Quá trình quá độ trong mạch tuyến tính

Quá

trình

quá

độ
Cơ

sở

lý

thuyếtmạch

điện
Quá trình quá độ
2
Nội dung
•

Thông số mạch
•

Phần tử mạch
•

Mạch một chiều
•

Mạch xoay chiều

•

Mạng hai cửa
•

Mạch ba pha
•

Quá trình quá độ
Quá trình quá độ
3
Nội

dung
•

Giới thiệu
•

Sơ

kiện
•

Phương pháp tích phân kinh điển
•

Quá trình quá độ trong mạch RLC
•

Phương pháp toán tử
•

Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng
•

Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính
Quá trình quá độ
4
Giới thiệu (1)
•

Tất cả các mạch điện từ trước đến giờ đều ở trạng
thái/chế độ xác lập
•

Chế độ xác lập: mọi thông số trong mạch điện (dòng
điện, điện áp, công suất, năng lượng) đều là hằng số
(mạch một chiều) hoặc biến thiên chu kỳ (mạch xoay
chiều)
•

Quá độ (Từ điển tiếng Việt): chuyển từ chế độ này sang
chế độ khác
•

Quá trình quá độ (kỹ thuật điện): quá trình mạch điện
chuyển từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác
Quá trình quá độ
5

2
Giới thiệu (2)
•

Quá trình quá độ (kỹ thuật điện): quá trình mạch điện
chuyển từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác
t
0
i

(A)
Quá trình quá độ
Quá trình quá độ
6
12
Giới thiệu (3)
•

Quá trình quá độ (kỹ thuật điện): quá trình mạch điện
chuyển từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác
t
0
u
C

(V)
Quá trình quá độ
Quá trình quá độ
7
2

Giới thiệu (4)
t
0
i

(A)
Δt
w
L
(1)

= 0
w
L
(2)

≠ 0
Δt

= 0 ?
(2) (1)
L
L
ww
dw w
p
dt t t
−
Δ
=≈=

ΔΔ
Nếu

Δt

→ 0
Æ p → ∞ (vô lý) Æ Δt ≠ 0
(tồn tại quá trình quá độ)
Quá trình quá độ
8
2
Giới thiệu (5)
t
0
i

(A)
Δi

≠ 0 ?
di i
uL L
dt t
Δ
=≈
Δ
Nếu

Δt

→ 0 & Δi

≠ 0
Æ u → ∞ (vô lý) Æ Δi = 0
Δi
(dòng điện trong L phải liên tục)
Quá trình quá độ
9
12
Giới thiệu (6)
t
0
u

(V)
Δu
C

≠ 0 ?
CC
du u
iC C
dt t
Δ
=≈
Δ
Nếu

Δt

→ 0 & Δu
C

≠ 0
Æ i → ∞ (vô lý) Æ Δu
C
= 0
Δu
C
(điện áp trên C phải liên tục)
Quá trình quá độ
10
Giới thiệu (7)
•

Quá trình quá độ xảy ra khi có thay đổi đột ngột về cấu
trúc của các mạch điện quán tính
•

Quán tính: có các phần tử L hoặc/và C
Quá trình quá độ
11
Giới thiệu (8)
•

QTQĐ tồntại& ảnh

hưởng

đếnthiếtbịđiện, VD khi

đóng

cắtmạch

điện, dòng

& áp

có

thểđạttớimộttrị

số

rấtlớn. Ta cầnbiết

đượctrị

số

này

để, VD, thiếtkế

mạch

có

thể

chịu

được

độ

lớn

đó
•

Lợidụng QTQĐ, VD điệnápquáđộ

trong

chấnlưusắt

từ

của

đèn

néon, điện áp quá độ trong máy hiện sóng, …
• Æ cần khảo sát QTQĐ
•

QTQĐ trong mạch tuyến tính
Quá trình quá độ

12
Giới thiệu (9)
Một số giả thiết đơn giản hoá
•

Các phần tử lý tưởng
•

Động tác đóng mở lý tưởng
–

Thay K bằng R
–

R chỉ nhận các giá trị 0 (khi K đóng) & ∞

(khi K mở)
–

Thời gian đóng mở bằng 0
•

Luật Kirchhoff luôn đúng
Quá trình quá độ
13
0
RL
uu+=
'0Ri Li→+ =
R

uRi=
'
L
uLi=
R
t
L
iAe
−
=
0
RRRR
tttt
LLLL
R
RAe L Ae RAe RAe
L
−−−−
→− =−=
?A =
0
(0)
R
t
L
t
iAe
−
=
=

0
R
L
A
eA
−
==
(0) ?i
=
R
t
L
iAe
−
=
(hằng số tích phân)
(sơ kiện)
(0)
R
t
L
ii e
−
→=
Quá trình quá độ
14
Nội

dung
•

Giới thiệu
•

Sơ

kiện
•

Phương pháp tích phân kinh điển
•

Quá trình quá độ trong mạch RLC
•

Phương pháp toán tử
•

Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng
•

Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính
Quá trình quá độ
15
Sơ kiện (1)
•

Giá trị (& đạo hàm các cấp) ngay sau thời điểm đóng mở
của dòng điện trong cuộn cảm & điện áp trên tụ điện
•

i
L

(0), u
C

(0), i’
L

(0), u’
C

(0), i’’
L

(0), u’’
C

(0), …
•

Được dùng để tính các hằng số tích phân của nghiệm của
quá trình quá độ
•

Việc tính sơ kiện dựa vào:
–

Thông số mạch ngay trước thời điểm đóng mở (chế độ cũ):

i
L

(–0), u
C

(–0)
–

Hai luật Kirchhoff
–

Hai luật đóng mở
–

Hai luật đóng mở tổng quát
Quá trình quá độ
16
Sơ kiện (2)
0
t
f(–0)
f(+0)
–0
+0
Quá trình quá độ
17
Sơ kiện (3)
•

