Huong dan giai mot so bai tap toa do trong khong gian nang cao Pham Minh Tuan File word
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (615.12 KB, 15 trang )
Cau 1: Tim m dé góc giữa hai vectơ:
H =(1;log, 5;log 2). y = ;log. 3;4) là góc nhọn. Chọn
phương án dung va day đủ nhất.
C.0
hoac 0
B.m>1
A. m>—.m=1
1
D. m >1
GIải:
>
rr
s* Tacd cos(u,v) =
80850
uv
TAD
_3+log,5.log,3+4log,2
il.
điêu kiện đê tử sô dương.
Do mẫu số ln lớn hơn 0 nên ta đi tìm
s%* Mặt khác 3+log; 5.log. 3+4log „2 >0 <© 4log,„ 2 >—4 © log„ 2> —1<© log, 2>log,, +
m
+
VớI (<7z
—>2em<—.
Ka hop voi diéu kién suy rad
mM
.
**
s*
1
VớIz>] thì S—<2<>m
m
Vậy m>l1 hoặc 0
1
⁄
.
- À
.
>5 . Kêt hợp với điêu kiện suy ra m> Ï.
q
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz„ cho mặt phăng (P): 3x -3y + 2z +37= 0 các điểm
A(4;1;5) , BG: 0;0:1), C(- 1;2;
2:0) „. Điểm M (a;b;c) thuộc (P) sao cho biểu thức
P= MA.MB + MB MC+MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a+b+c băng:
A. 10
B. 13
C.9
D. 1
> Giai:
we
‹
% M (a;b;c) => P=3| (a—2y +(b-1P +(c-2)°-5|
*®MeP—3a-3b+2c+37=0>3(a—2)—3(b—1)+2(c—2) =—44
*_ Áp dụng BĐT Bunhiacơpxki ta có:
* +
+
(-44)” =[3(a~2)~3(b~1)+2(~ 2)] <
+3? +2?)| (=2)? +(b—D? +(e=2Ö|
-44)7
= (a2)?
a
—_ = 88
(a—2) +(b-1)?
+(b-l)y +(c-2)
+(c-2) > 32132122
s* Dâu “=” xảy ra khi và chỉ khi = = =8
MC7:-2)=atb+e=1
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phăng (P): 2x - y + 2 = 0 và đường thắng
d
"
nh
Dan.
-0 =0
mx +(2m +])z + 4m + 2— Ư
(m là tham số). Tìm m để đường thắng đ„ song song với mặt
phăng (P)
Amat
>
2
B.m=1
C.m--1
D.
2
m=-1
Giai:
2x-y+2=0
& d,//(P) <= hệ PT ân x, y, z sau vô nghiệm 14 (2m+1)x+(I—?m)y+m—1=0
mx + (2m +])z + 4m + 2 =0
“
Thay vao (2) ta được: re
(1) > y=2x+2.
—1
y=
2m+4
=
1
s*
2
.
Thay x, y vào (3) ta được: (2m +l)z = = ŒmŸ +11m+6). Đề PT này vô nghiệm thi
1
m=- =
2
Cau 4: Trong khong gian voi hé toa dd Oxyz, mot mat phăng đi qua điểm M (1:3:9) và cắt các tia Ox,
Oy, Oz lần lượt tại A(a; 0:0), B(0:b;0) , C(0:0;c) với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá tri của biểu
thức P = a +b + c đề thê tích tứ diện OABC
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. P=44
B. P=39
> Giải:
.
1
1
s% Vsc ==OA.OB.OC =— abc
6
6
C. P=27
D. P=16
s*4
ì
x
YL
Phuong trinh
matx phang
di qua A, B, C: XY
—+ b +—=1
s*
VÌ ME(ABO)S—+ +
%
Áp dụng BĐT Côsi: p-4434? > 3. 3 2.
a
e
a
Cc
=1
b
Cc
2! => babe > 121,5=minV,,,,
abc
abc
6
139)
fa=3
Dau “=” xây ra khi và chỉ khi 5° ° 9 ©|P=9 Satb+c=39
pc
nat
Câu 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thắng V: a = ¬ = ni
L), B(-3:-2;3) , C(5:4:-7). Gọi tọa độ điểm ấM
trị của biểu thức P = a +Ð + c là:
A.
P=
re ove
>
Giải:
s*
MA
B.
P=
(a;b;c) nam trén A sao cho MA+MB
=
C. pe 16—6/6
và ba điểm AQ:2;nho nhat, khi do giá
D. P= 16+12V6
5
5
nên Ä/(1+/;2/;—1-f)
UUIM
AM =(—2:2£—2:—t)
=> AM =6? —12 +8
uu
“°
BM =(t+4;2t+2;-t—4)
> BM =\60? +241 +36
MA+ MB = V6t? —121+8
+ V6r? +241 +36 = J6 Jú- ty’ +3 S42 +2
444 £2444 43
fx)
©
se
2
“+
Áp dung BDT Vecto ta co: f(x)
-
Dau “=” xay ra khi va chi khi:
J2.
