Gui em Nguyen Kha Vi bai hinh 22

Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9-22. Cảm ơn Thầy rất nhiều
Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD; BE và CF gặp nhau tại H. Các
tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) gặp nhau tại I. AI và OI lần lượt cắt BC tại K và M.
a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp và H thuộc đường tròn ngoại tiếp AEF
b) Chứng minh: ME tiếp xúc với đường tròn (AEF)
c) Gọi N là giao điểm của AM và EF. Chứng minh : NK // OI
d) Qua D vẽ đường vng góc với FD, đường này gặp EF tại S. Gọi P; L lần lượt là trung điểm của BH
và FS; Q là tâm đường tròn ngoại tiếp MEF. Chứng minh ba điểm P; Q; L thẳng hàng.

Hướng dẫn

AM AE

; ENA BAK ; AEN ABK
AB
c) Trước hết AEM đồng dạng ABI (c.g.c) suy ra AI
( D do BFEC nội tiếp) suy ra AEN đồng dạng ABK suy ra
AN AE
AN AM



 NK / / MI  NK / / OI
AK AB
AK
AI
d)

MEC MCE (cmt )  DME 2MCE;  AFC ADC 900  tgAFDC nội tiếp
 BFD MCE mà
AEF MCE  MCE  MCE  EFD AEF  BFD  EFD 1800

 2MCE  EFD DME  EFD 1800  tgMDEF noi tiep
Vì M, E,F thuộc đường trịn (MDEF) suy ra Q là tâm suy ra QF=QD (1)

B FH  BDH 1800  tgBDHF nội tiếp suy ra P là tâm đường tròn (BDHF) suy PF=PD (2)
Từ (1) (2) suy ra PQ là trung trực DF hay PQ  DF (3)
Mặt khác SD  DF  SDF nội tieps đường tròn tâm L suy ra LF=LD mà PF=PD suy ra suy ra
PL là trung trực DF hay PL  DF (4)
Từ (3) , (4) suy ra P, Q, L thẳng hàng
(Bạn kiểm tra lại có thể tơi đánh máy nhầm. Bạn vẫn chưa trả lơì câu hỏi của tơi nhé…..)