HE THONG BTTN GIAI TICH 12CH2

Anh chị GV có nhu cầu cần file WORD này xin liên hệ:
 SĐT: 0964 905 123 ( Nhắn tin hoặc gọi đều OK)
 Giá tài liệu này: 50 000 (VNĐ).
 Hình thức thanh tốn: Chuyển khoản ngân hàng Agribank hoặc thẻ cào Viettel.
Xin chân thành cảm ơn!

Loại . BIẾN ĐỔI LŨY THỪA
D R

y ( x 2  x  2)  3 .
D (0; )
B.

D (  ;  1)  (2; )

D.

Câu 1. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số
A.
C.

1
3 6

P  x . x với x  0 .

Câu 2. (ĐỀ THPT QG 2017) Rút gọn biểu thức
A. P  x

1
8

2
B. P  x

Câu 3. Tập xác định của hàm số
A.

D = ¡ \ { 2}

.

D R \{  1; 2}

p

y = ( x3 - 27) 2

C.

D = [ 3;+¥ )

Câu 4. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y ( x  1)

Câu 5. Tập xác định của hàm số
A. D = ¡ .

B. D (1; )
y = ( 3x - 9)
B.

Q b

B.

D = ( 3;+¥ )

D. D R \{1}

D R

.

D = ( - ¥ ;2)

C.

.

D.

D = ( 2;+¥ )

5
3

Q b : 3 b với b  0 .

5
9



4
3

D.

Q b

4
3

4

4
A. 2 a -

B. - b .
3- 2
ổ1 ử
ữ
m 3ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốmứ
Cõu 8. Cho m> 0 . Biu thc
bng:
4

b.

2
A. m .

4

2
B. m

3- 3

.
24

Câu 9. Với giá trị nào của a thì
A. a= 1.

.

1
3

C. Q b
a + ab
a- b
- 4
4
4

a - 4 b bằng:
Câu 7. Với a, b là những số dương, biểu thức a + b
A.

D.

là:

D = ¡ \ { 2}

Q b

C.

.

- 2

Câu 6. (ĐỀ THPT QG 2017) Rút gọn biểu thức
2

9
D. P  x

là:

B. D = ¡ .

A. D ( ;1)

2

C. P  x

a.3 a.4 a = 25 .

C.

1

4

b.

- 2
C. m .

D.

4

a.

2
D. m

3- 2

.

2- 1 ?

B. a= 2 .

1 x
( a + a- x ) = 1
a¹
0
x
2
Câu 10. Với
, giá trị nào của
để
?
x
=
1
x
=
0
A.
.
B.
.
15 7
5 2
Câu 11. Tập tất cả các giá trị của a để a > a là:
A. a= 0 .
B. a< 0 .

C. a= 0 .

C. x = a .

C. a> 1 .

D. a= 3.

D. Giá trị khác.

D. 0 < a < 1 .

.


( a- 1)
Câu 12. Với điều kiện nào của a thì
A. a> 2 .

(
Câu 13. Nếu

-

2
3

< ( a- 1)

B. a> 1 .

)

m

2- 1 <

(

)

2- 1

-

1
3

?

C. 1< a < 2 .

D. 0 < a < 1 .

n

thì ta kết luận gì về m và n ?
A. m> n .
B. m< n .
C. m= n .

D. m£ n .
Câu 14. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi
kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó
nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 210 triệu.
B. 220 triệu.
C. 212 triệu.
D. 216 triệu.

Loại . BIẾN ĐỔI LÔGARIT
Câu 15. (ĐỀ THPT QG 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn

1
log(a  b)  (log a  log b)
2
A.
1
log(a  b)  (1  log a  log b)
2
C.

B.

a 2  b 2 8ab , mệnh đề dưới đây đúng ?

log(a  b) 1  log a  log b

1
log(a  b)   log a  log b
2

D.

 a2 
I log a  
4 
2 
Câu 16. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a là số thực dương khác 2. Tính
1
1
I
I 
2
2
B. I 2
C.

D. I  2

A.

Câu 17. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho
A. P 31

log a b 2

và

log a c 3

B. P 13

. Tính

P log a (b 2 c 3 )

C. P 30

.
D. P 108

Câu 18. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

log a log 2

log 2 a 

1
log 2 a

log 2 a 

2
a
.
B.
C.
A.
Câu 19. Cho các mệnh đề sau:
(I). Cơ số của lôgarit phải là số ngun dương.
(II). Chỉ số thực dương mới có lơgarit.

ln( A + B) = ln A + ln B
(III).
với mọi A > 0, B > 0 .
(IV) loga b.logb c.logc a= 1, với mọi a, b, cỴ ¡ .

Số mệnh đề đúng là:
A. 1.
B. 2 .

C. 3 .

1
log a 2

log 2 a  log a 2

D.

I 2

D. 4 .

I log
Câu 20. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a là số thực dương khác 1. Tính

1
I
2
A.

D.

B. I 0

C.

a

a

I  2

.

Câu 21. Cho các phát biểu sau:
(I). Nếu C = AB thì 2lnC = ln A + ln B .
loga N
= N loga M .
(III). M
Số phát biểu đúng là:
A. 1.
B. 2 .

(II).

( a- 1) loga x ³ 0 Û x ³ 1 .
lim log1 x =- Ơ

(IV).
C. 3 .

xđ+Ơ

2

.
D. 4 .

Cõu 22. ( THPT QG 2017) Cho x, y là các số thực lớn hơn

1  log12 x  log12 y
M
2 log12  x  3 y 

2
2
1 thoả mãn x  9 y 6 xy . Tính


M
A.

1
4

B.

M

M 1

C.

1
2

Câu 23. (ĐỀ THPT QG 2017) Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn
nào dưới đây đúng ?
A. x 3a  5b

B. x 5a  3b

(

P = loga a. 3 a a

Câu 24. Giá trị của biểu thức
1
3
A. 3 .
B. 2 .

) bằng:

C.

1
3
D.
log 2 x 5log 2 a  3log 2 b

M

x a 5  b 3

2
C. 3 .

D.

P 9 log a b .

B.

Câu 26. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho

P 27 log a b .
log 3 a 2

và

5
I
4
A.

x a 5b 3

D. 3 .

Câu 25. (ĐỀ THPT QG 2017) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt

nào dưới đây đúng ?
A.

. Mệnh đề

C.

P log a b3  log a2 b6

P 15log a b

D.

. Mệnh đề

P 6log a b

1
I 2 log3  log3 (3a )   log 1 b 2
4
2 . Tính
.
3
I
2
C. I 0
D.

log 2 b 

B. I 4
*
Câu 27. Cho a > 0, b> 0, a ¹ 1, b ạ 1, n ẻ Ă .
1
1
1
P=
+
+ ... +
loga b loga2 b
logan b
Một học sinh tính
theo các bước sau:
I.

P = logb a + logb a2 + ... + logb an

II.