% Do đó: | BON
tone
+
se
I=1_1+2_, 8-3V6
TL
5
v3
tế -H]—.„- 16-6
|
pare)
Câu 6: Trong không gian voi hé toa dd Oxyz, cho hinh hop chi nhat ABCD.A'B'C'D' co A tring voi
gôc của hệ tọa độ. Cho B(z;0;0), D(0;2;0), Aˆ(0;0;5) với a,b > 0. Gọi M 1a trung diém cua canh CC’.
Xác định tỉ số 5 để hai mặt phẳng (A`BD) và (BDM) vng góc với nhau.
|—
C.
a
` b
=3
D.
—=I
a
b
+
=
>
<=
`
B.
'b
œị®
a
A.—=2
B
Bi
Hướng dẫn đăng ký tai li6u(s6 Iluong co han)
XOAN TIN NHAN: “TOI MUON DANG KY TAI
LIEU DE THI FILE WORD”
ROI GUI DEN SO DIEN THOAI:
0969.912.851
- Tir gia thiét ta c6: C(a;a;0);
C(a;a;0) > M
¬
- Mặt phẳng (BDM) có VTPT là:
- Mat phang (A’BD) co VTPT là:
)
.
. WI
ab?
- Yêu câu của bài toán tương duong voi: n,.n, =0<
a b7
+
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. cho đường thăng A: >
A
A
:
rie
A
A
x
w
Xx
—l
a
=a`=Ũ<Ầa=b< mẽ 1
= 1 = —T
y
<
+1
và mặt phăng (P):
`
~
w
2x- y+ 2z -I= 0. Mặt phăng (Q) chứa A và tạo với (P) một góc z nhỏ nhất, khi đó góc a gan voi gid
trị nào nhât sau đây?
A. 6°
>
B. 8°
C. 10°
D. 5°
Gial:
x=l+2/
s*
A:4v=f
Chọn 2 diém (1;0;-1) và (3;1;-2) với z=l
* re?
(Q) chia A suy ra (Q): a(x-1)+by+c(z+1)=0
> ax+ by+cz—a+c=0
se
z=-l-f
Và (3;1;-2)c(@)—>3a+b—2c—a+c=0>2a+b—-c=0—>c=2a+b
“> Vậy (Q): ax+by+(2a+b)z+a+b=0. Gọi œ=((P).(Ó)), ø €| 0°;90"|
.
“9°
.
Taco:
ULL UE
COSA
tpn
np|.|Ao|
=
>cosa=
|b + 6a]
3fa? +b? +(2a +b)
=
5
5
5
=
1 /b? +12a+36a’
+4ab+5a
ab
+ 4ab +5a2
1
®
Néua=0
$*
= dLártdó
Nếu az0,đặtr=” thìta có; — 124P‡464 _£
%
/(?)=0<>|
3/2
2
2
=
2b”+4ab+5a” — 21? +4t+5
a
210.
2
fit
rw
Từ bảng biến thiên ta có thể dễ nhận thây:
t=-6
kS
max F=f
- 2] =2
a = 008"
HH
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;1), 8(1;0;-3), C(-1;-2;-3) và mặt câu (S):
x+y +2 -2x+2z-2=0. Diém D(a;b:c) trên mặt cầu (S) sao cho tứ điện ABCD có thể tích lớn
nhât, khi đó a + b + c băng:
A.
_^
B.2
Cc.
1
D.
4
>
»
3
3
Gia:
Tâm /(1;0;-1), ban kinh R=2. (ABC): 2x — 2y +z + 1=02
%
Vac = 5 A(D(ABD))S yx
s*
Gọi D:D; là đường kính của (5) vng góc với (ABC). Ta thây với D là điểm bất kỳ thuộc
s*
Dấu “=” xảy ra khi D trùng với D¡ hoặc D›
*
D,Do:5
“*
khi d6 Vagcp max khi va chi khi d (D;(ABC)) max
(5) thì 4D:(ABQ)) < max{d(Di;(ABC)), d(D2;(ABC))}
y=—2t
*
“*
3
x
thay mặt (Š) ta suy ra:
=-l+f
3
t=-—
2 => D,
74
2313
1
„D,|—
3
Vi 4(D1;(ABC)) > 4(D;;(ABC)) nên D[Š:-5:-3] >at+b+c= :
x=2-t
Câu 9: Cho mặt cầu (S): x” + y”+z?—2x+4z+I=0 và đường thắng đ:+4
y =r
Tim m dé d cat (S)
Z=mr+t
tại hai điểm phan biét A,B sao cho mặt phăng tiếp diện của (S) tại A và tại 8 vng góc với nhau.
A. m=-1 hoặc m=-4
C. m=-1 hoac m=0
>
Giải:
B. m=0 hoặc m=-4
D. Cả A, B, C đều sai
Bình luận: Ta có nêu hai mặt phăng tiếp diện của (9) tại A và 8 vng góc với nhau thì hai
vtpt cua hai mat phang này cũng vng góc với nhau. Mà hai vtpt của hai mặt phăng
này chính là 7A, 78. Với 7 (1:0;-2) là tâm của mặt câu (9).
