CHUYEN DE LOGARIT RAT HAY

CHUYÊN ĐỀ: LÔGARIT
Câu 1: Giá trị của
A. 8

P

25log5 6  49log 7 8  3
31log9 4  42 log2 3  5log125 27 là:
B. 9
C. 10

2  2lg 7
Câu 2: 10
bằng:
A. 4900

1

Câu 3: 4 2
A. 25
Câu 4:
1
A. 2

log2 33log8 5

log 4 4 8

D. 12

B. 4200

C. 4000

D. 3800

B. 45

C. 50

D. 75

3
B. 8

5
C. 4

D. 2

bằng:

bằng:

3log 2  log 4 16   log 1 2

2
Câu 5:
bằng:
A. 2
B. 3

C. 4
D. 5
Câu 6: Cho a > 0 và a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a x có nghĩa với x
B. log 1 = a và log a = 0

a

a

n

C. logaxy = logax. logay
D. log a x n log a x (x > 0,n  0)
Câu 7: Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
x log x
1
1
log a  a
log a 
y log a y
x log a x
A.
B.
log a  x  y  log a x  log a y
D. log b x log b a.log a x
C.
Câu 8: Khẳng định nào đúng:
log32 a 2 2log 23 a
log 32 a 2 4 log 23 a

log 32 a 2 4 log 23 a
log32 a 2 2 log 23 a
B.
C.
D.
A.
Câu 9: Giá trị của
3
A. 2

log a3 a

log

a

1
 
Câu 11: Giá trị của  a 
2
A. 3

Câu 12:
7
A. - 3

a

là:

B. 6

Câu 10: Giá trị của a
A. 16

log 1 3 a 7

 a  0, a 1

với

4

log

 a  0, a 1 là:
với
B. 8
2  log
a

a

B.

 a  0, a 1

4
3

(a > 0, a  1) bằng:
2
B. 3

Câu 13: Giá trị của a
72
A.

8log

a2

7

với

2
D. 3

C. 4

D. 2

29

với


1
C. 6

 a  0, a 1

4
B. 7

là:
4
C. 3

3
D. 4

5
C. 3

D. 4

8
C. 7

16
D. 7

là:


 a2 3 a2 5 a4
log a 
 15 a 7


Câu 14:
A. 3
Câu 15: Giá trị của
3
A. 10




 bằng:
12
B. 5

log a a 5 a 3 a a

9
C. 5

D. 2

1
C. 2

1
D. 4

là:

13

B. 10

Câu 16: Cho số thực a  0, a 1 . Giá trị của biểu thức
193
A. 60

A. 3

loga 4 log

a3

8

với
B. 2 2

4

103
C. 60

73
B. 60

 a
Câu 17: Giá trị của

A log a

a 2 . a. 3 a 2 . 5 a 4

 a  0, a 1

a3
43
D. 60

là:
C.

2

D. 8

Câu 18: Cho các số thực dương a, b và a 1 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
1 1
log a a 2 b   log a b
log a a 2 b 4 log a b
4 2
A.
B.
1 1
log a a 2 b   log a b
log a a 2 b 4  log a b
4 4
C.
D.

















Câu 19: Cho ba số thực dượng a, b, c khác 1 thỏa log a b  log c b log a 2016.log c b . Khẳng định nào sau đây
là đúng ?
ab 2016
B. bc 2016
C. abc 2016
D. ac 2016
A.
3 2loga b

Câu 20: a
a 3b 2
A.

(a > 0, a  1, b > 0) bằng:
3

B. a b

2 3
C. a b

Câu 21: Nếu log x 243 5 thì x bằng:
A. 2
B. 3
C. 4
1
log a x  log a 9  log a 5  log a 2
2
Câu 22: Nếu
(a > 0, a  1) thì x bằng:
2
3
6
A. 5
B. 5
C. 5

2
D. ab

D. 5

D. 3

1
log a x  (log a 9  3log a 4)

2
Câu 23: Nếu
(a > 0, a  1) thì x bằng:
3
A. 2 2
B. 2
C. 8

D. 16

Câu 24: Nếu log 2 x 5log 2 a  4 log 2 b (a, b > 0) thì x bằng:
5 4
4 5
A. a b
B. a b
C. 5a + 4b