P = logb ( a1a2a3...an )

.
1+2+3+...+n
P
=
n
n
+
1
log

a
(
)
P
=
log
a
b
b
III.
.
IV.
.
Trong các bước trình bày, bước nào sai?
A. I.
B. II.
C. III.
D. IV.
1
1
1
+
+... +
=M
loga x loga2 x
logak x
Câu 28. Cho
, hỏi M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức sau:
k( k +1)
4k( k +1)

k( k +1)
k( k +1)
M=
M=
M=
M=
loga x
loga x
2loga x
3loga x
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 29. Nếu

.

log2 ( log3 ( log4 x) ) = log3 ( log4 ( log2 y) ) = log4 ( log2 ( log3 z) ) = 0

thì tổng

3

x +4 y+ z

?

A. 9.
B. 11.
C. 15.
D. 24.
Câu 30. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x,
y?

log a
A.

log a
C.

x
log a x  log a y
y
x
log a ( x  y )
y

log a

x
log a x  log a y
y

log a

x log a x


y log a y

B.

D.

Câu 31. (ĐỀ THPT QG 2017) Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt
đúng ?
3

 x


log 27 
 9    
2

 y 
A.
3

 x


log 27 
 9    
2

 y 
C.

log 3 x  , log 3 y   . Mệnh đề nào dưới đây
3

 x

log 27 
   
2
 y 
B.
3

 x

log 27 
   
2
 y 
D.


log0,5 a > log0,5 a2
Câu 32. Số a nào sau õy tha món
?
4
5
5
4
A.

.
B. 4 .
C. 5 .

2
D. 3 .

x

ổử
1ữ
1
y =ỗ
ữ
y=
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
3
9 là:
Câu 33. Hoành độ các điểm trên đồ thị hàm số
và nằm hồn tồn phía dưới đường thẳng
A. x < 2 .
B. x <- 2 .
C. x >- 2 .
D. x > 2 .
logx 10 3 = - 0,1
Câu 34. Cơ số x trong

có giá trị là:
1
1
3
A. .
B. 3 .
C. 3.

D. - 3 .

ln2, ln( 2x - 1) , ln( 2x + 3)
Câu 35. Tìm x để ba số
theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
log
2 5.
A. 1.
B. 2.
C.
D. log2 3 .
32
log 4
log2
=
a
5 theo a , ta được:
Câu 36. Cho
. Tính
1 6
1
1

( 5a- 1)
( 6a- 1)
( a - 1)
4
4
A.
.
B.
.
C. 4
.
Câu 37. Cho

P = log2 x2 + log1 x3 + log4 x

log2 x = 2

11 2
.
A. 2

1
( 6a+1)
D. 4
.

. Giá trị của biểu thức
-

2

.
2

D. 3 2.
Câu 38. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Đặt a= log2 3 và b= log5 3 . Hãy biểu diễn log6 45 theo a và
b.
A.
C.

B.

log6 45 =

a+ 2ab
ab .

log6 45 =

a+ 2ab
ab+ b .

2.

bằng:

2

C.

B.

log6 45 =

2a2 - 2ab
ab
.

log6 45 =

2a2 - 2ab
ab+ b .

D.
log2
=
a
,
log3
=
b
log15
Câu 39. Biết
thì
tính theo a và b bằng:
A. b- a +1 .
B. b+ a +1.
C. 6a + b .

D. a- b +1 .

Câu 40. Biết a = ln2; b = ln5 thì ln400 tính theo a và b bằng:
A. 2a + 4b .

B. 4a + 2b .

C. 8ab .

2
4
D. b + a .

2
2
Câu 41. Cho a> 0 , b> 0 thỏa mãn a + b = 7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
3
1
3log( a + b) = ( loga + logb)
log( a + b) = ( loga + logb)
2
2
A.
.
B.
.

a+ b 1
= ( loga + logb)
3
2
C.

.
D.
.
a
b
Câu 42. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho các số thực dương , , với a¹ 1. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng ?
1
loga2 ( ab) = loga b
loga2 ( ab) = 2+ 2loga b
2
A.
.
B.
.
2( loga + logb) = log( 7ab)

log

1
1 1
loga2 ( ab) = loga b
loga2 ( ab) = + loga b
4
2 2
C.
.
D.
.
a

,
b
,
c
a
,
b¹
1
Câu 43. Cho
là các số thực dương và
. Khẳng định nào sau đây sai
logb c
1
loga c =
loga c =
logc a
logb a
A.
.
B.
.
C. loga c = loga b.logb c .
D. loga b.logb a = 1.
Câu 44. Cho a, b> 0 và ab¹ 1 ; x, y là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?


loga ( x + y) = loga x + loga y

B. logb a.loga x = logb x .
1

1
x loga x
loga =
loga =
x loga x
y loga y
C.
.
D.
.
Câu 45. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hai số thực a và b , với 1< a < b . Khẳng định nào dưới đây
là khẳng định đúng ?
A. loga b < 1< logb a .
B. 1< loga b < logb a .
A.

C. logb a < loga b <1.

.

D. logb a < 1< loga b .
2

9log2 x + 4( log y) = 12log x.log y
Câu 46. Nếu
thì:
ìï x2 = y3
ìïï x = y
ìïï 3x = 2y
ïìï x3 = y2

ïí
í
í
í
ï x, y > 0
ï x, y > 0
ï x, y > 0
ï x, y > 0
A. ïỵ
.
B. ïỵ
.
C. ïỵ
.
D. ïỵ
.
8,4%
Câu 47. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất
/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm
người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 9 .
B. 10 .
C. 8 .
D. 7 .
Câu 48. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đâu 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 119 triệu.
B. 119,5 triệu.
C. 120 triệu.
D. 120,5 triệu.

Câu 49. Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản
tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8% /năm
và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
A. 253,5 triệu.
B. 251 triệu.
C. 253 triệu.
D. 252,5 triệu.
Câu 50. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất
12% /năm. Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ;
hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng
3 tháng kể từ ngày vay.
Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông Việt sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng,
lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ơng Việt hồn nợ.

A.

C.

m=

100.( 1,01)

m=

3

3

3

(triệu đồng).

100´ 1,03
3
(triệu đồng).

( 1,01)
m=
3
( 1,01) - 1 (triệu đồng).
B.
3
120.( 1,12)
m=
3
( 1,12) - 1 (triệu đồng).
D.

Loại . TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ LÔGARIT
Câu 51. (ĐỀ MINH HOẠ QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hàm số
số.
D = ( - ¥ ;- 1] È [ 3;+¥ )
D = [- 1;3]
A.
.
B.
.
C.

D = ( - ¥ ;- 1) È ( 3;+¥ )

D.
x- 1
y = log2
x là:
Câu 52. Tập xác định của hàm số

C. D (  2;3) .

B.

( 1;+¥ ) .

D = ( - 1;3)

C.

¡ \ { 0}

. Tìm tập xác định D của hàm

.

( - ¥ ;0) È ( 1;+¥ ) .
x 3
y log 5
x2 .
Câu 53. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định của hàm số
A. D  R \ {  2}
B. D ( ;  2)  [3; )

A.

( 0;1) .

.

y = log2 ( x2 - 2x - 3)

.

D.

D. D (  ;  2)  [4; )

y = 2- ln( ex)
Câu 54. Tập xác định của hàm số
là:
1;2)
1;+¥ )
(
(
( 0;1) .
A.
.
B.
.
C.