Vậy ta có hai điều kiện sau:
1. đ cắt (S) tại hai điểm phân biệt.
2. IA.IB-0.
s*
Đề thỏa mãn yéu cau dé bai thì trước tiên Z phải cắt mặt cầu, tức là phương trình
(2—f+# +ứn+£)Ẻ—2.(2—1)+4.0n+?)+1=0 có hai nghiệm phân biệt.
<©3/ +20n+1)f+m” +4m~+1=0
s*
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
A”>0<>(n +1)” —3mm” —12m—
3>
mm” +5m+1<0.
s*
Với phương trình có hai nghiệm phân biệt, áp dụng định lí Viet ta có
m +4m +]
2
t,t, =
sú +íy ==Sứn+D
%
Khi đó !A=(I-¡;f1;m+2+t,),IB=(1—E,:t,:m+
2+1).
s*
Vậy
.A.IB =(I—t,1—t,)+tt, +n+2+t,)Œn+2~+t,)=0 <>3it, +(m+1)Œ, +t,)+(m+2)”+1=0
2
om
m=-1
2
2
2
+4m+1—0m+
+ứn+2)+l[=0<>
4 (TM).
Câu 10: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), B(-1:2;0), C@:-1;2). Diém M(a;b;c) thuộc
đường thắng A: mS = T = "
sao cho biểu thức P= 2A” +3A4B” -4MC? đạt giá trị nhỏ nhất.
Tinh a+b+c= ?
A.2
B.-L
3
C.0
3
p.-2
3
>
Giải:
s
GỌI
o1 D(xsy;2) la điểm thỏa 2DA+3I2B~ 4DC=( 0
“ 2DA+3DB—4DC =0 <= 2DA+3(DA+ AB)—4(DA+ AC) =0 <> DA=4AC -3AB
1-x=4.24+3.2
©
l- y=-4.2-3.11-z=4.1+3.1
s*
Khi đó:
=2(MD+ DA) +3(MD + DB) —4(MD + DC)
= MD* +2MD(2DA+3DB—4DC)+2AD* +3BD*° —4DC* = MD’ + 2AD* +3BD* —4DC’
% Do MD? +2AD’ +3BD* —4DC’ khong đổi nên P nhỏ nhất khi MD nhỏ nhất. Mà M thuộc
A nên MD nhỏ nhât khi M là hình chiêu của D lên A
UU Ut
8
115
11
S.-H 2 | satbte=3
6 6
3
Câu I1: Trong không gian Oxyz cho ba diém A(1:1;1), „TC 1;2;
2:0), CƠ -1;2).
1
Điểm M (a;b:c) thuộc mặt
“
M(1+2t;t;-1-1). Tacé:
phăng (2): 2x— y+2z+7=0
aM
DM u, =O0@at=-—
sao cho biêu thức P= 3MA + 5MB
7MC|
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
at+b+c=?
A.4
> Giải:
B. -5
C. 13
D.7
Goi F(x; y;z) la diém théa 3FA+5FB— TFC= 0 > CF = 3CA+5CB => F(—23;20;-11)
%
Khi đó: P=|3(MEF + FA)+5(MF + FB)— 7(MF + FC)|= M
*
s*
UUIE
UU
ULE
UL
UULE
UIIR
“+ Do đó P nhỏ nhất khi M là hình chiếu của F lên (ø). Điểm (23+ 2/;20—z;—11+ 2z). Vì
©.
M thuộc (2ø) nên:
2(—23 + 2r) — (20-1) + 2(-11+ 21) +7 =O St =9=> M(-5;11;7)
> atb+c=13
Câu 12: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1I;1;1), B(-1;2;0), C@;-1;2). Điểm M(a;b;c) thuộc mặt
cầu (S):(x—I+y?®+(z+1)? =861 sao cho biểu thức P= 2A? —7MB” +4MC”
Tinh a+b+c=?
A.8
B.5
đạt giá trị nhỏ nhật.
C.-5
Hướng dẫn đăng ký tai li6u(s6 Iluong co han)
XOAN TIN NHAN: “TOI MUON DANG KY TAI
LIEU DE THI FILE WORD”
ROI GUI DEN SO DIEN THOAI:
0969.912.551
s*
°
V
D.3
Giải:
Goi K(x; y;z)la diém thỏa 2KA—7KB+4KC =0 > K(-21;16;10)
we
* Khi đó: P=_—MK”+2KA?— 1KB”+4KC”
we
*- Do đó P nhỏ nhất khi MK lớn nhất. Mặt cầu (S) có tâm /(1:0:-1)— K7 =(22;—16;—11)
x=1+22t
s*
Phương trình đường thắng KI:
4y=-16
Thay x,y,z vao (S) ta duoc:
<=-—l-Il
(220” +(—16#)? +(—11)” =861<©r =+1 Suy ra KI cắt (9) tại hai điểm
K,=(23;—16;—12)
K, =(-21;16;10)
“* Vi KK, > KKy nén MK lớn nhất khi và chỉ khi M = K,(23;—16;—12). Vậy
M =(23;—16;—12)
Câu 13: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;1;-1), B(-3;5;5). Điểm A⁄(a;b;c) thuộc mặt phẳng
(z):2x— y+2z—8=0
A.7
> Giải:
sao cho biêu thức P= MA+ MB
B.3
đạt giá trị nhỏ nhật. Tính a+b+c=?