D. 4a + 5b

2
3
Câu 25: Nếu log 7 x 8log 7 ab  2 log 7 a b (a, b > 0) thì x bằng:
2 14
6 12
a 4b6
B. a b
C. a b
A.
Câu 26: Cho lg2 = a . Tính lg25 theo a?
A. 2 + a

B. 2(2 + 3a)
C. 2(1 - a)

8 14
D. a b

D. 3(5 - 2a)


1
Câu 27: Cho lg5 = a . Tính 64 theo a?
A. 2 + 5a
B. 1 - 6a
125
Câu 28: Cho lg2 = a . Tính lg 4 theo a?
A. 3 - 5a
B. 2(a + 5)
Nếu log12 6 a;log12 7 b thì log 3 7 ?
Câu 29:
 3a 1
3a  1
A. ab  1
B. ab  b
lg

C. 4 - 3a

D. 6(a - 1)

C. 4(1 + a)

D. 6 + 7a

3ab  b
C. a  1

D. Đáp án khác

Câu 30: Cho log 2 5 a . Khi đó log 4 500 tính theo a là:
1
 3a  2 
A. 3a + 2
B. 2
C. 2(5a + 4)
Câu 31: Cho log 2 6 a . Khi đó log318 tính theo a là:
2a  1
1
A. a  1
B. a  b
C. 2a + 3
Câu 32: Nếu log 3 a thì log 9000 bằng:
A.

a2  3

3
C. 2a

B. 2a  3
log 3 5

3b  2ac
B. c  2

D. 2 - 3a
3
D. a

49
8 theo  và 

log 7 25 = a và log 2 5 = b . Tính
Câu 33: Cho
12b  9a
12b  9a
ab
A. ab
B.
C. 12b  9a  ab
Câu 34: Cho log 2 5 a, log 3 5 b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là:
1
ab
a b
B. a  b
C. a + b
A.
log 3 50 ?
Cho a log 3 15, b log 3 10 vậy
Câu 35:
3  a  b  1

4  a  b  1
B.
C. a  b  1
A.
Câu 36: Cho log 27 5 a, log 8 7 b, lo g 2 3 c .Tính log12 35 bằng:
3b  3ac
A. c  2

D. 6a – 2

3b  2ac
C. c  3

4b  3a
D. 3ab

2
2
D. a  b

D.

2  a  b  1

3b  3ac
D. c  1

log a 2 b c x
Cho log a x 2, log b x 3, log c x 4 . Tính giá trị của biểu thức:

Câu 37:
6
A. 13

24
1
B. 35
C. 9
2
2
Câu 38: Cho x + 4y = 12xy x > 0, y > 0. Khẳng định đúng là:

A. log x  log y log12
2

C.

2

log x  log y log  12xy 

B.

12
D. 13

log  x  2y   2 log 2 

1
 log x  log y 

2

D. 2 log x  2 log y log12  log xy

2
2
Câu 39: Cho a  0; b  0 và a  b 7ab . Đẳng thức nào sau đây là đúng?


a b 1
  log 7 a  log 7 b 
3
2
A.
a b 1
log 3
  log 3 a  log 3 b 
7
2
C.

a b 1
  log 3 a  log 3 b 
2
7
B.
a b 1
log 7
  log 7 a  log 7 b 
2

3
D.

log 7

log3

2
2
Câu 40: Cho x  9y 10xy, x  0, y  0 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
 x  3y  1
log 
   log x  log y 
log  x  3y  log x  log y
 4  2
A.
B.

2 log  x  3y  1  log x  log y

D.

C.
Câu 41: Với giá trị nào của x thì biểu thức
A. 0 < x < 2
B. x > 2

2log  x  3y  log  4xy 

log 6  2x  x 2 

có nghĩa?
C. -1 < x < 1

D. x < 3

log 5  x  x  2x 
Câu 42: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức
có nghĩa là:
A. (0; 1)
B. (1; +)
C. (-1; 0)  (2; +)
D. (-; -1)




M
M log 2  2sin   log 2  cos  , N log 1  log 3 4.log 2 3
T
12 
12 


N
4
Câu 43: Cho hai biểu thức
. Tính
3

T

A.