D.

( 0;e] .


y log 3 ( x 2  4 x  3) .

Câu 55. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số
A. D (2 
C.

2;1)  (3; 2  2)

B.

D ( ;1)  (3; )

D (1;3)

D. D ( ; 2 

y = log2 ( x +1) - 1
Câu 56. Tập xác đinh của hàm số
là:
( - ¥ ;1] .
( 3;+¥ ) .
[1;+¥ ) .
A.
B.
C.

Câu 57. Tập xác định của hàm số

¡ \ { 5}
A.
.
B. ¡ .

D.

2)  (2  2; )

¡ \ { 3}

.

y = ln( x - 5 + 5- x)

( 5;+¥ ) .
3
x +1- log1 ( 3- x) - log3 ( x - 1)

C.

f ( x) = log
Câu 58. Tập xác định xủa hàm số
D = ( 1;3)
D = ( - 1;1)
A.
.
B.
.

là:
( - ¥ ;5)

2

.

D.

2

D = ( - ¥ ;3)

C.

.

D.

Câu 59. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

là:
D = ( 1;+¥ )

.

y log( x 2  2 x  m  1) có tập xác định

là R .
A. m 0

B. m  0

C. m 2

D. m  2

y = ln( x2 - 2mx + m)
Câu 60. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
có tập xác định là ¡ ?
A. m< 0 và m> 1 .
B. 0 < m< 1.
C. m£ 0 và m³ 1 .
D. 0 £ m£ 1.

Câu 61. Tập xác định của hàm số
A.

( 2;+¥ ) .

B.

y = ln( 1- log2 x)

( - ¥ ;2) .

Câu 62. Tập xác định của hàm số

C.

là:

( 0;2) .

D.

ù
y = log3 é
ëlog2 ( x - 1) - 1û là:

( 3;+¥ ) .
[ 3;+¥ ) .
B.
C.
1
y=
+ ln( x - 1)
2
- x
Câu 63. Hàm số
có tập xác định là:
A.

A.

( - ¥ ;3) .

¡ \ { 2}

.

B.

( - 2;2) .

( 1;2) .

C.

D.

[ 0;+¥ ) .

D.

¡ \ { 3}

.

( - ¥ ;1) È ( 2;+¥ ) .

ln( x2 - 16)

y=
x - 5+ x2 - 10x + 25 là:
Câu 64. Tập xác định của hàm số
( - ¥ ;5) .
( 5;+Ơ ) .
A.
B.

C. Ă .

D.

1
( x +1)
2
y=
ổ1
5ử
log2 ỗ
ữ
ỗ- x + ữ
ữ
ỗ
ố 2
2ứ
Cõu 65. Hm s
cú tp xỏc nh l:
D = [ - 1;3)
D = ( 3;5)
D = [- 1;5) \ { 3}
A.
.
B.
.
C.
.

D.

y=
Câu 66. Tập xác định của hàm số
( - 2;+¥ ) .
[- 2;- 1] .
A.
B.

(x

Câu 67. Tìm điều kiện của x để hàm số
A. x > 0 .

2

¡ \ { 5}

.

D = [ - 1;5)

+ x +1) .log1 ( x + 2)
là:

2

C.

( - 2;- 1) .

y = log1 ( 1- 2x + x2 )

B. x ³ 0 .

Câu 68. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là

x

ìïï x > 0
ớ
ùùợ x ạ 1

C.
[- 1;3]

?

.

D.

( - 2;- 1] .

có nghĩa
D. x > 1 .

.


A.

y = ln( 3 + 2x - x2 )

.

y=

B.

y=

2
C. y = 3+ 2x - x .

1
3+ 2x - x2 .
1
3+ 2x - x2 .

D.

Câu 69. Tập xác định của hàm số
¡ \ { 0}
A.
.
B. ¡ .

y=

ex

ex - 1 là tập hợp nào sau đây?
¡ \ {1}
C.
.

D.

¡ \ { e}

.

2

y = 1- 3x - 5x+6
Câu 70. Tập xác định của hàm số
là:
[ 2;3] .
( - ¥ ;2] và [ 3;+¥ ) .
[1;6] .
A.
B.
C.
x2- 3x

ổử
2ữ
y= ỗ
ữ
ỗ
ữ

ỗ
ố3ứ

-

D.

( 2;3) .

D.

[- 1;2] .

9
4

Cõu 71. Tp xác định của hàm số
là:
0;3
¥
;1
È
2;
+¥
1
[ ].
(
] [
) . C. [ ;2] .
A.

B.
log3 x
Câu 72. Đẳng thức x = 3
có nghĩa khi:
A. x > 0 .
B. Với mọi x .

C. x ³ 0 .
D. x > 1 .
x
( 0 < a ¹ 1) ?
Câu 73. Với điều kiện nào của x để có đẳng thức x = loga a
A. Với mọi x .
B. x > 0 .
C. x ³ 0 .
D. x > 1 .
log5 x
Câu 74. Cho 2 = 3
. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
log5 x
A. 2 = 5
.

log5 3
B. 2 = x
.

log3 x
Câu 75. Nếu 7 = 3
thì giá trị của x là:

A. 3 .
B. log3 7 .

log2 5
C. 3 = x
.

log3 2
D. 5 = x
.

C. log7 3 .

D. 7 .

Loại . ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ & LƠGA
Câu 76. (ĐỀ THPT QG 2017) Tính đạo hàm của hàm số

A.

1
y 
 2 x  1 ln 2

B.

Câu 77. Đạo hàm của hàm số
y' =
A.
y' =

C.

2
y 
 2 x  1 ln 2

y = ( 2x2 + x - 1)

2
3

y' =
B.

3( 4x +1)

y' =

2

23 2x + x - 1 .

y 
C.

.

2
2 x 1

y 
D.

bằng:

2( 4x +1)
33 2x2 + x - 1 .

y log 2  2 x  1

D.

2( 4x +1)
33 ( 2x2 + x - 1)

2

.

3( 4x +1)
23 ( 2x2 + x - 1)

2

.

Câu 78. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính đạo hàm của hàm số

y = 13x

.

x

A.

y' = x.13x- 1

.

B.

y' = 13x.ln13

.

C.

y' = 13x

.

D.

y' =

13
ln13 .

x2

Câu 79. Đạo hàm của hàm số y = 2 bằng:
2

x.21+x
ln2 .

x.21+x
ln2 .
A.
D.
x +1
y= x
4 .
Câu 80. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính đạo hàm của hàm số
1- 2( x +1) ln2
1+ 2( x +1) ln2
y' =
y' =
2x
2
22x
A.
.
B.
.
y' =

2

1+ x
B. y' = x.2 .ln2 .

x
x
C. y' = 2 .ln2 .

y' =

1
2 x 1


y' =

1- 2( x +1) ln2

y' =

x2

4

C.

.

1+ 2( x +1) ln2
2

4x

D.