Œ.2
D. 4
s* Tacd f(A).f(B)>0, nén A, B 6 vé cling mét phia so véi (a). Goi A’ 1a diém đối xứng
qua A qua (@)
x=14+2t
*
Phương trình đường thăng AA':
: _ "
2,
. Tọa độ giao điểm I của AA' và (ø) là
2x-y+2z-8=0
x=l+2I
.
nghiệm của hệ:
y=l-f
z=-l+2tf
= 1(3;0;1)
2x-y+2z-8=0
s*
Vì I là trung điểm AA' nên A’(5;-1;3) va A’, B nam khac phía so với (2). Khi đó với mọi
điểm M thuộc (2) ta ln có: 1⁄A+ MB = A'M + MB > A'B. Đăng thức xảy ra khi
M =A'Bc¬(œ)
x=5-4
ULI
“+
,
A'B=(-8;6;2)>A'B:4+y=-—I+3/.
Tọa độ giao điêm M của A”B và (ø) là nghiệm của
z=3+í
x=5-4
.„
hệ:
Jy=-l+3
= M (1;2;4)
z=3+í
2x-y+2z-8=0
Câu 14: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A(1;1:-1),C(7:-4:4). Điểm A⁄(a:b;c) thuộc mặt phẳng
(z):2x— y+2z—8=0 sao cho biểu thức P=|ÄMA — MC| đạt giá trị lớn nhật.Tính a+b+c=?
B. 3
Œ. 2
D.4
M(a;b;c). Dat f(M) =2a—b+2c-8
Tacd f(A).f(C) <0 nén A và C năm về hai phía so với (ø)
se
*
“*
%i»
A.7
> Giải:
Gọi A' là điểm đối xứng của A qua (ø)
x=l+2/
s*
Phương trình đường thắng AA': 4 y=1—r
. Tọa độ giao điểm I của AA' và (ø) là
z=-l+2/
x=l+2/
`
„
_,
nghiệm của hệ:
|y=l-t
= 1(3;0;1)
z=-l+2/
2x-y+2z-8=0
Vì [là trung điểm AA' nên A*(5:-1;3). Khi đó với mọi điểm M thuộc (2) ta ln có:
|MA— MC| =|MA
— MC|< A'C. Đăng thức xảy ra khi M = A'C¬(#)
x=5+2/
s A'C = (2;-3;1) > A'C: 4 y=-1-3r. Tọa độ giao điểm M của A°C và (ø) là nghiệm của
z=3+t
x=5+2/
hệ
„
Jy=-l-3¡
= M (3;2;2)
z=3+t
2x—y+2z-8=0
2
zZ__
yrÏ
x-l
5
`
:
A
â
Câu
1S: Trong không
gian
Oxyz cho đường
thăng
A: T272
và mặt phăng
(P):ax+by+cz—3=0 chứa A và cách O một khoảng lớn nhất. Tính a+b+=?
A, -2
> Giai:
s*
“*
B. 3
C. |
D. -1
Gọi K la hinh chiéu vng sóc của © lên A, suy ra K(+f;1+2/;2/),
Vi OK LA
UUƯ UW
1
nén OR uy =0G1=-2
x(2.1._2
33
3
ÓK =(1+f;1+2f;2/)
* Gọi H là hình chiêu của O lên (P), ta có: đ(O;(P))= OH
OK. Từ đó ta suy ra phương trình của (P) là: 2x+ y—2z—=3=0—>z+b+c=l
Câu 15: Trong không gian Oxyz cho đường thắng A: a
(z):x—2y+2z—5=0. Mặt phăng (Ó): ax+by+cz+3=0
Tinh a+b+c=?
A. -1
B.3
C.5
>
Giai:
>
Công thức giải nhanh:
>
Chứng mỉnh công thức:
UUT
UT
UM
Noy = INAN
Uw
= "
= 5 va mat phang
chứa A và tạo với (2) một góc nhỏ nhất.
