29 bai tap KIEM TRA CHUONG DAY SO VA CAP SO File word co loi giai chi tiet

KIEM TRA CHUONG DAY SO VA CAP SO
Câu 1: Day sé nao sau day 1a tang

A.u,=(-l)""sin=

B.. _ nh

n

_—”

Cu=——

3n+2

"

D. uw, =(-1)"
(3" +1)

n+Jnt+l

Cau 2: Cho day séu, = ——. 86 . là số hạng thứ bao nhiêu?
n

+1

A. 10

B.9

A

~.-

ĐÁ

Câu 3: Cho dãy sÔ w„ =

C.8

l+n

,

8

1.

«

,

B. 6

C.5

u,=5
Uy

=u,+n

D.7

. Số hạng tổng quát của dãy số trên là?

N—..

B. „ =5+Ur—D)n

2

Cu,=

"

. SỐ — là sô hạng thứ bao nhiêu?
2n+1
15

A.8
Câu 4: Cho day số

D. 11

2

„ nữ+lìn

D. u, =

„m+U(n+2)n

2
Câu 5: Cho dãy sô

„

2
J1 =l
ui, =U, +(-1)

A. u, =l+n

B. u, =1-n

Cau 6: Cho day sé

,

|u,=l
U4

A.

„

,

2

,

2„ - SƠ hạng tơng qt của day sô trên là?

C. u, =1+(-1)"

„ : SỒ hạng tơng qt của dãy sơ trên là?

=U,

rn

2n+1)(n+l

B.

=1+10n+ứt‡)

—l)n|2n+2
r=UnGn+2)

1+

„

6

C. u, ¬—=

D.u,=n

6

—1)n(2n-1

.

nCn)

`

D. Tất cả đều sai

u,=—2
Câu 7: Cho dãy số

A. y, =

2 1. Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
Hi n+l =—2——n
B. "..

tt

n

n

C.

„11

n

Cau 8: Cho tong S(n)=1 +2” +...+n”. Khi đó công thức của S(n) 1a
A. S(n)=

n(n+1)(2n+1)

6

D.

u=———

n+l


C. s(n) — 2

—1)(2

D. S(n)=“ ° (2n +)

DEr+)
6

6

u, =3

Câu 9: Cho dãy số xác định với công thức truy hồi:

1
Uns = 1h

Vne¥

*

.Fìm cơng thức tính

sơ hạng tơng qt w„ của dãy sô
A.u=—

B. u, =

2"

_
2"

C.u,

=

`
2" -1

D. u, =

3
2" +1

Câu 10: Một tam giác có chu vi băng 3 và độ dài các cạnh lập thành một số cộng . Độ dải các
cạnh tam giác đó là:

A. ¬
2

Câu

B. A
3

2

3

D. 17

C. 3: 1,2

4

4`'4

11: Cho dãy số xác định với cơng thức truy hồi:

=u,+2

Vne¥

x

4

. Hỏi 33 là số

hạng thứ mấy?
B. u,,

A. uy;
CAu 12: Xét dãy số (u, )

D. tu,

C. uy,

có số hạng tổng quát u, =/n+3 —Jn. Khang dinh nao sau day là

dung

A. Day (u,) 1a day số giảm

B. Dãy (u„) là dãy số tăng

C. Day (u,) 1a day s6 bi chặn

D. Day (uw,) là dãy số không tăng, không giảm

Câu 13: Dãy số nào sau đây là dãy số bị chặn dưới?
A. U,, = Jn+—

Vn

B. „,=m`—7n

C. u, =n —7n+9

D. u, =3n° —4n+9

Câu 14: Dãy số nảo sau đây là dãy số bị chặn trên?

A. u,

=v8-n+vVn+4

C. u,

=V13-n

B. u, =V3—n

D. u, =V7n+4

Câu 15: Day sé nao sau day 1a day sé bi chan?