.

x

Câu 81. Đạo hàm của hàm số y = x bằng:
y' = ( ln x +1) xx
A.
.

x- 1
B. y' = x.x .

x

C. y' = x ln x .

D.

y' =

xx
ln x .

x2 +x+1

Câu 82. Hàm số

.( 6x + 3) .ln2

y=8

x2 +x+1

A. y = 2

là đạo hàm của hàm số nào sau đây ?

x2 +x+1

.

2

p

2

3x +3x+1
.
C. y = 2

.
B. y = 8
Câu 83. Đạo hàm của hàm số y = log2x là:
1
1

y/ =
y/ =
x ln2 .
x ln10 .
A.
B.

C.

y/ =

3x +3x+1
.
D. y = 8

1
2x ln10 .

D.

y/ =

ln10
x .

x

Câu 84. Đạo hàm của hàm số y = x .p tại x = 1 là giá trị nào sau đây?
2
A. p + ln p .

Câu 85. Cho

B. p

f ( x) = 2x.5x

A. 10.

. Giá trị

f / ( 0)

Câu 86. Đạo hàm của hàm số
A. e .

y = ln ( ln x)

B. 1.
2

f ( x) = 5ex

Câu 87. Cho hàm số
thức P ?
A. P = 1.

1
C. ln10 .

D. ln10 .

tại giá trị x = e là:
2
C. e .

D. 0.
1
P = f '( x) - 2x. f ( x) + f( 0) 5
và biểu thức

B. P = 2 .

(

f ( x) = 4ln

Câu 88. Cho hàm số

D. 1

bằng:

B. 1.
2

2
C. p + p ln p

C. P = 3 .

)

'( 0)

D. P = 4 .
2

x - 4 + x + x - 4x

với

x ³ 4 . Khi đó giá trị của biểu thức

2

ù
P = f( 4) - é
ë '( 8) û .ln2 bằng:
A. P = 2ln2 .
B. P = 4ln2 .

C. P = 6ln2 .

D. P = 8ln2 .

cosx

Câu 89. Cho hàm số y = e . Hãy chọn hệ thức đúng:
A. y'.cos x + y.sin x + y'' = 0 .

B. y'.sin x + y.cos x + y'' = 0 .
C. y'.sin x - y''.cos x + y' = 0 .
D. y'.cos x - y.sin x - y'' = 0 .
y = x.e- x
Câu 90. Cho hàm số
. Chọn hệ thức đúng:
x.y ' = ( 1+ x) y
( 1- x) y ' = x.y .
A.
B.
.
x. y' = ( 1- x) . y
( 1+ x) .y ' = ( x - 1) .y .
C.
.
D.
- x
Câu 91. Cho hàm số y = e .sin x . Tìm hệ thức đúng:
A. y'+ 2y''- 2y = 0 .
C. y''- 2y '- 2y = 0 .

B. y''+ 2y'+ 2y = 0 .
D. y '- 2y''+ 2y = 0 .
-

Câu 92. Cho hàm số y = x.e
A.

xy = ( 1+ x ) y'

C.

xy = ( 1- x ) .y '

x2
2

, Hệ thức nào đúng trong các hệ thức sau:
B.

x. y' = ( 1+ x2 ) . y

D.

xy' = ( 1- x ) .y

2

.

2

1
y=
1+ x + ln x . Hãy chọn hệ thức đúng:
Câu 93. Cho hàm số
A.

.

2

.

xy = y '( y ln x +1)

.

B.

. Đâu là giá trị đúng của biểu

.

xy' = y( y ln x - 1)

.


xy' = y( y ln x + 1)
.
D.
.
y = sin( ln x) + cos( ln x)
Câu 94. Cho hàm số
. Hãy chọn hệ thức đúng:
2
2
A. xy ''- x y '+ y = 0 .
B. x y''- xy'- y = 0 .

C.

xy = y( y'ln x - 1)

2
C. x y''+ xy'+ y = 0 .

2
D. x y ''- xy'+ y = 0 .
ln x + 2
y=
ln x - 1 tại điểm x = 1 là:
Câu 95. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

A. y = 3x - 1.

B. y = - 3x +1 .
C. y = - 3x + 3 .
D. y = 3x +1 .
Câu 96. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x ln x tại điểm có hồnh độ x = 1 có tính chất nào sau đây?
A. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
B. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai.
C. Song song với trục hoành.
D. Đi qua gốc tọa độ.
3

Câu 97. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. e .

f ( x) = ex - 3x+3

2
B. e .

trên đoạn

[ 0;2] bằng:

3
C. e .

5
D. e .

f ( x) = e2- 3x
[ 0;2] . Mối liên
Câu 98. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
hệ giữa m và M là:
1
M
M .m= 2
= e2
e
m
m
+
M
=

1
M
m
=
e
.
A.
.
B.
C.
.
D.
.
ln x
f ( x) =
é1;e2 ù
ê û
ú là:
x với x Î ë
Câu 99. Tập giá trị của hàm số

[ 0;e] .
A.

é1 ù
ê ;eú
ê ú
B. ëe û.

é 1ù

ê0; ú
ê ú
C. ë eû.

Câu 100. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 1.

B.

f ( x) = x ln x

e.

trên đoạn

é 1 ù
ê- ;eú
ê
ú
D. ë e û.

[1;e] đạt tại x bằng bao nhiêu?
D. e .

C. 2 .

f ( x) = ln x + x2 + e2
[ 0;e] bằng:
Câu 101. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên

1
1+ ln 1+ 2
1- ln 1+ 2
A. 2 . B. 1.
C.
.
D.
.

(

Câu 102. Hàm số
A. x = e .

y = x.e- x

(

)

đạt cực trị tại:

2
B. x = e .
x

)

C. x = 1.

D. x = 2 .

- x

Câu 103. Hàm số y = e + e có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
x
Câu 104. Giá trị cực tiểu của hàm y = xe bằng:
1
1
e
e
A. .
B. .
C. e .

D. - e .

x

Câu 105. Cho hàm số y = x - e , tại điểm x = 0 thì
A. Hàm số không xác định.
B. Hàm số đạt cực tiểu.
C. Hàm số đạt cực đại.
D. Hàm số không đạt cực trị.

Loại . TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ MŨ & LƠGA

( 0;+¥ ) ?
Câu 106. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
y = log 2 x
y = loge x
y = loge x
2
3
2
A.
.
B.
.
C.
.

y = logp x
D.

4

.


3

logb

2

3

2
Câu 107. Nếu a > a và

3
4
< logb
4
5 thì ta kết luận được gì về a , b ?

A. 0 < a < 1, 0 < b < 1 .
C. a > 1, 0 < b < 1.

B. 0 < a < 1, b> 1 .
D. a > 1, b > 1.

2
Câu 108. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y = logM x với M = a - 4 nghịch biến trên tập xác định?

A. 2 < a < 5 .
C. -

B. a= 5 .

5 < a <- 2 và 2 < a < 5 .

D. a= 2 .
3
2
y = log1 3x - 3x +2

Câu 109. Khoảng đồng biến của hàm số

2

( 2;+¥ ) .
( - ¥ ;2) .
C.

(

)

là:

( - ¥ ;2) và ( 2;+¥ ) .
( 0;2) .
D.

A.

B.
y = x - ln( 1+ x)

Câu 110. Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng?