D. 1
|
AH _ AK
AK
AC
AC
A(1;1;0) € A, khi d6 g=ACH va sing=sin ACH = —— > —— . Ma —
AC
khong đổi nên suy
ra ø nhỏ nhất © H =K hay (Q) 1a mat phang di qua A va vudng goéc voi mat phang (ACK)
UUUULE
UU
UL
s* Mặt phẳng (ACK) đi qua A và vng góc với (ø) nên: Nac) ~ |, , n, |
s* Do (Ĩ) đi qua A và vng góc với mặt phăng (ACK) nên:
UIT
HT ỨM
ur UT Ul
No) = LM scey>Ms | = | mays
*
| ms)
Áp dụng công thức nên ta có Họ, =(-8;20;—16) suy ra:
(G):-8Œ~1+20(y—1)—16z=0>2x~5y+4z4+3=0
Câu 16: Trong khơng gian Oxyz cho đường A: a
= "
= 5 và hai điểm M(1:2:1), N(-1;0:2). Mặt
phăng (): ax+by+cz— 43=0 đi qua M,N và tạo với (A) một góc lớn nhất. Tính ø+b+
A. -22
> Giai:
B. 33
C. -33
>
UU
UW UT Un
Công thức giải nhanh: 1,,) = [mem | me, |
s*
Chứng minh tương tự câu 15: Noy = (1;10;22) suy ra
=?
D. 11
(Ø):1(x—])+10(y—2)+ 22(z— ]) =0<>x+10y+22z- 43=0>a+b+c=33
Câu 17: Trong không gian Oxyz cho ba điểm
A@;2;3), B(—1;0;—3),C(2;—3;—I).
Điểm M(a;b;c) thuộc
mặt phăng (ø): 2x+ y—2z—1=0 sao cho biểu thức P= 3Ä⁄A? +4MB” —6ÄMMC” đạt giá trị nhỏ nhất.
Tính a+b+c=?
A. 15
B. 12
> Giai:
“+ M(a;b;c) €(a@) => 2a+b-—2c-1=0
“%
C. 20
D.7
P=a’ +b’ +c’ +26a—48b—6c—2 =(a411)’ +(b- 25) +(c—1)“+2(2a+b—2c—1)—
747 >~—747
“ Dau “=” xay rakhi: a=—11;b
=25;c =1>a+b+c=15
Câu 18: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(;2;3), 8(—1;0;—3),C(2;—3;—1). Điểm M (a;b;c)
ˆ
`
2
thuộc ng thng A:
x-l
5
=
nhat. Tinh a+b+c=?
a3!
3
pu
4
Gii:
>
y+ẽl
=
z-l
LB
7
,
UU
UU
UULM
ơ
sao cho biờu thc P=|MA-7MB+5MC)|
Â. 2
3
p5
5
dat gia tri lon
7
® NđcA=>M(1+2/—1+3f;1—f)
$* MA—7MB+5MC =(2f+19;3;—14;—r +20)
$ pa ferro aa HaO— = fr) OU,
(ea 7
7
“
Dau “=” xay ra khi: t= l2 >a+bt+c= >>
Câu 19: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1:2:3), 8(-1:0:-3), C(2:-3;-1). Điểm A⁄(;b;c) thuộc
2
Ỷ
tà
mặt câu (S):(x—2)” +(y—2)+(z—-8)“= `
sao cho biêu thức P = MA* —4MB* +2MC?
dat gia tri
©
se
Vv >
lon nhat. Tinh a+b+c=?
.-28
B.7
C.6
D. -3
Giải:
Gọi E(z;y;z) là điểm thỏa ZA—4EB+2EC =0— E(-9:4;—13)
%>
we
* Khi đó: P=—EM + EA”—4EB”+2EC”
P lớn nhất khi EM nhỏ nhất. Mặt cầu (S) có tâm
wy
x=2-l
1(2;2;8) > JE =(-11;2;-21) > JE:
y=2+2t
. Thay x, y, z vào (S) ta được t = +5
Suy ra
z=8-2lt
(im)
IE cat (S) tại hai điểm
2
2
Vì LH < EE, nên EM nhỏ nhất khi và chỉ khi Ä⁄ = E, =
^
^
.
`
3
x
ytl
Câu 20: Trong không gian Oxyz cho đường thăng d:— = >=
a
,xt+l
y
d': >
z-2
= 1 =———
,
,
¬-
z-
k
`
-3)
suy ra M =(6;0;12)
cắt đường thắng
3
`
2
at+b+c=?
A. -28
> Gia:
“
B.7
Gọi [M =ảo4'
Goi
k
,
sao cho khoảng cách từ điêm B(2;1;1) dén duong thang d la nho nhat. Tinh
C. 6
MC
=> M
A(0:—12) ca >
x22
(-t+2t;t;2—t),
D. 18
UU
suyra
UU
| AB, AM |=(1—1;1;4—21)
);SMYT2i0m
uum
= AM
= (2t—1;t+1;-+)
[45.AM
d(B,đ) “TRỤ
|
5/2 —18i
—l8r +18
- Ta.
=4)
Hướng dẫn đăng ley tài liêu(sỗ lương có han)
XOẠN TIN NHÁN: “TƠI MN ĐĂNG KÝ TÀI
LIEU DE THI FILE WORD”
ROI GUI DEN SO DIEN THOAI:
0969.912.851
©.