3
2

Câu 44:
A.

2x

 3. 3  9
 x 1
Cho biểu thức A = 3

2  log 3 2

Câu 45: Cho
A.

C. T 3

B. T 2
1

log 2 x  2

2
2

2

B. 1  2 log 3 2

x 1
2

D. T  1

. Tìm x biết log9 A 2
C.

log 3

243
17

D. 3  log 2 3

A log 2 x 2  log 1 x 3  log 4 x

. Tính giá trị của biểu thức
2

2
B.
C.

2

2

D.  2


Câu 46: Cho a  0, b  0;a 1, b 1, n  R , một học sinh tính biểu thức
1
1
1
P

 ...... 
log a b log a 2 b
log a n b
theo các bước sau
2
n
P log b a  log b a 2  ...  log b a n
I.
II. P log b a.a ...a
1 2 3... n
P n  n  1 log b a
III. P log b a
IV.
Bạn học sinh trên đã giải sai ở bước nào
A. I
B. II
C. III
D. IV

1
1
1
M

... 
.
log a x log a 2 x
log a k x
Câu 47: Cho:
M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức sau:
k(k 1)
4k(k 1)
k(k  1)
k(k  1)
M
M
M
M
log a x
log a x
2 log a x
3log a x
B.
C.
D.
A.
1
1
1

1
A


 .... 
log 2 x log3 x log 4 x
log 2011 x
Câu 48:

A. logx2012!

B. logx1002!

C. logx2011!

D. logx2011


1
1
1
1
120


 ... 

log 2 x log 22 x log 23 x
log 2n x log 2 x

Câu 49: Tìm giá trị của n biết
20
B. 10
A.

luôn đúng với mọi x  0 .
D. 15

C. 5

log 0,2 x  log 0,2 y
Câu 50: Cho
. Chọn khẳng định đúng:
y  x 0
B. x  y  0
C. x  y 0
A.
17

15







D. y  x  0



log b 2  5  log b 2  3
3
8
Câu 51: Nếu a  a và
thì
a 1, b 1
0

a

1
b

1
a

1, 0  b 1
B.
,
C.
D. 0  a  1 , 0  b  1
A.
Câu 52: Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a  0, a 1, b  0, c  0 . Chọn đáp án đúng.
A.

log a b  loga c  b  c

B. log a b  log a c  b  c

C. log a b loga c  b c
Câu 53: Chọn khẳng định đúng.

D. Cả 3 đáp án trên đều sai.

A. ln x  0  x  1
log 2 x  0  0  x  1
C.

B.

log 1 b  log 1 c  0  b  c
2

2

D. log b log c  b c
2

4

a 3  a 5 , log b

7
4
 log b
5
3 . Khi đó khẳng định nào sau đây là

Câu 54: Cho a, b là 2 số thự dương khác 1 thỏa:

đúng ?
0  a  1; b  1
B. a  1; b  1
C. 0  a  1;0  b  1
A.
Câu 55: Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?
Nếu a  1 thì log a M  log a N  M  N  0
A.
Nếu 0 a  1 thì log a M  log a N  0  M  N
B.
log a  M.N  log a M.log a N
Nếu M, N  0 và 0  a 1 thì
C.
Nếu 0  a  1 thì log a 2007  log a 2008
D.

D. a  1;0  b  1

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1. Cho các mệnh đề sau:
(I). Cơ số của lôgarit phải là số ngun dương.
(II). Chỉ số thực dương mới có lơgarit.
ln A + B) = ln A + ln B
(III). (
với mọi A > 0, B > 0 .
(IV) loga b.logb c.logc a= 1 , với mọi a, b, cỴ ¡ .
Số mệnh đề đúng là:
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .

Câu 2. Giá trị của biểu thức
1
3.

A.
A. 9.

(

P = loga a. 3 a a

)

bằng:

3
2.

B. 11.

D. 4 .

B.
C. 15.

log0,5 a > log0,5 a2
Câu 3. Số a nào sau đây thỏa mãn
?