( - 1;+¥ ) .
( - 1;+¥ )
B. Hàm số tăng trên

( - 1;0) và tăng trên ( 0;+¥ ) .
C. Hàm số giảm trên
( - 1;0) và giảm trên ( 0;+¥ )
D. Hàm số tăng trên
A. Hàm số giảm trên

Câu 110. Cho các mệnh đề sau:
( 0;+¥ ) .
(I). Hàm số y = ln x là hàm số nghịch biến trên
y = log1 x
( 1;3) hàm số
2
(II). Trên khoảng
nghịch biến.
(III). Nếu M > N > 0 thì loga M > loga N .
(IV). Nếu loga 3 < 0 thì 0 < a < 1 .
Số mệnh đề đúng là:
A. 1.
B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 111.Cho các phát biểu sau:
( 0;+¥ )
(I). Hàm số y = loga x liên tục trên ¡ . Hàm số liên tục trên
2
loga < 0
3

(II). Nếu
thì a > 1 .
2
(III). loga x = 2loga x .
Số phát biểu đúng là:
A. 1.
B. 2 .

C. 3 .
Câu 112. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x
A. Hàm số y = e không chẵn cũng không lẻ
B. Hàm số

(

) là hàm số lẻ.

y = ln x + x2 +1

x
( 0;+¥ ) .
C. Hàm số y = e có tập giá trị là

) khơng chẵn cũng không lẻ.
y = x ln( x + 1+ x ) - 1+ x
Câu 113. Cho hàm số
.
D. Hàm số

(

y = ln x + x2 +1

2

2

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có đạo hàm

(

y' = ln x + 1+ x2

B. Hàm số tăng trên khoảng

( 0;+¥ )

C. Tập xác định của hàm số là D = ¡ .
( 0;+¥ )
D. Hàm số giảm trên khoảng

).

D. 0 .


Câu 114. Hàm số nào sau đây đồng biến trên Ă ?
x

ổ 2 + 3ử
ữ
ữ
ỗ
y =ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
3
ố
ứ
B.
.

x

ổ3ữ
ử
y =ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốp ứ .
A.
x

ổ 3ữ

ử
ữ
ỗ
y =ỗ
ữ
ỗ
ỗ
ố2 ữ
ứ.
C.

x

ổ p
ử
ữ
y =ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
2
+
3
D.
.
x

y = ( a2 - 3a+ 3)
Cõu 115. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số
đồng biến.
A. a= 1.
B. a= 2 .
éa < 1
ê
.
êa > 2
D. ë

C. 1< a < 2 .
Câu 116. Cho các phát biểu sau:
(I).

y = ( - 5)

Hàm số
a

2a

(II). Nếu p < p

x

là hàm số mũ.
thì a < 1.

x

(III). Hàm số y = a có tập xác định là ¡ .
x
( 0;+¥ ) .
(IV). Hàm số y = a có tập giá trị là
Số phát biểu đúng là:

C. 3 .

A. 1.
B. 2 .
Câu 117. Cho các phát biểu sau:
(I).

D. 4 .

ax > 0 với mọi x Ỵ ¡ .

x
(II). Hàm số y = a đồng biến trên ¡ .
2017x
(III). Hàm số y = e
là hàm số đồng biến trên ¡ .
x
(IV). Đồ thị hàm số y = a nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.
Số phát biểu đúng là:
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .

D. 4 .

Loại . ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ & LÔGA
Câu 118. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hai hàm số
thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là
dưới đây là đúng ?

(C1 )

A. 0  a  b  1
C. 0  a  1  b

và

y a x , y b x với a, b là hai số
(C2 )

như hình bên. Mệnh đề nào
B. 0  b  1  a
D. 0  b  a  1

y
3

1
-1

x

O

Câu 119. Đồ thị hình bên l ca hm s no?
x

A.

y=

( 3)

x

( 2)

x

.

ổử
1ữ
y =ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
2ứ
B.
.

.

ổử
1ữ
y =ỗ
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứ.
3ữ
D.

x

C.

y=

y

O

x


3 của hàm số nào?
Câu 120. Đồ thị sau đây l
y
x
O

-1

A.

y =- 2x

.

x

ổử
1ữ
y =ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố2ứ
B.
.
x
C. y = 2 .
x

ổử
1ữ
y=- ỗ
ữ
ỗ

ữ
ỗ
ố2ứ
D.
.

3
y
1
x
-1

O

2

Cõu 121. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y = log2 x +1 .
B.

y = log2 ( x +1)

.

C. y = log3 x +1 .
y = log3 ( x +1)
D.
.

Câu 122. Cho hàm số

y=

( 2)

x

có đồ thị Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
y

y

1

1

x

O

Hình 1

( 2)

.

Hình 2

( 2)

x

( 2)

x

y=-

.

y=

.

y=-

( 2)

x

.
B.
C.
D.
Câu 123. Cho hàm số y = ln x có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
A.

y=

x

x

O


y

y

1

1

x

x
O

O

e

1

e

1

Hình 1

Hình 2
y = ln( x +1) .
y = ln x .
y = ln x .
y = ln x +1.
A.
B.
C.
D.
Câu 124. Đối xứng qua đường thẳng y = x của đồ thị hàm số y = log2 x là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình
sau đây?
x
ỉư
1÷
y =ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố2ứ
A.
.

y

B.

y = 2x

ổử
1ữ
x =ỗ
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứ.
2ữ
D.

y
C. x = 2 .

.

Cõu 125. i xứng qua đường thẳng y = x của đồ thị hàm số y = - log2 x là đồ thị nào trong các đồ thị có phương
trình sau đây?
1

x
A. y = 2 .

B.

y = 2x

x

y

C. x = 2 .

.

D.

y = 22

.

Câu 126. Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y = log2 x là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?
x
ỉư
1÷
y = log1 x
y=ỗ
ữ
ỗ
x
ỗ
y= 2
y = log2 x
ố2ữ
ứ.
2
A.
.
B.
.
C.

.
D.
x

y = 32
Cõu 127. i xứng qua đường thẳng y = x của đồ thị hàm số
là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau
đây?
1
y = log3 x
2
y = log 3 x
y
=
log
x
y
=
log
x
3
3
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
x
( C ) . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 128. Cho hàm số y = a có đồ thị
( C ) luôn đi qua M ( 0;1) và N ( 1; a)
A. Đồ thị
( C ) có tiệm cận y = 0 .
B. Đồ thị
( C ) luôn nằm trên trục hồnh.
C. Đồ thị
D. Hàm số ln đồng biến.
y = log4 x
( C ) . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 129. Cho hàm số
có đồ thị
A. Tập xác định D = ¡ .
B. Hàm số luôn nghịch biến với mọi x thuộc tập xác định.