~
ae
t=0
Ƒ0=0el
„= min
ull
ƒ0)= ƒ(Ư)=-y =>,
(83:72) => ø+b+c=4
Câu 21: Trong khơng gian Oxyz cho đường thăng diễ=*—=S—^
a
Cc
cắt đường thắng
d
la lon nhat. Tinh a+b+c=?
_xtl
y
5
TT
z-2
TT
,
er
~.
X-5
VY Zany,
sao cho khoảng cách giữa
d và AIT
A. -8
> Gia:
B. -1
D. 12
uu
UU
“
Goi
%
|M=dad'
C. 1
N(5:0;0), u, = (2;-2;1) =>| uy, AM |= (t-1;4t-1,61)
A(O;—1;2)
Ed
=> M (-1+ 2t;t;2—1), suy ra u, = AM
Ul
*
d(d:A) =
Uw
[eAA
Uy,
.
LAN
| uy, AM |
* /0)=0â|
t=
ke ony
=(2t-1;t+1;-1)
UU
(2+?)
2
=3|=3tJ)
530 10+2
ull
4
Jail
a 37 >min f()= /lĐ37
1
E0941)
37
asd re=-8
Cõu 22: Trong khong gian voi hé toa d6 Oxyz, cho hai mat phang (P):x—2y+2z-1=0,
(OQ): x+ y—2z+1=0 và diém /(1;1;- 2).Mat cau (S) tam 7, tiếp xúc với (P) và mặt phăng
(#):ax+ by+cz+r=0
vng góc với (P), (Ĩ) sao cho khoảng cách từ 7 đến (ơ) bang 429. Biết
rằng tổng hệ số a+b+c+m duong.
Cho các mệnh đề sau đây:
(1) Diém A(1;1;0) va B(-1;1;-2) thuộc mặt cau (5).
(2) Mặt phăng (ơ) đi qua C(0:-5:-3).
x= 2t
(3) Mặt phăng (0) song song với đường thăng (đ)4
(4) Mặt câu (9) có bán kính R = 2.
y=—5—r
z=-3
(5) Mat phang (a) va Mat cau (S$) giao nhau bằng một đường trịn có bán kính lớn hơn 2
Hỏi có bao nhiêu mệnh dé sai ?
A. 1
B.3
> Giải: Chọn đáp án C
D. 4
R=d(1.(P))=2. Phương trình mặt cầu: (x—1)”+(y—1)”+(z+2) =4.
*n, =(2:3:4)=>(g):2x+4y+3z+m=0. d(1;()) =ơ|29 âm =+^J29
we
%
C. 2
chn (2):2x+4y+3z+29=0
we
*đ_ Vy (2z):2x+4y+3z+29=0
+
% Dối chiếu:
do a+b+c+m >0.
(1) Đúng: Thay tọa độ điểm vào mặt
(2) Đúng: Thay tọa độ điểm vào mặt
(3) Sai: Thực chất ta tưởng lầm răng
thuộc phăng phắng (0œ), các em kiểm
băng 0
(4)(5 Đúng
Sai: Do
câu ta thây.
phẳng
mặt phăng phăng (ơ) song song (đ) nhưng thực chất là (d)
tra bằng cách tính khoảng cách 2 điểm bất kỳ đến (œ) đều
¬
|
khoảng cách từ tâm mặt câu đên mặt phăng lớn hơn bán kính mặt câu nên hai mặt
khơng giao nhau.
Câu 23: Cho không gian Oxyz, cho các điểm A(2:3;0), 8(0;- V2 :0) và đường thăng d có phương trình
X=t
y=0..
ĐiểmC (z;b;c) trên đường thăng d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
z=2-t
Tinha+b+c=?
A. 2
B.3
C. 1
D. 4
> Giải:
Vì AB khơng đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất khi CA+CB nhỏ nhất
+ Gọi Cứ:0:2-:). Ta có CA=4|2ứ—2)” +3? ,CB =4|2q—?)? +2”
& Dat u=(V2(t(t—-2):3) v=(V20-1);2)
> u + =(-V2:5)
s*
sả
“+
„
„
Ap dụng tính chât
CA +CB
L
L
1
1
1
1
„
1
1
|| +|v| > |u + vị. Dâu “=” xảy ra khi w cùng hướng với v
L
L
=|u|+|v| >|u+v|=¬2+25 =3-/3
Dau “=” xay ra khi V20-2)
v2ợ@-D_
3
2
S7 —
by e—2
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho diém M(a;b;c) v6i c < 0 thuộc mặt cầu
(S):(x—2)®+(y—1D?+(z—U =9 sao cho biểu thức P=ø+2b+2c
a+b+c=?
