ẩn theo ẩn kia rồi thế vào
phương trình thứ hai để được
một phương trình mới (chỉ cịn
một ẩn)
- Bước 2: Dùng phương trình mới
ấy để thay thế cho phương trình
thứ hai trong hệ (phương trình

thứ nhất cũng thường được
thay thế bởi hệ thức biểu diễn
một ẩn theo ẩn kia có được ở
bước 1)

2. Áp dụng

?1 Giải hệ phương trình sau bằng phương

pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương
trình thứ hai của hệ)

4 x  5 y 3

3 x  y 16


TIẾT 33. §3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP TH

2. p dng

3
+y
=
-2x
=-6

- Bc 2: Dùng phơng trình mới ấy
để thay thế cho phơng trình thứ
hai trong hệ (phơng trình thứ nhất

cũng thờng đợc thay thế bởi hệ
thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có
đợc ở bớc 1)

Bng minh họa hình học, hãy giải
thích tại sao hệ (III) có vụ s
nghim

-2y

- Bc 1: Từ một phơng trình của hệ
đà cho (coi là phơng trình thứ
nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn
kia rồi thế vào phơng trình thứ hai
để đợc một phơng trình mới (chỉ
còn một ẩn)

?2

4x

I S
1. Quy
tc9th
*) Quy tắc

3
2

0

TIẾT 32. §3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
ĐẠI SỐ
1. Quy
tắc9thế
*) Quy tắc

?3 Cho hệ phương trình

4 x  y 2
(IV) 
8 x  2 y 1

- Bước 1: Từ một phương trình
của hệ đã cho (coi là phương
trình thứ nhất), ta biểu diễn một
Bằng minh họa hình học và bằng
ẩn theo ẩn kia rồi thế vào
phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ
phương trình thứ hai để được
(IV) vơ nghiệm
một phương trình mới (chỉ cịn
Giải
một ẩn)
- Bước 2: Dùng phương trình mới Bằng minh họa hình học
ấy để thay thế cho phương trình
y  4 x  2 (d)
thứ hai trong hệ (phương trình


4 x  y 2 
thứ nhất cũng thường được (IV)



1
thay thế bởi hệ thức biểu diễn
8
x

2
y

1
y  4 x  (d')


một ẩn theo ẩn kia có được ở

2
bước 1)

2. Áp dụng


 y  4 x  2 (d)


1
 y  4 x  2 (d')

1
2

1
2

1
8

d

d’


TIẾT 33. §3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
ĐẠI SỐ
1. Quy
tắc9thế
*) Quy tắc

2. Áp dụng
?1

- Bước 1: Từ một phương trình ? 2
của hệ đã cho (coi là phương ?3
trình thứ nhất), ta biểu diễn một
ẩn theo ẩn kia rồi thế vào * Chú ý
phương trình thứ hai để được
Nếu trong quá trình giải hệ phương

một phương trình mới (chỉ cịn trình bằng phương pháp thế ta thấy
một ẩn)
xuất hiện phương trình có các hệ số
- Bước 2: Dùng phương trình mới
của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương
ấy để thay thế cho phương trình
trình đã cho có thể có vơ số nghiệm
thứ hai trong hệ (phương trình
thứ nhất cũng thường được hoặc vơ nghiệm.
thay thế bởi hệ thức biểu diễn
một ẩn theo ẩn kia có được ở
bước 1)


TIẾT 33. §3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
ĐẠI SỐ
1. Quy
tắc9thế
*) Quy tắc
- Bước 1: Từ một phương trình
của hệ đã cho (coi là phương
trình thứ nhất), ta biểu diễn một
ẩn theo ẩn kia rồi thế vào
phương trình thứ hai để được
một phương trình mới (chỉ cịn
một ẩn)
- Bước 2: Dùng phương trình mới
ấy để thay thế cho phương trình
thứ hai trong hệ (phương trình
thứ nhất cũng thường được

thay thế bởi hệ thức biểu diễn
một ẩn theo ẩn kia cú c
bc 1)

2. p dng
?1
?2
?3

Tóm tắt cách giải hệ phơng trình
bằng phơng pháp thế:
1) Dùng qui tắc thế biến đổi hệ
phơng trình đà cho để đợc một hệ
phơng trình mới, trong đó có một
phơng trình một ẩn.
2) Giải phơng trình một ẩn vừa
có, rồi suy ra nghiệm của hƯ ®·
cho.



TIẾT 33. §3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP TH

Cho hệ phơng trình:
(1)
4x

5y

3

( A)

3x y 16 (2)
Bạn Hà đà giải hệ (A) bằng phơng pháp thế nh sau:
 3x  (3x  16) 16
 3x  y 16


 y 3x  16
 y 3x  16

BµiSỐ
tËp:
ĐẠI
9

 3x  3x  16 16

 y 3x  16

 0x 0

y 3x 16

Vì phơng trình (*) nghiệm đúng với mọi
x R nên hệ có
vô số nghiệm.

Theo em bạn Hà giải đúng hay sai ?

Đáp án


- Nắm vững hai bước giải hệ phương trình bằng phương
pháp thế.
- Xem lại các bài tập trong ví dụ và ? trong bài.
- Làm bài tập 12, 13, 14, 15 (SGK – trang 15); 19, 20 (SBT –
trang 7).


XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!