( C ) nhận Oy làm trục đối xứng.
( C ) khơng có đường tiệm cận.
D. Đồ thị
C. Đồ thị

Câu 130. Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng?
x

ổử
1ữ
y=ỗ
ữ

ỗ
ỗ
ốaữ
ứ i xứng nhau qua trục hoành.
A. Đồ thị của hai hàm số y = a và
y = log1 x
y
=
log
x
a
a
B. Đồ thị của hai hàm số
và
đối xứng nhau qua trục tung.
x

x
C. Đồ thị của hai hàm số y = e và y = ln x đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
x
D. Đồ thị của hai hàm số y = a và y = loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y = - x
y = f ( x) = loga x
y = g( x) = ax
Câu 131. Cho hai hàm số
và
. Xét các mệnh đề sau:

I. Đồ thị của hai hàm số

f ( x)

và

g( x)

luôn cắt nhau tại một điểm.


II. Hàm số

f ( x) + g( x)

III. Đồ thị hàm số

f ( x)

đồng biến khi a> 1 , nghịch biến khi 0 < a < 1 .
nhận trục Oy làm tiệm cận.

IV. Chỉ có đồ thị hàm số
Số mệnh đề đúng là:
A. 1.

f ( x)

có tiệm cận.
C. 3 .

B. 2 .

D. 4 .

Loại . PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Câu 132. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
( 3;11) .
( - 3;11) .
A.
B.
x+

1

x+

y = 2- x + 3

và đường thẳng y = 11 là:
( 4;11) .
( - 4;11) .
C.
D.

3

x
2x- 1
2
2
Câu 133. Biết phương trình 9 - 2 = 2 - 3
có nghiệm là a .

1
a+ log9 2
2
2
Khi đó biểu thức
có giá trị bằng:
1
1- log9 2
1- log9 2
2
2
2
A.
.
B. 1.
C.
.
2x
x
2
3
+
9
=
10.3
x
+
1
Câu 134. Nếu
thì giá trị của

bằng:

D.

1
log9 2
2
2

.

C. Là 1 và 5 .
D. Là 0 và 2 .
2x+1
x
Câu 135. Phương trình 3 - 4.3 +1= 0 có hai nghiệm x1 < x2 , chọn phát biểu đúng?
A. x1 + x2 = - 2 . B. x1.x2 = - 1.
C. x1 + 2x2 = - 1 .
D. 2x1 + x2 = 0 .
A. Chỉ là 1.

B. Chỉ là 5 .

2

2

x +x
+ 2x +x+1 - 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm lớn hơn 1?
Câu 136. Phương trình 4

A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
6x
3x
Câu 137. Tập nghiệm của phương trình e - 3e + 2 = 0 l:

{ 0;ln2} .
A.

ùỡớ 0; ln2ùỹ
ý
ù
3 ùỵ
ù .
B. ợù

ùỡớ 1; ln2ùỹ
ý
ù
3 ùỵ
ù .
C. ợù
2

D.

{1;ln2} .

2

1+x
1- x
= 24 ng thi cũng là nghiệm của phương trình nào sau đây:
Câu 138. Nghiệm của phương trình 5 - 5
2
4
2
A. x + 5x - 6 = 0 .
B. x + 3x - 4 = 0 .
2
2
C. sin x + 2sin x - 3 = 0 .
D. x +1= 0 .
x

ổử
1ữ
31- x = 2+ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
9ứ
Cõu 139. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm âm?
A. 3.
B. 1.

C. 2.
D. 0.
2x+2

ổ1 ử
ữ
9 + 9.ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố 3ứ
x
2

Cõu 140. S nghim ca phng trình
A. 2.
B. 4.
C. 1.

- 4= 0
là:

D. 0.

x
x
x
Câu 141. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình 2 + 2.3 - 6 = 2 là:

A. 2 2 .

B. 25.

C. 7.

D. 1.
x2 +x- 1

Câu 142. Tổng của nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất phương trình 2
A. 0.

1+ 5
2 .
C.

B. 1.

Câu 143. Số nghiệm của phương trình
A. 0 .
B. 1.

( x - 3)

2x2 - 5x

=1

x2 - 1

- 2

= 22x - 2x bằng:
1D.

5
2

.

là:

C. 2 .

D. 3 .

log5( x+3)

Câu 144. Phương trình 2
A. 1.

= x có bao nhiêu nghiệm?
B. 2 .
C. 3 .

D. Vơ nghiệm.


2

log2 2x
- xlog2 6 = 2.3log2 4x là:
Câu 145. Nghiệm của phương trình 4
2
1
1
x =x = 0, x =
x=
3.
4.
4.
A.
B.
C.

D. Vơ nghiệm.

3.4 +( 3x - 10) 2 + 3- x = 0. ( *)
Câu 146. Cho phương trình
Một học sinh giải như sau:
x

x

x
( *) viết lại là 3t2 +( 3x - 10) t + 3- x = 0. ( 1)
Bước 1: Đặt t = 2 > 0 . Phương trình

2

Biệt số

2

D = ( 3x - 10) - 12( 3- x) = 9x2 - 48x + 64 = ( 3x - 8) ³ 0

.

1

( 1) có hai nghiệm t = 3 và t = 3- x .
Suy ra phương trình
Bước 2:
+ Với

t=

ỉư
ỉư
1
1
1
1
5x- 2 = x - 2 = log5 ỗ
x = 2 + log5 ỗ
ữ
ữ
ỗ ữ
ỗ ữ

ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố3ứ
ố3ứ
3
3 , ta cú
.

x- 2
+ Với t = 3- x , ta có 5 = 3- x ị x = 2 .

ổử
1ữ
x = 2+ log5 ỗ
ữ
ỗ
ỗ
ố3ữ
ứ.
Bc 3: Vy
cú hai nghim l x = 2 và
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 1.
B. Bước 2.
C. Bước 3.

( *)

D. Đúng.

t

f (t ) 
Câu 147. (ĐỀ THPT QG 2017) Xét hàm số
của m sao cho
A. 0

9
9  m 2 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
t

f ( x)  f ( y ) 1 Với mọi số thực x, y thỏa mãn e x  y e( x  y ) . Tìm số phần tử của S.
B. 1
C. Vơ số
D. 2.
log 32 x  m log 3 x  2m  7 0

Câu 148. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình
có hai nghiệm thực
A. m  4

x1 , x2

thỏa mãn

B. m 4

x1 x2 81

.

C. m 81

D. m  44

Câu 149. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
nghiệm thực phân biệt.
A.

m  ( ;1)

B.

m  (0; )

C.

m  (0;1]

D.

Câu 150. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
thực

x1 , x2

thỏa mãn

x1  x2 1

A. m 6

4 x  2 x 1  m 0 có hai
m  (0;1)

9 x  2.3x 1  m 0 có hai nghiệm

.
C. m 3

B. m  3
1
x

Câu 151. Tp nghim ca bt phng trỡnh
ổ 1ử
ổ 1ự
ỗ
ỗ
0; ữ
0; ỳ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ỗ ỳ
ố

ứ
3
A.
.
B. ố 3ỷ.

D. m 1

3

ổ2 ử
ổ2 ử
ữ
ữ
ỗ
Êỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ 5ứ
ố 5ứ ố

l:
ổ
ự
1

ỗ
- Ơ; ỳ
ỗ
ỗ
ỳ
3ỷ
C. ố
.

