On tap toan 6

Trường THCS Thượng Thanh 2017-2018

ƠN TẬP TỐN 6
I.Tính chất chia hết của một tổng
1.86 tu nhién a chia hét cho s6 tu nhién b khac 0 nếu có số tự nhiên c sao cho a = b.c
a:b<©a=b.c(a,bc€N)
2.Với các sơ tự nhiên a,b,c,d,ta có các tính chất sau :

a:db:d=(b+a):d
a:dđ,b:d —>(b-a):

d( khi xét ở nội dung đang học ta quy ước a > b)

3.Bài tập minh họa

Vi du 1 : Khi chia số tự nhiên a cho 54 ta được số dư là 24.Chứng minh a chia hết cho 6.
Giải
Do a chia
54 dư 24 nên a = 54n +24(n€N).
Ta có : 54n : 6,24: 6 nên 54n + 24: 6.

Vậy a chia hết cho 6.

Ví dụ 2 : Chứng tỏ biểu thức A = 3.5.17.19 — 85 chia hết cho 5,chia hết cho 17 và chia hết cho

85.
Giải
Vì 3.5.17.19 chia hết cho 5 và 85 chia hết cho 5 nên A chia hết cho 5.
Vì 3.5.17.19 chia hết cho 17 và 85 chia hết cho 17 nên A chia hết cho 17.
Vì 3.5.17.19 = 3.19.85 chia hết cho 85 và 85 chia hết cho 85 nên A chia hết cho 85.
Ví dụ 3 : Chứng minh biểu thức 8= 3+3? + 3Ỷ +......... +3” chia hét cho 3,chia hét cho 4,chia

hét cho 40.
Hướng dẫn :
- Các số hạng trong tổng của biêu thức B đều chia hết cho 3 nên B chia hết cho 3.

- Biến đổi biểu thức :

B=(343°)+(3° +3*)+...4+(3° +3%)
=3(1+3)+3/+3)+...+3”q +3)

=3.4+3/.4+...+3”.4
- Biên đơi biêu thức :

Nguyễn Anh Tú

Pàe 1


Trường THCS Thượng Thanh 2017-2018
B=(3+3+3*+3)+(3 +3

+3’ +3*)...+(37+3% +3” +3%)

=3(14+343° +3°)4+3°(14+343°4+3°)+...437(143+3°+3°)
= 3.40 + 3°.40+...+3°7.40
H.Các dấu hiệu chia hết thường gặp

- Các số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
- Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
- Các số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 10 và chỉ những số đó mới chia hết cho 10.
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho

9,
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho

3.
- Số chia hết cho 9 thì chắc chắn chia hết 3 còn ngược lại chưa chắc đúng.
IH.Uớc và bội

- Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b cịn b là ước của a.
Ví dụ : 12 chia hết cho 4 nên 12 là bội của 4 còn 4 là ước của 12.

- Ta ký hiệu tập hợp các ước của a là Ư(a).tập hợp các bội của b là B().

VD : U(8) = £1:2:4;8} , B(4) = {034;58;....3

- Ta có thé tìm các bội của một số tự nhiên khác 0 băng cách nhân số đó lần lượt voi 0,1,2,3,...
- Ta có thể tìm các ước của số tự nhiên a lớn hơn 1 bằng cách chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến
a đề xem a chia hêt cho những sô nào,khi đó các sơ đó là ước của a.
IV.Số ngun tố và hợp số

- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1,chỉ có hai ước là I và chính nó.
Lưu ý : Số 1 là số tự nhiên chỉ có một ước duy nhất là I.

+ Cần nhớ 25 số nguyên tổ nhỏ hơn 100 là 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59.61,
67,71,73,79,83,89,97.
+ 2 là số nguyên tố nguyên tố nhỏ nhất và là số nguyên tố chẵn duy nhất.

- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước.

VD : 4 là hợp số vì nó có 3 ước là 1,2,4.

Nguyễn Anh Tú

Page 2


Trường THCS Thượng Thanh 2017-2018
+ Ta có thể chứng minh một số tự nhiên là hợp số nêu chỉ ra răng nó có ít nhất là 3 ước.

VD:

8 là hợp số vì nó ít nhất 3 ước là 1,2,8.

V.Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tổ là viết số đó dưới dạng tích các thừa
sơ là sơ ngun tơ.

VD: 12=2.2.3=27
- Đối với dạng tốn này ta cần chú ý các kiến thức về lũy thừa sau :
Xét các số a,b,m,p,q là các số tự nhiên :

a"=a.a.a.... .a(m thừa số a )
aP, a1= aP*1
“Mở rộng : a”.b”" = (a.b)”", (aP)1 = ạP
Thật vậy,ta chứng minh hai tính chất này như sau :
(a.b)" = (a.b).(a.b)..... .(a.b) (m thừa số a.b)
= (a.a.... .a).(b.b.... .b) (m thừa số a và m thừa số b )
=a"b"

(a1

= aP.aP,... .aP ( q thừa số aP)

=aPTPTP”--*P
( q số hạng p)
— Pd

- Phương pháp giải :
+ Cách Ï : Phân tích theo cột dọc

Chia số tự nhiên a cho một số nguyên tổ ( xét từ nhỏ đến lớn ),lấy thương tìm được chia tiếp
cho một số nguyên tố ( cũng xét từ nhỏ đến lớn ) và tiếp tục như vậy đến khi thương băng I.

VD : Phân tích số 34 ra thừa số nguyên tố.Nhận xét 34 là số chẵn nên ta làm như sau
341

2

17 | 17
1

Vậy 34 = 2.17
Nguyễn Anh Tú

Page 3


Trường THCS Thượng Thanh 2017-2018
+ Cách 2 : Phân tích theo hàng ngang

Viết a dưới dạng một tích các thừa số,mỗi thừa số lại viết thành tích cho đến khi các thừa số

đều là số nguyên tố.

VD : 88 = 2.44 = 2.2.22 = 2.2.2.11 = 2.11
Một số ví dụ minh hoa

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố : 91,888,997,1024.8 tỷ

Giải
91 = 7.13 ( Hoc sinh thuong nhằm số này là sỐ nguyên td.

888 = 8.111 = 2°.3.37 (cdc sé dang aaa =a.111 = 4.3.37)
997 = 997 ( vi 997 là số nguyên tố )

1024 = 2!” ( ta cần chú ý những bài toán đã làm ở phần lũy thừa )
8 tỷ = 8.10” = 2”.(2.5) = 2?.2?.5? = 212.5
*Đối với các số gôm 2 chữ số,3 chữ số,các số phải thực hiện ít phép tính yêu cầu các em học
sinh làm theo cách phân tích cột dọc.

Nguyễn Anh Tú

Page 4