A. u, =vn+10

B. u, = V5n+10

C. u,=Vn+104+V20-n —

Câu 16: Số = là số hạng thir bao nhiéu ctia day wu, =
A. 2

B. 3

C.1

n+4

l4n—-1
D.4

DD. u, = V5n—-6


Câu 17: Số 1 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy ø„ =
A. 1

B. 2

4n+9

9

Qn+11—

C. 3

D. 4

Câu 18: Dãy số nào sau đây là dãy số bị chặn dưới?
A.u,=Nnˆ—2n+10

B.u =n—2n+10

Câu 19: Tìm chặn trên của day sé u, = —

CC. ưu =7n—2n+10
Đăng

ký

D.ưw

=7n +n—2n+]

mua file

word

trọn bộ chuyén dé kh6i 10,11,12:
HUONG DAN DANG KY
Soạn tin nhăn “ [ôi muôn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
B.4

A.3

C. 1

D.2

Câu 20: Tìm chặn dưới của dãy số u, = 6+1;
n+2

A. 6

B.5

C. 16

D.17

A.I

B.0

C.—I

D.2

Câu 21: Tìm chặn dưới của dãy số „ =#”—4#+3
u, tu, tu, =31

Cau 22: Cho cap s6 nhan (u,) biết

u, +u,
= 26
1

x

Á. tị =2; q= 5 hoặc tị = 25; g=
Cc.

u, = 25;

q=5

x

hoặc

m=ba==

1

. Gid tri u, va q 1a:
|

B. u,=5; =1 hoặc
D.

u, = 1;

q=5

-

hoặc

=25; g=c
u,

= 25;

4=

1
1

Câu 23: Cho cấp số cộng (u„) biết „¿ =18 và 4S, = Š,„. Giá trị , và đ là
A. u, =3;d=2

B. u,=2;d=2

C. u,=2;d=4

Câu 24: Các giá trị của x để 1+sinx; sin” x; I+sin3x
cộng là:
A.

x=S.+ÁZ:

ke¢

D. u, =2; d=3

là ba sô hạng liên tiếp của một cap sd


B.

x=s+Á2z:

C.

x=_—-

4 20:

De nth

xa

2

Câu 2ã: Ba số

keg

»

ke¢

on: xn tom

6

2
b-a

+ kn:

ye a.
6
3

Sle

2

wate

keg

6

; b

(voi b #0; b#a; b#c) theo thứ tựu lập thành một câp sô cộng.

2

H

—€

Lá

^

`

^

A

A

^

Khi do:
A. Ba số a,b,c lập thành cấp số cộng

B. Ba số b,a,c lập thành cấp số nhân

C. Ba số b,a„c lập thành cấp số cộng

D. Ba s6 a,b,c lap thanh cap s6 nhan

u,=3

Câu 26: Cho dãy số (u„) xác định bởi hệ thức

Uns

¡_

. Công thức số hạng tổng quát /,

= 2

là:

A. u, =

2"

>

B. u, =

3

Cu=2

2" +1

Câu 27: Cho dãy số (u,) xac định bởi hệ thức |

D. u, =

2"

u, =11

u.,,, =10u, +1-9,

`

2” -]

. Số hạng

tổng

me

quát

ene

"

được biểu diễn dưới dạng u, =a" +b.n+c. Gia tri biéu thite a.b—c 1a:
A. 10

B. 12

C.-12

Câu 28: Tổng s=-L+-L¿++ +
12

A.g"rl

23

3.4

—

(n-l)n

p. g7?!

n

D.—10

ky

C.—”

n

D.se-”=!

n+Ì

n+Ì

CAu 29: Téng S =9+99+999+...+9%.99 la
nso9

1

A. S= (10

n

-l)-n

B. s=- (I0 -l)-n Cc. s=- (I0
_ 10

n

_ 10

n-l

-l)—n D. s=- (I0
_

n

-l)-n

Đáp án

9-B

10-C

1-D

2-B

3-D

4-B

5-B

6-C

7-C

8-A

U-B

[12-A

[13-A

/14-A

|I5-C

|I6A

|I7-A

|I§8A | 19-A | 20-A

21-B

|22-D

|23-C

|24D

|25-D

|26A

|l27A

|28A

l29-D


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Cau 1: Dap an D
Dựa vào đáp an, ta có các nhận xét sau:

+ Dãy số có chứa (—1)””` là dãy số không tăng, không giảm
+

U no_

2n+3 —
3n+2

_ 2n+5
3n+5

Wn

—

2n+5

=

u

2n+3

"Họ" 3n+5
—M„,

=

_

—5

3n+2 (3n+5)(3n+2)
=

<O>u,

la day

sƠ giảm
1

+ U4, =——=—>
> 4, =
"

+

n+

n+l

1

nt+l+¥n+2

ư n =(—IŸ"(3'+1)=3'+1—u,
(
)

n+l

H

=>

ntl

u,

=_

=3" '+1—uw

n+~nt+l

n+l+Vn+2
n+l

—u

n

<l=>u,

là dãy sô giảm

=3"'-3" =2.3">0>u, n

là day y sé

tăng

Câu 2: Đáp án B

Taco u,= 2 =
n+l

41

n=9

659? -82n9=06|

1=-- làsố hạng thứ9
4l
9

n=_—

Cau 3: Dap
an D

Ta có u =- 1 TU = 8 2515415 =16n +8
Intl 15

n=7 => — là số hạng thứ 7
15

Câu 4: Đáp án B

Từ hệ thức truy hdi tacé u, =u,_,+n—-l, u,,—-u,,+n-2, u,_, =u,_,+n-3....
Khi do u, =u, +nn—-(1+24+3+..+n)=4,

+n?