ổ
1ự
ỗ
- Ơ ; ỳẩ ( 0;+Ơ )
ỗ
ỗ
ỳ
3ỷ
D. ố
.

x 3
x 3
Câu 152. Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình 4 .3 > 3 .4 là:
A. - 3 .
B. 3 .
C. - 4 .
D. 4 .
2

Câu 153. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình

A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
Câu 154. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn bất phương trình
A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

8x.21- x >

( 2)

2x

?

D. 5 .

( 3)

31- x + 2.

2x

£7

.

D. Vô số.

x
x
S = [ a;b]
Câu 155. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 - 10.3 + 3£ 0 có dạng
. Khi đó b- a bằng:


3
B. 2 .

A. 1.

C. 2 .

( x2 + x +1)
Câu 156. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

( 0;+¥ ) .

B.

5
D. 2 .

( - ¥ ;0) .

C.

x

<1

là:

( - ¥ ;- 1) .

D.

( 0;1) .

log2 x+4
£ 32 . Tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 157. Cho bất phương trình x
A. Một khoảng.
B. Nửa khoảng.
C. Một đoạn.
D. Một kết quả khác.
2

f ( x) = 2x.7x

Câu 158. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hàm số
sai ?
A.

f ( x) < 1 Û x + x2 log2 7 < 0

.

B.

C.

f ( x) < 1 Û x log7 2+ x < 0

.

D.

2

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

f ( x) < 1 Û x ln2+ x2 ln7 < 0
f ( x) < 1 Û 1+ x log2 7 < 0
2x- 1

.

.

2

+ m - m= 0 có nghiệm.
Câu 159. Xác định tất cả giá trị thưc m để phương trình 2
ém< 0
ê

êm> 1
A. m< 0 .
B. 0 < m< 1.
C. ë
.
D. m> 1 .
x+1
x+2
Câu 160. Phương trình 4 - 2 + m= 0 có nghiệm thì điều kiện của m là:

A. m£ 0 .

B. m³ 0 .

C. m£ 1 .

D. m³ 1 .

x
x+1
Câu 161. Phương trình 4 - m.2 + 2m= 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 3 khi:

A. m= 4 .

B. m= 2 .

C. m= 1.

x

Câu 162. Phng trỡnh
A.

mẻ ( - Ơ ;5)

( 2+ 3) +( 2-

.

B.

mẻ ( - Ơ ;5]

)

3 =2
.

cú nghim khi:

C.

C.

.

D.

mẻ [ 2;+Ơ )

.

x

B. - 4 < m<- 1 .

A. Không tồn tại m .
- 1< m<

mẻ ( 2;+Ơ )

( m+1) 16 - 2( 2m- 3) 4 + 6m+ 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu thì m có thể là:
x

Câu 163. Để phương trình

D. m= 3 .

x

3
2.

D.

- 1< m<-

5
6.

Câu 164. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

log 22 x  2 log 2 x  3m  2  0

có nghiệm thực.

m

A. m  1

B.

2
3

C. m  0

D. m 1

Loại . PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
Câu 165. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nghiệm của phương trình
A. x  6

B. x 6

log 25 ( x  1) 

1
2
x

C. x 4

D.

23
2

log 2 ( x  1)  log 1 ( x  1) 1
S
2
Câu 166. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm
của phương trình
S  2 5
S  2  5; 2  5
A.

C.



S  3



B.



 3  13 

S 

2 


D.




log4 ( x- 1) = 3
Câu 167. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Giải phương trình
.
x
=
63
x
=
65
x
=
80
x
=
82
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
é
ù
log6 ëx( 5- x) û= 1
Câu 168. Tập nghiệm của phương trình
là:

A.

{ 2;3} .

B.

{ 4;6} .

C.

{1;- 6} .

Câu 169. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.

S  4

B.

S  3

Câu 170. Số nghiệm của phương trình
A. 0.
B. 1.
C. 2.
log1

Câu 171. Biết phương trình
A. 4.

B. 2 2 .

2

C.

(

)

log2 x - 3 x + 4 = 3

{ - 1;6} .
log 3 (2 x  1)  log 3 ( x  1) 1
D.

S   2

D.

.

S  1

là:

D. 3.

x2 - 3x + 2
=0
x

C. 2.

có hai nghiệm

x1 , x2

. Tích của hai nghiệm này là số nào dưới đây:

D. 0.

log2 ( x - 3) + 2log4 3.log3 x = 2
Câu 172. Phương trình
có số nghiệm là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô nghiệm.
Câu 173. Biết phương trình
gọn là:

2log( x + 2) + log4 = log x + 4log3

1
B. 4 .

A. 4.

có hai nghiệm là

. Tỉ số

khi rút

1
D. 64 .

C. 64.
2

x1, x2 ( x1 < x2 )

x1
x2

é
ù
êlog1 ( 9x) ú + log3 x - 7 = 0
ê
ú

81
x ,x
û
Câu 174. Giải phương trình ë 3
ta tìm được hai nghiệm là 1 2 . Tính tích số x1x2 :
1
6
3
8
3
9
A.
.
B. 3 .
C. 9 .
D. 3 .
2

2log2 x +1 = 2- log2 ( x - 2)
Câu 177. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
bằng:
3
5
1
2
A. .
B. .
C.
.
D. .

é
ù
3
ú
log2 ê
êlog1 ( x ) + log2 x + x +1ú= 3
8
ë
û
Câu 176. Biết phương trình
có nghiệm duy nhất. Nghiệm của phương trình là:
A. Số nguyên âm.
B. Số chính phương.
C. Số nguyên tố.
D. Số vơ tỉ.
Câu 177. Số nghiệm có thể có của phương trình

log4 ( log2 x) + log2 ( log4 x) = 2

là:

D. Nhiều hơn 2 .
Câu 178. Biết rằng phương trình log2 x- logx 64 = 1 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng:
A. 1.
B. 2 .
C. 4 .
D. 8 .
A. 0.

B. 1.

Câu 179. Phương trình
9- 2 = ( 3- x)
x

A.

C. 2.

log2 ( 9- 2x ) = 3- x
2

tương đương với phương trình nào dưới đây?
2
B. x - 3x = 0 .

.

2
C. x + 3x = 0 .

x
- x
D. 9- 2 = 3+ 2 .

log x.log( 100x2 ) = 4

Câu 180. Biết rằng phương trình
nguyên. Mối liên hệ giữa x1 và x2 là:
A. x1 = 10x2 .

2
B. x2 = x1 .

có hai nghiệm có dạng x1 và

C. x1.x2 = 1.

Câu 181. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình
A. 8 .
B. 27 .
C. 125 .

1
x2

trong đó x1, x2 là những số

D. x2 = 100x1 .

log2 x.log3 ( 2x - 1) = 2log2 x

D. 216 .

bằng:


Câu 182. Số nghiệm của phương trình
A. 0.
B. 1.

C. 2.

x3 - 5x2 + 6x
=0
ln( x - 1)

là:

C. 3.

log 3
Câu 183. (ĐỀ THPT QG 2017) Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
nhỏ nhất

A.

Pmin

Pmin 

1  xy
3xy  x  2 y  4
x  2y
. Tìm giá trị

của P  x  y .

9 11  19
9

B.

18 11  29
Pmin 
9
C.

D.