A. 1
> Giai
B.9
C. -1
đạt giá trị lớn nhất. Khi đó
D. 3
“% = M(a;b;c) €(S) > (a—2) +(b-1)’ +(c-l =9
*
+
.*
P =(a—2)+2(b-1) + Ac-1)+6<
+444) (a—2)? + (b= 1)? + (c-1) | =9+6=15
a-a=?—]
s*
Dau “=” xay ra khi:
2
-I
a-2=——
(a—2)° +(b-1)° +(c-l)* =9
—=a+b+c=-]
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho 4 diém A(2; 4; -1), B(1: 4:-1), C(2; 4; 3), D(2; 2:-1) va diém
M(a:b: c) sao cho biểu thức P= MA? + MB” + MC? + MD” đạt giá trị nho nhat, khi do a+b+c=?
A. 2
B. 23
4
> Giải:
c. 2!
4
D.>
4
4
s*
Gọi G là trong tâm của ABCTD suy ra 62:0]
%
P=4MG?+GA”+GB”+GC”+GŒD°. Vì GA?+GŒB” +GC”+GŒD” khơng đổi nên P nhỏ
nhất khi MG nhỏ nhất hay M=
(2.4.0)
Cau 26: Trong khong gian Oxyz, cho mat cau (S):x° + y?+z”—4x+2y—6z+5=0 và mặt phẳng
(P):2x+2y—z+16=0
Điểm M⁄(a;b; c) di động trên (S) và điểm Nứn;n; p) di động trên (P) sao cho
do dai doan thang MN Ia ngan nhat, khi dd a+b+c+m+n+t+ p=?
A. 3
> Giải:
B. 2
C.0
D. 1
*
s* Mặt cầu (S) có tâm /(2;-1;3) và bán kính # =3
*
* +
+
d(I;(P))=5>R. Do do (S) va (P) khơng có điểm chung. Suy ra min MN =5—3=2
+
s Trong trường hợp này, M ở vị trí Mẹ và N ở vị trí Nụ. Dé thay No la hinh chiêu vng góc
của I lên mặt phăng (P) và Ä⁄¿ là giao điệêm của đoạn thăng 7Nạ với mặt câu (S). Gọi d là đường
y=2+2/
thăng
đi qua I và vng
góc với
(P) thì Wạ =đ¬(P),
khi đó d:4
y=—1+
27. Tọa độ N, la
z=3-t
y=2+2/
nghiệm
của hệ:
*
=-l+2f
=n(-$-3.4]
z=3-t
3
3
3
2x+2y—z+16=0
“se
Wun
3 UUT
IM, = IN, = MO;-3—4) > atb+e+m+n+ p=0
Câu 27: Trong khong Oxyz, cho mat cau (S):x° + y” +z”—6x—8y—2z+23=0 và mặt phẳng
(P):x+y—z+3=0. Điểm A⁄(:b;c) năm trén mat cau (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phăng
(P) là lớn nhất; khi đó a+b+c=?
A. 1
> Giải:
B.5
C.7
D.9
“ Mat cầu (S) có tâm /(3:4;1) và bán kính R = V3
y=3+t
s*
Gọi d là đường thăng đi qua I và vng góc với (P), đ:4y=4+¿
Khi đó M=đ¬(S)
z=l-t
y=3+t
ETS
tA
he
LA
tọa độ M là nghiệm của hệ: d:
y=4+í
=>
z=l-t
x*+y
+z”-6x-8y-2z+23=0
“+ Tathdy d(M,;(P)) > d(M,;(P)). Do d6 M(4;5;0) > a+b+c=9
ase
M,(2:3:2)
hay
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mat cau (S):x° + y° +z’? +4x-6y+m=0 va đường thăng d là
giao tuyên của hai mặt phẳng (P):2x—2y—z+=0, (@):x+2y—2z—4=0. Tìm m dé mat cau (S)
cắt đường thắng d tại hải điểm M, N sao cho MN = 8
A.m = 12
B.m = -5
C. m= -3
D. m= -12
> Gia:
“
Mat cau (S) có tam /(-2; 3; 0) và bán kính £ =+2/13—zm = IM (mm < 13)
s*
Gọi H là trung điểm của MN
r ur
r
[us Al
u =(2;1;2)
> dU;d)= _
suy ra MH
|
= 4. IH =d(1;d) =J—m-3.
3. Vay V-m-3
(d) quaA co VTCP
=3 >m=-12
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai diém E(2;1;5), F(4;3;9). Goi A 1a giao tuyén ctia hai mat
phang (P):2x+ y—z+1=0, (Q):x—y+2z-7=0. Diém M(a;b;c) thudc A sao cho biéu thirc
=|JE —IF| lớn nhat. Tinh a+b+c=?
A.4
> Giải:
“
B. 1
Œ. 3
x=l+í
x=2+t'
A:yy=—-St
,EF:5 y=14t'
z=3-3t
D.2
z=5+2/'
l+=2+r'
s*
Xét hệ:
+—5=l+/'
=)
ca
EF cat A tai A(1:0;3)
3-—3t=54+2r'
“> Trong mat phang (A;EF) moi điểm I thudc A ta co |JE—IF|< EF
“+ Dau “=” xay ra khi I, E, F thăng hàng, suy ra 7 = A(1;0;3)
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(—1;—1;2), 8(—2;—2;1) và mặt phẳng
(P):x+3y—z+2=0.