Me)

a, —.

=5 A)

Cau 5: Dap an B
>u, =u, +1=2>5u,=u,+1=3>..>4u,=Nn
Cau 6: Dap an C
v.
_ | =l
Từ hệ thức truy hôi ta có
u,., =u, +n

,

U, =U, +3° =u, +1? +2°+3°

u, =u tP +243 44 4...4(n-ly

Uy

=u,+l;

u,=u,+2° =u,t+l +2’

n(nt+1)(2n+l)

=>, =l+————————-H

6

,


=>u,=1+

n{(n+1)Qn+i)-6n]

6

n(2n'=3ntl) | n(n-1)2n-1)

6

6

Câu 7: Dip an CDANG ky mua file word tron bộ chuyên

dé khối 10,11,12:

HUONG DAN DANG KY
Soan tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
Ta có
uj, =—2
1

Hi =—~ÀÈ———

=>

1

u, =-2-—

HH,

1

3

2+1

2

2

2

= -24+-==-

= =-—

> us, = -2-—

1

U,

2

4

3+1

3

3

3

+—=-—-=_—

= -

lu

>

Uy = —

1

3

5

4+]

n—-1+1

u,

4

4

4

n—Ì

——=-2†+—=-—=-——>—....—u,¡=-

>

n+l

u, =-—

n

Cau 8: Dap an A

Cách 1: Ta có S(n)=l” +2” +...+mˆ =1.(2—1)+2(3—1)+3.(4—1)+...+n(n+1—T)
—=S(n)=1.2+2.3+3.4+...+m(n+1)—(I+2+3+4+...+n)
Ta xét

T7 =1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
© 3.7 =1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(m+1)| (n+2)—(n+1) |
=1.2.3+2.3.(4—1)+3.4.(5—2)+...+m(n+1)|
(n+2)—(n+1) |=n(n+1)(n+2)
S7 =n(n+l)(r+2) c7 =5 PEPMn+3)
Khi đó S(n)= mere)

ner)

và I+2+3+4+...+n= na)

=n(nvi)(

Cách 2: Xét hằng đẳng thức (x+1)` =xÌ+3x°+3x+l
Ta có

22)

—


2° =(I+1) =+3.+3.1+1
3 =(241) =2°4+3.2°4+3.241
(n+1)

=(n+1ỷ

=(n+1} =+3(+2?7+..+n?)+3(I+2+...+n)+n

=n`+3.nˆ+3.m+l

Cau 9: Dap an B
1

1

1

2

2

2

,

n-l

Dat v,,,=u,,,+@ sao cho v,,,=—v, >v,,, =u,,,+a=—u,
+a@= Vv, =—(u,+a)>a=0
^

XÓA,

ÁC

CÁ

TA

Nhu vay v, la mot cap so nhan, co v, =u, =3>
Vv, =v,.g

=2

3

2

3

Mn

Vn = Sed

Cau 10: Dap an C
Giả sử các cạnh của tam giác là aa+c=2b
Khi đó

lập thành CSC

a+c=2

a+c=2

a+b+c=3<>‹+b=Il
2

2.

a +b’ =c

2

©‹4b=Il

a’ +1=(2-a)

2

a=

s
CaF

4

Cau 11: Dap an B
Ta có

, J1 =l

ui, =u,+2

u,=1

=>

u,=u,,+

=u,

`

LÁT

CÁ DA

gs

CA

.

lacap s6 cOng voi cOng sai d = 2

Khi đó wu, =u, +(n—1)d =33<914+2(n-1)=33
2n =34 Sn=17 Su,

= 33

Cau 12: Dap an A
Taco u, =Nn+3—xln —=u,.. =Nn+4—-Nn+l>—>u,.—u, =⁄n+4—xz—1—(ja+3)—xÏa
>u,,,—u,=V

(ngôn

>u

n+l

—H,=

VỤ

+4-An+3+Ajn—xln+1=

"