Pmin 

9 11  19
9

Pmin 

2 11  3
3

Câu 184. (ĐỀ THPT QG 2017) Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình

x1 , x2

a ln 2 x  b ln x  5 0 có hai
x3 , x4

5log 2 x  b log x  a 0 có hai nghiệm phân biệt
x1 x2  x3 x4
S
. Tìm giá trị nhỏ nhất min của S 2a  3b .

S min 30
S min 25
S min 33
S min 17

nghiệm phân biệt

và phương trình

A.

B.

C.

D.

Câu 185. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. S ( ; 2]  [16; ) .

thỏa mãn

2
2

log x  5log 2 x  4 0

B. S [2;16]

C. S (0; 2]  [16; ) .

D. S (  ;1]  [4; ) .
2x+1 + log3 ( x + 3) < 3
Câu 186. Số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
?
A. - 4 .
B. - 2 .
C. 0 .
D. 2 .
2x
> 0 ( *)
x +1
Câu 187. Để giải bất phương trình
.
Một học sinh lập luận qua các bước:
2x
> ln1 ( * *)
( *) Û ln
x
+1
ln1
=
0
B1: Vì
nên
.
ln

B2:

( * *) Û

2x
>1
x +1

B3: 2x > x +1 .
B4: x > 1 . Vậy nghiệm x > 1 .
Lập luận sai từ bước nào:
A. B1.
B. B2.

C. B3.

D. B4.

Câu 188. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Giải bất phương trình
1
< x <3
B. 3
.

A. x > 3 .

C. x < 3 .

log2 ( 3x- 1) > 3

D.

x>

.

10
3.

log1 ( x - 2x + 6) £ - 2
3
Câu 189. Tập nghiệm của bất phương trình
là:
A. Nửa khoảng.
B. Một đoạn.
C. Hợp của hai nửa khoảng.
D. Hợp của hai đoạn.
Câu 190. Tìm x để đồ thị hàm số y = log3 x nằm ở phía trên đường thẳng y = 2 .
A. x > 0 .
B. x > 9 .
C. x > 2 .
D. x < 2 .
2

Câu 191. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

( 2;+¥ )

.

B.

( 1;+¥ )

.

ln x2 > ln( 4x - 4)

C.

¡ \ { 2}

.

là:
D.

( 1;+¥ ) \ { 2}

log0,3 ( 4x2 ) ³ log0,3 ( 12x - 5)
Câu 192. Biết tập nghiệm S của bất phương trình
là một đoạn. Gọi m, M lần lượt là giá


trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S . Mối liên hệ giữa m và M là:
A. m+ M = 3.
B. m+ M = 2 .
C. M - m= 3.
D. M - m= 1.
(

)

log x2+21

Câu 193. Bất phương trình
A.

( 3;7) .

B.

log10

< 1+ log x

có tập nghiệm là:

( - ¥ ;3) È ( 7;+¥ ) . C. ( - Ơ ;3) .

D.

( 7;+Ơ ) .

ổ
ử
ổ
1 ử
ữ
log2 ỗ
1+ log1 x - log9 xữ

<1
ỗ
S =ỗ
;bữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứ
ố
ứ
a
9
Cõu 194. Tp nghim ca bt phương trình
có dạng
với a, b là những số ngun.
Mối liên hệ giữa a và b là:
A. a = - b .

C. a = b .
D. a = 2b .
Câu 195. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x + log3 x > 1+ log2 x.log3 x là:
A.

B. a+ b = 1 .

( 3;+¥ ) .

B.

( 0;2) È ( 3;+¥ ) .

C.

( 2;3) .

D.

Câu 196. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
Câu 197. Bất phương trình
A.

( 0;2) .

B.

1- log4 x 1
£
1- log2 x 2

( - ¥ ;2) È ( 3;+¥ ) .

2 ù
log 1 é
>0
êlog2 ( 2- x ) ú
ë
û
2

?

D. Không có.

có các nghiệm là:

[ 2;+¥ ) .

C.

( - ¥ ;2) .

D.

( 2;+¥ ) .

3
Câu 198. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x - 3x - log2 m= 0 có đúng một nghiệm.

1
< m< 4.
A. 4

1
m= .
4
C.

B. m= 4.
2

log
Câu 199. Tìm m để phương trình
A. m= 2 .
B. m= - 2 .

3

D.

m<

1
4 và m> 4 .

x - mlog 3 x +1= 0

có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.
C. m= ±2 .
D. Không tồn tại m .

2

x Ỵ ( 0;1)
Câu 200. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình lg2 x + lg2 x + m= 0 có nghiệm
.

A. m£ 1 .

B.

m³

1
4.

C.

m£

1
4.

D. m³ 1 .

Loại . HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LƠGA
ïìï x + 2y = - 1
í x+y2
ï4
= 16
( x; y) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?
Câu 201. Cho hệ phương trình ỵï
. Cặp số

A.

( - 3;1) .

B.

Câu 202. Hệ phương trình
A.

( 100;1) .

B.

Câu 203. Hệ phương trình
A.

( 16;4) .

Câu 204. Cặp số
A.

( 9;2) .

B.

( 5;- 3) .
ïìï log x - log y = 2
í
ïïỵ x - 10y = 900

C.

D.

có nghiệm là cặp số

( 1800;90) .
ïìï x + y = 25
í
ïïỵ log2 x - log2 y = 2

( 5;20) .

( 1;- 1) .

C.

( 1000;10) .

( 3;- 7) .

( x; y) nào sau đây?
( 10;1000) .
D.

có nghiệm là:
C.

( 20;5) .

( x; y) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình
( 18;1) .
( 1;18) .
B.
C.

( 1;4) .
D.
ìïï log4 x + log4 2y = 1+ log4 9
í
ïïỵ x + 2y = 20
D.

( 16;2) .

ìï 2x.9y = 162
ïí
ï 3x.4y = 48
x; y)
(
Câu 205. Cặp số
nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ïỵ
?


A.

( 4;1) .

B.

( 0;2) .

C.

( 1;2) .

ìï 6x - 2.3y = 2
ïí
ï 6x.3y = 12
Câu 206. Giải hệ phương trình ïỵ
có tập nghiệm:
ïìï x = 1
ïìï x = log6 2
ïìï x = 1
í
í
í
ï y = log3 4
ï y =1
ï y = log3 2
A. ïỵ
.
B. ïỵ
.
C. ïỵ
.
ïìï logx y = 2
í
ï logx+1 ( y + 23) = 3

Câu 207. Hệ phương trình ỵï
có nghiệm là:
x
=
2;
y
=
4
x
=
2;
y
=
3
A.
.
B.
.
C. x = 4; y = 2 .

D.

( 2;1) .

D.

ïìï x = 1
í
ïïỵ y = log3 4

.

D. x = 3; y = 2 .

ìï 3x = 27.3y
ï
í
ï log( x + 2y) = log5 + log3
( x; y) nào sau đây?
Câu 208. Hệ phương trình ïỵ
có cặp nghiệm là cặp số
( 7;4) .
( 4;7) .
( 6;3) .
( 9;6) .
A.
B.
C.
D.

--------------------------------