Điểm
Gọi (Ó) là mặt phăng trung trực của đoạn AB, A là giao tuyên của (P) và (Q).
M(a;b;c) thuộc A sao cho độ dài đoạn thăng OM là nhỏ nhat, khi do a+b+c=?
3
3
A.—
B. -=
2
2
> Giải:
.
“+ Goi Ila trung điểm AB suy ra 7|
C. 1
D.4
3. 3 3
3
——;——;~ |, (Q):x+ y+z+—=0
2” 2°2
2
x=—
*
A là giao tuyến của (P) và (Q) suy ra A:4
+21
y =—
1
4
Z=—-t
4
s*
OM
=
(1-2) ) +32
32
Dau “=” xay ra khi pa2aoe
>._3
(3-3-3)
2
8
8
»
7
—> Mi (-2
1
26-67 -1)
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho diém A(—2;3;4) , mat phang (P):x+2y—z+5=0 va duong
x+3
thang d:
ytl
.
z-3
I
vng góc với d. Điêm
ˆ
. Gọi A là đường thăng năm trên (P) đi qua giao điểm d và (P) đồng thời
Ä⁄(z;b;c)
2
,
thuộc A sao cho độ dài đoạn thăng AM là nhỏ nhât, khi đó
a+b+c=}
13
A. —
3
Giải:
Hướng
B.-—
3
C. 2
2
2
D. 0
dẫn đăng ký tài liêu(số lương có han)
XOẠN TIN NHÁN: “TƠI MN ĐĂNG KÝ TÀI
LIEU DE THI FILE WORD”
ROI GUI DEN SO DIEN THOAI:
0969.912.851
“*
Goi J =d(P)
suy ra I(-1;0;4)
x=l-f
uy—[ Uy mp, |-(-3:3:3) suyraAs} y=r 0 > M(-6n4+n)
Uw
Ul
ULE
z=4+t
,
,
UUM Unt
4
“¢ AM ngan nhat khi va chi khi AM 1 A @ AM uy OST =—
Se
Vay
u[-245
3
3
3
|
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
x-l
y-2
z-l
..z
5 =
1
=
.Diém
M(a;b;c)
nho nhat, khi d6 a+b+c=?
a5
>
°
M(1+2t;2+2tl+ned
%
P= J(2t+1)
“+
Dau “=” xay ra khi [=
+(2t+4) 4+
B(;5;-4),
`
'
,
thuộc d sao cho biéu thc
p.H
4
Giat:
A(5;8;—11),
D.2
2
sÌ
9
»
va đường thang
UE
UU
ULI
P =|MA-—MB-— MC]
c.7
9
= [+
M
C(2;1;-6)
+238 sf
——"
9
9
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai diém A(1;5;0), B(3;3;6) va duong thang
đ: =
1
—|
và
= — = > Diém
a+b+c=?
A. 3
M(a;b;c)
B. 1
thudc d sao cho AMAB
Œ. 4
.
,
.
co dién tich nhoé nhat, khi dé
D.2
dat gia tri
oe
>
“
Giải:
M(-1+2t;l—-t;2n ed
” Suny= slam, AB |= J18@—1)? +198
= J198
“ Dau “=” xay ra khi t=1—> M(1;0;2)
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
AQ;-1;2),
B(3;-4;—2)
và đường thăng
x=2+4
d:,y=-6t_
.
Điểm
!{a;b;c) thuộc d sao cho /A+7B
đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a+b+c=?
Z=-—Ïl_-8f
_3
>
B. 23
29
Giai:
c.<
58
p. -2!
29
58
% AB =(2;-3;—-4) => AB//d. Goi A’ la diém déi xtmg của A qua d
%JA+IB=IA+IB>A'B. Dấu “=” xay rakhi A’, I, B thang hang suy ra J = A'BOd. Vì
AB//d nén I 1a trung diém cua A’B.
d suy ra a(S 33. | suy ra (B3
H là hình chiếu của A lên
Gọi
29° 29° 29
29°29"
|
29)
Vì [là trung điểm của A'°B nên 7 63. _- 2
29° 58
29
x=l+í
ˆ
^
.
.
`
2
Câu 35: Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thăng đ :4 y=—l—/
`
và đ
,
x3
y-]
TT
xj
2
. Điêm
Z=2
A(a;b;c)cdđ
và Bứm;n; p)c đ` sao cho đoạn AB có độ dài ngăn nhất, khi đó at+b+c+m+n+
p=?
A.4
> Giai:
“+
B. 1
C.6
D.5
A(d+t;-1-t;2) va BB-t';1+2t';t') suy ra AB = (2-t—-t2+t+2r;t—2)
AB có độ dài nhỏ nhất khi AB là đoạn vng góc chung của đ và đ' hay:
Am
ABi,
=0
<©/=f =0—A(l;-l;2), B(:1;0)