Ne

(Vn -Vn+4)+(Vn+1-Vn+3)
(Vn+4

+

n+3)(Vn+Vn+1)

1

Mn+4+An+3

—

1

Vn4+Vn+1

<З>i ¡—u,<O>ui,

,

là dẫy
sô giảm

Cau 13: Dap an A

Taco u,=Vn+—=>2 Mn

vn

vn

= 23 Su, >2V3 =u, bi chin dudi boi 2V3

Cau 14: Dap an A

(u,) =(V8-ntWn+4) <(P+P)(8—ntn44)=24= u, <2V6
= u, bi chan trén


Cau 15: Dap an C

Ta cé (u,) =(vn+10+V20-n) <(P+2)(n+10+20-n)=60>u, <[ -2V15;2Vi5 |>u,
là dãy số bị chặn
Cau 16: Dap an A

Ta có 14n-1

TỶ =227 ¿27(n+4)=6(14ø
~1) c> 57a =114©>n=2
Cau 17: Dap anA
Taco

,

4n+9

5

n+

yp

L©9Zm=2©n=1,

ak

._k

,

AL

as

Như vậy số 1 la so hang thu nhat cua day

Cau 18: Dap an A

Taco u, =Nm”—2n+]

=A(n-1

+9 >3. Dâu băng xảy ra <>ø=l

Do vậy dãy số „„ =^j#?—2ø+10 bị chặn dưới bởi số 3
Cau 19: Dap an A

Ta có "=.¬...
n+4

i

n+4

<3. Do đó dãy số bị chặn trên bởi số 3

Cau 20: Dap anA
Taco

,

6(n+2)+5

5

n+2

n+l

u, =—~——+~—
= 6+ —— > 6. Do

TA

kas

x

7® 1

2Â

do day s6 bi chặn dưới bởi sô 6

Cau 21: Dap an B
Taco u, =ñ*—~4n+3=(n—1)(m`+n?+n—3)

Mặt khác do ø >1 nên w„ =(m—1)(n` +n” +n—3)>0. Do vậy dãy số bị chặn dưới bởi số 0
Câu 22: Đáp án D
u,+u,+u, =31
u, +u, = 26

=>

u,=5
u, +u, = 26

<>

qu, =5

2

u,+q°u, = 26

<>

qu, =5
u, +5q = 26

<>

-

q

> 4.59 =26
q

S

1
q =—;u,=25
5 th
q=5;u,

=

Cau 23: Dap an C
,
Taco 4S, =S,, >4

TU,
u, +U,,
5
n=
n> 2(u, +, )= ty + Uy, SM, +2, = Ur,


©,,+2| +(n—1)d |=u +(2n—1)d ©2
,
Mat khac u, =18=u,+4d >

2m =d

=d
<>

u,+4d =18

d=

Cau 24: Dap an D
Để 3 số 1+sinx; sin? x; 1+sin3x
<> 2+sinx+sin3x=2sin’

theo thi tu 1a CSC thi 1+ sinx+1+ sin3x= 2sin’ x

x <=> 2(Isin’ x)+2sin 2xcos x =0<> cos” x+sin 2xcos x =0

cos x =0
_]©

© cos” x(I+2sin x) =0

SS

7
x=—+kZ
7

fxs thle
x= + kr
6

6

Cau 25: Dap an D

Do 386
©b”—ab—

— : +;

b-a

—* lập thành
CSC nén 2=

b

b-c

b

2-4-2

b-a

b-c

op ba 7Pe
b

(b—a)(b—c)

be + ac = 2b” — ab— be & b* = ac. Do vay 3 s6 a, b, c theo thir tu lap thanh cap sé

nhân

Cau 26: Dap an A
H„

1

_

1

—a2

x2

—...

— am

1

(ml)

1

3

~ ant

—am1

Cau 27: Dap an A

u, =a" +bn+c=>u,,, =a" +b(n+l1)+c;
Mat khac

<>

u, =11

u,, —10u, +1—9n

u,=a+btc

a+b+c=l11

=>

a

a+b+c=ll

(a—10)a" +(9—9b)n+b-9c =1

+bn+b+c=10(a" +bn+c)+1-9n
<>

a+b+c=ll

a=10; b=1; b-9c=1

Cau 28: Dap an A

|
Cau 29: Dap an D

es ee

+

ee

+

es Rs Rs

m-]

<>

a=10

b=l;c=0

=> ab—c=10


Ta có S =10+100+1000+...+409..90—n= —
m sơ0

10—n="(10" -l)~n