2

3.

C.
D. 24.

D. 3 .


A.

-

5
4.

B.

5
4.

C.

4
5.

2
3.

D.

10
Câu 4. Cơ số x trong logx 3 = - 0,1 có giá trị là:

A.

1
3.

B.

-

1
3.

D. - 3 .

C. 3.

ln2, ln( 2x - 1) , ln( 2x + 3)
Câu 5. Tìm x để ba số
theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

A. 1.
Câu 6. Cho
A.

C. log2 5 . D. log2 3 .

B. 2.

log2 = a .

1 6
( a - 1)
4

.

Tính

B.

32
5

log 4

1
( 5a- 1)
4
.

theo a , ta được:
C.

1
( 6a- 1)
4

.

1
( 6a+1)
4
.

D.
2

P = log2 x + log1 x3 + log4 x

Câu 7. Cho log2 x = 2 . Giá trị của biểu thức
A.

11 2
.
2

B. 2 .

C.

-

bằng:

2

2
.

2

D. 3 2.

Câu 8. Đặt a= log2 3 và b= log5 3 . Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b .
A.
C.

log6 45 =

a+ 2ab
ab .

log6 45 =

a + 2ab
ab+ b .

B.
D.

log6 45 =

2a2 - 2ab
ab
.

log6 45 =

2a2 - 2ab

ab+ b .

Câu 9. Biết log2 = a, log3 = b thì log15 tính theo a và b bằng:
A. b- a +1 .

B. b+ a +1.

C. 6a + b .

D. a- b+1 .

Câu 10. Biết a = ln2; b = ln5 thì ln400 tính theo a và b bằng:
A. 2a + 4b .

B. 4a + 2b .

C. 8ab.

2
4
D. b + a .

2
2
Câu 11. Cho a> 0 , b> 0 thỏa mãn a + b = 7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

1
3log( a + b) = ( loga + logb)

2

.

B.

3
log( a + b) = ( loga + logb)
2
log

2( loga + logb) = log( 7ab)

.

a+ b 1
= ( loga+ logb)
3
2

C.
.
D.
.
Câu 12. Cho các số thực dương a , b , với a¹ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.

1
loga2 ( ab) = loga b
2

.

C.

1
loga2 ( ab) = loga b
4
.

B.
D.

loga2 ( ab) = 2 + 2loga b

.

1 1
loga2 ( ab) = + loga b
2 2
.

Câu 13. Cho a, b, c là các số thực dương và a, b¹ 1. Khẳng định nào sau đây sai
loga c =

A.
C.

1
logc a

loga c =

.

loga c = loga b.logb c .

B.
D.

logb c
logb a

.

loga b.logb a= 1.

Câu 14. Cho a, b> 0 và ab¹ 1 ; x, y là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
loga ( x + y) = loga x + loga y
A.
.
B. logb a.loga x = logb x .
loga

1
1
=
x loga x

loga

x loga x
=
y loga y

C.
.
D.
.
Câu 15. Cho hai số thực a và b , với 1< a < b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?


A. loga b <1< logb a .

B. 1< loga b < logb a .

C. logb a < loga b <1.
D. logb a <1< loga b .
C©u 16: Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a x có nghĩa với x
B. log 1 = a vµ log a = 0
a

a

n

C. logaxy = logax.logay
D. log a x n log a x (x > 0,n  0)
C©u 17: Cho a > 0 vµ a  1, x vµ y lµ hai sè dơng. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
x log x

1
1
log a  a
log a 
y log a y
x log a x
A.
B.
loga  x  y  log a x  log a y
C.
log 4 4 8
C©u 18:
b»ng:
1
3
5
A. 2
B. 8
C. 4

D. log b x log b a.log a x

D. 2

log 1 3 a 7
C©u 19:

(a > 0, a  1) b»ng:
2
5

B. 3
C. 3

a

7
A. - 3

D. 4

4

log 1 32
C©u 20:

8

b»ng:

