Gui ban Kim Ngoc

3
Bài 1 (2đ). Tìm tất cả các số có 5 chữ số abcde sao cho abcde ab

Bài 2 (2đ). Chứng minh rằng không tồn tại mọt đẳng thức với hệ số nguyên P(x)
thỏa mãn: P(1) = 19 và P(19) = 85.
Bài 3 (3đ). Cho x > 0, y > 0 thỏa x + y  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
2
  4xy
2
A = x  y xy
2

Bài 1:
Có: (ab)3=(abcde)
(ab)^3-1000.(ab)=cde
ab(ab^2-1000)=cde
Mà 100<=cde<=999
 ab=32. Nếu ab>32 thì cde>999 và ngược lại
số cần tìm là 32^3=32768 ( thỏa mãn)

Bài 2:
Xét đa thức P(x) và P(y) có hệ số ngun thì P(x)-P(y) chia hết (x-y)
Chứng minh sử dụng tích chất an-bn chia hết a-b
Suy ra P(19)-P(1) chia hết 18
Mà 85-19=66 ko chia hết
Suy ra ko tồn tại
Bài 3:
1
2
1

1
3
4
3

 4xy  2


 24xy  20xy 
 2.
.24xy  20xy 4  12  20xy
2
2
2
xy
2xy 2xy
2xy
x y
x y
(x  y)
2

1
Maø x+y 1=>xy   4  12  20xy 11
4