Hàm bước nhảy đơn vị 1(t)
01
00
)(1
≥
<
=
t
t
t
-0 + 0
t
1
τ
τ
τ
≥
<
=−
t
t
t
1
0
)(1
-0 + 0
t
1
τ
Quá trình quá độ

18
Sơ kiện (4)
•

Tính khả vi của hàm 1(t)
0
t
0
[1( )] ' ?
t
t
=
∃
0
[1()]' ()
t
tt
δ
=
=
(hàm Dirac)
Quá trình quá độ
19
Sơ kiện (5)
•

Hàm Dirac δ(t)
00
0&00
)(1)(

+<<−∞→
+≥−≤
==
t
tt
t
dt
d
t
δ
1)( =
∫
∞+
∞−
t
δ
')](1[
2
2
)2(
δδ
== t
dt
d
)(1)(
ττδ
−=− t
dt
d
t

–0 +0
t
()t
δ
–0 +0
t
()t
δ
τ
−
τ
Quá trình quá độ
20
Sơ kiện (6)
•

Luật/quy tắc đóng mở 1: dòng điện trong một cuộn cảm
ngay sau khi đóng mở i
L

(+0) bằng dòng điện trong cuộn
cảm đó ngay trước khi đóng mở i
L

(–0)
i
L

(+0) = i
L

(–0)
•

Luật/quy tắc đóng mở 2: điện áp trên một tụ điện ngay
sau khi đóng mở u
C

(+0) bằng điện áp trên tụ điện đó
ngay trước khi đóng mở u
C

(–0)
u
C

(+0) = u
C

(–0)
Quá trình quá độ
21
Sơ kiện (7)
VD1
Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng lại.
Tính sơ kiện i
L

(0) & i’
L

(0) của cuộn cảm.
i
L

(–0) = 0 A
i
L

(+0) = i
L

(–0)
Æ i
L
(0) = i
L
(+0) = 0 A
6i

+ 2i’

= 12
Æ 6i(0) + 2i’(0) = 12
i(0) =

i
L

(0) = 0 A

Æ 6.0 + 2i’(0) = 12
Æ i’(0) = 12/2 = 6 A/s
Quá trình quá độ
22
Sơ kiện (8)
VD2
Tại thời điểm t = 0 khoá K mở ra.
Tính sơ kiện i
L

(0) & i’
L

(0) của cuộn cảm.
i
L

(–0) = 12/3 = 4 A
i
L

(+0) = i
L

(–0)
Æ i
L
(0) = i
L
(+0) = 4 A

6i

+ 2i’

= 12
Æ 6i(0) + 2i’(0) = 12
i(0) =

i
L

(0) = 4 A
Æ 6.4 + 2i’(0) = 12
Æ i’(0) = (24 – 12)/2 = – 6 A/s
Quá trình quá độ
23
Sơ kiện (9)
VD3
Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng lại.
Tính sơ kiện u
C

(0) & u’
C

(0) của tụ điện.
u
C

(–0) = 0 V

u
C

(+0) = u
C

(–0)
Æ u
C
(0) = u
C
(+0) = 0 V
6i

+ u
C

= 12
Æ 6.10
–6
u’
C
+ u
C
= 12
u
C

(0) = 0 V
Æ 6.10

–6
u’
C
(0) + 0 = 12
Æ u’
C
(0) = 12/6.10
–6
= 2.10
6
V/s
i

= 10
–6
u
C

’
Æ 6.10
–6
u’
C
(0) + u
C
(0) = 12
Quá trình quá độ
24
Sơ kiện (10)
VD4

Tại thời điểm t = 0 khoá K mở ra.
Tính sơ kiện u
C

(0) & u’
C

(0) của tụ điện.
u
C

(–0) = 12 V
u
C

(+0) = u
C

(–0)
Æ u
C
(0) = u
C
(+0) = 12 V
6i
6

+ u
C

= 12
i
C

= 10
–6
u
C

’
i
6

= i
3

+ i
C
i
3

= u
C

/3
Æ i
6
= u
C
/3 + 10

–6
u
C
’
Æ 6(u
C
/3 + 10
–6
u
C
’) + u
C
= 12
Æ 3u
C
+ 6.10
–6
u
C
’ = 12
Æ 3u
C
(0) + 6.10
–6
u
C
’(0) = 12
u
C

(0) = 12 V
Æ u’
C
(0) = – 4.10
6
V/s
Quá trình quá độ
25
Sơ kiện (11)
1
13
(0)
L
E
i
R
R
−=
+
VD5
E
1

= 120 V; E
2

= 40 V; R
1

= 10 Ω; R

2

= 20 Ω;
R
3

= 30 Ω; L

= 1 H; C

= 1 mF. Tại thời điểm t = 0
khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tính các sơ kiện i
L

(0),
u
C

(0), i’
L

(0), u’
C

(0).
120
3A
10 30
==
+

1
(0)
CR
uu−=
1
(0)
L
Ri=−
10.3 30V
=
=
(0) ( 0) 3A
LL
ii→=−=
(0) ( 0) 30V
CC
uu→=−=