5
4
A. 4
B. 5
log 0,5 0,125
C©u 21:
b»ng:
A. 4
B. 3
3
5

2
2
 a a a4 
log a 

 15 a 7


 b»ng:
C©u 22:
log7 2
C©u 23: 49
b»ng:
A. 2
B. 3
1
log2 10
2

C©u 24: 64
b»ng:
2 2 lg7
C©u 25: 10
b»ng:
1

5
C. - 12

D. 3

C. 2

D. 5
12
B. 5

A. 3
C. 4

A. 200
A. 4900

9
C. 5

D. 2

D. 5
B. 400
C. 1000
D. 1200
B. 4200
C. 4000
D. 3800

log2 3 3log8 5

C©u 26: 4 2
b»ng:

A. 25
B. 45
C. 50
3  2log a b
C©u 27: a
(a > 0, a  1, b > 0) bằng:
log
x 243 5 thì x bằng:
Câu 28: Nếu
A. 2
B. 3
C. 4

D. 75
2
3
A. a b
B. a b
3

2 3
C. a b

2
D. ab

C. 4

D. 5

D. 5
1

3
3
log x 2 3 2  4
Câu 29: Nếu
thì x bằng:
A. 2
B. 2
3log 2 log 4 16   log 1 2
2
C©u 30:
b»ng:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
1
log a x  loga 9  log a 5  log a 2
2
C©u 31: NÕu
(a > 0, a  1) th× x b»ng:
2
3
6
A. 5
B. 5
C. 5
D. 3

1
log a x  (log a 9  3 log a 4)
2
C©u 32: NÕu
(a > 0, a  1) th× x b»ng:


A. 2 2
B. 2
C. 8
D. 16
log
x

5
log
a

4
log
b
2
2
2
C©u33: NÕu
(a, b > 0) th× x b»ng:
5 4
4 5
A. a b
B. a b

C. 5a + 4b
D. 4a + 5b
2
3
log 7 x 8 log 7 ab  2 log 7 a b
C©u 34: NÕu
(a, b > 0) th× x b»ng:
4 6
2 14
6 12
8 14
a
b
a
b
a
b
A.
B.
C.
D. a b
C©u 35: Cho lg2 = a. TÝnh lg25 theo a?
A. 2 + a
B. 2(2 + 3a)
C. 2(1 - a)
1
lg
C©u 36: Cho lg5 = a. TÝnh 64 theo a?
A. 2 + 5a
B. 1 - 6a

C. 4 - 3a
125
C©u 37: Cho lg2 = a. TÝnh lg 4 theo a?
A. 3 - 5a
B. 2(a + 5)
C. 4(1 + a)
log
5

a
log
500
2
4
Câu 38: Cho
. Khi đó
tính theo a lµ:

1
 3a  2 
B. 2

A. 3a + 2
C. 2(5a + 4)
C©u 39: Cho log 2 6 a . Khi đó log 18 tính theo a là:

D. 3(5 - 2a)

D. 6(a - 1)

D. 6 + 7a

D. 6a - 2

3

2a  1
A. a  1

a
B. a  1
C. 2a + 3
D. 2 - 3a
C©u 40: Cho log 2 5 a; log3 5 b . Khi ®ã log 6 5 tÝnh theo a vµ b lµ:
1
ab
2
2
A. a  b
B. a b
C. a + b
D. a b
Câu 41: Giả sư ta cã hƯ thøc a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là ®óng?
a b
2 log 2
log2 a  log 2 b
2 log 2  a  b  log 2 a  log 2 b
3
A.
B.

a b
a b
log2
2  log 2 a  log 2 b 
log 2
log2 a  log 2 b
3
6
C.
D. 4
log 3 8.log 4 81
C©u 42:
b»ng:
A. 8
B. 9
C. 7
D. 12
log 6 2x x 2
Câu 43: Với giá trị nào cđa x th× biĨu thøc
cã nghÜa?
A. 0 < x < 2
B. x > 2
C. -1 < x < 1
D. x < 3
3
2
log5 x x 2x
Câu 44: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức
có nghĩa là:
A. (0; 1)

B. (1; +)
C. (-1; 0)  (2; +) D. (0; 2)  (4; +)
log 6 3.log3 36
C©u 45:
b»ng:
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1







