Chuong III 3 Duong thang vuong goc voi mat phang

Tiết 32




Hình ảnh sợi dây dọi vng góc với nền nhà

Quả dọi của thợ xây


I. ĐỊNH NGHĨA

d
a

)


II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG
GĨC VỚI MẶT PHẲNG

Nếu một đường thẳng vng góc với hai
đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một
mặt phẳng thì nó vng góc với mặt phẳng
ấy.


II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG
GĨC VỚI MẶT PHẲNG
Chứng

minh

 
u. p  0

a
b



 
up

)


m

n



p

c

d



dc




u

d   


II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG
GĨC VỚI MẶT PHẲNG
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một
đường thẳng d vng góc với a và b. Khi đó đường thẳng
d có vng góc với mặt phẳng xác định bởi hai đường
thẳng song song a và b hay không?
.

a

b

d
a
b

d


II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG

GĨC VỚI MẶT PHẲNG

Nếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh
của một tam giác thì nó cũng vng góc với
cạnh thứ ba của tam giác đó.
d
B

A

AB 
d dAB
BC )  d  BC
?d d( ABC

AC
d dAC


C


Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy
là hình vng và có cạnh SA vng
góc với mặt phẳng (ABCD)
a. Chứng minh rằng: CD  (SAD)
b. Chứng minh rằng: BD  (SAC)
c. Gọi AH, AK lần lượt là đường cao
của tam giác SAB, SAD. Chứng minh
SC (AHK)

S

K
H
A

B

D

C


III. TÍNH CHẤT
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm O và
vng góc với đường thẳng d cho trước?
d
Có duy nhất một
mặt phẳng đi qua
một điểm cho
trước và vng
góc với một
đường thẳng cho
trước.

O


III. TÍNH CHẤT
Đặc biệt, khi chọn d qua A,B và I là trung
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
điểm
AB
thì
ta
cũng
có
duy
nhất
một
mặt
mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng
quagóc
I vàvới
vng
vớiAB.
AB
ABphẳng
và vng
đoạngóc
thẳng
A



M

I

B


III. TÍNH CHẤT
O
Có duy nhất một
đường thẳng đi
qua một điểm
cho trước và
vng góc với
một mặt phẳng
cho trước.





Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Nếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh của một
tam giác thì nó vng góc với cạnh cịn lại của tam giác đó.
A
B
B Nếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh của một tứ
giác lồi thì nó vng góc với hai cạnh cịn lại của tứ giác đó.

1

C Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường chéo

D lồi thì nó vng góc vớiCtất cả các cạnh của
của một tứ giác
tứ giác đó.
D Nếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh liên tiếp
của một ngũ giác thì nó vng góc với ba cạnh cịn lại của
ngũ giác đó.


32

Cho hình chóp S.ABCcó
Đ AS, AC, AB vng gócSvới
nhau từng đơi một. Xét tính đúng, sai của các khẳng
định sau:
Đ
Đ
S
SA
(ABC)

A
B SC  (SAB)
C

SA  BC

D
A

AB

 SC
C

B


IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ
vng góc của đường thẳng và mặt phẳng
a) Cho hai đường
thẳng song song. Mặt
phẳng nào vng góc
với đường thẳng này
thì cũng vng góc với
đường thẳng kia.
b) Hai đường thẳng
phân biệt cùng vng
góc với một mặt phẳng
thì song song với nhau.

a



b


IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ
vng góc của đường thẳng và mặt phẳng
a) Cho hai mặt phẳng

song song. Đường thẳng
nào vng góc với mặt
phẳng này thì cũng vng
góc với mặt phẳng kia.
b) Hai mặt phẳng phân
biệt cùng vng góc với
một đường thẳng thì
song song với nhau.

a

